מעגלים חשמליים

מטרת למידה 11.1.A: לתאר את תנועת מטענים חשמליים דרך תווך.

• 11.1.A.1 זרם הוא הקצב שעבורו מטען עובר דרך שטח חתך של חוט.
  • משוואה: $I = \dfrac{dq}{dt}$
  • 11.1.A.1.i הזרם בתוך מוליך מורכב ממטענים נעים דרך המוליך עם מהירות נדיפה ממוצעת.
    • משוואה: $I = nqv_d A$
  • 11.1.A.1.ii מטען חשמלי זז במעגל כתוצאה מפער פוטנציאל חשמלי, הנקרא לעיתים כוח אלקטרומניטיבי או $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
  • 11.1.A.1.iii אם הזרם באזור מסוים של חוט הוא אפס, התנועה הכוללת של נשאי המטען בחוט היא גם כן אפס, למרות שהמהירות של כל נשי מטען בודד אינה אפס.
• 11.1.A.2 צפיפות הזרם היא זרימת המטען ליחידת שטח.
  • משוואה: $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$
  • 11.1.A.2.i צפיפות הזרם קשורה לתנועת נשאי המטען בתוך מוליך.
    • משוואה: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$
  • 11.1.A.2.ii צפיפות הזרם היא גודל וקטורי.
  • 11.1.A.2.iii פער פוטנציאל על פני מוליך יוצר שדה חשמלי בתוכו הפרופורציונלי להתנגדות הסגולית של המוליך ולצפיפות הזרם.
    • משוואה: $\vec{E} = \rho\vec{J}$
• 11.1.A.3 אם נתונה פונקציה של צפיפות זרם, ניתן לחשב את הזרם הכולל על ידי אינטגרציה של צפיפות הזרם לאורך השטח.
  • משוואה: $I_{\text{tot}} = \int \vec{J}(r) \cdot d\vec{A}$
• 11.1.A.4 למרות שהזרם הוא גודל סקלארי, יש לו כיוון. מכיוון שהכיוון שלו תלוי בנשי המטען ולא במרחב, הזרם אינו עומד בחוקי חיבור וקטורים ואין לו רכיבי וקטור.
  • 11.1.A.4.i הכיוון של הזרם המקובל נבחר להיות הכיוון בו יזוז מטען חיובי.
  • 11.1.A.4.ii במעגלים רגילים, הזרם בפועל נובע מתנועת אלקטרונים (נשי מטען שליליים).

מטרת למידה 11.2.A: לתאר את התנהגותו של מעגל חשמלי.

• 11.2.A.1 מעגל חשמלי מורכב מלולאות חשמליות, שעלולות לכלול חוטים, סוללות, נגדים, נורות, קבלים, סלילי השראה, מתגים, אמפרמטרים ווולטמטרים.
• 11.2.A.2 מעגל חשמלי סגור הוא מסלול סגור דרכו מטענים יכולים לזרום.
  • 11.2.A.2.i מעגל סגור הוא אחד שבו מטענים היו יכולים לזרום.
  • 11.2.A.2.ii מעגל פתוח הוא אחד שבו מטענים לא היו יכולים לזרום.
  • 11.2.A.2.iii קצר חשמלי הוא מצב שבו מטענים יוכלו לזרום ללא שינוי בהפרש הפוטנציאל.
• 11.2.A.3 אלמנט מעגל אחד עשוי להיות חלק ממספר לולאות חשמליות.
• 11.2.A.4 תרשימי מעגלים הם נציגים המשמשים לתאר ולנתח מעגלים חשמליים.
  • 11.2.A.4.i המאפיינים של מעגל חשמלי תלויים בסידור הפיזי של האלמנטים המרכיבים אותו.
  • 11.2.A.4.ii רכיבי מעגל הם בעלי סמלים סטנדרטיים המשמשים ליצירת סכמות חשמליות. רכיבים משתנים מסומנים על ידי חץ אלכסוני חוצה את הסמל הסטנדרטי של הרכיב. (סמלים: סוללה, נורה, מתג, קבל, נגד, אמפרמטר, וולטמטר, סליל השראה.)

הצהרת גבול: אלא אם כן צוין אחרת, כל תרשימי המעגלים יצורו באמצעות זרם קונבנציונלי.

מטרה לימודית 11.3.A: לתאר את ההתנגדות של חפץ באמצעות מאפיינים פיזיקליים שלו.

• 11.3.A.1 התנגדות היא מדד לדרגה שבה חפץ מונע את תנועת המטען החשמלי.
• 11.3.A.2 ההתנגדות של נגד בעל גיאומטריה אחידה פרופורציונלית להתנגדות הסגולית ולאורכו, והופכת פרופורציונלית לשטח החתך שלו.
  • משוואה: $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
  • 11.3.A.2.i התנגדות סגולית היא מאפיין בסיסי של חומר התלוי במבנה האטומי והמולקולרי שלו ומכמת עד כמה החומר מונע תנועת מטען חשמלי.
  • 11.3.A.2.ii ההתנגדות הסגולית של מוליך עולה לרוב עם הטמפרטורה.
  • 11.3.A.2.iii ההתנגדות הכוללת של נגד בעל גיאומטריה אחידה אך העשוי מחומר whose התנגדות הסגולית משתנה לאורך אורך הנגד, נתונה על ידי $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$.

מטרה לימודית 11.3.B: לתאר את המאפיינים החשמליים של אלמנטים במעגל.

• 11.3.B.1 חוק אוהם מקשר בין זרם, התנגדות והפרש פוטנציאל על פני אלמנט מוליך במעגל.
  • משוואה: $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
  • 11.3.B.1.i חומרים העומדים בחוק אוהם בעלי התנגדות קבועה לכל הזרמים ונקראים חומרים אוםיים.
  • 11.3.B.1.ii ההתנגדות הסגולית של חומר אומי קבועה ללא קשר לטמפרטורה.
  • 11.3.B.1.iii נגדים יכולים גם להמיר אנרגיה חשמלית לאנרגיה תרמית, מה שעשוי לשנות את טמפרטורת הנגד ואת הסביבה סביבו.
  • 11.3.B.1.iv ההתנגדות של אלמנט מעגל אומי ניתן לקבוע מהשיפוע של גרף הזרם באלמנט כתפקוד הפרש הפוטנציאל על פניו.

מטרה לימודית 11.4.A: לתאר את העברת האנרגיה לתוך, מחוץ או בתוך מעגל חשמלי, בגדרות הספק.

• 11.4.A.1 קצב העברת אנרגיה, המרתה או פיזוריה על ידי רכיב במעגל תלוי בעוצמת הזרם ברכיב ובהפרש הפוטנציאל החשמלי בינו.
  • משוואה: $P = I\Delta V$
  • משוואה: $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
• 11.4.A.2 בהירות נורת חשמל עולה עם הספק, ולכן הספק יכול לשמש לחיזוי איכותני של בהירות נורות במעגל חשמלי.

הצהרת גבול: AP Physics C: חשמל ומגנטיות מצפה רק מבתי-הספר לבצע ניתוח של העברת אנרגיה מכנית וחשמלית, אולם עליהם לדעת שאנרגיה חשמלית עשויה להסתדר גם בצורת אנרגיה תרמית.

מטרות למידה 11.5.A: לתאר התנגדות שקולה של מספר מתנגדים מחוברים במעגל.

• 11.5.A.1 רכיבי מעגל יכולים להיות מחוברים בסדרה וב/או במקביל.
  • 11.5.A.1.i חיבור בסדרה הוא חיבור שבו כל מטען חולף דרך רכיב מעגלי אחד חייב לעבור דרך כל הרכיבים בחיבור זה ואין לו אופנה אחרת. עוצמת הזרם בכל רכיב בסדרה חייבת להיות זהה.
  • 11.5.A.1.ii חיבור מקביל הוא חיבור שבו מטענים עשויים לעבור דרך אחד משני מסלולים או יותר. על כל מסלול, ההפרש הפוטנציאלי זהה.
• 11.5.A.2 סט של מתנגדים במעגל יכול להתנתח כאילו היהו מתנגד יחיד עם התנגדות שקולה $R_{\text{eq}}$.
  • 11.5.A.2.i ההתנגדות השקולה של סט של מתנגדים בסדרה היא סכום ההתנגדויות הבודדות.
    • משוואה: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
  • 11.5.A.2.ii ההופך של ההתנגדות השקולה של סט של מתנגדים המקוונים במקביל שווה לסכום ההופכים של ההתנגדויות הבודדות.
    • משוואה: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
  • 11.5.A.2.iii כאשר מתנגדים מקוונים במקביל, מספר האופנות הזמינות למטענים עולה, וההתנגדות השקולה של קבוצת המתנגדים יורדת.

מטרות למידה 11.5.B: לתאר מעגל עם חוטים התנגדותיים וסוללה עם התנגדות פנימית.

• 11.5.B.1 סוללות אידיאליות יש להן התנגדות פנימית זניחה. חוטים אידיאליים יש להם התנגדות זניחה.
  • 11.5.B.1.i התנגדות חוטים שהם מוליכים טובים יכולה בדרך כלל להתעלם ממנה, מכיוון שהתנגדותם קטנה משמעותית מזו של רכיבים אחרים במעגל.
  • 11.5.B.1.ii התנגדות החוטים יכולה להתעלם ממנה רק אם המעגל מכיל רכיבים אחרים שיש להם התנגדות.
  • 11.5.B.1.iii הפרש הפוטנציאל שמסוללה הייתה מספקת אם הייתה אידיאלית הוא הפרש הפוטנציאל שנמדד בין הקולות כאשר אין זרם בסוללה, ומכונה לעיתים קרובות כ-$\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
• 11.5.B.2 ההתנגדות הפנימית של סוללה שאינה אידיאלית יכולה להתנהל כהתנגדות של מתנגד בסדרה עם סוללה אידיאלית ושאר המעגל.
• 11.5.B.3 כאשר יש זרם בסוללה שאינה אידיאלית עם התנגדות פנימית $r$, הפרש הפוטנציאל בין קולות הסוללה מצומצם ביחס להפרש הפוטנציאל כאשר אין זרם בסוללה.
  • משוואה: $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

מטרות למידה 11.5.C: לתאר מדידת זרם והפרש פוטנציאל במעגל.

• 11.5.C.1 אמפרמטרים משמשים למדידת זרם בנקודה ספציפית במעגל.
  • 11.5.C.1.i אמפרמטרים חייבים להיות מחוברים בסדרה עם האלמנט בו נמדד הזרם.
  • 11.5.C.1.ii אמפרמטרים אידיאליים הם בעלי התנגדות אפס כדי שלא ישנו את הזרם באלמנט בו הם מחוברים בסדרה.
• 11.5.C.2 וולטמטרים משמשים למדידת הפרש פוטנציאל חשמלי בין שתי נקודות במעגל.
  • 11.5.C.2.i וולטמטרים חייבים להיות מחוברים במקביל לאלמנט שעליו נמדד הפרש הפוטנציאל.
  • 11.5.C.2.ii וולטמטרים אידיאליים בעלי התנגדות אינסופית כך שאין זרימת מטען דרכם.
• 11.5.C.3 אמפרמטרים ווולטמטרים לא-אידיאליים יעבירו שינוי בתכונות המעגל הנמדד.

הצהרת גבול: אלא אם כן צוין אחרת, כל הסוללות, החוטים והמדדים נחשבים לאידיאליים. מעגלים המכילים סוללות עם הפרשי פוטנציאל שונים המחוברים במקביל לא יהיו נכללים בבחינה.

מטרת למידה 11.6.A: לתאר מעגל או אלמנטים במעגל באמצעות יישום חוק הלולאה של קירכהוף.

• 11.6.A.1 שינויים באנרגיה במעגלים חשמליים פשוטים יכולים להוצג באמצעות מטענים הנעים דרך הפרשי פוטנציאל חשמלי בתוך אלמנטים במעגל.
  • משוואה: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 11.6.A.2 חוק הלולאה של קירכהוף הוא תוצאה של חוק השימור של אנרגיה.
  • 11.6.A.2.i חוק הלולאה של קירשוף קובע כי סכום ההפרשים הפוטנציאליים על פני כל רכיבי המעגל בלולאה סגורה אחת חייב להיות שווה לאפס.
    • משוואה: $\sum \Delta V = 0$
  • 11.6.A.2.ii ערכי הפוטנציאל החשמלי בנקודות במעגל יכולים להוצג באמצעות גרף של פוטנציאל חשמלי כתלות במיקום בתוך לולאה.

מטרת למידה 11.7.A: לתאר מעגל או אלמנטים במעגל באמצעות יישום חוק הצומת של קירכהוף.

• 11.7.A.1 חוק הצומת של קירכהוף הוא תוצאה של חוק השימור של מטען חשמלי.
• 11.7.A.2 חוק הצומת של קירכהוף קובע שהסך הכל של המטען הנכנס לצומת ביחידת זמן חייב להיות שווה לסך הכל של המטען היוצא מצומת זה ביחידת זמן.
  • משוואה: $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

מטרת הלמידה 11.8.A: לתאר את הקיבול השווה של קבלים מרובים.

• 11.8.A.1 קבוצת קבלים במעגל ניתנת לניתוח כאילו מדובר בקבל יחיד בעל קיבול שקול $C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.A.1.i ההופך לקיבול השווה של סדרת קבלים מחוברים בסדרה שווה לסכום ההופכים של הקיבולים הבודדים.
    • משוואה: $\dfrac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_{i} \dfrac{1}{C_i}$
  • 11.8.A.1.ii הקיבול השווה של סדרת קבלים הוא קטן מהקיבול של הקבל הקטן ביותר.
  • 11.8.A.1.iii הקיבול השווה של סדרת קבלים מחוברים במקביל הוא סכום הקיבולים הבודדים.
    • משוואה: $C_{\text{eq},p} = \sum_{i} C_i$
• 11.8.A.2 כתוצאה משמירת המטען, לכל אחד מהקבלים בסדרה חייב להיות אותו גודל של מטען על כל פלטה.

מטרת הלמידה 11.8.B: לתאר את התנהגות מעגל המכיל שילובים של נגדיויות וקבלים.

• 11.8.B.1 המטען על קבל או הזרם ברזיסטור במעגל RC ניתן לתיאור באמצעות משוואה דיפרנציאלית בסיסית הנגזרת מחוק הלולאה של קירשוף.
  • משוואה: $\mathcal{E} = \dfrac{dq}{dt}R + \dfrac{q}{C}$
• 11.8.B.2 הקבוע הזמני ($\tau$) הוא מאפיין משמעותי במעגל RC.
  • 11.8.B.2.i הקבוע הזמני של מעגל RC הוא מדד לכמה מהר הקבל יטעון או יפרק, ומוגדר כ$\tau = R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.B.2.ii עבור קבל בטעינה, הקבוע הזמני מייצג את הזמן הדרוש כדי שהמטען על הקבל יעלה מאפס לכ-63% מערכו האסימפטוטי הסופי.
  • 11.8.B.2.iii עבור קבל בפריקה, הקבוע הזמני מייצג את הזמן הדרוש כדי שהמטען על הקבל ירד ממצב טעון לחלוטין לכ-37% מערכו ההתחלתי.
• 11.8.B.3 ההפרש הפוטנציאלי על פני קבל והזרם בענף המעגל המכיל את הקבל משתנים עם הזמן כאשר הקבל נטען ומתפרק, אך שניהם יגיעו למצב יציב לאחר מרווח זמן ארוך.
  • 11.8.B.3.i מיד לאחר הוצבתו במעגל, קבל לא טעון מתנהג כמו חוט, ומטען יכול לזרום בקלות אל או מן הפלטות של הקבל.
  • 11.8.B.3.ii כשהקבל נטען, שינויים בהפרש הפוטנציאלי על פני הקבל משפיעים על המטען על פלטותיו, על הזרם בענף המעגל בו הוא ממוקם ועל אנרגיה פוטנציאלית חשמלית שמאחסנת בקבל.
  • 11.8.B.3.iii ההפרש הפוטנציאלי על פני הקבל, הזרם בענף המעגל בו הוא ממוקם ואנרגיה פוטנציאלית חשמלית שמאחסנת בקבל כולם משתנים ביחס לזמן וגוברים אסימפטוטית לעבר תנאי מצב יציב.
  • 11.8.B.3.iv לאחר זמן ארוך, קבל בטעינה מתקרב למצב טעון לחלוטין, ומגיע להפרש פוטנציאל מקסימלי שבו אין זרם בענף המעגל בו הקבל ממוקם.
  • 11.8.B.3.v מיד לאחר שהקבל הטעון מתחיל לפרק, כמות המטען על הקבל והאנרגיה המאחסנת בו מתחילות לרדת.
  • 11.8.B.3.vi כשהקבל מתפרק, כמות המטען עליו, ההפרש הפוטנציאלי על פניו והזרם בענף המעגל בו הוא ממוקם כולם יורדים עד שהתנאים היציבים יושגו.
  • 11.8.B.3.vii לאחר טעינה או פריקה במשך זמנים הארוכים משמעותית מהקבוע הזמני, ניתן לדגמן את הקבל ואת ענף המעגל הרלוונטי באמצעות תנאי מצב יציב.