AP Física C: Mecánica

Objetivo de Aprendizaje 1.1.A: Describir una cantidad escalar o vectorial utilizando su magnitud y dirección, según corresponda.

• 1.1.A.1 Los escalares son cantidades descritas únicamente por su magnitud; los vectores son cantidades descritas tanto por su magnitud como por su dirección.
• 1.1.A.2 Los vectores pueden modelarse visualmente como flechas con la dirección apropiada y longitudes proporcionales a su magnitud.
• 1.1.A.3 La distancia y la rapidez son ejemplos de cantidades escalares, mientras que la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son ejemplos de cantidades vectoriales.
• 1.1.A.4 Los vectores pueden expresarse en notación de vectores unitarios o como una magnitud y una dirección.
  • 1.1.A.4.i La notación de vectores unitarios puede utilizarse para representar vectores como la suma de sus componentes constituyentes en las direcciones $x$, $y$ y $z$, denotadas por $\hat{i}$, $\hat{j}$ y $\hat{k}$, respectivamente.
    • Ecuación: $\vec{r} = \left( A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k} \right)$
  • 1.1.A.4.ii El vector de posición de un punto está dado por $\vec{r}$, y el vector unitario en la dirección del vector de posición se denota $\hat{r}$.
  • 1.1.A.4.iii Un vector resultante es la suma vectorial de las componentes de los vectores sumandos.
    • Ecuación: $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
    • Ecuación: $\vec{C} = \left( A_x + B_x \right)\hat{i} + \left( A_y + B_y \right)\hat{j}$
• 1.1.A.5 En un sistema de coordenadas unidimensional dado, las direcciones opuestas se denotan con signos opuestos.

Objetivo de Aprendizaje 1.2.A: Describir un cambio en la posición de un objeto.

• 1.2.A.1 Al utilizar el modelo de partícula, se ignoran el tamaño, la forma y la configuración interna del objeto. El objeto puede tratarse como un único punto con propiedades extensivas, como la masa y la carga.
• 1.2.A.2 El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto.
  • Ecuación: $\Delta x = x - x_0$

Objetivo de Aprendizaje 1.2.B: Describir la velocidad y aceleración promedio de un objeto.

• 1.2.B.1 Los promedios de velocidad y aceleración se calculan considerando los estados inicial y final de un objeto durante un intervalo de tiempo.
• 1.2.B.2 La velocidad promedio es el desplazamiento de un objeto dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre dicho desplazamiento.
  • Ecuación: $\vec{v}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
• 1.2.B.3 La aceleración promedio es el cambio en la velocidad dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre ese cambio en la velocidad.
  • Ecuación: $\vec{a}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
• 1.2.B.4 Un objeto está acelerando si cambia tanto la magnitud como/o la dirección de su velocidad.
• 1.2.B.5 Calcular la velocidad o aceleración promedio sobre un intervalo de tiempo muy pequeño produce un valor muy cercano a la velocidad instantánea o la aceleración instantánea.

Objetivo de Aprendizaje 1.2.C: Describir la posición, velocidad y aceleración instantáneas de un objeto en función del tiempo.

• 1.2.C.1 A medida que el intervalo de tiempo utilizado para calcular el valor promedio de una cantidad se aproxima a cero, el valor promedio de dicha cantidad se aproxima al valor de la cantidad en ese instante, denominado valor instantáneo.
  • 1.2.C.1.i La velocidad instantánea es la tasa de cambio de la posición del objeto, lo cual es igual a la derivada de la posición con respecto al tiempo.
    • Ecuación: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}$
    • Ecuación: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.2.C.1.ii La aceleración instantánea es la tasa de cambio de la velocidad del objeto, lo cual es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.
    • Ecuación: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$
    • Ecuación: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
• 1.2.C.2 Las funciones dependientes del tiempo y los valores instantáneos de posición, velocidad y aceleración pueden determinarse mediante diferenciación e integración.

Objetivo de aprendizaje 1.3.A: Describir la posición, la velocidad y la aceleración de un objeto mediante representaciones del movimiento de dicho objeto.

• 1.3.A.1 El movimiento puede representarse mediante diagramas de movimiento, figuras, gráficos, ecuaciones y descripciones narrativas.
• 1.3.A.2 Para una aceleración constante, se pueden utilizar tres ecuaciones cinemáticas para describir el movimiento lineal instantáneo en una dimensión:
  • Ecuación: $v_x = v_{x0} + a_x t$
  • Ecuación: $x = x_0 + v_{x0} t + \dfrac{1}{2} a_x t^2$
  • Ecuación: $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x \left( x - x_0 \right)$
  • Nota: Las ecuaciones anteriores están escritas para indicar el movimiento en la dirección $x$, pero estas ecuaciones pueden utilizarse en cualquier dimensión única según corresponda.
• 1.3.A.3 Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración vertical causada por la fuerza de gravedad es hacia abajo, constante y tiene un valor medido aproximadamente igual a
  • Ecuación: $a_g = g \approx 10 \ \text{m/s}^2$.
• 1.3.A.4 Los gráficos de posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo pueden utilizarse para encontrar las relaciones entre esas cantidades.
  • 1.3.A.4.i La velocidad instantánea de un objeto es la tasa de cambio de la posición del objeto, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en un gráfico de la posición del objeto en función del tiempo.
    • Ecuación: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.3.A.4.ii La aceleración instantánea de un objeto es la tasa de cambio de la velocidad del objeto, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en un gráfico de la velocidad del objeto en función del tiempo.
    • Ecuación: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
  • 1.3.A.4.iii El desplazamiento de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de un gráfico de la velocidad del objeto en función del tiempo (es decir, el área delimitada por la función y el eje horizontal para el intervalo apropiado).
    • Ecuación: $\Delta x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v_x(t) \ dt$
  • 1.3.A.4.iv El cambio en la velocidad de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de un gráfico de la aceleración del objeto en función del tiempo.
    • Ecuación: $\Delta v_x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} a_x(t) \ dt$

Declaración de límites: AP Physics C: Mechanics y AP Physics C: Electricity and Magnetism esperan que, para todas las situaciones en las que se requiera una cantidad numérica para g, se utilice el valor $g \approx 10 \ \text{m/s}^2$. Sin embargo, no se penalizará a los estudiantes por utilizar correctamente los valores más precisos comúnmente aceptados de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ o $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Objetivo de aprendizaje 1.4.A: Describir el marco de referencia de un observador dado.

• 1.4.A.1 La elección del marco de referencia determinará la dirección y la magnitud de las cantidades medidas por un observador en ese marco de referencia.

Objetivo de aprendizaje 1.4.B: Describir el movimiento de los objetos tal como es medido por observadores en diferentes marcos de referencia inerciales.

• 1.4.B.1 Las mediciones de un marco de referencia dado pueden convertirse en mediciones de otro marco de referencia.
• 1.4.B.2 La velocidad observada de un objeto resulta de la combinación de la velocidad del objeto y la velocidad del marco de referencia del observador.
  • 1.4.B.2.i Combinar el movimiento de un objeto y el movimiento de un observador en un marco de referencia dado implica la suma o resta de vectores.
  • 1.4.B.2.ii La aceleración de cualquier objeto es la misma cuando se mide desde todos los marcos de referencia inerciales.

Declaración de límite: A menos que se indique lo contrario, se puede asumir que el marco de referencia de cualquier problema es inercial.

Objetivo de aprendizaje 1.5.A: Describir el movimiento de un objeto que se mueve en dos o tres dimensiones.

• 1.5.A.1 El movimiento en dos o tres dimensiones puede analizarse utilizando las relaciones cinemáticas unidimensionales si el movimiento se separa en componentes.
• 1.5.A.2 La velocidad y la aceleración pueden ser diferentes en cada dimensión y pueden no ser uniformes.
• 1.5.A.3 El movimiento en una dimensión puede modificarse sin causar un cambio en una dimensión perpendicular.
• 1.5.A.4 El movimiento de proyectiles es un caso especial del movimiento bidimensional que presenta aceleración nula en una dimensión y aceleración constante y distinta de cero en la segunda dimensión.

Enunciado del límite: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes analicen cuantitativamente el movimiento de un objeto en dos dimensiones. AP Physics C: Electricity and Magnetism espera que los estudiantes también describan cualitativamente el movimiento de una partícula en tres dimensiones.

Objetivo de aprendizaje 2.1.A: Describir las propiedades e interacciones de un sistema.

• 2.1.A.1 Las propiedades del sistema se determinan por las interacciones entre los objetos dentro del sistema.
• 2.1.A.2 Si las propiedades o interacciones de los objetos constituyentes dentro de un sistema no son importantes para modelar el comportamiento macroscópico del mismo, el sistema puede tratarse como un único objeto.
• 2.1.A.3 Los sistemas pueden permitir interacciones entre sus partes constituyentes y el entorno, lo que puede resultar en la transferencia de energía o masa.
• 2.1.A.4 Los objetos individuales dentro de un sistema elegido pueden comportarse de manera diferente entre sí, así como también respecto al sistema en su conjunto.
• 2.1.A.5 La estructura interna de un sistema afecta el análisis de dicho sistema.
• 2.1.A.6 Al cambiar variables externas a un sistema, la subestructura del mismo puede modificarse.

Objetivo de aprendizaje 2.1.B: Describir la ubicación del centro de masa de un sistema con respecto a sus partes constituyentes.

• 2.1.B.1 Para objetos o sistemas con distribuciones de masa simétricas, el centro de masa se encuentra sobre líneas de simetría.
• 2.1.B.2 La ubicación del centro de masa de un sistema a lo largo de un eje dado se puede calcular mediante la ecuación:
  • Ecuación: $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 Para un sólido no uniforme que puede considerarse como una colección de masas diferenciales $dm$, el centro de masa del sólido se puede calcular mediante la ecuación:
  • Ecuación: $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i La densidad lineal de masa de una barra u otro cuerpo rígido lineal es la derivada de la masa de la barra con respecto a la posición del elemento de masa diferencial sobre el cuerpo rígido.
    • Ecuación: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii Si se proporciona una función de densidad de masa para un sólido, la masa total se puede determinar integrando la densidad de masa a lo largo de la longitud (una dimensión), área (dos dimensiones) o volumen (tres dimensiones) del sólido. Por ejemplo:
    • Ecuación: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 Un sistema puede modelarse como un objeto singular ubicado en el centro de masa del sistema.

Objetivo de aprendizaje 2.2.A: Describir una fuerza como una interacción entre dos objetos o sistemas

• 2.2.A.1 Las fuerzas son cantidades vectoriales que describen las interacciones entre objetos o sistemas.
  • 2.2.A.1.i Una fuerza ejercida sobre un objeto o sistema se debe siempre a la interacción de ese objeto o sistema con otro objeto o sistema.
  • 2.2.A.1.ii Un objeto o sistema no puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo.
• 2.2.A.2 Las fuerzas de contacto describen la interacción de un objeto o sistema que toca otro objeto o sistema, y son efectos macroscópicos de las fuerzas eléctricas interatómicas.

Objetivo de aprendizaje 2.2.B: Describir las fuerzas ejercidas sobre un objeto o sistema mediante un diagrama de cuerpo libre.

• 2.2.B.1 Los diagramas de cuerpo libre son herramientas útiles para visualizar las fuerzas que actúan sobre un solo objeto o sistema y para determinar las ecuaciones que representan una situación física.
• 2.2.B.2 El diagrama de cuerpo libre de un objeto o sistema muestra cada una de las fuerzas que el entorno ejerce sobre el objeto o sistema.
• 2.2.B.3 Las fuerzas ejercidas sobre un objeto o sistema se representan como vectores que parten de la representación del centro de masa, como un punto. Un sistema se trata como si toda su masa estuviera ubicada en su centro de masa.
• 2.2.B.4 Un sistema de coordenadas con un eje paralelo a la dirección de aceleración del objeto o sistema simplifica la transición del diagrama de cuerpo libre a la representación algebraica. Por ejemplo, en un diagrama de cuerpo libre de un objeto sobre un plano inclinado, es útil establecer un eje paralelo a la superficie del plano.

Declaración de límites: AP Physics C: Mechanics y AP Physics C: Electricity and Magnetism solo esperan que los estudiantes representen las fuerzas ejercidas sobre los objetos, no las componentes de fuerza en los diagramas de cuerpo libre. En los exámenes de AP Physics, las fuerzas individuales representadas en un diagrama de cuerpo libre deben dibujarse como flechas rectas individuales, originándose en el punto y apuntando en la dirección de la fuerza. Las fuerzas individuales que están en la misma dirección deben dibujarse una al lado de la otra, sin superponerse.

Objetivo de aprendizaje 2.3.A: Describir la interacción entre dos objetos o sistemas mediante la tercera ley de Newton y una representación de las fuerzas aparejadas que cada objeto o sistema ejerce sobre el otro.

• 2.3.A.1 La tercera ley de Newton describe la interacción entre dos objetos o sistemas en términos de las fuerzas aparejadas que cada uno ejerce sobre el otro.
  • Ecuación: $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 Las interacciones entre objetos dentro de un sistema (fuerzas internas) no influyen en el movimiento del centro de masa de un sistema.
• 2.3.A.3 La tensión es el resultado neto macroscópico de las fuerzas que los segmentos infinitesimales de una cuerda, cable, cadena o sistema similar ejercen entre sí en respuesta a una fuerza externa.
  • 2.3.A.3.i Una cuerda ideal tiene masa despreciable y no se estira cuando está sometida a tensión.
  • 2.3.A.3.ii La tensión en una cuerda ideal es la misma en todos los puntos de la cuerda.
  • 2.3.A.3.iii En una cuerda con masa no despreciable, la tensión puede no ser la misma en todos los puntos de la cuerda.
  • 2.3.A.3.iv Una polea ideal es una polea que tiene masa despreciable y gira alrededor de un eje que pasa por su centro de masa con fricción despreciable.

Objetivo de aprendizaje 2.4.A: Describir las condiciones bajo las cuales la velocidad de un sistema permanece constante.

• 2.4.A.1 La fuerza neta sobre un sistema es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema.
• 2.4.A.2 El equilibrio traslacional es la configuración de fuerzas tal que la fuerza neta ejercida sobre un sistema es cero.
  • Ecuación derivada: $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 La primera ley de Newton establece que si la fuerza neta ejercida sobre un sistema es cero, la velocidad de dicho sistema permanecerá constante.
• 2.4.A.4 Las fuerzas pueden estar equilibradas en una dimensión pero desequilibradas en otra. La velocidad del sistema cambiará únicamente en la dirección de la fuerza no equilibrada.
• 2.4.A.5 Un marco de referencia inercial es aquel desde el cual un observador podría verificar la primera ley del movimiento de Newton.

Objetivo de aprendizaje 2.5.A: Describir las condiciones bajo las cuales cambia la velocidad de un sistema.

• 2.5.A.1 Las fuerzas no equilibradas son una configuración de fuerzas tal que la fuerza neta ejercida sobre un sistema no es igual a cero.
• 2.5.A.2 La segunda ley del movimiento de Newton establece que la aceleración del centro de masa de un sistema tiene una magnitud proporcional a la magnitud de la fuerza neta ejercida sobre el sistema y se encuentra en la misma dirección que dicha fuerza neta.
  • Ecuación: $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 La velocidad del centro de masa de un sistema solo cambiará si se ejerce sobre ese sistema una fuerza externa neta distinta de cero.

Objetivo de aprendizaje 2.6.A: Describir la interacción gravitatoria entre dos objetos o sistemas con masa.

• 2.6.A.1 La ley de gravitación universal de Newton describe la fuerza gravitatoria entre dos objetos o sistemas como directamente proporcional a cada una de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de masa de los sistemas.
  • Ecuación: $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i La fuerza gravitatoria es atractiva.
  • 2.6.A.1.ii La fuerza gravitatoria siempre se ejerce a lo largo de la línea que conecta el centro de masa de los dos sistemas interactuantes.
  • 2.6.A.1.iii La fuerza gravitatoria sobre un sistema puede considerarse ejercida sobre el centro de masa del sistema.
• 2.6.A.2 Un campo modela los efectos de una fuerza no contactante ejercida sobre un objeto en varias posiciones en el espacio.
  • 2.6.A.2.i La magnitud del campo gravitatorio creado por un sistema de masa $M$ en un punto del espacio es igual a la razón entre la fuerza gravitatoria ejercida por el sistema sobre un objeto de prueba de masa $m$ y la masa del objeto de prueba.
    • Ecuación derivada: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii Si la fuerza gravitatoria es la única fuerza ejercida sobre un objeto, la aceleración observada del objeto (en $\text{m/s}^2$) es numéricamente igual a la magnitud de la intensidad del campo gravitatorio (en $\text{N/kg}$) en esa ubicación.
• 2.6.A.3 La fuerza gravitatoria ejercida por un cuerpo astronómico sobre un objeto cercano relativamente pequeño se denomina peso.
  • Ecuación derivada: $\text{Weight} = F_g = mg$

Objetivo de aprendizaje 2.6.B: Describir situaciones en las que la fuerza gravitatoria puede considerarse constante.

• 2.6.B.1 Si la fuerza gravitatoria entre los centros de masa de dos sistemas tiene un cambio despreciable a medida que cambia la posición relativa de los dos sistemas, la fuerza gravitatoria puede considerarse constante en todos los puntos entre las posiciones inicial y final de los sistemas.
• 2.6.B.2 Cerca de la superficie de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio es
  • Ecuación: $g \approx 10\ \text{N/kg}$

Objetivo de aprendizaje 2.6.C: Describir las condiciones bajo las cuales la magnitud del peso aparente de un sistema es diferente de la magnitud de la fuerza gravitatoria ejercida sobre ese sistema.

• 2.6.C.1 La magnitud del peso aparente de un sistema es la magnitud de la fuerza normal ejercida sobre el sistema.
• 2.6.C.2 Si el sistema está acelerando, el peso aparente del sistema no es igual a la magnitud de la fuerza gravitatoria ejercida sobre el sistema.
• 2.6.C.3 Un sistema aparece sin peso cuando no hay fuerzas ejercidas sobre el sistema o cuando la fuerza de gravedad es la única fuerza ejercida sobre el sistema.
• 2.6.C.4 El principio de equivalencia establece que un observador en un marco de referencia no inercial no puede distinguir entre el peso aparente de un objeto y la fuerza gravitatoria ejercida sobre el objeto por un campo gravitatorio.

Objetivo de aprendizaje 2.6.D: Describir la masa inercial y la masa gravitatoria.

• 2.6.D.1 Los objetos tienen masa inercial, o inercia, una propiedad que determina cuánto resiste el movimiento de un objeto los cambios al interactuar con otro objeto.
• 2.6.D.2 La masa gravitatoria está relacionada con la fuerza de atracción entre dos sistemas con masa.
• 2.6.D.3 Se ha verificado experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitatoria son equivalentes.

Objetivo de aprendizaje 2.6.E: Describir la fuerza gravitatoria ejercida sobre un objeto por una distribución esférica uniforme de masa.

• 2.6.E.1 La fuerza gravitatoria neta ejercida sobre un objeto por una distribución esférica uniforme de masa es la suma de las fuerzas individuales de las pequeñas masas diferenciales que componen la distribución.
• 2.6.E.2 El teorema de la cáscara de Newton describe la fuerza gravitatoria neta ejercida sobre un objeto por una cáscara esférica uniforme de masa.
  • 2.6.E.2.i La fuerza gravitatoria neta ejercida sobre un objeto dentro de una cáscara esférica delgada es cero.
  • 2.6.E.2.ii La fuerza gravitatoria neta ejercida sobre un objeto fuera de una cáscara esférica delgada puede determinarse tratando la cáscara como un único objeto masivo ubicado en el centro de la cáscara.
  • 2.6.E.2.iii Un objeto dentro de una esfera de densidad uniforme experimenta una fuerza gravitatoria neta solo de una masa parcial de la esfera.
  • 2.6.E.2.iv La masa parcial de una esfera que contribuye a la fuerza gravitatoria neta ejercida sobre un objeto dentro de esa esfera es la porción de la masa de la esfera ubicada a una distancia menor o igual a la distancia del objeto desde el centro de la esfera y puede calcularse utilizando la densidad de la esfera.
    • Ecuación derivada: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 Se puede demostrar que la fuerza gravitatoria ejercida sobre un objeto dentro de una esfera uniforme es proporcional a la distancia del objeto desde el centro de la esfera.
  • Ecuación derivada: $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

Declaración de límites: AP Physics C: Mechanics no espera que los estudiantes demuestren matemáticamente o deduzcan el teorema de la cáscara de Newton.

Objetivo de aprendizaje 2.7.A: Describir la fricción cinética entre dos superficies.

• 2.7.A.1 La fricción cinética ocurre cuando dos superficies en contacto se mueven relativamente una respecto a la otra.
  • 2.7.A.1.i La fuerza de fricción cinética se ejerce en dirección opuesta al movimiento de cada superficie relativa a la otra.
  • 2.7.A.1.ii La fuerza de fricción entre dos superficies no depende del tamaño del área de contacto.
• 2.7.A.2 La magnitud de la fuerza de fricción cinética ejercida sobre un objeto es el producto de la fuerza normal que la superficie ejerce sobre el objeto y el coeficiente de fricción cinética.
  • Ecuación: $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i El coeficiente de fricción cinética depende de las propiedades del material de las superficies que están en contacto.
  • 2.7.A.2.ii La fuerza normal es la componente perpendicular de la fuerza que ejerce una superficie sobre un objeto con el que está en contacto; se dirige alejándose de la superficie.

Objetivo de aprendizaje 2.7.B: Describir la fricción estática entre dos superficies.

• 2.7.B.1 La fricción estática puede ocurrir entre las superficies de contacto de dos objetos que no se mueven relativamente una respecto a la otra.
• 2.7.B.2 La fricción estática adopta el valor y la dirección necesarios para evitar que un objeto resbale o deslice sobre una superficie.
  • Ecuación: $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i Resbalar y deslizar se refieren a situaciones en las que dos superficies se mueven relativamente una respecto a la otra.
  • 2.7.B.2.ii Existe un valor máximo para el cual la fricción estática evitará que un objeto resbale sobre una superficie dada.
    • Ecuación derivada: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 El coeficiente de fricción estática suele ser mayor que el coeficiente de fricción cinética para un par dado de superficies.

Objetivo de Aprendizaje 2.8.A: Describir la fuerza que ejerce un resorte ideal sobre un objeto.

• 2.8.A.1 Un resorte ideal tiene masa despreciable y ejerce una fuerza proporcional al cambio en su longitud medida desde su longitud relajada. Un resorte no ideal tiene una masa no despreciable o ejerce una fuerza que no es proporcional al cambio en su longitud medida desde su longitud relajada.
• 2.8.A.2 La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte ideal sobre un objeto viene dada por la ley de Hooke:
  • Ecuación: $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 La fuerza ejercida sobre un objeto por un resorte siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio del sistema objeto-resorte.

Objetivo de Aprendizaje 2.8.B: Describir la constante elástica equivalente de una combinación de resortes que ejercen fuerzas sobre un objeto.

• 2.8.B.1 Un conjunto de resortes que ejercen fuerzas sobre un objeto puede comportarse como si fueran un solo resorte con una constante elástica equivalente $k_{\text{eq}}$.
  • 2.8.B.1.i El inverso de la constante elástica equivalente de un conjunto de resortes en serie es igual a la suma de los inversos de las constantes elásticas individuales.
    • Ecuación derivada: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii La constante elástica equivalente de un conjunto de resortes dispuestos en serie es menor que la constante elástica más pequeña de sus componentes.
  • 2.8.B.1.iii La constante elástica equivalente de un conjunto de resortes dispuestos en paralelo es la suma de las constantes elásticas individuales.
    • Ecuación derivada: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

Declaración de límites: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes encuentren la constante elástica efectiva de sistemas de resortes dispuestos ya sea en serie o en paralelo, y no espera que los estudiantes encuentren la constante elástica efectiva de un sistema en el que los resortes están dispuestos tanto en serie como en paralelo.

Objetivo de Aprendizaje 2.9.A: Describir el movimiento de un objeto sujeto a una fuerza de resistencia.

• 2.9.A.1 Una fuerza de resistencia se define como una fuerza dependiente de la velocidad en dirección opuesta a la velocidad del objeto, por ejemplo:
  • Ecuación: $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 La aplicación de la segunda ley de Newton a un objeto sobre el cual actúa una fuerza de resistencia da lugar a una ecuación diferencial para la velocidad.
  • 2.9.A.2.i Utilizando el método de separación de variables, la velocidad puede determinarse integrando sobre los límites de integración adecuados.
  • 2.9.A.2.ii La aceleración o posición de un objeto en movimiento que está sujeto a una fuerza dependiente de la velocidad pueden determinarse mediante condiciones iniciales del objeto y métodos del cálculo, una vez obtenida una función para la velocidad.
  • 2.9.A.2.iii La posición, la velocidad y la aceleración como funciones del tiempo de un objeto bajo la influencia de una fuerza de resistencia de la forma $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ son exponenciales y tienen asíntotas determinadas por las condiciones iniciales del objeto y las fuerzas que actúan sobre él.
• 2.9.A.3 La velocidad terminal se define como la velocidad máxima alcanzada por un objeto que se mueve bajo la influencia de una fuerza constante y una fuerza de resistencia que actúan sobre el objeto en direcciones opuestas. Se alcanza la condición terminal cuando la fuerza neta ejercida sobre el objeto es cero.

Objetivo de aprendizaje 2.10.A: Describir el movimiento de un objeto que se desplaza en una trayectoria circular.

• 2.10.A.1 La aceleración centrípeta es la componente de la aceleración de un objeto dirigida hacia el centro de su trayectoria circular.
  • 2.10.A.1.i La magnitud de la aceleración centrípeta para un objeto que se mueve en una trayectoria circular es la razón entre el cuadrado de la velocidad tangencial del objeto y el radio de la trayectoria circular.
    • Ecuación: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii La aceleración centrípeta está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular del objeto.
• 2.10.A.2 La aceleración centrípeta puede ser producida por una sola fuerza, por más de una fuerza o por componentes de fuerzas que actúan sobre un objeto en movimiento circular.
  • 2.10.A.2.i En la parte superior de un bucle vertical circular, un objeto requiere una velocidad mínima para mantener el movimiento circular. En este punto y con esta velocidad mínima, la fuerza gravitacional es la única fuerza que produce la aceleración centrípeta.
    • Ecuación derivada: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii Las componentes de la fuerza de fricción estática y la fuerza normal pueden contribuir a la fuerza neta que produce la aceleración centrípeta de un objeto que se desplaza en un círculo sobre una superficie inclinada (bancada).
  • 2.10.A.2.iii Una componente de la tensión contribuye a la fuerza neta que produce la aceleración centrípeta experimentada por un péndulo cónico.
• 2.10.A.3 La aceleración tangencial es la tasa a la cual cambia la rapidez de un objeto y está dirigida tangente a la trayectoria circular del objeto.
• 2.10.A.4 La aceleración neta de un objeto que se mueve en un círculo es la suma vectorial de la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial.
• 2.10.A.5 La revolución de un objeto que se desplaza en una trayectoria circular a velocidad constante (movimiento circular uniforme) puede describirse utilizando el periodo y la frecuencia.
  • 2.10.A.5.i El tiempo necesario para completar una trayectoria circular completa, una rotación completa o un ciclo completo de movimiento oscilatorio se define como periodo, $T$.
  • 2.10.A.5.ii La tasa a la que un objeto completa revoluciones se define como frecuencia, $f$.
    • Ecuación: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii Para un objeto que se desplaza a velocidad constante en una trayectoria circular, el periodo viene dado por la ecuación derivada:
    • Ecuación derivada: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

Objetivo de aprendizaje 2.10.B: Describir órbitas circulares usando la tercera ley de Kepler.

• 2.10.B.1 Para un satélite en órbita circular alrededor de un cuerpo central, la aceleración centrípeta del satélite es causada únicamente por la atracción gravitacional. El periodo y el radio de la órbita circular están relacionados con la masa del cuerpo central.
  • Ecuación derivada: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

Enunciado de límite: AP Physics C: Mechanics no espera que los estudiantes conozcan la primera ni la segunda ley del movimiento planetario de Kepler.

Objetivo de Aprendizaje 3.1.A: Describir la energía cinética traslacional de un objeto en términos de la masa y la velocidad del mismo.

• 3.1.A.1 La energía cinética traslacional de un objeto viene dada por la ecuación
  • Ecuación: $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
• 3.1.A.2 La energía cinética traslacional es una cantidad escalar.
• 3.1.A.3 Diferentes observadores pueden medir diferentes valores de la energía cinética traslacional de un objeto, dependiendo del sistema de referencia del observador.

Objetivo de aprendizaje 3.2.A: Describir el trabajo realizado sobre un objeto o sistema por una fuerza dada o por un conjunto de fuerzas.

• 3.2.A.1 El trabajo es la cantidad de energía transferida hacia adentro o hacia afuera de un sistema mediante una fuerza ejercida sobre ese sistema a lo largo de una distancia.
  • 3.2.A.1.i El trabajo realizado por una fuerza conservativa ejercida sobre un sistema es independiente de la trayectoria y depende únicamente de las configuraciones inicial y final del sistema.
  • 3.2.A.1.ii El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un sistema —o el cambio en la energía potencial del sistema— será cero si el sistema regresa a su configuración inicial.
  • 3.2.A.1.iii Las energías potenciales están asociadas únicamente con fuerzas conservativas.
  • 3.2.A.1.iv El trabajo realizado por una fuerza no conservativa depende de la trayectoria.
  • 3.2.A.1.v Las fuerzas no conservativas más comunes son la fricción y la resistencia del aire.
• 3.2.A.2 El trabajo es una magnitud escalar que puede ser positiva, negativa o cero.
• 3.2.A.3 El trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza variable se calcula mediante
  • Ecuación: $W = \displaystyle\int_a^b \vec{F}(r) \cdot d\vec{r}$, donde la integral se toma a lo largo de la trayectoria desde el punto $a$ hasta el punto $b$.
  • 3.2.A.3.i El producto punto entre dos vectores, $\vec{A}$ y $\vec{B}$, resulta en una magnitud escalar dada por $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta$.
  • 3.2.A.3.ii Solo el componente de la fuerza ejercida sobre un sistema que es paralelo al desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza cambiará la energía total del sistema.
  • 3.2.A.3.iii Si el componente de la fuerza ejercida sobre un sistema que es paralelo al desplazamiento es constante, el trabajo realizado sobre el sistema por la fuerza está dado por la ecuación derivada $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$.
  • 3.2.A.3.iv El componente de la fuerza ejercida sobre un sistema perpendicular a la dirección del desplazamiento del centro de masa del sistema puede cambiar la dirección del movimiento del sistema sin alterar su energía cinética.
• 3.2.A.4 El teorema del trabajo y la energía establece que el cambio en la energía cinética de un objeto es igual a la suma del trabajo (trabajo neto) realizado por todas las fuerzas exertidas sobre el objeto.
  • Ecuación: $\Delta K = \displaystyle\sum W_i = \sum F_{\parallel,i}\, d_i$
  • 3.2.A.4.i Una fuerza externa puede cambiar la configuración de un sistema. El componente de la fuerza externa paralelo al desplazamiento multiplicado por el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza da como resultado el cambio en la energía cinética del sistema.
  • 3.2.A.4.ii Si el centro de masa del sistema y el punto de aplicación de la fuerza se desplazan la misma distancia cuando se ejerce una fuerza sobre un sistema, entonces el sistema puede modelarse como un objeto, y solo la energía cinética del sistema puede cambiar.
  • 3.2.A.4.iii La energía disipada por la fricción suele equipararse a la fuerza de fricción multiplicada por la longitud de la trayectoria sobre la cual se ejerce la fuerza.
    • Ecuación: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f d\cos\theta$
  • 3.2.A.5 El trabajo es igual al área bajo la curva de un gráfico de $F_{\parallel}$ en función del desplazamiento.

Enunciado de límite: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes analicen la transferencia de energía mecánica, aunque deben estar conscientes de que la energía mecánica puede disiparse en forma de energía térmica o sonido.

Objetivo de aprendizaje 3.3.A: Describir la energía potencial de un sistema.

• 3.3.A.1 Un sistema compuesto por dos o más objetos tiene energía potencial si los objetos dentro de ese sistema solo interactúan entre sí a través de fuerzas conservativas.
• 3.3.A.2 La energía potencial es una cantidad escalar asociada con la posición de los objetos dentro de un sistema.
• 3.3.A.3 La definición de energía potencial cero para un sistema dado es una decisión tomada por el observador considerando la situación para simplificar o de otra manera facilitar el análisis.
• 3.3.A.4 La relación entre las fuerzas conservativas que actúan sobre un sistema y su energía potencial es
  • Ecuación: $\Delta U = -\displaystyle\int_a^b \vec{F}_{cf}(r) \cdot d\vec{r}$
• 3.3.A.5 Las fuerzas conservativas que actúan sobre un sistema en una sola dimensión pueden determinarse utilizando la pendiente de la energía potencial del sistema con respecto a la posición en esa dimensión; estas fuerzas apuntan en la dirección de disminución de la energía potencial.
  • Ecuación: $F_x = -\dfrac{dU(x)}{dx}$
• 3.3.A.6 Los gráficos de la energía potencial de un sistema en función de su posición pueden ser útiles para determinar propiedades físicas de dicho sistema.
  • 3.3.A.6.i El equilibrio estable es una ubicación en la cual un pequeño desplazamiento en la posición de un objeto resulta en una fuerza ejercida sobre el objeto opuesta a la dirección del pequeño desplazamiento, acelerando al objeto de vuelta hacia la posición de equilibrio.
  • 3.3.A.6.ii El equilibrio inestable es una ubicación en la cual un pequeño desplazamiento en la posición de un objeto resulta en una fuerza ejercida sobre el objeto en la misma dirección que el pequeño desplazamiento, acelerando al objeto alejándose de la posición de equilibrio.
  • 3.3.A.6.iii En una dimensión dada, las posiciones de equilibrio estable existen en lugares donde la energía potencial como función de la posición en esa dimensión tiene un mínimo local.
  • 3.3.A.6.iv En una dimensión dada, las posiciones de equilibrio inestable ocurren en lugares donde la energía potencial como función de la posición en esa dimensión tiene un máximo local.
• 3.3.A.7 La energía potencial de sistemas físicos comunes puede describirse utilizando las propiedades físicas de dicho sistema.
  • 3.3.A.7.i La energía potencial elástica de un resorte ideal está dada por la siguiente ecuación, donde $\Delta x$ es la distancia que el resorte se ha estirado o comprimido desde su longitud de equilibrio.
    • Ecuación: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
  • 3.3.A.7.ii La forma general para la energía potencial gravitatoria de un sistema que consiste en dos distribuciones de masa aproximadamente esféricas (p. ej., lunas, planetas o estrellas) está dada por la ecuación
    • Ecuación: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
  • 3.3.A.7.iii Debido a que el campo gravitatorio cerca de la superficie de un planeta es casi constante, el cambio en la energía potencial gravitatoria en un sistema que consiste en un objeto de masa $m$ y un planeta con un campo gravitatorio de magnitud $g$ cuando el objeto está cerca de la superficie del planeta puede aproximarse mediante la ecuación
    • Ecuación: $\Delta U_g = mg\Delta y$
• 3.3.A.8 La energía potencial total de un sistema que contiene más de dos objetos es la suma de la energía potencial de cada par de objetos dentro del sistema.

Objetivo de Aprendizaje 3.4.A: Describir las energías presentes en un sistema.

• 3.4.A.1 Un sistema compuesto únicamente por un solo objeto solo puede tener energía cinética.
• 3.4.A.2 Un sistema que contiene objetos que interactúan mediante fuerzas conservativas o que puede cambiar su forma de manera reversible puede tener tanto energía cinética como potencial.

Objetivo de Aprendizaje 3.4.B: Describir el comportamiento de un sistema utilizando los principios de conservación de la energía mecánica.

• 3.4.B.1 La energía mecánica es la suma de las energías cinéticas y potenciales de un sistema.
• 3.4.B.2 Cualquier cambio en un tipo de energía dentro de un sistema debe estar equilibrado por un cambio equivalente de otros tipos de energías dentro del sistema o por una transferencia de energía entre el sistema y sus alrededores.
• 3.4.B.3 Se puede seleccionar un sistema tal que la energía total de ese sistema sea constante.
• 3.4.B.4 Si la energía total de un sistema cambia, ese cambio será equivalente a la energía transferida hacia o fuera del sistema.

Objetivo de Aprendizaje 3.4.C: Describir cómo la selección de un sistema determina si la energía de ese sistema cambia.

• 3.4.C.1 La energía se conserva en todas las interacciones.
• 3.4.C.2 Si el trabajo realizado sobre un sistema seleccionado es cero y no hay interacciones no conservativas dentro del sistema, la energía mecánica total del sistema es constante.
• 3.4.C.3 Si el trabajo realizado sobre un sistema seleccionado es distinto de cero, hay transferencia de energía entre el sistema y el entorno.

Declaración de límite: AP Physics C: Mecánica espera que los estudiantes sepan que la energía mecánica puede disiparse como energía térmica o sonido debido a fuerzas no conservativas.

Objetivo de aprendizaje 3.5.A: Describir la transferencia de energía hacia, desde o dentro de un sistema en términos de potencia.

• 3.5.A.1 La potencia es la tasa a la que cambia la energía con respecto al tiempo, ya sea mediante transferencia hacia o desde un sistema o por conversión de un tipo a otro dentro de un sistema.
• 3.5.A.2 La potencia promedio es la cantidad de energía que se transfiere o convierte, dividida por el tiempo que tomó ocurrir dicha transferencia o conversión.
  • Ecuación: $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
• 3.5.A.3 Debido a que el trabajo es el cambio en la energía de un objeto o sistema debido a una fuerza, la potencia promedio es el trabajo total realizado, dividido por el tiempo durante el cual se realizó ese trabajo.
  • Ecuación: $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
• 3.5.A.4 La potencia instantánea entregada a un objeto por una fuerza está dada por la ecuación
  • Ecuación: $P_{\text{inst}} = \dfrac{dW}{dt}$
• 3.5.A.5 La potencia instantánea entregada a un objeto por la componente de una fuerza constante paralela a la velocidad del objeto puede describirse con la ecuación derivada
  • Ecuación: $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$

Objetivo de aprendizaje 4.1.A: Describir el momento lineal de un objeto o sistema.

• 4.1.A.1 El momento lineal se define mediante la ecuación $\vec{p} = m\vec{v}$.
• 4.1.A.2 El momento es una magnitud vectorial y tiene la misma dirección que la velocidad.
• 4.1.A.3 El momento puede utilizarse para analizar colisiones y explosiones.
  • 4.1.A.3.i Una colisión es un modelo de interacción en el que las fuerzas ejercidas entre los objetos involucrados del sistema son mucho mayores que la fuerza externa neta ejercida sobre dichos objetos durante la interacción.
  • 4.1.A.3.ii Dado que solo se analizan los estados inicial y final de una colisión, el modelo de objeto puntual puede emplearse para analizar colisiones.
  • 4.1.A.3.iii Una explosión es un modelo de interacción en el que las fuerzas internas al sistema separan los objetos dentro de dicho sistema.

Objetivo de Aprendizaje 4.2.A: Describir el impulso aplicado a un objeto o sistema.

• 4.2.A.1 La tasa de cambio del momento lineal de un sistema es igual a la fuerza neta externa ejercida sobre ese sistema.
  • Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$
• 4.2.A.2 El impulso se define como la integral de una fuerza ejercida sobre un objeto o sistema durante un intervalo de tiempo.
  • Ecuación: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt$
• 4.2.A.3 El impulso es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que la fuerza neta ejercida sobre el sistema.
• 4.2.A.4 El impulso aplicado a un sistema por una fuerza neta externa es igual al área bajo la curva de una gráfica de la fuerza neta externa ejercida sobre el sistema en función del tiempo.
• 4.2.A.5 La fuerza neta externa ejercida sobre un sistema es igual a la pendiente de una gráfica del momento lineal del sistema en función del tiempo.

Objetivo de Aprendizaje 4.2.B: Describir la relación entre el impulso ejercido sobre un objeto o sistema y el cambio en su momento lineal.

• 4.2.B.1 El cambio en el momento lineal es la diferencia entre el momento lineal final y el inicial de un sistema.
  • Ecuación: $\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
• 4.2.B.2 El teorema del impulso-momento lineal relaciona el impulso aplicado a un objeto con el cambio en su momento lineal.
  • 4.2.B.2.i El impulso ejercido sobre un objeto es igual al cambio en su momento lineal.
    • Ecuación: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt = \Delta\vec{p}$
  • 4.2.B.2.ii La segunda ley de Newton es una consecuencia directa del teorema del impulso-momento lineal aplicado a sistemas con masa constante.
    • Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$
  • 4.2.B.2.iii El teorema del impulso-momento lineal también describe el comportamiento de un sistema en el cual la velocidad es constante pero la masa cambia con respecto al tiempo.
    • Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = \dfrac{dm}{dt}\vec{v}$

Objetivo de Aprendizaje 4.3.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación del momento lineal.

• 4.3.A.1 Un conjunto de objetos con momentos individuales puede describirse como un único sistema con una velocidad del centro de masas.
  • 4.3.A.1.i Para un conjunto de objetos, la velocidad del centro de masas del sistema se puede calcular utilizando la ecuación:
    • Ecuación: $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum (m_i \vec{v}_i)}{\sum m_i}$
  • 4.3.A.1.ii La velocidad del centro de masas de un sistema es constante en ausencia de una fuerza neta externa.
• 4.3.A.2 El momento total de un sistema es la suma de los momentos de las partes constituyentes del sistema.
• 4.3.A.3 En ausencia de fuerzas externas netas, cualquier cambio en el momento de un objeto dentro de un sistema debe estar equilibrado por un cambio equivalente y opuesto de momento en otra parte del sistema. Cualquier cambio en el momento de un sistema se debe a una transferencia de momento entre el sistema y su entorno.
  • 4.3.A.3.i El impulso ejercido por un objeto sobre un segundo objeto es igual y opuesto al impulso ejercido por el segundo objeto sobre el primero. Este es un resultado directo de la tercera ley de Newton.
  • 4.3.A.3.ii Se puede seleccionar un sistema tal que el momento total de ese sistema sea constante.
  • 4.3.A.3.iii Si el momento total de un sistema cambia, dicho cambio será equivalente al impulso ejercido sobre el sistema.
    • Ecuación: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$
• 4.3.A.4 La aplicación correcta de la conservación del momento puede utilizarse para determinar la velocidad de un sistema inmediatamente antes e inmediatamente después de colisiones o explosiones.

Enunciado de límite: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes analicen cuantitativamente colisiones e interacciones en una o dos dimensiones. Las colisiones tridimensionales pueden analizarse cualitativamente.

Objetivo de Aprendizaje 4.3.B: Describir cómo la selección de un sistema determina si el momento de ese sistema cambia.

• 4.3.B.1 El momento se conserva en todas las interacciones.
• 4.3.B.2 Si la fuerza neta externa sobre el sistema seleccionado es cero, el momento total del sistema es constante.
• 4.3.B.3 Si la fuerza neta externa sobre el sistema seleccionado no es cero, hay transferencia de momento entre el sistema y el entorno.

Objetivo de aprendizaje 4.4.A: Describir si una interacción entre objetos es elástica o inelástica.

• 4.4.A.1 Una colisión elástica entre objetos es aquella en la que la energía cinética inicial del sistema es igual a la energía cinética final del sistema.
• 4.4.A.2 En una colisión elástica, las energías cinéticas finales de cada uno de los objetos dentro del sistema pueden ser diferentes de sus energías cinéticas iniciales.
• 4.4.A.3 Una colisión inelástica entre objetos es aquella en la que la energía cinética total del sistema disminuye.
• 4.4.A.4 En una colisión inelástica, parte de la energía cinética inicial no se restaura como energía cinética, sino que es transformada por fuerzas no conservativas en otras formas de energía.
• 4.4.A.5 En una colisión perfectamente inelástica, los objetos se unen y se mueven con la misma velocidad después de la colisión.

Objetivo de aprendizaje 5.1.A: Describir la rotación de un sistema con respecto al tiempo utilizando el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular.

• 5.1.A.1 El desplazamiento angular es la medida del ángulo, en radianes, a través del cual rota un punto de un sistema rígido alrededor de un eje especificado.
  • Ecuación: $\Delta\theta = \theta - \theta_0$
  • 5.1.A.1.i Un sistema rígido es aquel que mantiene su forma, pero en el cual diferentes puntos del sistema se mueven en direcciones distintas durante la rotación. Un sistema rígido no puede modelarse como un objeto.
  • 5.1.A.1.ii Una dirección del desplazamiento angular respecto a un eje de rotación —horaria o antihoraria— se indica típicamente como matemáticamente positiva, mientras que la otra dirección se considera matemáticamente negativa.
  • 5.1.A.1.iii Si la rotación de un sistema alrededor de un eje puede describirse adecuadamente mediante el movimiento de su centro de masa, el sistema puede tratarse como un solo objeto. Por ejemplo, la rotación de la Tierra sobre su propio eje puede considerarse despreciable al analizar la órbita de la Tierra alrededor del centro de masa del sistema Tierra-Sol.
• 5.1.A.2 La velocidad angular es la tasa de cambio de la posición angular con respecto al tiempo.
  • Ecuación: $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$
• 5.1.A.3 La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo.
  • Ecuación: $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$
• 5.1.A.4 El desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular alrededor de un eje son análogos al desplazamiento lineal, la velocidad y la aceleración en una dimensión, y demuestran las mismas relaciones matemáticas.
  • 5.1.A.4.i Para una aceleración angular constante, las relaciones matemáticas entre el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular pueden describirse con las siguientes ecuaciones:
    • $\omega = \omega_0 + \alpha t$
    • $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2}\alpha t^2$
    • $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
  • 5.1.A.4.ii Las gráficas del desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular como funciones del tiempo pueden utilizarse para encontrar las relaciones entre estas cantidades.

Enunciado de límite: AP Physics C: Mecánica espera que los estudiantes puedan manipular matemáticamente las magnitudes del desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular utilizando convenciones vectoriales. Sin embargo, las direcciones de dichos vectores no serán evaluadas en el examen.

Las descripciones de las direcciones de las cantidades de la cinemática rotacional para un punto o cuerpo rígido se limitan a horaria y antihoraria con respecto a un eje de rotación dado.

Objetivo de aprendizaje 5.2.A: Describir el movimiento lineal de un punto en un sistema rígido en rotación que corresponda al movimiento rotacional de ese punto, y viceversa.

• 5.2.A.1 Para un punto a una distancia $r$ de un eje de rotación fijo, la distancia lineal $s$ recorrida por el punto mientras el sistema rota mediante un ángulo $\Delta\theta$ está dada por la ecuación $\Delta s = r\Delta\theta$.
• 5.2.A.2 Las relaciones derivadas de la velocidad lineal y del componente tangencial de la aceleración con sus respectivas cantidades angulares están dadas por las siguientes ecuaciones:
  • $s = r\theta$
  • $v = r\omega$
  • $a_T = r\alpha$
• 5.2.A.3 Para un sistema rígido, todos los puntos dentro de ese sistema tienen la misma velocidad angular y aceleración angular.

Enunciado de límite: AP Physics C: Mecánica espera que los estudiantes puedan manipular matemáticamente las magnitudes del desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular utilizando convenciones vectoriales. Sin embargo, las direcciones de los vectores no serán evaluadas en el examen.

Las descripciones de las direcciones de las cantidades cinemáticas rotacionales para un punto o cuerpo rígido se limitan a horario y antihorario con respecto a un eje de rotación dado.

Objetivo de aprendizaje 5.3.A: Identificar los torques ejercidos sobre un sistema rígido.

• 5.3.A.1 El torque resulta únicamente de la componente de la fuerza perpendicular al vector de posición que va desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza.
• 5.3.A.2 El brazo de palanca es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza ejercida.

Objetivo de aprendizaje 5.3.B: Describir los torques ejercidos sobre un sistema rígido.

• 5.3.B.1 Los torques pueden describirse mediante diagramas de fuerzas.
  • 5.3.B.1.i Los diagramas de fuerzas son similares a los diagramas de cuerpo libre y se utilizan para analizar los torques ejercidos sobre un sistema rígido.
  • 5.3.B.1.ii Al igual que los diagramas de cuerpo libre, los diagramas de fuerzas representan la magnitud relativa y la dirección de las fuerzas ejercidas sobre un sistema rígido. Además, los diagramas de fuerzas muestran la ubicación en la que se aplican dichas fuerzas en relación con el eje de rotación.
• 5.3.B.2 El torque ejercido sobre un sistema rígido respecto a un punto de pivote elegido por una fuerza dada se describe mediante $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$.
  • 5.3.B.2.i El producto cruz entre dos vectores, $\vec{A}$ y $\vec{B}$, da como resultado una cantidad vectorial de magnitud $\vec{A} \times \vec{B} = AB\sin\theta$.
  • 5.3.B.2.ii La dirección del vector resultante del producto cruz de los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ es perpendicular a ambos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$, por lo tanto, es normal al plano definido por los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$.
  • 5.3.B.2.iii La dirección del vector resultante del producto cruz de los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ puede determinarse cualitativamente aplicando la regla de la mano derecha correspondiente.

Objetivo de Aprendizaje 5.4.A: Describir la inercia rotacional de un sistema rígido en relación con un eje de rotación dado.

• 5.4.A.1 La inercia rotacional mide la resistencia de un sistema rígido a cambios en su rotación y está relacionada con la masa del sistema y la distribución de dicha masa en relación con el eje de rotación.
• 5.4.A.2 La inercia rotacional de un objeto que gira a una distancia perpendicular $r$ de un eje se describe mediante la ecuación $I = mr^2$.
• 5.4.A.3 La inercia rotacional total de un conjunto de objetos respecto a un eje es la suma de las inercias rotacionales de cada objeto respecto a ese eje.
  • Ecuación: $I_{\text{tot}} = \sum I_i = \sum m_i r_i^2$
• 5.4.A.4 Para un sólido que puede considerarse como una colección de masas diferenciales, $dm$, la inercia rotacional del sólido puede calcularse utilizando la ecuación $I = \int r^2\, dm$, donde $r$ es la distancia perpendicular desde $dm$ hasta el eje de rotación.

Objetivo de Aprendizaje 5.4.B: Describir la inercia rotacional de un sistema rígido que rota alrededor de un eje que no pasa por el centro de masa del sistema.

• 5.4.B.1 La inercia rotacional de un sistema rígido en un plano dado es mínima cuando el eje de rotación pasa por el centro de masa del sistema.
• 5.4.B.2 El teorema de los ejes paralelos utiliza la siguiente ecuación para relacionar la inercia rotacional de un sistema rígido respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por su centro de masa:
  • Ecuación: $I' = I_{\text{cm}} + Md^2$

Enunciado de límites: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes utilicen cálculo en las derivaciones de la inercia rotacional de barras delgadas de densidad uniforme o no uniforme respecto a un eje arbitrario perpendicular a la barra, así como en las derivaciones de la inercia rotacional de cascarones cilíndricos delgados, discos o cuerpos rígidos que pueden considerarse compuestos por anillos o cascarones coaxiales respecto a un eje que pasa por sus centros (p. ej., anillos huecos).

Los estudiantes deben tener una comprensión cualitativa de los factores que afectan la inercia rotacional; por ejemplo, cómo la inercia rotacional es mayor cuando la masa se encuentra más lejos del eje de rotación, lo cual explica por qué un aro tiene más inercia rotacional que un disco sólido de la misma masa y radio.

Objetivo de Aprendizaje 5.5.A: Describir las condiciones bajo las cuales la velocidad angular de un sistema permanece constante.

• 5.5.A.1 Un sistema puede presentar equilibrio rotacional (velocidad angular constante) sin estar en equilibrio traslacional, y viceversa.
  • 5.5.A.1.i Los diagramas de cuerpo libre y los diagramas de fuerzas describen la naturaleza de las fuerzas y los torques que actúan sobre un objeto o sistema rígido.
  • 5.5.A.1.ii El equilibrio rotacional es una configuración de torques tal que el torque neto ejercido sobre el sistema es cero.
    • Ecuación: $\sum \tau_i = 0$
  • 5.5.A.1.iii El análogo rotacional de la primera ley de Newton establece que un sistema tendrá una velocidad angular constante solo si el torque neto ejercido sobre el sistema es cero.
• 5.5.A.2 Un corolario rotacional de la segunda ley de Newton establece que si los torques ejercidos sobre un sistema rígido no están equilibrados, la velocidad angular del sistema debe estar cambiando.

Enunciado de límite: AP Physics C: Mechanics no espera que los estudiantes analicen simultáneamente la rotación en múltiples planos.

Objetivo de aprendizaje 5.6.A: Describir las condiciones bajo las cuales cambia la velocidad angular de un sistema.

• 5.6.A.1 La velocidad angular cambia cuando el torque neto ejercido sobre el objeto o sistema no es igual a cero.
• 5.6.A.2 La tasa a la que cambia la velocidad angular de un sistema rígido es directamente proporcional al torque neto ejercido sobre dicho sistema y tiene la misma dirección. La aceleración angular del sistema rígido es inversamente proporcional a su inercia rotacional.
  • Ecuación: $\alpha_{\text{sys}} = \dfrac{\Sigma\tau}{I_{\text{sys}}} = \dfrac{\tau_{\text{net}}}{I_{\text{sys}}}$
• 5.6.A.3 Para describir completamente un sistema rígido en rotación, pueden ser necesarias análisis lineales y rotacionales por separado.

Objetivo de Aprendizaje 6.1.A: Describir la energía cinética de rotación de un sistema rígido en términos de su inercia rotacional y velocidad angular.

• 6.1.A.1 La energía cinética de rotación de un objeto o sistema rígido está relacionada con la inercia rotacional y la velocidad angular de dicho sistema, y se expresa mediante la ecuación $K_{\text{rot}} = \dfrac{1}{2} I \omega^2$.
  • Ecuación: $K_{\text{rot}} = \dfrac{1}{2} I \omega^2$
  • 6.1.A.1.i La inercia rotacional de un objeto respecto a un eje fijo puede utilizarse para demostrar que la energía cinética de rotación de ese objeto es equivalente a su energía cinética traslacional, que constituye su energía cinética total.
  • 6.1.A.1.ii La energía cinética total de un sistema rígido es la suma de su energía cinética de rotación debida a su rotación alrededor de su centro de masa y su energía cinética traslacional debida al movimiento lineal de su centro de masa.
• 6.1.A.2 Un sistema rígido puede poseer energía cinética de rotación mientras su centro de masa permanece en reposo, debido a que los puntos individuales dentro del sistema rígido tienen velocidad lineal y, por lo tanto, energía cinética.
• 6.1.A.3 La energía cinética de rotación es una cantidad escalar.

Objetivo de aprendizaje 6.2.A: Describir el trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque dado o una colección de torques.

• 6.2.A.1 Un torque puede transferir energía hacia adentro o hacia afuera de un objeto o sistema rígido si el torque se ejerce a lo largo de un desplazamiento angular.
• 6.2.A.2 La cantidad de trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque está relacionada con la magnitud de dicho torque y el desplazamiento angular mediante el cual rota el sistema rígido durante el intervalo en que se ejerce ese torque.
  • Ecuación: $W = \displaystyle\int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau \, d\theta$
• 6.2.A.3 El trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque dado puede determinarse a partir del área bajo la curva de un gráfico del torque en función de la posición angular.

Objetivo de aprendizaje 6.3.A: Describir el momento angular de un objeto o sistema rígido.

• 6.3.A.1 La magnitud del momento angular de un sistema rígido respecto a un eje específico puede describirse mediante la ecuación $L = I\omega$.
  • Ecuación: $L = I\omega$
• 6.3.A.2 El momento angular de un objeto respecto a un punto dado es $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$.
  • Ecuación: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$
  • 6.3.A.2.i La selección del eje alrededor del cual se considera que rota un objeto influye en la determinación del momento angular de dicho objeto.
  • 6.3.A.2.ii El momento angular medido de un objeto que viaja en línea recta depende de la distancia entre el punto de referencia y el objeto, la masa del objeto, la velocidad del objeto y el ángulo entre la distancia radial y la velocidad del objeto.

Objetivo de aprendizaje 6.3.B: Describir el impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido por un par de fuerzas (torque).

• 6.3.B.1 El impulso angular se define como el producto del par de fuerzas ejercido sobre un objeto o sistema rígido y el intervalo de tiempo durante el cual se ejerce dicho par.
  • Ecuación: $\text{angular impulse} = \displaystyle\int \tau \, dt$
• 6.3.B.2 El impulso angular tiene la misma dirección que el par de fuerzas que lo impartió.
• 6.3.B.3 El impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido por un par de fuerzas puede determinarse a partir del área bajo la curva de un gráfico del par de fuerzas en función del tiempo.

Objetivo de aprendizaje 6.3.C: Relacionar el cambio en el momento angular de un objeto o sistema rígido con el impulso angular proporcionado a ese objeto o sistema rígido.

• 6.3.C.1 La magnitud del cambio en el momento angular puede describirse comparando las magnitudes de los momentos finales e iniciales del objeto o sistema rígido.
  • Ecuación: $\Delta L = L - L_0$
• 6.3.C.2 Una forma rotacional del teorema impulso–momento relaciona el impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido y el cambio en el momento angular de ese objeto o sistema rígido.
  • 6.3.C.2.i El impulso angular ejercido sobre un objeto o sistema rígido es igual al cambio en el momento angular de dicho objeto o sistema rígido.
    • Ecuación: $\Delta L = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \tau \, dt$
  • 6.3.C.2.ii La forma rotacional del teorema impulso–momento es una consecuencia directa de la segunda ley de Newton del movimiento para casos en los que la inercia rotacional es constante.
    • Ecuación: $\tau_{\text{net}} = \dfrac{dL}{dt} = I\dfrac{d\omega}{dt} = I\alpha$
• 6.3.C.3 El par de fuerzas neto ejercido sobre un objeto o sistema rígido es igual a la pendiente del gráfico del momento angular de un objeto en función del tiempo.
• 6.3.C.4 El impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido es igual al área bajo la curva de un gráfico del par de fuerzas externas netas ejercidas sobre un objeto en función del tiempo.

Objetivo de Aprendizaje 6.4.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación del momento angular.

• 6.4.A.1 El momento angular total de un sistema respecto a un eje de rotación es la suma de los momentos angulares de las partes constituyentes del sistema respecto a ese eje de rotación.
• 6.4.A.2 Cualquier cambio en el momento angular de un sistema debe deberse a una interacción entre el sistema y su entorno.
  • 6.4.A.2.i El impulso angular ejercido por un objeto o sistema sobre un segundo objeto o sistema es igual y opuesto al impulso angular ejercido por el segundo objeto o sistema sobre el primero. Este es un resultado directo de la tercera ley de Newton.
  • 6.4.A.2.ii Se puede seleccionar un sistema de tal manera que el momento angular total de dicho sistema sea constante.
  • 6.4.A.2.iii La velocidad angular de un sistema no rígido puede cambiar sin que el momento angular del sistema se modifique, si el sistema cambia de forma moviendo masa más cerca o más lejos del eje de rotación.
  • 6.4.A.2.iv Si el momento angular total de un sistema cambia, dicho cambio será equivalente al impulso angular ejercido sobre el sistema.

Objetivo de Aprendizaje 6.4.B: Describir cómo la selección de un sistema determina si el momento angular de dicho sistema cambia.

• 6.4.B.1 El momento angular se conserva en todas las interacciones.
• 6.4.B.2 Si el par de fuerzas externo neto ejercido sobre un objeto o sistema rígido seleccionado es cero, el momento angular total de ese sistema es constante.
• 6.4.B.3 Si el par de fuerzas externo neto ejercido sobre un objeto o sistema rígido seleccionado es distinto de cero, se transfiere momento angular entre el sistema y el entorno.

Objetivo de Aprendizaje 6.5.A: Describir la energía cinética de un sistema que tiene movimiento de traslación y rotación.

• 6.5.A.1 La energía cinética total de un sistema es la suma de las energías cinéticas de traslación y rotación del sistema.
  • Ecuación: $K_{\text{tot}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}}$

Objetivo de Aprendizaje 6.5.B: Describir el movimiento de un sistema que rueda sin resbalar.

• 6.5.B.1 Al rodar sin resbalar, el movimiento de traslación del centro de masa del sistema está relacionado con el movimiento de rotación del propio sistema mediante las siguientes ecuaciones:
  • Ecuación: $\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
  • Ecuación: $v_{\text{cm}} = r\omega$
  • Ecuación: $a_{\text{cm}} = r\alpha$
• 6.5.B.2 Para casos ideales, rodar sin resbalar implica que la fuerza de fricción no disipa ninguna energía del sistema en rodadura.

Objetivo de Aprendizaje 6.5.C: Describir el movimiento de un sistema que rueda mientras resbala.

• 6.5.C.1 Cuando hay resbalamiento, el movimiento de traslación del centro de masa del sistema y el movimiento de rotación del mismo no pueden relacionarse directamente.
• 6.5.C.2 Cuando un sistema en rotación resbala respecto a otra superficie, el punto de aplicación de la fuerza de fricción cinética ejercida sobre el sistema se mueve respecto a dicha superficie, por lo que la fuerza de fricción cinética disipará energía del sistema.

Declaración de límite: La fricción de rodadura está fuera del alcance de AP Physics C: Mecánica.

Objetivo de Aprendizaje 6.6.A: Describir el movimiento de un sistema formado por dos objetos o sistemas que interactúan únicamente mediante fuerzas gravitacionales.

• 6.6.A.1 En un sistema compuesto únicamente por un objeto central masivo y un satélite orbitante cuya masa es despreciable en comparación con la masa del objeto central, el movimiento propio del objeto central es despreciable.
• 6.6.A.2 El movimiento de los satélites en órbitas está restringido por las leyes de conservación.
  • 6.6.A.2.i En órbitas circulares, la energía mecánica total del sistema, la energía potencial gravitacional del sistema, y el momento angular y la energía cinética del satélite son constantes.
  • 6.6.A.2.ii En órbitas elípticas, la energía mecánica total del sistema y el momento angular del satélite son constantes, pero la energía potencial gravitacional del sistema y la energía cinética del satélite pueden variar individualmente.
  • 6.6.A.2.iii La energía potencial gravitacional de un sistema formado por un satélite y un objeto central masivo se define como cero cuando el satélite se encuentra a una distancia infinita del objeto central.
    • Ecuación: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
• 6.6.A.3 La energía total de un sistema formado por un satélite que orbita un objeto central en una trayectoria circular puede expresarse en términos de la energía potencial gravitacional de ese sistema o de la energía cinética del satélite.
  • Ecuación: $K = -\dfrac{1}{2}U$
  • Ecuación: $E_{total} = \dfrac{1}{2}U = -\dfrac{GMm}{2r}$
• 6.6.A.4 La velocidad de escape de un satélite es la velocidad tal que la energía mecánica del sistema satélite–objeto central es igual a cero.
  • 6.6.A.4.i Cuando la única fuerza que actúa sobre un satélite es la gravedad de un objeto central, un satélite que alcanza la velocidad de escape se alejará del cuerpo central hasta que su velocidad llegue a cero a una distancia infinita del mismo.
  • 6.6.A.4.ii La velocidad de escape de un satélite desde un cuerpo central de masa $M$ puede derivarse utilizando las leyes de conservación de la energía.
    • Ecuación: $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$

Objetivo de Aprendizaje 7.1.A: Describir el movimiento armónico simple.

• 7.1.A.1 El movimiento armónico simple es un caso especial del movimiento periódico.
• 7.1.A.2 El MAS se produce cuando la magnitud de la fuerza restauradora ejercida sobre un objeto es proporcional al desplazamiento de ese objeto desde su posición de equilibrio.
  • Ecuación derivada: $ma_x = -k\Delta x$
  • 7.1.A.2.i Una fuerza restauradora es una fuerza que se ejerce en dirección opuesta al desplazamiento de un objeto respecto a una posición de equilibrio.
  • 7.1.A.2.ii Una posición de equilibrio es un lugar en el cual la fuerza neta ejercida sobre un objeto o sistema es cero.

Objetivo de aprendizaje 7.2.A: Describir la frecuencia y el periodo de un objeto que presenta un MHS.

• 7.2.A.1 El periodo del MHS está relacionado con la frecuencia angular, $\omega$, del movimiento del objeto mediante la siguiente ecuación:
  • Ecuación: $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{1}{f}$
  • 7.2.A.1.i El periodo de un oscilador objeto-muelle ideal viene dado por la ecuación
    • Ecuación: $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.$
  • 7.2.A.1.ii El periodo de un péndulo simple desplazado por un ángulo pequeño viene dado por la ecuación
    • Ecuación: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$

Objetivo de aprendizaje 7.3.A: Describir el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un objeto que presenta MHS (Movimiento Armónico Simple).

• 7.3.A.1 Para un objeto que presenta MHS, el desplazamiento de dicho objeto medido desde su posición de equilibrio puede representarse mediante las ecuaciones $x = A\cos(2\pi ft)$ o $x = A\sin(2\pi ft)$.
  • 7.3.A.1.i Los mínimos, máximos y ceros del desplazamiento, la velocidad y la aceleración son características del movimiento armónico.
  • 7.3.A.1.ii Reconocer las posiciones o los instantes en los que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración para el MHS alcanzan extremos o valores cero puede ayudar a describir cualitativamente el comportamiento del movimiento.
• 7.3.A.2 La posición en función del tiempo para un objeto que presenta MHS es una solución de la ecuación diferencial de segundo orden derivada de la aplicación de la segunda ley de Newton.
  • Ecuación derivada: $\dfrac{d^2 x}{dt^2} = -\omega^2 x$
• 7.3.A.3 Las características del MHS, como la velocidad y la aceleración, pueden determinarse o derivarse de la ecuación $x = A\cos(\omega t + \phi).$
  • 7.3.A.3.i La aceleración de un objeto que presenta MHS está relacionada con la frecuencia angular y la posición del objeto.
    • Ecuación derivada: $a = -\omega^2 x$
  • 7.3.A.3.ii Se puede demostrar que la velocidad máxima y la aceleración máxima de un objeto que presenta MHS están relacionadas con la frecuencia angular del movimiento del objeto.
    • Ecuaciones derivadas: $v_{\max} = A\omega$
    • $a_{\max} = A\omega^2$
• 7.3.A.4 En presencia de una fuerza externa sinusoidal, un sistema puede presentar resonancia.
  • 7.3.A.4.i La resonancia ocurre cuando se ejerce una fuerza externa a la frecuencia natural de un sistema oscilante.
  • 7.3.A.4.ii La resonancia aumenta la amplitud del movimiento oscilatorio.
  • 7.3.A.4.iii La frecuencia natural de un sistema es la frecuencia a la cual el sistema oscilará cuando se desplaza de su posición de equilibrio.
• 7.3.A.5 Cambiar la amplitud de un sistema que presenta MHS no cambiará su periodo.
• 7.3.A.6 Las propiedades del MHS pueden determinarse y analizarse utilizando representaciones gráficas.

Enunciado de límite: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes conozcan la solución a la ecuación diferencial de segundo orden que describe el MHS, así como ser capaces de identificar el MHS. AP Physics C: Mechanics no espera que los estudiantes demuestren matemáticamente que la solución es correcta.

Objetivo de aprendizaje 7.4.A: Describir la energía mecánica de un sistema que presenta MHS.

• 7.4.A.1 La energía total de un sistema que presenta MHS es la suma de las energías cinética y potencial del sistema.
  • Ecuación relevante: $E_{\text{total}} = U + K$
• 7.4.A.2 La conservación de la energía indica que la energía total de un sistema que presenta MHS es constante.
• 7.4.A.3 La energía cinética de un sistema que presenta MHS es máxima cuando la energía potencial del sistema es mínima.
• 7.4.A.4 La energía potencial de un sistema que presenta MHS es máxima cuando la energía cinética del sistema es mínima.
  • 7.4.A.4.i La energía cinética mínima de un sistema que presenta MHS es cero.
  • 7.4.A.4.ii Cambiar la amplitud de un sistema que presenta MHS cambiará la energía potencial máxima del sistema y, por lo tanto, la energía total del sistema.
    • Ecuación relevante para un sistema resorte–objeto: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Objetivo de aprendizaje 7.5.A: Describir las propiedades de un péndulo físico.

• 7.5.A.1 Un péndulo físico es un cuerpo rígido que experimenta oscilación alrededor de un eje fijo.
• 7.5.A.2 Para pequeñas amplitudes de movimiento, el período de un péndulo físico se deriva de la aplicación de la segunda ley de Newton en su forma rotacional.
  • Ecuación relevante: $T_{\text{phys}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}}$
  • 7.5.A.2.i Cuando se desplaza del equilibrio, la fuerza gravitatoria ejercida sobre el centro de masa de un péndulo físico proporciona un torque restaurador.
    • Ecuación derivada: $\tau = -mgd\sin\theta$
  • 7.5.A.2.ii Para pequeñas amplitudes de movimiento, se puede aplicar la aproximación del ángulo pequeño al torque restaurador.
    • Ecuación derivada: $\sin\theta \approx \theta$
    • $\tau = -mgd\theta = I\alpha$
  • 7.5.A.2.iii La aproximación del ángulo pequeño y la segunda ley de Newton en su forma rotacional producen una ecuación diferencial de segundo orden que describe el MHS:
    • Ecuación: $\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -\omega^2\theta$
• 7.5.A.3 Un péndulo simple es un caso especial de los péndulos físicos en el que el objeto suspendido puede modelarse como una masa puntual a una distancia, $l$, del punto de pivote.
  • Ecuación relevante: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$
• 7.5.A.4 Un péndulo de torsión es un caso de MHS donde el torque restaurador es proporcional al desplazamiento angular de un sistema giratorio. Por ejemplo, un disco horizontal suspendido de un cable fijado a su centro de masa puede experimentar oscilaciones rotacionales alrededor del cable en el plano horizontal.
  • Ecuación derivada: $I\alpha = -k\Delta\theta$