Cette fiche couvre le Sujet 1, Nombre. Cambridge Maths propose deux niveaux : Core et Extended. Les parties marquées (Extended) ne sont évaluées que dans les épreuves Extended ; tout le reste concerne les deux niveaux.
Nombre
Mathématiques IGCSE · Sujet 1
30:48
Nombre
Deux bus partent du même arrêt à neuf heures. L'un passe toutes les douze minutes, l'autre toutes les dix-huit. Quand partiront-ils ensemble à nouveau ? Pas à trente…
Narration en anglais · Sous-titres anglais + 中文 incrustés
1.1
Types de nombres
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Identifier et utiliser : • nombres naturels • entiers (positifs, zéro et négatifs) • nombres premiers • carrés parfaits • cubes parfaits • facteurs communs • multiples communs • nombres rationnels et irrationnels • inverses. | Les tâches d'exemple comprennent : • convertir entre nombres et mots, ex. six milliards correspond à 6000000000 ; 10007 correspond à dix mille sept • exprimer 72 comme produit de ses facteurs premiers • trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres • trouver le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres. |
Source : Programme Cambridge International
Vous devez connaître les noms des différents types de nombres. Les examinateurs attribuent des points pour leur utilisation correcte.
Nombres de compte et entiers
- nombres naturels 自然数 — les nombres de compte $1, 2, 3, 4, \dots$
- entiers 整数 — nombres entiers, positifs, négatifs ou zéro : $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$
Facteurs et multiples
- Un facteur 因数 d’un nombre le divise exactement, sans reste 余数. Les facteurs de $18$ sont $1, 2, 3, 6, 9, 18$.
- Un multiple 倍数 d’un nombre est ce nombre multiplié par un entier. Les multiples de $6$ sont $6, 12, 18, 24, \dots$
- Un facteur commun 公因数 de deux nombres est un facteur des deux.
- Un multiple commun 公倍数 de deux nombres est un multiple des deux.
Nombres premiers, carrés et cubes
- Un nombre premier 质数 a exactement deux facteurs : $1$ et lui-même. Les premiers nombres premiers sont $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$ Notez que $1$ n’est pas premier.
- Un nombre carré 平方数 est un entier multiplié par lui-même : $1, 4, 9, 16, 25, \dots$
- Un nombre cube 立方数 utilise un entier trois fois : $1, 8, 27, 64, \dots$
Rationnels, irrationnels et réciproques
- Un nombre rationnel 有理数 peut s’écrire sous forme de fraction 分数 $\frac{a}{b}$ de deux entiers. Exemples : $\frac{3}{4}$, $5$, $0.7$.
- Un nombre irrationnel 无理数 ne peut pas s’écrire ainsi. Exemples : $\pi$ et $\sqrt{2}$.
- Le réciproque 倒数 d’un nombre est $1$ divisé par ce nombre. Le réciproque de $4$ est $\frac{1}{4}$ ; le réciproque de $0.25$ est $4$ ; le réciproque de $\frac{2}{3}$ est $\frac{3}{2}$.
Facteurs premiers, P GCD et P PPCM
Tout entier supérieur à $1$ est premier, ou peut s’écrire comme un produit 乘积 de nombres premiers. Pour écrire un nombre comme un produit de ses facteurs premiers 质因数, continuez de diviser par le plus petit nombre premier possible.
Exemple résolu. Écrivez $72$ comme un produit de ses facteurs premiers.
$$72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^{3} \times 3^{2}.$$
Le plus grand commun diviseur (PGCD) 最大公因数 de deux nombres est le plus grand facteur qu’ils partagent. Le plus petit commun multiple (PPCM) 最小公倍数 est le plus petit multiple qu’ils partagent. Les facteurs premiers offrent une méthode rapide.
Exemple résolu. Trouvez le PGCD et le PPCM de $72$ et $120$.
D’abord, écrivez chacun comme un produit de nombres premiers :
$$72 = 2^{3} \times 3^{2}, \qquad 120 = 2^{3} \times 3 \times 5.$$
- PGCD : prenez la puissance la plus basse de chaque nombre premier présent dans les deux : $2^{3} \times 3 = 24$.
- PPCM : prenez la puissance la plus haute de chaque nombre premier présent : $2^{3} \times 3^{2} \times 5 = 360$.
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Ensembles de nombres
Chaque nombre de comptage est aussi un entier, chaque entier est rationnel — voyez comment les ensembles de nombres s'emboîtent, et comment l'union et l'intersection les combinent.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| natural number/ˈnætʃərəl ˈnʌmbə/ | 自然数 | zì rán shù |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | 整数 | zhěng shù |
| factor/ˈfæktə/ | 因数 | yīn shù |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | 余数 | yú shù |
| multiple/ˈmʌltɪpl/ | 倍数 | bèi shù |
| common factor/ˈkɒmən ˈfæktə/ | 公因数 | gōng yīn shù |
| common multiple/ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | 公倍数 | gōng bèi shù |
| prime number/praɪm ˈnʌmbə/ | 质数 | zhì shù |
| square number/skweə ˈnʌmbə/ | 平方数 | píng fāng shù |
| cube number/kjuːb ˈnʌmbə/ | 立方数 | lì fāng shù |
| rational number/ˈræʃənl ˈnʌmbə/ | 有理数 | yǒu lǐ shù |
| fraction/ˈfrækʃn/ | 分数 | fēn shù |
| irrational number/ɪˈræʃənl ˈnʌmbə/ | 无理数 | wú lǐ shù |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | 倒数 | dào shǔ |
| product/ˈprɒdʌkt/ | 乘积 | chéng jī |
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | 质因数 | zhì yīn shù |
| highest common factor/ˈhaɪɪst ˈkɒmən ˈfæktə/ | 最大公因数 | zuì dà gōng yīn shù |
| lowest common multiple/ˈləʊɪst ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | 最小公倍数 | zuì xiǎo gōng bèi shù |
| set/set/ | 集合 | jí hé |
| element/ˈelɪmənt/ | 元素 | yuán sù |
| universal set/ˌjuːnɪˈvɜːsl set/ | 全集 | quán jí |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | 补集 | bǔ jí |
| empty set/ˈempti set/ | 空集 | kōng jí |
1.2
Ensembles et diagrammes de Venn
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Comprendre et utiliser le langage, la notation et les diagrammes de Venn pour décrire des ensembles. | Les diagrammes de Venn sont limités à deux ensembles. La notation d'ensemble suivante sera utilisée : • $n(A)$ Nombre d'éléments dans l'ensemble $A$ • $A'$ Complément de l'ensemble $A$ • $\mathscr{E}$ Ensemble universel • $A \cup B$ Union de $A$ et $B$ • $A \cap B$ Intersection de $A$ et $B$. Exemple de définition d'ensembles : $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{a, b, c, \dots\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Comprendre et utiliser le langage des ensembles, la notation et les diagrammes de Venn pour décrire les ensembles et représenter les relations entre les ensembles. | Les diagrammes de Venn sont limités à deux ou trois ensembles. La notation ensemblielle suivante sera utilisée : • $n(A)$ Nombre d'éléments dans l'ensemble $A$ • $\in$ "... est un élément de ..." • $\notin$ "... n'est pas un élément de ..." • $A'$ Complément de l'ensemble $A$ • $\varnothing$ L'ensemble vide • $\mathscr{E}$ Ensemble universel • $A \subseteq B$ $A$ est un sous-ensemble de $B$ • $A \nsubseteq B$ $A$ n'est pas un sous-ensemble de $B$ • $A \cup B$ Union de $A$ et $B$ • $A \cap B$ Intersection de $A$ et $B$. Exemple de définition d'ensembles : $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{(x, y) : y = mx + c\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$ $D = \{a, b, c, \dots\}$. |
Source : Programme Cambridge International
Un ensemble 集合 est une collection d’objets. Chaque objet de l’ensemble est un élément 元素 de l’ensemble. Vous devez connaître cette notation :
| Symbole | Signification |
|---|---|
| $n(A)$ | le nombre d’éléments dans l’ensemble $A$ |
| $x \in A$ | $x$ est un élément de $A$ |
| $x \notin A$ | $x$ n’est pas un élément de $A$ |
| $\mathscr{E}$ | l’ensemble universel 全集 — tout ce dont on parle |
| $A'$ | le complément 补集 de $A$ — tout ce qui n’est pas dans $A$ |
| $\varnothing$ | l’ensemble vide 空集 — un ensemble sans éléments |
| $A \subseteq B$ | $A$ est un sous-ensemble 子集 de $B$ — chaque élément de $A$ est aussi dans $B$ |
| $A \cup B$ | l’union 并集 — éléments dans $A$ ou $B$ ou les deux |
| $A \cap B$ | l’intersection 交集 — éléments dans les deux $A$ et $B$ |
Un diagramme de Venn 维恩图 représente chaque ensemble par un cercle dans un rectangle (l’ensemble universel). Le niveau Core utilise deux ensembles ; le niveau Extended peut en utiliser trois.
Exemple résolu. $\mathscr{E} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, $A = \{\text{even numbers}\}$, $B = \{\text{multiples of } 3\}$.
- $A = \{2,4,6,8,10\}$ et $B = \{3,6,9\}$.
- $A \cap B = \{6\}$ — le seul nombre dans les deux.
- $A \cup B = \{2,3,4,6,8,9,10\}$ — les nombres dans l’un ou l’autre ensemble.
- $n(A \cup B) = 7$.
Vous pouvez aussi voir un ensemble écrit comme une règle, par ex. $C = \{x : 1 \leqslant x \leqslant 5\}$ signifie "toutes les valeurs $x$ telles que $1 \leqslant x \leqslant 5$".
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Diagrammes de Venn
Appuyez sur les régions pour voir l'union, l'intersection et le complément — le langage des ensembles.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| subset/ˈsʌbset/ | 子集 | zi jí |
| union/ˈjuːnɪən/ | 并集 | bìng jí |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | 交集 | jiāo jí |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | 维恩图 | wéi ēn tú |
| power/ˈpaʊə/ | 幂 | mì |
| index/ˈɪndeks/ | 指数 | zhǐ shù |
| square root/skweə ruːt/ | 平方根 | píng fāng gēn |
| cube root/kjuːb ruːt/ | 立方根 | lì fāng gēn |
1.3
Puissances et racines
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Calculer avec : • carrés • racines carrées • cubes • racines cubiques • autres puissances et racines de nombres. | Inclut la mémorisation des carrés et de leurs racines correspondantes de 1 à 15, et la mémorisation des cubes et de leurs racines correspondantes de 1, 2, 3, 4, 5 et 10, ex. : • Écrire la valeur de $\sqrt{169}$ . • Calculer $5^2 \times \sqrt[3]{8}$ . |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Calculer avec les suivants : • carrés • racines carrées • cubes • racines cubiques • autres puissances et racines de nombres. | Inclut la mémorisation des carrés et de leurs racines correspondantes de 1 à 15, et la mémorisation des cubes et de leurs racines correspondantes de 1, 2, 3, 4, 5 et 10, ex. : • Écrire la valeur de $\sqrt{169}$. • Calculer $5^2 \times \sqrt[3]{8}$. |
Source : Programme Cambridge International
- Une puissance 幂 (aussi appelée indice 指数, pluriel indices) indique combien de fois multiplier un nombre par lui-même : $2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
- Une racine carrée 平方根 d'un nombre donne ce nombre lorsqu'il est élevé au carré : $\sqrt{169} = 13$ car $13^{2} = 169$.
- Une racine cubique 立方根 fonctionne de la même manière pour les cubes : $\sqrt[3]{8} = 2$ car $2^{3} = 8$.
Vous devriez pouvoir rappeler les carrés de $1^2$ à $15^2$ (et leurs racines), ainsi que les cubes de $1, 2, 3, 4, 5$ et $10$.
Exemple résolu. Calculez $5^{2} \times \sqrt[3]{8}$.
$$5^{2} \times \sqrt[3]{8} = 25 \times 2 = 50.$$
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Labo puissances et racines
carré = x^2
Changez la base et voyez les puissances croître tandis que les racines annulent les puissances.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | 乘数 | chéng shù |
1.7
Les lois des indices
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Comprendre et utiliser les indices (entiers positifs, zéro et négatifs). | ex. trouver la valeur de $7^{-2}$. |
| 2 Comprendre et utiliser les règles des indices. | ex. trouver la valeur de $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Comprendre et utiliser les indices (positifs, zéro, négatifs et fractionnaires). | Exemples incluent : • $6^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ • $16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16}$ • trouver la valeur de $7^{-2}$, $81^{\frac{1}{2}}$, $8^{-\frac{2}{3}}$. |
| 2 Comprendre et utiliser les règles des indices. | ex. trouver la valeur de $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
Source : Programme Cambridge International
Lorsque vous multipliez ou divisez des puissances de la même base 底数, utilisez ces règles :
$$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}, \qquad a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}, \qquad (a^{m})^{n} = a^{mn}.$$
Quelques puissances spéciales :
$$a^{0} = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \qquad a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}, \qquad a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}.$$
(Les puissances fractionnaires comme $a^{\frac{m}{n}}$ sont Étendues.)
Exemples résolus.
- $2^{-3} \times 2^{4} = 2^{-3+4} = 2^{1} = 2.$
- $(2^{3})^{2} = 2^{6} = 64.$
- $2^{3} \div 2^{4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}.$
- $7^{-2} = \dfrac{1}{7^{2}} = \dfrac{1}{49}.$
- $81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9.$
- $8^{-\frac{2}{3}} = \dfrac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{8}\right)^{2}} = \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{1}{4}.$
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| base/beɪs/ | 底数 | dǐ shù |
1.8
Notation scientifique
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser la notation scientifique $A \times 10^n$ où $n$ est un entier positif ou négatif et $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Convertir des nombres vers et hors de la notation scientifique. | |
| 3 Calculer avec des valeurs en notation scientifique. | Les candidats de niveau fondamental sont attendus à calculer avec la notation scientifique uniquement lors de l'Examen 3. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser la notation scientifique $A \times 10^n$ où $n$ est un entier positif ou négatif et $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Convertir des nombres vers et hors de la notation scientifique. | |
| 3 Calculer avec des valeurs en notation scientifique. |
Source : Programme Cambridge International
Notation scientifique 科学记数法 écrit un nombre sous la forme $A \times 10^{n}$, où $1 \leqslant A < 10$ et $n$ est un entier. Elle est utilisée pour les nombres très grands ou très petits.
Pour convertir, comptez combien de places la virgule se déplace :
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^{6}$ — la virgule se déplace $6$ places vers la gauche, donc la puissance est positive.
- $0.00072 = 7.2 \times 10^{-4}$ — la virgule se déplace $4$ places vers la droite, donc la puissance est négative.
Exemple résolu. Calculez $(3 \times 10^{5}) \times (2 \times 10^{-2})$.
Multipliez les nombres du début et additionnez les puissances :
$$3 \times 2 = 6, \qquad 10^{5} \times 10^{-2} = 10^{3}, \qquad \text{so the answer is } 6 \times 10^{3}.$$
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Route vers la notation scientifique
Suivez un grand ou petit nombre jusqu'à la forme A × 10^n.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | 科学记数法 | kē xué jì shù fǎ |
1.18
Radicaux (Étendu)
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Comprendre et utiliser les radicaux, y compris simplifier les expressions. | Les exemples incluent : • $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ • $\sqrt{200} - \sqrt{32} = 6\sqrt{2}$. |
| 2 Rationaliser le dénominateur. | Exemples incluent : • $\frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ • $\frac{1}{-1 + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$. |
Source : Programme Cambridge International
Un radical 根式 est une racine qui est irrationnelle, comme $\sqrt{5}$. Laissez-le sous sa forme exacte au lieu d'arrondir. Deux règles utiles :
$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$$
Simplifiez un radical en extrayant le plus grand facteur carré.
Exemple résolu. Simplifiez $\sqrt{20}$ et $\sqrt{200} - \sqrt{32}$.
$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4}\,\sqrt{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\sqrt{200} - \sqrt{32} = \sqrt{100 \times 2} - \sqrt{16 \times 2} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}.$$
Rationaliser le dénominateur 分母有理化 signifie retirer un radical du bas d'une fraction (le dénominateur 分母). Multipliez le haut et le bas par une valeur qui élimine le radical.
Exemple résolu. Rationalisez $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$ et $\dfrac{1}{-1+\sqrt{3}}$.
$$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\frac{1}{-1+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}-1} \times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{3}+1}{3-1} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}.$$
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Chemin de simplification des racines carrées irrationnelles
Décomposer une racine carrée en facteurs carrés et la simplifier.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| surd/sɜːd/ | 根式 | gēn shì |
| rationalise the denominator/ˈræʃənəlaɪz ðə dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 分母有理化 | fēn mǔ yǒu lǐ huà |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 分母 | fēn mǔ |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | 分子 | fèn zǐ |
| proper fraction/ˈprɒpə ˈfrækʃn/ | 真分数 | zhēn fēn shù |
| improper fraction/ɪmˈprɒpə ˈfrækʃn/ | 假分数 | jiǎ fēn shù |
| mixed number/mɪkst ˈnʌmbə/ | 带分数 | dài fēn shù |
1.4
Fractions, décimales et pourcentages
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser le langage et la notation des éléments suivants dans des contextes appropriés : • fractions propre • fractions impropre • nombres mixtes • décimales • pourcentages. | Les candidats doivent être capables d'écrire des fractions sous leur forme la plus simple. Les candidats ne sont pas attendus à utiliser la notation des décimales périodiques. |
| 2 Reconnaître l'équivalence et convertir entre ces formes. | Les candidats ne sont pas attendus à démontrer la conversion d'une décimale périodique vers une fraction et vice versa. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser le langage et la notation des suivants dans des contextes appropriés : • fractions propres • fractions impropres • nombres mixtes • décimales • pourcentages. | Les candidats sont supposés pouvoir écrire des fractions sous leur forme la plus simple. La notation des décimales périodiques est requise, ex. : • $0.1\dot{7} = 0.1777...$ • $0.1\dot{2}\dot{3} = 0.1232323...$ • $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123...$ |
| 2 Reconnaître l'équivalence et convertir entre ces formes. | Inclut la conversion entre décimales périodiques et fractions et vice versa, ex. : écrire $0.1\dot{7}$ sous forme de fraction. |
Source : Programme Cambridge International
Une fraction possède un numérateur 分子 (en haut) et un dénominateur (en bas).
- fraction propre 真分数 : numérateur plus petit que le dénominateur, par ex. $\frac{3}{4}$.
- fraction impropre 假分数 : numérateur égal ou plus grand, par ex. $\frac{7}{4}$.
- nombre mixte 带分数 : un nombre entier plus une fraction, par ex. $1\frac{3}{4}$.
Passer de l'impropre au mixte : $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ car $7 \div 4 = 1$ reste $3$.
Une décimale 小数 utilise la valeur positionnelle après un point. Un pourcentage 百分比 signifie "sur $100$", donc $37\% = \frac{37}{100} = 0.37$.
Conversion entre formes
| Pour changer | Méthode | Exemple |
|---|---|---|
| fraction → décimale | diviser le haut par le bas | $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$ |
| décimale → pourcentage | multiplier par $100$ | $0.07 = 7\%$ |
| pourcentage → fraction | mettre sur $100$, puis simplifier | $7\% = \frac{7}{100}$ |
| pourcentage → décimale | diviser par $100$ | $34\% = 0.34$ |
Écrire une fraction sous sa forme la plus simple 最简形式 en divisant le haut et le bas par leur PGCD : $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (les deux divisés par $6$).
Décimales périodiques (Étendu)
Une décimale périodique 循环小数 répète les mêmes chiffres indéfiniment. Des points marquent la partie répétitive : $0.1\dot{7} = 0.1777\ldots$ et $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123\ldots$
Pour transformer une décimale périodique en fraction, multipliez afin que les parties répétitives s'alignent, puis soustrayez.
Exemple résolu. Écrivez $0.1\dot{7}$ sous forme de fraction.
Posons $x = 0.1777\ldots$. Seules les $7$ se répètent, donc utilisez $10x$ et $100x$ :
$$100x = 17.777\ldots, \qquad 10x = 1.777\ldots$$
$$100x - 10x = 16, \qquad 90x = 16, \qquad x = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}.$$
Explorer
Laboratoire de formes numériques
Classer les formes numériques équivalentes et les opérations.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| decimal/ˈdesɪml/ | 小数 | xiǎo shù |
| recurring decimal/rɪˈkɜːrɪŋ ˈdesɪml/ | 循环小数 | xún huán xiǎo shù |
| rate/reɪt/ | 比率 | bǐ lǜ |
1.6
Les quatre opérations
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Utiliser les quatre opérations pour les calculs avec des entiers, des fractions et des décimales, y compris l'ordre correct des opérations et l'utilisation des parenthèses. | Inclut : • nombres négatifs • fractions impropres • nombres mixtes • situations pratiques, ex. changements de température. |
Source : Programme Cambridge International
Ordre des opérations
Travaillez dans cet ordre — l'ordre des opérations 运算顺序 : parenthèses d'abord, puis indices (puissances et racines), ensuite multiplier et diviser (de gauche à droite), enfin ajouter et soustraire (de gauche à droite).
Exemple résolu. Calculez $-6 \times -3 + 7 \times 2$.
Faites d'abord les multiplications : $-6 \times -3 = 18$ et $7 \times 2 = 14$. Ensuite additionnez : $18 + 14 = 32$.
Nombres négatifs
- Ajouter un négatif : $5 + (-3) = 5 - 3 = 2$.
- Soustraire un négatif : $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
- Multiplier ou diviser : mêmes signes donnent un positif ; signes différents donnent un négatif. Donc $-6 \times -3 = 18$ mais $-12 \div 4 = -3$.
Un changement de température de $-5\,{}^{\circ}\text{C}$ à $3\,{}^{\circ}\text{C}$ est une hausse de $8\,{}^{\circ}\text{C}$.
Calculs avec des fractions
- Multiplier : multiplier les hauts, multiplier les bas : $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$.
- Diviser : multiplier par l'inverse de la deuxième fraction : $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.
- Ajouter ou soustraire : utiliser un dénominateur commun (le PPCM des bas).
Exemple résolu. Calculez $1\frac{7}{15} - \frac{4}{5}$, en donnant la réponse sous sa forme la plus simple.
Changez le nombre mixte en fraction impropre, puis utilisez le dénominateur $15$ :
$$1\frac{7}{15} = \frac{22}{15}, \qquad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}, \qquad \frac{22}{15} - \frac{12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.$$
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | 运算顺序 | yùn suàn shùn xù |
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | 比 | bǐ |
1.5
Classement
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Classer des quantités par magnitude et démontrer la familiarité avec les symboles $=, \ne, >, <, \geqslant$ et $\leqslant$. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Classer des quantités par magnitude et démontrer la familiarité avec les symboles $=, \neq, >, <, \geqslant$ et $\leqslant$. |
Source : Programme Cambridge International
Utilisez ces symboles pour comparer les nombres selon leur magnitude 大小 (taille) :
| Symbole | Signification |
|---|---|
| $=$ | est égal à |
| $\neq$ | n'est pas égal à |
| $>$ | est supérieur à |
| $<$ | est inférieur à |
| $\geqslant$ | est supérieur ou égal à |
| $\leqslant$ | est inférieur ou égal à |
Pour classer une liste mixte, changez chaque valeur en décimale d'abord.
Exemple résolu. Placez $34\%$, $\frac{1}{3}$ et $\frac{3}{10}$ dans l'ordre, du plus petit au plus grand.
En décimales : $34\% = 0.34$, $\frac{1}{3} = 0.333\ldots$, $\frac{3}{10} = 0.3$. Donc l'ordre est
$$\frac{3}{10} < \frac{1}{3} < 34\%.$$
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | 大小 | dà xiǎo |
1.13
Pourcentages
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer un pourcentage donné d'une quantité. | |
| 2 Exprimer une quantité en pourcentage d'une autre. | |
| 3 Calculer une augmentation ou une diminution en pourcentage. | |
| 4 Calculer avec des intérêts simples et composés. | Les formules ne sont pas fournies. Les calculs de pourcentage peuvent inclure : • dépôt • réduction • profit et perte (en montant ou en pourcentage) • gains • pourcentages supérieurs à 100 %. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer un pourcentage donné d'une quantité. | |
| 2 Exprimer une quantité en pourcentage d'une autre. | |
| 3 Calculer une augmentation ou une diminution en pourcentage. | |
| 4 Calculer avec intérêts simples et composés. | Les problèmes peuvent inclure des changements de pourcentage répétés. Les formules ne sont pas données. |
| 5 Calculer en utilisant des pourcentages inverses. | ex. : trouver le prix d'achat étant donné le prix de vente et le pourcentage de profit. Les calculs de pourcentage peuvent inclure : • acompte • remise • bénéfice et perte (en montant ou en pourcentage) • gains • pourcentages dépassant 100 %. |
Source : Programme Cambridge International
Trouver un pourcentage d'un montant. $15\%$ de $\$80 = 0.15 × 80 = \$12$.
Écrire un montant comme pourcentage d'un autre. Une note de $18$ sur $25$ est $\frac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Augmentation ou diminution en pourcentage utilise
$$\text{percentage change} = \frac{\text{change}}{\text{original amount}} \times 100\%.$$
Exemple résolu. Un prix passe de $\$40$ à $\$50$. Trouvez l'augmentation en pourcentage.
Le changement est $\$10$, so $\frac{10}{40} × 100% = 25%$ augmentation.
Un moyen rapide est un multiplicateur 乘数. Pour augmenter de $15\%$, multipliez par $1.15$ ; pour diminuer de $15\%$, multipliez par $0.85$.
Intérêts simples et composés
Intérêt 利息 est de l'argent payé pour emprunter ou épargner. Le capital 本金 est le montant initial.
- Intérêt simple 单利 paie le même montant chaque année, calculé uniquement sur le capital :
$$I = \frac{P \times r \times t}{100},$$où $P$ est le capital, $r$ est le taux annuel (en pourcentage) et $t$ est le nombre d'années.
- Intérêt composé 复li ajoute l'intérêt de chaque année, donc l'année suivante gagne de l'intérêt sur un total plus grand :
$$\text{final value} = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^{t}.$$
Exemple résolu. Trouvez la valeur de $\$500$ saved at $4%$ compound interest for $3 années.
$$500 \times 1.04^{3} = 500 \times 1.124864 = \$562.43 \ (\text{to the nearest cent}).$$
Pourcentages inverses (Étendu)
Un problème de pourcentage inverse 逆百分比 donne le montant après un changement et demande l'original. Pour résoudre, divisez par le multiplicateur — ne retirez pas simplement le pourcentage.
Exemple résolu. Un manteau coûte $\$60$ after a $20%$ augmentation. Trouvez le prix original.
$\$60$ is $120%$ of the original, so the original price is $60 ÷ 1.2 = \$50$.
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Laboratoire de variation en pourcentage
nouvelle valeur = ancienne valeur x multiplicateur
Modifiez le multiplicateur et observez comment la valeur finale change.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| percentage/pəˈsentɪdʒ/ | 百分比 | bǎi fēn bǐ |
| simplest form/ˈsɪmpəlɪst fɔːm/ | 最简形式 | zuì jiǎn xíng shì |
| interest/ˈɪntrest/ | 利息 | lì xī |
| principal/ˈprɪnsɪpl/ | 本金 | běn jīn |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | 单利 | dān lì |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | 复利 | fù lì |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | 逆百分比 | nì bǎi fēn bǐ |
| exponential growth/ˌekspəˈnenʃl ɡrəʊθ/ | 指数增长 | zhǐ shù zēng zhǎng |
1.17
Croissance et décroissance exponentielles (Étendu)
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Utiliser la croissance et la décroissance exponentielles. | ex. : dépréciation, changement de population. La connaissance de e n'est pas requise. |
Source : Programme Cambridge International
Lorsqu'une quantité change du même pourcentage à chaque période de temps, elle montre une croissance exponentielle 指数增长 (elle devient plus grande) ou une décroissance exponentielle 指数衰减 (elle devient plus petite). Utilisez la formule composée. La dépréciation 折旧, où quelque chose comme une voiture perd de la valeur chaque année, est une décroissance.
Exemple résolu. Une voiture vale $\$20 000$ loses $15%$ of its value each year. Find its value after $4 années.
Le multiplicateur est $0.85$, donc
$$20\,000 \times 0.85^{4} = 20\,000 \times 0.522\ldots = \$10\,440 \ (\text{to the nearest dollar}).$$
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Compound interest
L'argent croît de (1 + r) chaque année, donc les courbes d'intérêt composés se situent au-dessus de l'intérêt simple. Faites glisser le taux et le nombre d'années.
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Croissance & décroissance exponentielles
y = a·bˣ
Changez la base b : b > 1 croît, 0 < b < 1 décroît — utile pour les intérêts et les populations.
Vocabulaire
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| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | 指数衰减 | zhǐ shù shuāi jiǎn |
| depreciation/dɪˌpriːʃɪˈeɪʃn/ | 折旧 | zhé jiù |
1.11
Proportionnalité et rapports
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Comprendre et utiliser le ratio et la proportion pour : | |
| • donner des ratios sous leur forme la plus simple | ex. 20:30:40 sous sa forme la plus simple est 2:3:4. |
| • diviser une quantité selon un ratio donné | |
| utiliser le raisonnement proportionnel et les ratios dans un contexte. | ex. adapter des recettes ; utiliser des échelles de carte ; déterminer le meilleur rapport qualité-prix. |
Source : Programme Cambridge International
Un rapport 比 compare des quantités, écrit comme $a:b$. Simplifiez-le comme une fraction en divisant par le PGCD : $20:30:40 = 2:3:4$.
Partager selon un rapport. Partagez $\$48$ in the ratio $3:5$.
Le nombre total de parts est $3 + 5 = 8$. Une part vaut $48 \div 8 = \$6$. So the shares are $3 × 6 = \$18$ et $5 \times 6 = \$30$.
Proportion 比例 signifie que deux rapports sont égaux. Utilisez-le pour les recettes, les échelles 比例尺 et pour trouver le meilleur rapport qualité-prix.
Exemple résolu. $3$ stylos coûtent $\$1.80$. Find the cost of $7$ l'unité.
Un stylo coûte $1.80 \div 3 = \$0.60$. So $7$ pens cost $7 \times 0.60 = \$4.20$.
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Proportionnalité directe
y = ax
La proportionnalité directe est une droite passant par l'origine : doublez x et vous doublez y.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| proportion/prəˈpɔːʃn/ | 比例 | bǐ lì |
| scale/skeɪl/ | 比例尺 | bǐ lì chǐ |
1.12
Taux et vitesse moyenne
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser des mesures courantes de taux. | ex. calculer avec : • salaires horaires • taux de change entre devises • débits de fluide • consommation de carburant. |
| 2 Appliquer d'autres mesures de taux. | ex. calculer avec : • pression • densité • densité de population. Les formules nécessaires seront fournies dans l'énoncé. |
| 3 Résoudre des problèmes impliquant la vitesse moyenne. | La connaissance de la formule vitesse/distance/temps est requise. ex. Un cycliste parcourt 45 km en 3 heures 45 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ? La notation utilisée sera, ex. m/s (mètres par seconde), $\text{g/cm}^3$ (grammes par centimètre cube). |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser des mesures courantes de taux. | ex. calculer avec : • salaires horaires • taux de change entre devises • débits de fluide • consommation de carburant. |
| 2 Appliquer d'autres mesures de taux. | ex. calculer avec : • pression • densité • densité de population. Les formules nécessaires seront fournies dans l'énoncé. |
| 3 Résoudre des problèmes impliquant la vitesse moyenne. | La connaissance de la formule vitesse/distance/temps est requise. ex. : Un cycliste parcourt 45 km en 3 heures 45 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ? La notation utilisée sera, ex. : m/s (mètres par seconde), g/cm$^{3}$ (grammes par centimètre cube). |
Source : Programme Cambridge International
Un taux 比率 compare deux quantités mesurées en unités différentes, comme le prix par kilogramme ou la distance par heure.
Vitesse moyenne 平均速度 utilise
$$\text{average speed} = \frac{\text{total distance}}{\text{total time}}.$$
Exemple résolu. Un cycliste parcourt $45\text{ km}$ en $3$ heures $45$ minutes. Trouvez la vitesse moyenne.
D'abord, convertissez le temps en heures : $3$ h $45$ min $= 3.75$ h. Ensuite
$$\text{average speed} = \frac{45}{3.75} = 12\text{ km/h}.$$
Les autres taux fonctionnent de la même manière. La densité 密度 se calcule à partir de la masse 质量 et du volume 体积 :
$$\text{density} = \frac{\text{mass}}{\text{volume}}.$$
D'autres exemples incluent le débit, la consommation de carburant et la densité de population 人口密度. Si un taux nécessite une formule spéciale (comme la pression 压强), l'énoncé vous la donnera.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | 平均速度 | píng jūn sù dù |
| density/ˈdensɪti/ | 密度 | mì dù |
| mass/mæs/ | 质量 | zhì liàng |
| volume/ˈvɒljuːm/ | 体积 | tǐ jī |
| population density/ˌpɒpjʊˈleɪʃn ˈdensɪti/ | 人口密度 | rén kǒu mì dù |
| pressure/ˈpreʃə/ | 压强 | yā qiáng |
| decimal place/ˈdesɪml pleɪs/ | 小数位 | xiǎo shù wèi |
| significant figure/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡə/ | 有效数字 | yǒu xiào shù zì |
| estimate/ˈestɪmət/ | 估算 | gū suàn |
| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | 下界 | xià jiè |
| upper bound/ˈʌpə baʊnd/ | 上界 | shàng jiè |
| area/ˈeərɪə/ | 面积 | miàn jī |
| time zone/taɪm zəʊn/ | 时区 | shí qū |
| exchange rate/eksˈtʃeɪndʒ reɪt/ | 汇率 | huì lǜ |
1.9
Arrondis et estimations
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Arrondir les valeurs à une précision spécifiée. | Inclut les décimales et les chiffres significatifs. |
| 2 Faire des estimations pour des calculs impliquant des nombres, des quantités et des mesures. | ex. écrire 5764 correct au millier près. ex. en écrivant chaque nombre correct à 1 chiffre significatif, estimer la valeur de $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Arrondir les réponses à une précision raisonnable dans le contexte d'un problème donné. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Arrondir les valeurs à un degré de précision spécifié. | Inclut les décimales et les chiffres significatifs. ex. écrire 5764 arrondi au millier près. |
| 2 Faire des estimations pour des calculs impliquant des nombres, quantités et mesures. | ex. : en écrivant chaque nombre correct au chiffre significatif près 1, estimer la valeur de $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Arrondir les réponses à une précision raisonnable dans le contexte d'un problème donné. |
Source : Programme Cambridge International
Arrondis
- chiffres après la virgule (d.p.) 小数位 : chiffres comptés après la virgule. $3.14159$ à $2$ d.p. donne $3.14$.
- chiffres significatifs (s.f.) 有效数字 : chiffres comptés à partir du premier chiffre non nul. $5764$ à $1$ s.f. donne $6000$ ; $0.004067$ à $2$ s.f. donne $0.0041$.
Règle : regardez le chiffre suivant. S'il est $5$ ou plus, arrondissez vers le haut ; s'il est inférieur, arrondissez vers le bas.
Estimations
Pour estimer 估算 une réponse, arrondissez chaque nombre à $1$ s.f., puis effectuez le calcul.
Exemple résolu. Estimez $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765}$.
$$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \frac{40}{10 \times 0.8} = \frac{40}{8} = 5.$$
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Laboratoire d'arrondis et de bornes
Classer les nombres selon la décision requise pour la précision.
1.10
Limites de précision
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Donner les bornes supérieure et inférieure pour des données arrondies à une précision spécifiée. | ex. indiquer la borne supérieure d'une longueur mesurée correcte au mètre près. Les candidats ne sont pas attendus à trouver les bornes des résultats de calculs qui ont utilisé des données arrondies à une précision spécifiée. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Donner les bornes supérieure et inférieure pour des données arrondies à une précision spécifiée. | ex. : écrire la borne supérieure d'une longueur mesurée au mètre près. |
| 2 Trouver les bornes supérieure et inférieure des résultats de calculs qui ont utilisé des données arrondies à une précision spécifiée. | Les exemples de calculs incluent : • calculer la borne supérieure du périmètre ou de l'aire d'un rectangle dont les dimensions sont mesurées au centimètre près • trouver la borne inférieure de la vitesse donnée des valeurs arrondies de distance et de temps. |
Source : Programme Cambridge International
Une valeur arrondie pourrait vraiment être n'importe quelle valeur qui s'arrondit à celle-ci. La valeur minimale est la borne inférieure 下界 ; la maximale est la borne supérieure 上界. Pour une valeur arrondie à l'unité près, les bornes se situent à demi-unité de chaque côté.
Exemple résolu. Une hauteur $h$ mesure $635\text{ m}$, correct au mètre près. Donnez les bornes.
$$634.5 \leqslant h < 635.5.$$
Donc la limite inférieure est $634.5\text{ m}$ et la limite supérieure est $635.5\text{ m}$.
Limites dans les calculs (Étendu)
Combinez les limites pour obtenir la limite souhaitée.
Exemple résolu. Un rectangle mesure $8\text{ cm}$ sur $5\text{ cm}$, chaque côté étant arrondi au centimètre près. Trouvez la plus grande aire 面积 possible.
Utilisez les limites supérieures des deux côtés : $8.5 \times 5.5 = 46.75\text{ cm}^{2}$. (La plus petite aire utilise les limites inférieures : $7.5 \times 4.5 = 33.75\text{ cm}^{2}$.)
Pour une quantité divisée telle que $\text{speed} = \dfrac{\text{distance}}{\text{time}}$, la vitesse maximale provient de la distance maximale divisée par le temps minimal.
1.15
Temps
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer avec le temps : secondes (s), minutes (min), heures (h), jours, semaines, mois, années, y compris la relation entre les unités. | 1 an = 365 jours. |
| 2 Calculez les heures en utilisant le cadran de 24 heure et celui de 12 heures. | Dans le cadran de 24 heures, par exemple, 3.15 h sera noté 03 15 et 3.15 h sera noté 15 15. |
| 3 Lire des montres et des horaires. | Inclut des problèmes impliquant fuseaux horaires, heures locales et différences de temps. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer avec le temps : secondes (s), minutes (min), heures (h), jours, semaines, mois, années, y compris la relation entre les unités. | 1 an = 365 jours. |
| 2 Calculez les heures en utilisant le système de 24 heures et celui de 12 heures. | Dans le système de 24 heures, par exemple, 3.15 du matin est noté 0315 et 3.15 de l'après-midi est noté 1515. |
| 3 Lire des montres et des horaires. | Inclut des problèmes impliquant fuseaux horaires, heures locales et différences de temps. |
Source : Programme Cambridge International
- $60$ secondes $= 1$ minute, $60$ minutes $= 1$ heure, $24$ heures $= 1$ jour, et $1$ année $= 365$ jours.
- L'horloge en 24 heures écrit une heure sous quatre chiffres : $3.15$ p.m. s'écrit $15\,15$.
Exemple résolu. Un film commence à $19\,35$ et dure $70$ minutes. Trouvez l'heure de fin.
$70$ min $= 1$ h $10$ min. Ajouter $1$ heure donne $20\,35$ ; ajouter $10$ minutes donne $20\,45$.
Pour les horaires et les problèmes de fuseau horaire 时区, ajoutez ou soustrayez la différence de temps entre les lieux.
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Laboratoire Temps, argent et calculatrice
Choisissez l'opération qui correspond à un problème de mesure réel.
1.16
Argent
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer avec de l'argent. | |
| 2 Convertir d'une monnaie à une autre. |
Source : Programme Cambridge International
Travaillez avec l'argent comme des décimales ordinaires, mais donnez les réponses à $2$ chiffres après la virgule (donc $\$4.8$ is written $\$4.80$).
Conversion monétaire. Utilisez le taux de change 汇率 comme multiplicateur.
Exemple résolu. Le taux de change est $\$1 = €0.92$. Convert $\$150$ en euros, et convertissez $€138$ en dollars.
$$150 \times 0.92 = €138, \qquad 138 \div 0.92 = \$150.$$
1.14
Utiliser une calculatrice
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser efficacement une calculatrice. | ex. savoir ne pas arrondir les valeurs au milieu d'un calcul et n'arrondir que la réponse finale. |
| 2 Saisissez les valeurs correctement sur une calculatrice. | ex. saisir 2 heures 30 minutes comme 2.5 heures ou 2° 30’ 0’’. |
| 3 Interprétez l'affichage de la calculatrice de manière appropriée. | par ex. en argent 4.8 signifie $4.80 ; en temps 3.25 signifie 3 heures 15 minutes. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser efficacement une calculatrice. | ex. savoir ne pas arrondir les valeurs au milieu d'un calcul et n'arrondir que la réponse finale. |
| 2 Saisissez les valeurs correctement sur une calculatrice. | ex. saisir 2 heures 30 minutes comme 2.5 heures ou 2° 30' 0''. |
| 3 Interprétez l'affichage de la calculatrice de manière appropriée. | par ex. en argent 4.8 signifie $4.80 ; en temps 3.25 signifie 3 heures 15 minutes. |
Source : Programme Cambridge International
- Ne pas arrondir en cours de calcul. Gardez la valeur complète et arrondissez uniquement la réponse finale.
- Entrez le temps comme une décimale d'heure : $2$ heures $30$ minutes correspond à $2.5$ heures, pas à $2.30$.
- Interprétez l'affichage en contexte : pour l'argent, $4.8$ signifie $\$4.80$; in time, $3.25$ hours means $3$ hours $15$ minutes.
1.14
Conseils d'examen
- Suivez BIDMAS (parenthèses, puissances, division/multiplication, addition/soustraction) dans l'ordre, et rappelez-vous qu'un négatif multiplié par un négatif donne un positif.
- En écriture scientifique, le nombre devant est compris entre 1 et 10 ; un petit nombre (comme $0.0004$) a une puissance négative de 10.
- Une variation en pourcentage se calcule sur le montant original. Pour un pourcentage inverse, divisez par le multiplicateur (par ex. $\div 1.2$ annule une augmentation de $20\%$).
- Ne pas arrondir en cours de calcul — gardez la valeur complète et arrondissez uniquement à la fin, à la précision demandée par l'énoncé (chiffres après la virgule ou chiffres significatifs).
- Pour les limites de précision, une valeur arrondie à l'unité près peut varier jusqu'à $0.5$ de chaque côté (donc $8$ signifie $7.5 \le x < 8.5$).
Leçons interactives sur ce sujet
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.
- Types de nombres
- Ensembles
- Puissances, racines et indices
- Notation scientifique
- Racines carrées irrationnelles (surds)
- Fractions, décimales, pourcentages et opérations
- Pourcentages
- Croissance et décroissance exponentielles
- Rapport, proportion et taux
- Arrondis, estimations et limites de précision
- Temps, argent et utilisation d'une calculatrice