Momento lineal

AP Física C: Mecánica · Topic 4 · ⁨Tema 4⁩

Train · ⁨Entrenar⁩

Video lesson for this topic · ⁨Lección de video para este tema⁩ Open the video page · ⁨Abrir la página de video⁩

4.1

Linear Momentum · ⁨Momento lineal⁩

Syllabus

English

Learning Objective 4.1.A: Describe the linear momentum of an object or system.

4.1.A.1 Linear momentum is defined by the equation $\vec{p} = m\vec{v}$.
4.1.A.2 Momentum is a vector quantity and has the same direction as the velocity.
4.1.A.3 Momentum can be used to analyze collisions and explosions.
- 4.1.A.3.i A collision is a model for an interaction where the forces exerted between the involved objects in the system are much larger than the net external force exerted on those objects during the interaction.
- 4.1.A.3.ii As only the initial and final states of a collision are analyzed, the object model may be used to analyze collisions.
- 4.1.A.3.iii An explosion is a model for an interaction in which forces internal to the system move objects within that system apart.

Español

Objetivo de aprendizaje 4.1.A: Describir el momento lineal de un objeto o sistema.

4.1.A.1 El momento lineal se define mediante la ecuación $\vec{p} = m\vec{v}$.
4.1.A.2 El momento es una magnitud vectorial y tiene la misma dirección que la velocidad.
4.1.A.3 El momento puede utilizarse para analizar colisiones y explosiones.
- 4.1.A.3.i Una colisión es un modelo de interacción en el que las fuerzas ejercidas entre los objetos involucrados del sistema son mucho mayores que la fuerza externa neta ejercida sobre dichos objetos durante la interacción.
- 4.1.A.3.ii Dado que solo se analizan los estados inicial y final de una colisión, el modelo de objeto puntual puede emplearse para analizar colisiones.
- 4.1.A.3.iii Una explosión es un modelo de interacción en el que las fuerzas internas al sistema separan los objetos dentro de dicho sistema.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Fuente: College Board AP Course and Exam Description⁩

English

Linear momentum 动量 is mass times velocity:

$$\vec{p}=m\vec{v}.$$

It is a vector 矢量 pointing along the velocity, and it is the quantity for analysing collisions 碰撞 and explosions 爆炸. A collection of objects can be treated as one system moving with the velocity of its center of mass 质心:

$$\vec{v}_{\text{cm}}=\frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i},$$

so the system's total momentum is its total mass times $\vec{v}_{\text{cm}}$ – one object's worth of bookkeeping for any number of parts.

Español

Linear momentum 动量 es masa por velocidad:

$$\vec{p}=m\vec{v}.$$

Es un vector 矢量 que apunta a lo largo de la velocidad, y es la magnitud para analizar colisiones 碰撞 y explosiones 爆炸. Un conjunto de objetos puede tratarse como un solo sistema que se mueve con la velocidad de su centro de masa 质心:

$$\vec{v}_{\text{cm}}=\frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i},$$

por lo que el momento total del sistema es su masa total multiplicada por $\vec{v}_{\text{cm}}$ – una contabilidad equivalente a la de un solo objeto para cualquier número de partes.

Vocabulary · ⁨Vocabulario⁩ Train · ⁨Entrenar⁩

English · ⁨Inglés⁩	Chinese · ⁨Chino⁩	Pinyin
Linear momentum/ˈlɪnɪə məʊˈmentəm/	动量	dòng liàng
vector/ˈvektə/	矢量	shǐ liàng
collisions/kəˈlɪʒnz/	碰撞	pèng zhuàng
explosions/ekˈspləʊʒnz/	爆炸	bào zhà
center of mass/ˈsentə ɒv mæs/	质心	zhì xīn

4.2

Change in Momentum and Impulse · ⁨Cambio de momento e impulso⁩

Syllabus

English

Learning Objective 4.2.A: Describe the impulse delivered to an object or system.

4.2.A.1 The rate of change of a system's momentum is equal to the net external force exerted on that system.
- Equation: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$
4.2.A.2 Impulse is defined as the integral of a force exerted on an object or system over a time interval.
- Equation: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt$
4.2.A.3 Impulse is a vector quantity and has the same direction as the net force exerted on the system.
4.2.A.4 The impulse delivered to a system by a net external force is equal to the area under the curve of a graph of the net external force exerted on the system as a function of time.
4.2.A.5 The net external force exerted on a system is equal to the slope of a graph of the momentum of the system as a function of time.

Learning Objective 4.2.B: Describe the relationship between the impulse exerted on an object or system and the change in momentum of the object or system.

4.2.B.1 Change in momentum is the difference between a system's final momentum and its initial momentum.
- Equation: $\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
4.2.B.2 The impulse–momentum theorem relates the impulse delivered to an object and the object's change in momentum.
- 4.2.B.2.i The impulse exerted on an object is equal to the object's change in momentum.
  - Equation: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt = \Delta\vec{p}$
- 4.2.B.2.ii Newton's second law of motion is a direct result of the impulse–momentum theorem applied to systems with constant mass.
  - Equation: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$
- 4.2.B.2.iii The impulse–momentum theorem also describes the behavior of a system in which the velocity is constant but the mass changes with respect to time.
  - Equation: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = \dfrac{dm}{dt}\vec{v}$

Español

Objetivo de Aprendizaje 4.2.A: Describir el impulso aplicado a un objeto o sistema.

4.2.A.1 La tasa de cambio del momento lineal de un sistema es igual a la fuerza neta externa ejercida sobre ese sistema.
- Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$
4.2.A.2 El impulso se define como la integral de una fuerza ejercida sobre un objeto o sistema durante un intervalo de tiempo.
- Ecuación: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt$
4.2.A.3 El impulso es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que la fuerza neta ejercida sobre el sistema.
4.2.A.4 El impulso aplicado a un sistema por una fuerza neta externa es igual al área bajo la curva de una gráfica de la fuerza neta externa ejercida sobre el sistema en función del tiempo.
4.2.A.5 La fuerza neta externa ejercida sobre un sistema es igual a la pendiente de una gráfica del momento lineal del sistema en función del tiempo.

Objetivo de Aprendizaje 4.2.B: Describir la relación entre el impulso ejercido sobre un objeto o sistema y el cambio en su momento lineal.

4.2.B.1 El cambio en el momento lineal es la diferencia entre el momento lineal final y el inicial de un sistema.
- Ecuación: $\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
4.2.B.2 El teorema del impulso-momento lineal relaciona el impulso aplicado a un objeto con el cambio en su momento lineal.
- 4.2.B.2.i El impulso ejercido sobre un objeto es igual al cambio en su momento lineal.
  - Ecuación: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt = \Delta\vec{p}$
- 4.2.B.2.ii La segunda ley de Newton es una consecuencia directa del teorema del impulso-momento lineal aplicado a sistemas con masa constante.
  - Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$
- 4.2.B.2.iii El teorema del impulso-momento lineal también describe el comportamiento de un sistema en el cual la velocidad es constante pero la masa cambia con respecto al tiempo.
  - Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = \dfrac{dm}{dt}\vec{v}$

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Fuente: College Board AP Course and Exam Description⁩

English

Newton's second law is really a statement about momentum:

$$\vec{F}_{\text{net}}=\frac{d\vec{p}}{dt},$$

which reduces to $m\vec{a}$ when the mass is constant – and handles a changing mass when it is not (the special case $\vec{F}=\dfrac{dm}{dt}\vec{v}$ holds only when the velocity is constant, e.g. a chain piling onto a scale or sand landing on a belt moving at fixed speed; a rocket does not fit, since it accelerates). The impulse 冲量 delivered by a force is its time integral, and the impulse–momentum theorem 冲量-动量定理 says it equals the change in momentum:

$$\vec{J}=\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_{\text{net}}\,dt=\Delta\vec{p}.$$

Impulse is a vector along the net force. Read it off graphs both ways:

On a force–time graph, impulse is the area under the curve.
On a momentum–time graph, the net force is the slope 斜率 at each instant.

Spreading the same $\Delta p$ over a longer time lowers the force – that is why airbags, crumple zones, and soft landings work, and why you bend your knees when you land.

Worked example. A time-varying force $F(t)=10t\ \text{N}$ acts on a $2.0\ \text{kg}$ object for $2.0\ \text{s}$. The impulse is $J=\displaystyle\int_0^2 10t\,dt=\big[5t^2\big]_0^2=20\ \text{N}\cdot\text{s}$, so the speed changes by $\Delta v=J/m=10\ \text{m/s}$.

Español

La segunda ley de Newton es realmente una declaración sobre el momento:

$$\vec{F}_{\text{net}}=\frac{d\vec{p}}{dt},$$

que se reduce a $m\vec{a}$ cuando la masa es constante – y maneja una masa variable cuando no lo es (el caso especial $\vec{F}=\dfrac{dm}{dt}\vec{v}$ solo se cumple cuando la velocidad es constante, p. ej., una cadena apilándose sobre una báscula o arena cayendo sobre una banda que se mueve a velocidad fija; un cohete no encaja aquí, ya que acelera). El impulso 冲量 entregado por una fuerza es su integral temporal, y el teorema del impulso y el momento 冲量-动量定理 dice que es igual al cambio en el momento:

$$\vec{J}=\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_{\text{net}}\,dt=\Delta\vec{p}.$$

El impulso es un vector a lo largo de la fuerza neta. Se interpreta en las gráficas de ambas formas:

En una gráfica de fuerza–tiempo, el impulso es el área bajo la curva.
En una gráfica de momento–tiempo, la fuerza neta es la pendiente 斜率 en cada instante.

El impulso es el área bajo la curva fuerza-tiempo, igual a la fuerza promedio multiplicada por el tiempo de contacto

Extender el mismo $\Delta p$ a través de un tiempo más largo reduce la fuerza – esa es la razón por la que los airbags, las zonas de deformación controlada y los aterrizajes suaves funcionan, y por qué doblamos las rodillas al aterrizar.

Ejercicio resuelto. Una fuerza variable $F(t)=10t\ \text{N}$ actúa sobre un objeto de $2.0\ \text{kg}$ durante $2.0\ \text{s}$. El impulso es $J=\displaystyle\int_0^2 10t\,dt=\big[5t^2\big]_0^2=20\ \text{N}\cdot\text{s}$, por lo que la velocidad cambia en $\Delta v=J/m=10\ \text{m/s}$.

Vocabulary · ⁨Vocabulario⁩ Train · ⁨Entrenar⁩

English · ⁨Inglés⁩	Chinese · ⁨Chino⁩	Pinyin
impulse/ˈɪmpʌls/	冲量	chōng liàng
impulse–momentum theorem/ˈɪmpʌls məʊˈmentəm ˈθɪərəm/	冲量-动量定理	chōng liàng - dòng liàng dìng lǐ
slope/sləʊp/	斜率	xié lǜ
conserved/kənˈsɜːvd/	守恒	shǒu héng
kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/	动能	dòng néng
elastic collision/ɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/	弹性碰撞	tán xìng pèng zhuàng
inelastic collision/ɪnɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/	非弹性碰撞	fēi tán xìng pèng zhuàng
deformation/ˌdiːfɔːˈmeɪʃn/	形变	xíng biàn
perfectly inelastic collision/ˈpɜːfektlɪ ɪnɪˈlæstɪk kəˈlɪʒn/	完全非弹性碰撞	wán quán fēi tán xìng pèng zhuàng

4.3

Conservation of Linear Momentum · ⁨Conservación del Momento Lineal⁩

Syllabus

English

Learning Objective 4.3.A: Describe the behavior of a system using conservation of linear momentum.

4.3.A.1 A collection of objects with individual momenta can be described as one system with one center-of-mass velocity.
- 4.3.A.1.i For a collection of objects, the velocity of a system's center of mass can be calculated using the equation
  - Equation: $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum (m_i \vec{v}_i)}{\sum m_i}$
- 4.3.A.1.ii The velocity of a system's center of mass is constant in the absence of a net external force.
4.3.A.2 The total momentum of a system is the sum of the momenta of the system's constituent parts.
4.3.A.3 In the absence of net external forces, any change to the momentum of an object within a system must be balanced by an equivalent and opposite change of momentum elsewhere within the system. Any change to the momentum of a system is due to a transfer of momentum between the system and its surroundings.
- 4.3.A.3.i The impulse exerted by one object on a second object is equal and opposite to the impulse exerted by the second object on the first. This is a direct result of Newton's third law.
- 4.3.A.3.ii A system may be selected so that the total momentum of that system is constant.
- 4.3.A.3.iii If the total momentum of a system changes, that change will be equivalent to the impulse exerted on the system.
  - Equation: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$
4.3.A.4 Correct application of conservation of momentum can be used to determine the velocity of a system immediately before and immediately after collisions or explosions.

Boundary statement: AP Physics C: Mechanics only expects students to quantitatively analyze collisions and interactions in one or two dimensions. Three-dimensional collisions may be analyzed qualitatively.

Learning Objective 4.3.B: Describe how the selection of a system determines whether the momentum of that system changes.

4.3.B.1 Momentum is conserved in all interactions.
4.3.B.2 If the net external force on the selected system is zero, the total momentum of the system is constant.
4.3.B.3 If the net external force on the selected system is nonzero, momentum is transferred between the system and the environment.

Español

Objetivo de Aprendizaje 4.3.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación del momento lineal.

4.3.A.1 Un conjunto de objetos con momentos individuales puede describirse como un único sistema con una velocidad del centro de masas.
- 4.3.A.1.i Para un conjunto de objetos, la velocidad del centro de masas del sistema se puede calcular utilizando la ecuación:
  - Ecuación: $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum (m_i \vec{v}_i)}{\sum m_i}$
- 4.3.A.1.ii La velocidad del centro de masas de un sistema es constante en ausencia de una fuerza neta externa.
4.3.A.2 El momento total de un sistema es la suma de los momentos de las partes constituyentes del sistema.
4.3.A.3 En ausencia de fuerzas externas netas, cualquier cambio en el momento de un objeto dentro de un sistema debe estar equilibrado por un cambio equivalente y opuesto de momento en otra parte del sistema. Cualquier cambio en el momento de un sistema se debe a una transferencia de momento entre el sistema y su entorno.
- 4.3.A.3.i El impulso ejercido por un objeto sobre un segundo objeto es igual y opuesto al impulso ejercido por el segundo objeto sobre el primero. Este es un resultado directo de la tercera ley de Newton.
- 4.3.A.3.ii Se puede seleccionar un sistema tal que el momento total de ese sistema sea constante.
- 4.3.A.3.iii Si el momento total de un sistema cambia, dicho cambio será equivalente al impulso ejercido sobre el sistema.
  - Ecuación: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$
4.3.A.4 La aplicación correcta de la conservación del momento puede utilizarse para determinar la velocidad de un sistema inmediatamente antes e inmediatamente después de colisiones o explosiones.

Enunciado de límite: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes analicen cuantitativamente colisiones e interacciones en una o dos dimensiones. Las colisiones tridimensionales pueden analizarse cualitativamente.

Objetivo de Aprendizaje 4.3.B: Describir cómo la selección de un sistema determina si el momento de ese sistema cambia.

4.3.B.1 El momento se conserva en todas las interacciones.
4.3.B.2 Si la fuerza neta externa sobre el sistema seleccionado es cero, el momento total del sistema es constante.
4.3.B.3 Si la fuerza neta externa sobre el sistema seleccionado no es cero, hay transferencia de momento entre el sistema y el entorno.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Fuente: College Board AP Course and Exam Description⁩

English

Internal forces come in Newton's-third-law pairs, so they cancel inside any system: they can shuffle momentum between parts but never change the total. Momentum only enters or leaves a system through a net external force ($\vec{J}=\Delta\vec{p}$). So, with zero net external force, total momentum is conserved 守恒:

$$\sum\vec{p}_{\text{before}}=\sum\vec{p}_{\text{after}}.$$

Momentum is conserved in every collision, however violent – choose the system large enough that the collision forces are internal. Apply conservation separately along each axis; AP asks for quantitative work in one or two dimensions.

Worked example (explosion). A $6.0\ \text{kg}$ shell at rest splits into a $2.0\ \text{kg}$ piece moving at $9.0\ \text{m/s}$ east and a $4.0\ \text{kg}$ piece. Total momentum stays zero, so the heavy piece moves west at $v=\dfrac{2.0(9.0)}{4.0}=4.5\ \text{m/s}$. The kinetic energy came from stored (chemical or spring) energy – momentum conservation does not require kinetic-energy conservation.

Español

Las fuerzas internas aparecen en pares de la tercera ley de Newton, por lo que se cancelan dentro de cualquier sistema: pueden reorganizar el momento entre las partes pero nunca cambiar el total. El momento solo entra o sale de un sistema a través de una fuerza externa neta ($\vec{J}=\Delta\vec{p}$). Así, con cero fuerza externa neta, el momento total se conserva 守恒:

$$\sum\vec{p}_{\text{before}}=\sum\vec{p}_{\text{after}}.$$

El momento se conserva en todas las colisiones, sin importar cuán violentas sean – elige un sistema lo suficientemente grande como para que las fuerzas de colisión sean internas. Aplica la conservación separadamente a lo largo de cada eje; AP pide trabajo cuantitativo en una o dos dimensiones.

Una colisión frontal: el momento total antes de la colisión es igual al momento total después — Una colisión frontal: el momento total antes de la colisión es igual al momento total después de la colisión

Ejercicio resuelto (explosión). Una cápsula de $6.0\ \text{kg}$ en reposo se divide en un fragmento de $2.0\ \text{kg}$ que se mueve a $9.0\ \text{m/s}$ hacia el este y un fragmento de $4.0\ \text{kg}$. El momento total permanece cero, así que el fragmento pesado se mueve hacia el oeste a $v=\dfrac{2.0(9.0)}{4.0}=4.5\ \text{m/s}$. La energía cinética provenía de energía almacenada (química o de resorte) – la conservación del momento no requiere la conservación de la energía cinética.

Explore · ⁨Explorar⁩

Colisionar dos carros y conservar el momento

En cualquier colisión, el momento total $\sum mv$ antes es igual al total después. Establece las masas y velocidades y verifica la contabilidad del momento.

4.4

Elastic and Inelastic Collisions · ⁨Colisiones Elásticas e Inelásticas⁩

Syllabus

English

Learning Objective 4.4.A: Describe whether an interaction between objects is elastic or inelastic.

4.4.A.1 An elastic collision between objects is one in which the initial kinetic energy of the system is equal to the final kinetic energy of the system.
4.4.A.2 In an elastic collision, the final kinetic energies of each of the objects within the system may be different from their initial kinetic energies.
4.4.A.3 An inelastic collision between objects is one in which the total kinetic energy of the system decreases.
4.4.A.4 In an inelastic collision, some of the initial kinetic energy is not restored to kinetic energy but is transformed by nonconservative forces into other forms of energy.
4.4.A.5 In a perfectly inelastic collision, the objects stick together and move with the same velocity after the collision.

Español

Objetivo de aprendizaje 4.4.A: Describir si una interacción entre objetos es elástica o inelástica.

4.4.A.1 Una colisión elástica entre objetos es aquella en la que la energía cinética inicial del sistema es igual a la energía cinética final del sistema.
4.4.A.2 En una colisión elástica, las energías cinéticas finales de cada uno de los objetos dentro del sistema pueden ser diferentes de sus energías cinéticas iniciales.
4.4.A.3 Una colisión inelástica entre objetos es aquella en la que la energía cinética total del sistema disminuye.
4.4.A.4 En una colisión inelástica, parte de la energía cinética inicial no se restaura como energía cinética, sino que es transformada por fuerzas no conservativas en otras formas de energía.
4.4.A.5 En una colisión perfectamente inelástica, los objetos se unen y se mueven con la misma velocidad después de la colisión.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Fuente: College Board AP Course and Exam Description⁩

English

Conservation of momentum in a collision

All collisions conserve momentum; they differ in what happens to the kinetic energy 动能:

type	momentum	kinetic energy
elastic collision 弹性碰撞	conserved	total conserved (individual shares may change)
inelastic collision 非弹性碰撞	conserved	decreases – some becomes heat, sound, deformation 形变
perfectly inelastic collision 完全非弹性碰撞	conserved	largest possible loss – the objects stick and share one velocity

Strategy: always write momentum conservation first; add the kinetic-energy equation only when the problem says "elastic". Two useful elastic facts: equal masses in a 1D elastic collision simply exchange velocities, and in the center-of-mass frame each object just reverses its velocity.

Worked example. A $1000\ \text{kg}$ car at $20\ \text{m/s}$ strikes a stationary $1500\ \text{kg}$ car and they lock together – perfectly inelastic. Momentum: $v=\dfrac{1000(20)}{2500}=8.0\ \text{m/s}$. Kinetic energy falls from $2.0\times10^5\ \text{J}$ to $\tfrac12(2500)(8.0)^2=8.0\times10^4\ \text{J}$: about $60\%$ is lost, even though momentum is exactly conserved.

Worked example (2D). A puck moving east at $4.0\ \text{m/s}$ strikes an identical puck at rest; after the glancing hit, one moves at $2.0\ \text{m/s}$ at $60^\circ$ north of east. Conserve each axis: east–west, $m(4.0)=m(2.0)\cos60^\circ+mv_x$, so $v_x=3.0\ \text{m/s}$; north–south, $0=m(2.0)\sin60^\circ-mv_y$, so $v_y=1.7\ \text{m/s}$. The second puck moves at $\sqrt{3.0^2+1.7^2}=3.5\ \text{m/s}$, about $30^\circ$ south of east.

Exam skill. On FRQs, justify with the condition, not the slogan: "the net external force on the two-puck system is zero during the collision, so its total momentum is constant." If asked whether the collision is elastic, compute the kinetic energy before and after and compare – never assume.

Español

Conservación del momento en una colisión

Todas las colisiones conservan el momento; difieren en lo que sucede con la energía cinética 动能:

tipo	momento	energía cinética
colisión elástica 弹性碰撞	conservado	total conservado (las cuotas individuales pueden cambiar)
colisión inelástica 非弹性碰撞	conservado	disminuye – parte se convierte en calor, sonido y deformación 形变
colisión perfectamente inelástica 完全非弹性碰撞	conservado	pérdida máxima posible – los objetos se adhieren y comparten una velocidad

Estrategia: siempre escribe primero la conservación del momento; añade la ecuación de energía cinética solo cuando el problema diga "elástico". Dos hechos útiles sobre colisiones elásticas: masas iguales en una colisión elástica 1D simplemente intercambian velocidades, y en el marco del centro de masa cada objeto simplemente invierte su velocidad.

Ejercicio resuelto. Un automóvil de $1000\ \text{kg}$ a $20\ \text{m/s}$ choca contra un automóvil estacionario de $1500\ \text{kg}$ y se bloquean juntos – perfectamente inelástico. Momento: $v=\dfrac{1000(20)}{2500}=8.0\ \text{m/s}$. La energía cinética desciende de $2.0\times10^5\ \text{J}$ a $\tfrac12(2500)(8.0)^2=8.0\times10^4\ \text{J}$: aproximadamente el $60\%$ se pierde, aunque el momento se conserva exactamente.

Ejercicio resuelto (2D). Una pastilla que se mueve hacia el este a $4.0\ \text{m/s}$ choca contra una idéntica en reposo; después del golpe rasante, una se mueve a $2.0\ \text{m/s}$ a $60^\circ$ al norte del este. Conserva cada eje: este–oeste, $m(4.0)=m(2.0)\cos60^\circ+mv_x$, así que $v_x=3.0\ \text{m/s}$; norte–sur, $0=m(2.0)\sin60^\circ-mv_y$, así que $v_y=1.7\ \text{m/s}$. La segunda pastilla se mueve a $\sqrt{3.0^2+1.7^2}=3.5\ \text{m/s}$, aproximadamente $30^\circ$ al sur del este.

A glancing collision, resolved along two perpendicular axes — Una colisión oblicua, resuelta a lo largo de dos ejes perpendiculares

Habilidad de examen. En preguntas de respuesta desarrollada (FRQ), justifica con la condición, no con el lema: "la fuerza externa neta sobre el sistema de dos pastillas es cero durante la colisión, por lo que su momento total es constante". Si te preguntan si la colisión es elástica, calcula la energía cinética antes y después y compárala – nunca asumas.

Un cradle newtoniano: cinco bolas de acero colgadas en fila — Un cradle newtoniano muestra cómo el momento lineal y la energía cinética pasan a través de una colisión casi elástica

Explore · ⁨Explorar⁩

Comparar colisiones elásticas e inelásticas

El momento siempre se conserva, pero la energía cinética solo se conserva en una colisión elástica. En una inelástica, los carros se quedan pegados y parte de la energía se convierte en calor.

4.4

Exam tips · ⁨Consejos para el examen⁩

English

Impulse equals the momentum change: $\vec J=\int \vec F\,dt=\Delta\vec p$, and it is the area under a force–time graph.
Momentum is conserved whenever the net external force is zero — always the go-to for collisions.
Distinguish elastic (kinetic energy conserved) from inelastic (kinetic energy decreases) collisions; in a perfectly inelastic collision the objects stick and move with one velocity.
Apply conservation to each component (x and y) separately in 2-D.
Connect to center of mass: total momentum $=M\vec v_{cm}$.

Español

El impulso es igual al cambio de momento: $\vec J=\int \vec F\,dt=\Delta\vec p$, y es el área bajo una gráfica de fuerza–tiempo.
El momento se conserva siempre que la fuerza externa neta sea cero — siempre es la opción preferida para colisiones.
Distingue entre colisiones elásticas (se conserva la energía cinética) e inelásticas (disminuye la energía cinética); en una colisión perfectamente inelástica los objetos se adhieren y se mueven con una sola velocidad.
Aplica la conservación a cada componente (x e y) por separado en 2-D.
Conéctalo con el centro de masa: momento total $=M\vec v_{cm}$.

Interactive lessons on this topic · ⁨Lecciones interactivas sobre este tema⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.⁩

Past Papers · ⁨Exámenes Anteriores⁩

More topics in AP Física C: Mecánica · ⁨Más temas en AP Física C: Mecánica⁩