측량

우리는 질량(mass) (g, kg), 길이(length) (mm, cm, m, km), 면적, 부피(volume), 용량(capacity) (ml, 리터 — 용기 내부의 공간)에 미터법(metric) 단위를 사용합니다.

단위를 변환할 때 제곱과 세제곱에 주의하십시오:

• 길이: $1\text{ m} = 100\text{ cm}$.
• 면적: $1\text{ m}^{2} = 100^{2} = 10\,000\text{ cm}^{2}$.
• 부피: $1\text{ m}^{3} = 100^{3} = 1\,000\,000\text{ cm}^{3}$.
• 용량: $1\text{ litre} = 1000\text{ cm}^{3}$이므로, $1\text{ m}^{3} = 1000$ 리터입니다.

풀이 예제. $3\text{ m}^{2}$를 $\text{cm}^{2}$로 변환하십시오.

둘레는 도형 전체를 한 바퀴 돌았을 때의 거리입니다. 면적은 내부의 평면 공간의 넓이입니다. 여기서 $b$는 밑변이고 $h$는 수직 높이입니다.

풀이 예제. 사다리꼴의 평행 변이 $6\text{ cm}$와 $10\text{ cm}$, 높이가 $4\text{ cm}$일 때 면적을 구하십시오.

반지름이 $r$인 원(및 지름이 $d = 2r$)에 대해:

둘레는 원 주변을 한 바퀴 도는 거리입니다.

풀이 예제. 반지름이 $7\text{ cm}$인 원의 둘레와 면적을 구하십시오 (답안에서 $\pi$을 그대로 두십시오).

호는 둘레의 일부입니다. 섹터는 두 반지름 사이의 "피자 조각" 모양입니다. 섹터의 중심각이 $\theta$라면, 호와 섹터는 전체 원의 해당 분수 $\dfrac{\theta}{360}$에 해당합니다:

작은 조각은 **소섹터(major sector)**이며, 큰 나머지 부분은 **대섹터(major sector)**입니다.

풀이 예제. 중심각이 $90^{\circ}$이고 반지름이 $8\text{ cm}$인 섹터의 호의 길이와 면적을 구하십시오.

분수는 $\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$이므로,

표면적은 모든 외부 면의 총 넓이입니다. 부피는 내부의 공간입니다. 이러한 입체($r$ = 반지름, $h$ = 높이)에 대해:

풀이 예제. 반지름이 $5\text{ cm}$이고 높이가 $10\text{ cm}$인 원기둥의 부피와 총 표면적($\pi$를 사용하여)을 구하십시오.

복합 도형은 단순한 도형들을 연결하거나 자르는 것으로 구성됩니다. 잘 알려진 부분으로 나누어 더하거나 빼십시오.

원이나 입체의 "부분"에 대해서는 적절한 분수를 사용하십시오. 예를 들어, 반구(구의 절반)의 부피는

단면 원뿔은 윗부분이 잘린 원뿔 또는 뿔로, 전체 원뿔의 부피에서 작은 윗부분 원뿔의 부피를 빼서 구할 수 있습니다.

풀이 예제. 직사각형 $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$의 한 쪽 끝에 지름이 $5\text{ cm}$인 반원이 붙어 있는 도형의 면적을 구하십시오.

반원의 반지름은 $2.5\text{ cm}$입니다:

• 공식과 도형을 맞추십시오: 원의 면적은 $\pi r^2$, 둘레는 $\pi d$(또는 $2\pi r$) — 혼동하지 마십시오.
• 단위를 일관되게 유지하고, 면적 단위는 제곱이고 부피 단위는 세제곱임을 기억하십시오 (예: $1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$).
• 호나 섹터에 대해서는 전체 둘레 또는 면적의 분수 $\frac{\theta}{360}$를 사용하십시오.
• 표면적은 모든 면의 총합입니다 — 확실하지 않다면 전개도를 그리십시오. 질문이 허용하는 경우에만 답안을 $\pi$만으로 표현하십시오.