Cette fiche couvre le Sujet 9, Statistiques. Les parties marquées (Extended) sont testées uniquement sur les papers Éteintus ; tout le reste concerne les deux niveaux.
Statistiques
Mathématiques IGCSE · Sujet 9
8:09
Statistiques
Chaque jour, le monde collecte des chiffres à votre sujet : la distance parcourue, la durée de sommeil, la note obtenue à un test. Une longue liste de nombres vous dit presque…
Narration en anglais · Sous-titres anglais + 中文 incrustés
9.1 9.2
Collecter et représenter des données
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Classifier et tabuler des données statistiques. | ex. : tableaux de dénombrement, tableaux croisés. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Lire, interpréter et tirer des inférences à partir de tableaux et de diagrammes statistiques. | |
| 2 Comparer des ensembles de données à l'aide de tableaux, graphiques et mesures statistiques. | ex. : comparer les moyennes et les étendues entre deux jeux de données. |
| 3 Apprécier les restrictions sur le tirage de conclusions à partir de données données. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Lire, interpréter et tirer des inférences à partir de tableaux et de diagrammes statistiques. | |
| 2 Comparer des ensembles de données à l'aide de tableaux, de graphiques et de mesures statistiques. | ex. comparer les moyennes et les mesures de dispersion entre deux ensembles de données. |
| 3 Apprécier les restrictions sur le tirage de conclusions à partir de données données. |
Source : Programme Cambridge International
Pour organiser des données statistiques 统计 données 数据, utilisez :
- non tableau de dénombrement 计数表 — faites un trait pour chaque valeur, puis comptez.
- non tableau à double entrée 双向表 — trie les données selon deux caractéristiques à la fois (par exemple, garçons/filles contre marche/bus).
Lorsque vous lisez un graphique, tirez uniquement des conclusions que les données soutiennent réellement.
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Cycle de traitement des données
Suivez une question statistique de la collecte à l'affichage.
Vocabulaire
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| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| statistical/stəˈtɪstɪkl/ | 统计 | tǒng jì |
| data/ˈdeɪtə/ | 数据 | shù jù |
| tally table/ˈtælɪ ˈteɪbl/ | 计数表 | jì shù biǎo |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | 双向表 | shuāng xiàng biǎo |
9.3
Moyennes et étendue
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Calculer la moyenne, la médiane, la mode et l'étendue pour des données individuelles et distinguer les objectifs pour lesquels elles sont utilisées. | Les données peuvent être dans une liste ou un tableau de fréquences, mais ne seront pas groupées. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer la moyenne, la médiane, le mode, les quartiles, l'étendue et l'intervalle interquartile pour des données individuelles et distinguer les usages prévus pour chacun. | |
| 2 Calculer une estimation de la moyenne pour des données discrètes groupées ou continues groupées. | |
| 3 Identifier la classe modale à partir d'une distribution de fréquence groupée. |
Source : Programme Cambridge International
Trois moyennes décrivent une valeur typique des données, et l'étendue montre dans quelle mesure elles sont dispersées. Chacune est utilisée à des fins différentes :
- moyenne 平均数 $= \dfrac{\text{sum of all values}}{\text{how many values}}$.
- médiane 中位数 $=$ la valeur du milieu lorsque les données sont classées par ordre croissant.
- mode 众数 $=$ la valeur qui apparaît le plus souvent.
- étendue 极差 $=$ valeur maximale $-$ valeur minimale (elle montre à quel point les données sont dispersées).
Exemple résolu. Trouvez la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue de $4, 7, 7, 2, 5$.
Classez les données : $2, 4, 5, 7, 7$.
$$\text{mean} = \frac{4 + 7 + 7 + 2 + 5}{5} = \frac{25}{5} = 5, \quad \text{median} = 5, \quad \text{mode} = 7, \quad \text{range} = 7 - 2 = 5.$$
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Laboratoire du choix de moyenne
Choisissez la moyenne qui correspond à la situation des données.
Vocabulaire
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| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| mean/miːn/ | 平均数 | píng jūn shù |
| median/ˈmiːdiːən/ | 中位数 | zhōng wèi shù |
| mode/məʊd/ | 众数 | zhòng shù |
| range/reɪndʒ/ | 极差 | jí chà |
9.3
Moyennes à partir d'un tableau de fréquences
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Calculer la moyenne, la médiane, la mode et l'étendue pour des données individuelles et distinguer les objectifs pour lesquels elles sont utilisées. | Les données peuvent être dans une liste ou un tableau de fréquences, mais ne seront pas groupées. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer la moyenne, la médiane, le mode, les quartiles, l'étendue et l'intervalle interquartile pour des données individuelles et distinguer les usages prévus pour chacun. | |
| 2 Calculer une estimation de la moyenne pour des données discrètes groupées ou continues groupées. | |
| 3 Identifier la classe modale à partir d'une distribution de fréquence groupée. |
Source : Programme Cambridge International
Lorsque les données sont listées avec leur fréquence 频数 (combien de fois chaque valeur apparaît), la moyenne est
$$\text{mean} = \frac{\sum (\text{value} \times \text{frequency})}{\sum \text{frequency}}.$$
Exemple résolu. Les valeurs $1, 2, 3$ ont des fréquences $4, 5, 1$. Trouvez la moyenne.
$$\text{mean} = \frac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{4 + 5 + 1} = \frac{17}{10} = 1.7.$$
Données groupées (Étendu)
Pour des données groupées 分组数据, on ne peut pas trouver la moyenne exacte, on l'estime donc en utilisant le milieu de classe de chaque groupe comme valeur. La classe modale 众数组 est simplement le groupe ayant la fréquence la plus élevée.
Vocabulaire
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| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 频数 | pín shuò |
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | 分组数据 | fēn zǔ shù jù |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | 众数组 | zhòng shù zǔ |
9.3
Mesures de dispersion (Étendu)
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer la moyenne, la médiane, le mode, les quartiles, l'étendue et l'intervalle interquartile pour des données individuelles et distinguer les usages prévus pour chacun. | |
| 2 Calculer une estimation de la moyenne pour des données discrètes groupées ou continues groupées. | |
| 3 Identifier la classe modale à partir d'une distribution de fréquence groupée. |
Source : Programme Cambridge International
Lorsque les données sont classées par ordre, les quartiles 四分位数 les divisent en quatre parties égales. Le premier quartile (Q1) est un quart du chemin vers le haut ; le troisième quartile (Q3) est trois quarts du chemin vers le haut. L'étendue interquartile 四分位距 mesure la dispersion du milieu des données :
$$\text{interquartile range} = \text{UQ} - \text{LQ}.$$
L'étendue interquartile est utile car, contrairement à l'étendue, elle ignore les valeurs extrêmes.
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Diagramme en boîte à moustaches
Construisez un diagramme en boîte à partir des cinq nombres récapitulatifs : la boîte représente les 50 % centraux (l'écart interquartile) et la position de la médiane indique l'asymétrie.
Vocabulaire
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| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | 四分位数 | sì fēn wèi shù |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | 四分位距 | sì fēn wèi jù |
9.4
Graphiques et diagrammes
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Tracer et interpréter : (a) histogrammes (b) diagrammes circulaires (c) pictogrammes (d) diagrammes tiges-feuilles (e) distributions de fréquences simples. | Inclut les histogrammes composites (empilés) et doubles (côte à côte). Les diagrammes tiges-feuilles doivent comporter des données ordonnées avec une légende. |
Source : Programme Cambridge International
| Graphique | Ce qu'il montre |
|---|---|
| histogramme 条形图 | une barre pour chaque catégorie ; la hauteur est la fréquence |
| diagramme circulaire 饼图 | un cercle divisé en parts, chacune étant une fraction de $360^{\circ}$ |
| pictogramme 象形图 | utilise un symbole pour représenter un nombre d'éléments |
| diagramme tige-feuille 茎叶图 | conserve les chiffres des données classées, avec une légende |
| distribution de fréquence 频数分布 | un tableau de valeurs et de leurs fréquences |
Exemple résolu (diagramme circulaire). Sur $120$ personnes, $30$ ont choisi le thé. Trouvez l'angle de la part du thé.
$$\frac{30}{120} \times 360^{\circ} = 90^{\circ}.$$
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Angles du diagramme circulaire
L'angle de chaque part est sa part du tout convertie en degrés — fréquence ÷ total × 360 — et les parts ajoutent toujours à 360°.
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Laboratoire du choix de graphique
Choisissez le graphique qui correspond au type de données.
Vocabulaire
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| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| bar chart/bɑː tʃɑːt/ | 条形图 | tiáo xíng tú |
| pie chart/paɪ tʃɑːt/ | 饼图 | bǐng tú |
| pictogram/ˈpɪktəɡræm/ | 象形图 | xiàng xíng tú |
| stem-and-leaf diagram/stem ænd liːf ˈdaɪəɡræm/ | 茎叶图 | jīng yè tú |
| frequency distribution/ˈfriːkwənsi ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 频数分布 | pín shuò fēn bù |
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | 散点图 | sàn diǎn tú |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | 直方图 | zhí fāng tú |
9.5
Diagrammes de dispersion et corrélation
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Tracer et interpréter des diagrammes de dispersion. | Les points tracés doivent être clairement marqués, par exemple comme de petites croix (×). |
| 2 Comprendre ce que signifie la corrélation positive, négative et nulle. | |
| 3 Tracer à vue, interpréter et utiliser une droite d'ajustement. | Une droite d'ajustement : • doit être une ligne unique tracée par inspection • doit s'étendre sur tout l'ensemble de données • ne coïncide pas nécessairement exactement avec l'un des points mais il doit y avoir une répartition approximativement égale de points de part et d'autre de la ligne sur toute sa longueur. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Tracer et interpréter des diagrammes de dispersion. | Les points tracés doivent être clairement marqués, par exemple par de petites croix (x). |
| 2 Comprendre ce que signifie la corrélation positive, négative et nulle. | |
| 3 Tracer à vue, interpréter et utiliser une droite d'ajustement. | Une droite d'ajustement : • doit être une ligne unique tracée par inspection • doit s'étendre sur tout l'ensemble de données • ne coïncide pas nécessairement exactement avec l'un des points mais il doit y avoir une répartition approximativement égale de points de part et d'autre de la ligne sur toute sa longueur. |
Source : Programme Cambridge International
Un diagramme de dispersion 散点图 trace des paires de valeurs sous forme de points pour montrer si deux choses sont liées. Le lien est la corrélation 相关性 :
- corrélation positive 正相关 — quand l'une augmente, l'autre augmente.
- corrélation négative 负相关 — quand l'une augmente, l'autre diminue.
- corrélation nulle 零相关 — aucun lien clair.
S'il y a corrélation, tracez une droite de régression 最佳拟合线 : une seule ligne droite tracée au milieu des points, avec à peu près le même nombre de points de chaque côté. Utilisez-la pour prédire des valeurs.
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Nuage de points et corrélation
Modifiez la force de la relation et ajoutez une droite de meilleure adaptation pour repérer la tendance.
Vocabulaire
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| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 相关性 | xiāng guān xìng |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 正相关 | zhèng xiāng guān |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 负相关 | fù xiāng guān |
| zero correlation/ˈzɪərəʊ ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 零相关 | líng xiāng guān |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | 最佳拟合线 | zuì jiā nǐ hé xiàn |
9.6
Diagrammes de fréquences cumulées (Étendu)
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Tracer et interpréter des tableaux et diagrammes de fréquence cumulative. | Les points tracés sur un diagramme de fréquence cumulative doivent être clairement marqués, par exemple par de petites croix (x), et reliés par une courbe lisse. |
| 2 Estimer et interpréter la médiane, les percentiles, les quartiles et l'intervalle interquartile à partir de diagrammes de fréquence cumulative. |
Source : Programme Cambridge International
La fréquence cumulée 累积频数是各频率的累计总和。将其与每组的上限值配对，并用平滑曲线连接各点。
À partir de la courbe, vous pouvez lire la médiane (à la moitié du total), les quartiles (au quart et aux trois quarts), et tout percentile 百分位数 (par exemple, le $90$ᵉ percentile est à $90\%$ du total).
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Parcours de fréquence cumulative
Suivez les données brutes jusqu'à une courbe de fréquence cumulative et une lecture de percentile.
Vocabulaire
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| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | 累积频数 | lěi jī pín shuò |
| percentile/pəˈsentaɪl/ | 百分位数 | bǎi fēn wèi shù |
9.7
Histogrammes (Étendu)
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Tracer et interpréter des histogrammes. | Sur les histogrammes, l'axe vertical est intitulé 'Densité de fréquence'. |
| 2 Calculer avec la densité de fréquence. | La densité de fréquence est définie comme $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
Source : Programme Cambridge International
Un histogramme 直方图 ressemble à un diagramme en barres, mais les barres peuvent avoir des largeurs différentes et l'aire de chaque barre (et non sa hauteur) représente la fréquence. L'axe vertical est la densité de fréquence 频数密度 :
$$\text{frequency density} = \frac{\text{frequency}}{\text{class width}}.$$
Exemple résolu. Une classe a une largeur de classe 组距 $10$ et une fréquence $25$. Trouvez la densité de fréquence.
$$\text{frequency density} = \frac{25}{10} = 2.5.$$
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Histogramme de densité de fréquence
Avec des largeurs de classe inégales, la hauteur de la barre est la densité de fréquence, donc l'aire (et non la hauteur) représente la fréquence.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | 频数密度 | pín shuò mì dù |
| class width/klæs wɪtθ/ | 组距 | zǔ jù |
9.7
Conseils d'examen
- Connaître les trois moyennes : moyenne (additionner ÷ combien), médiane (la valeur du milieu quand ordonnée), mode (le plus fréquent). L'étendue est le maximum − minimum.
- À partir d'un tableau de fréquences, la moyenne est $\frac{\sum fx}{\sum f}$ — diviser par la fréquence totale, et non par le nombre de lignes.
- Sur un diagramme de dispersion, décrire la corrélation comme positive, négative ou nulle, et tracer la droite de meilleur ajustement passant par le point moyen.
- Pour un histogramme avec des largeurs de classes inégales, la hauteur est la densité de fréquence (fréquence ÷ largeur de classe), et non la fréquence.
Leçons interactives sur ce sujet
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.