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Óptica Geométrica

AP Física 2 · Tema 13

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9:32

Óptica Geométrica

Coloca un lápiz recto en un vaso de agua, y parece roto. Mira dentro del cuenco de una cuchara brillante, y tu cara está boca abajo. Nada se dobló, y nada…

Narración en inglés · Subtítulos en inglés + 中文 quemados en pantalla

13.1

Reflexión

Syllabus

Objetivo de aprendizaje 13.1.A: Describir la luz como un rayo.

  • 13.1.A.1 Un rayo de luz es una línea recta perpendicular al frente de onda de una onda luminosa y que apunta en la dirección de propagación de la onda.
    • 13.1.A.1.i Los rayos de luz pueden utilizarse para determinar el comportamiento de la luz en la óptica geométrica, donde se puede despreciar la naturaleza ondulatoria de la luz.
    • 13.1.A.1.ii Los rayos no son suficientes para comprender la dispersión de la luz. En los fenómenos de interferencia y difracción, la naturaleza ondulatoria de la luz es importante.
    • 13.1.A.1.iii Un láser es una fuente común de un haz único de luz coherente y monocromática que puede modelarse como un rayo. La naturaleza ondulatoria de los láseres se abordará en la Unidad 14.
  • 13.1.A.2 Los diagramas de rayos representan la trayectoria de la luz antes y después de interactuar con la materia.

Objetivo de aprendizaje 13.1.B: Describir la reflexión de la luz en una superficie.

  • 13.1.B.1 La luz que incide sobre una superficie puede ser reflejada.
  • 13.1.B.2 La ley de la reflexión establece que el ángulo entre el rayo incidente y la normal (la línea perpendicular a la superficie) es igual al ángulo entre el rayo reflejado y la normal.
    • Ecuación: $\theta_i = \theta_r$
  • 13.1.B.3 La reflexión difusa es la reflexión de la luz desde una superficie rugosa y resulta en una luz reflejada en muchas direcciones diferentes, ya que la línea normal a la superficie varía sobre el área sobre la cual incide la luz.
  • 13.1.B.4 La reflexión especular es la reflexión de la luz desde una superficie lisa y resulta en una luz reflejada uniformemente desde la superficie, ya que la línea normal a la superficie tiene una dirección aproximadamente constante sobre el área donde incide la luz.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

La óptica geométrica trata la luz como rayos que se propagan en línea recta. La ley de reflexión: cuando la luz rebota sobre una superficie, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, ambos medidos respecto a la normal (la línea perpendicular a la superficie). Las superficies lisas reflejan una imagen clara; las superficies rugosas dispersan los rayos.

La ley de reflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión
La ley de reflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión
13.2

Imágenes Formadas por Espejos

Syllabus

Objetivo de aprendizaje 13.2.A: Describir la imagen formada por un espejo.

  • 13.2.A.1 Los rayos de luz incidentes paralelos al eje principal de un espejo cóncavo (convergente) se reflejan hacia un punto común, llamado foco.
  • 13.2.A.2 Los rayos de luz incidentes paralelos al eje principal de un espejo convexo (divergente) se reflejan de tal manera que parecen provenir de un punto común detrás del espejo, llamado foco.
  • 13.2.A.3 El foco de un espejo plano se encuentra a una distancia infinita del mismo.
  • 13.2.A.4 El foco de un espejo esférico puede aproximarse como un punto ubicado en el eje principal del espejo, a mitad de camino entre la superficie del espejo y el centro de su radio de curvatura.
  • 13.2.A.5 Una imagen real es formada por un espejo cuando los rayos de luz que emanan de un punto común se reflejan e intersectan posteriormente en otro punto común.
  • 13.2.A.6 Una imagen virtual es formada por un espejo cuando los rayos de luz reflejados divergen de tal manera que parecen provenir de un punto común.
  • 13.2.A.7 La ubicación de una imagen depende de la distancia focal del espejo y de la distancia entre el objeto y la superficie del espejo.
    • Ecuación: $\dfrac{1}{s_i} + \dfrac{1}{s_o} = \dfrac{1}{f}$
    • 13.2.A.7.i Las ubicaciones del foco de un espejo, de un objeto cercano al mismo y de la imagen del objeto formada por el espejo siguen convenciones de signos que se utilizan para determinar esas ubicaciones con respecto al propio espejo.
    • 13.2.A.7.ii La distancia entre la imagen formada y un espejo plano es igual a la distancia entre el objeto y el espejo plano.
  • 13.2.A.8 La magnificación de una imagen formada por un espejo es la relación entre el tamaño de la imagen producida y el tamaño del objeto mismo, y depende de las ubicaciones del objeto y la imagen con respecto al espejo.
    • Ecuación: $|M| = \left| \dfrac{h_i}{h_o} \right| = \left| \dfrac{s_i}{s_o} \right|$
  • 13.2.A.9 Los diagramas de rayos pueden utilizarse para determinar la ubicación, el tipo, el tamaño y la orientación de las imágenes formadas por espejos.
    • 13.2.A.9.i Se utilizan típicamente tres rayos principales para encontrar las imágenes formadas por espejos. Los rayos principales son: 1) el rayo paralelo al eje principal, 2) el rayo que se refleja en el centro del espejo donde el eje principal lo intersecta, y 3) el rayo que pasa por el foco del espejo.
    • 13.2.A.9.ii Las imágenes formadas por un espejo pueden ser derechas o invertidas, virtuales o reales, y reducidas, aumentadas o del mismo tamaño que el objeto.

Declaración de límites: AP Física 2 limita el estudio de los espejos a espejos planos, espejos esféricos convexos y espejos esféricos cóncavos.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Un espejo curvo enfoca rayos paralelos en su punto focal, a una distancia $f$ del espejo. La ecuación del espejo relaciona las distancias del objeto y la imagen:

$$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f},\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}.$$
Un espejo cóncavo (convergente) puede formar una imagen real (los rayos se encuentran realmente, es proyectable e invertida); un espejo convexo siempre forma una imagen virtual (los rayos solo parecen encontrarse, es derecha y reducida). La amplificación $m$ indica el tamaño y la orientación de la imagen. La convención de signos es importante: una distancia de imagen negativa significa una imagen virtual detrás del espejo o lente.

Explorar

Formar una imagen con un espejo curvo

Un espejo cóncavo refleja los rayos a través de su foco. La distancia del objeto relativa a la longitud focal decide si la imagen es real o virtual, ampliada o reducida.

13.3

Refracción

Syllabus

Objetivo de aprendizaje 13.3.A: Describir la refracción de la luz entre dos medios.

  • 13.3.A.1 La refracción es el cambio en la dirección de un rayo de luz a medida que este pasa de un medio a otro.
  • 13.3.A.2 La refracción es el resultado del cambio en la velocidad de la luz cuando esta entra en un nuevo medio.
  • 13.3.A.3 El índice de refracción de un determinado medio es inversamente proporcional a la velocidad de la luz en dicho medio.
    • Ecuación: $n = \dfrac{c}{v}$
  • 13.3.A.4 La ley de Snell relaciona los ángulos de incidencia y refracción de un rayo de luz que pasa de un medio a otro con los índices de refracción de los dos medios.
    • Ecuación: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$
    • 13.3.A.4.i Cuando un rayo de luz viaja desde un medio con un índice de refracción más alto hacia un medio con un índice de refracción más bajo, el rayo se refracta alejándose de la normal.
    • 13.3.A.4.ii Cuando un rayo de luz viaja desde un medio con un índice de refracción más bajo hacia un medio con un índice de refracción más alto, el rayo se refracta acercándose a la normal.
    • 13.3.A.4.iii Cuando un rayo de luz incide a lo largo de la normal a una superficie, el rayo transmitido no se refracta.
  • 13.3.A.5 La reflexión total interna puede ocurrir cuando la luz pasa de un medio a otro medio con un índice de refracción más bajo.
    • 13.3.A.5.i La reflexión total interna de la luz ocurre más allá de un ángulo crítico de incidencia.
      • Ecuación derivada: $\theta_{\text{critical}} = \sin^{-1}\left( \dfrac{n_2}{n_1} \right)$
    • 13.3.A.5.ii Para los rayos incidentes en el ángulo crítico, el rayo se refracta a 90 grados y viaja a lo largo de la superficie del material.
    • 13.3.A.5.iii Para los rayos incidentes más allá del ángulo crítico, toda la luz se refleja (no hay transmisión de luz al otro medio).

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

La luz se desvía al pasar entre materiales debido a un cambio en su velocidad; esto se denomina refracción. Cada material tiene un índice de refracción $n=\dfrac{c}{v}$ (cuánto reduce la velocidad de la luz). La ley de Snell:

$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2.$$
La luz que entra en un medio más denso (mayor $n$) se desvía hacia la normal. Más allá de un ángulo crítico, la luz que pasa a un medio menos denso se refleja completamente; este fenómeno se llama reflexión interna total, utilizado en la fibra óptica.

La luz se refracta, doblándose hacia la normal al entrar en el vidrio
La luz se refracta, doblándose hacia la normal al entrar en el vidrio

Ejemplo resuelto. Un rayo en el aire ($n_1=1.00$) incide sobre agua ($n_2=1.33$) con un ángulo de $40^{\circ}$ respecto a la normal. Según la ley de Snell,

$$\sin\theta_2=\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1=\frac{1.00}{1.33}\sin 40^{\circ}=0.483\;\Rightarrow\;\theta_2=29^{\circ}.$$
El rayo se desvía hacia la normal, como era de esperar al entrar en un medio más denso.

Ejemplo resuelto (ángulo crítico). Para la luz que intenta salir del vidrio ($n=1.50$) hacia el aire, la reflexión interna total comienza en el ángulo crítico $\theta_c$ donde el rayo refractado raspa la superficie:

$$\sin\theta_c=\frac{1}{n}=\frac{1}{1.50}=0.667\;\Rightarrow\;\theta_c=42^{\circ}.$$
Cualquier rayo que incida sobre la superficie interior con un ángulo mayor a $42^{\circ}$ queda atrapado; esta es la razón por la cual las fibras ópticas transmiten luz a lo largo de kilómetros.

La luz blanca se separa en un espectro al pasar por un prisma de vidrio
La refracción desvía cada color en una cantidad diferente, por lo que un prisma expande la luz blanca en un arcoíris
Explorar

Curvar la luz al entrar en el vidrio

La luz se refracta (se curva) cuando cambia de velocidad entre medios, siguiendo la ley de Snell. Cuanto más denso es el medio, más se curva hacia la normal.

Vocabulario Entrenar
Inglés Chino Pinyin
Geometric optics/ˌdʒiːəʊˈmetrɪk ˈɒptɪks/ 几何光学 jǐ hé guāng xué
law of reflection/lɔː ɒv rɪˈflekʃn/ 反射定律 fǎn shè dìng lǜ
angle of incidence/ˈæŋɡl ɒv ˈɪnsɪdəns/ 入射角 rù shè jiǎo
angle of reflection/ˈæŋɡl ɒv rɪˈflekʃn/ 反射角 fǎn shè jiǎo
concave mirror/kɒnˈkeɪv ˈmɪrə/ 凹面镜 āo miàn jìng
real image/rɪəl ˈɪmɪdʒ/ 实像 shí xiàng
convex mirror/kɒnˈveks ˈmɪrə/ 凸面镜 tū miàn jìng
virtual image/ˈvɜːtʃuːəl ˈɪmɪdʒ/ 虚像 xū xiàng
refraction/rɪˈfrækʃn/ 折射 zhé shè
index of refraction/ˈɪndeks ɒv rɪˈfrækʃn/ 折射率 zhé shè lǜ
Snell's law/snelz lɔː/ 斯涅尔定律 sī niè ěr dìng lǜ
total internal reflection/ˈtəʊtl ɪnˈtɜːnl rɪˈflekʃn/ 全反射 quán fǎn shè
13.4

Imágenes Formadas por Lentes

Syllabus

Objetivo de aprendizaje 13.4.A: Describir la imagen formada por una lente.

  • 13.4.A.1 Los rayos de luz incidentes paralelos al eje principal de una lente delgada convexa (convergente) se refractarán y convergerán hacia un punto común en el lado transmitido de la lente, llamado foco.
  • 13.4.A.2 Los rayos de luz incidentes paralelos al eje principal de una lente delgada cóncava (divergente) se refractarán y divergirán como si provenieran de un foco en el lado incidente de la lente.
  • 13.4.A.3 Una imagen real es formada por una lente cuando los rayos de luz que originan en un punto común se refractan de tal manera que se intersectan en otro punto común.
  • 13.4.A.4 Una imagen virtual es formada por una lente cuando los rayos de luz refractados divergen de tal manera que parecen haber originado en un punto común.
  • 13.4.A.5 Para una lente delgada, la ubicación de una imagen depende de la distancia focal de la lente y de la distancia entre el objeto y el plano medio de la lente, según lo dado por la ecuación de la lente delgada:
    • Ecuación: $\dfrac{1}{s_i} + \dfrac{1}{s_o} = \dfrac{1}{f}$
    • 13.4.A.5.i Las ubicaciones del foco de una lente, de un objeto y de la imagen del objeto formada por la lente siguen convenciones de signos que se utilizan para determinar esas ubicaciones con respecto a la propia lente.
    • 13.4.A.5.ii Las lentes tienen un foco en ambos lados de la lente que depende de la forma de cada lado respectivo de la lente.
  • 13.4.A.6 Para una lente delgada, la magnificación de una imagen es la relación entre el tamaño de la imagen producida y el tamaño del objeto mismo, y depende de las ubicaciones del objeto y de la imagen con respecto a la lente.
    • Ecuación: $|M| = \left| \dfrac{h_i}{h_o} \right| = \left| \dfrac{s_i}{s_o} \right|$
  • 13.4.A.7 Los diagramas de rayos pueden usarse para determinar la ubicación, tipo, tamaño y orientación de las imágenes formadas por lentes.
    • 13.4.A.7.i Se utilizan típicamente tres rayos principales para encontrar las imágenes formadas por lentes. Los rayos principales son: 1) el rayo paralelo al eje principal, 2) el rayo que pasa por el centro de la lente donde el eje principal intersecta la lente, y 3) el rayo que pasa por el foco de la lente.
    • 13.4.A.7.ii Las imágenes formadas por una lente pueden estar derechas o invertidas, ser virtuales o reales, y ser reducidas, aumentadas o del mismo tamaño que el objeto.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Una lente convergente forma una imagen real

Una lente desvía la luz mediante refracción. La ecuación de lentes delgadas tiene la misma forma que la ecuación del espejo:

$$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f},\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}.$$
Una lente convergente (convexa) puede formar una imagen real e invertida o, para un objeto cercano, una imagen virtual, derecha y ampliada (una lupa). Una lente divergente (cóncava) siempre forma una imagen virtual, derecha y reducida. Los diagramas de rayos localizan la imagen rápidamente usando dos rayos fáciles: uno paralelo al eje que se dobla para pasar por el foco lejano, y otro que atraviesa directamente el centro de la lente (sin desviación).

Dos rayos localizan la imagen: paralelo-foco y recto por el centro
Dos rayos localizan la imagen: paralelo-foco y recto por el centro
Una lente convergente hace converger rayos paralelos en su foco principal
Una lente convergente hace converger rayos paralelos en su foco principal

Ejemplo resuelto. Un objeto se coloca a $30\ \text{cm}$ de una lente convergente con distancia focal $f=10\ \text{cm}$. Encuentre la imagen. De la ecuación de lentes delgadas,

$$\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{2}{30}\;\Rightarrow\;d_i=15\ \text{cm},$$
y la amplificación es $m=-d_i/d_o=-15/30=-0.5$. La imagen es real ($d_i$ positivo), invertida ($m$ negativo) y tiene la mitad del tamaño del objeto, tal como lo hace una lente de cámara.

Una lupa mostrando una imagen invertida detrás de ella
Una lente convexa forma una imagen real e invertida de una escena lejana, exactamente como predice el diagrama de rayos
Explorar

Formar una imagen con una lente convergente

Una lente convergente curva los rayos paralelos hacia su punto focal. Mueve el objeto y observa cómo la imagen cambia de grande e invertida a virtual y erguida dentro de la longitud focal.

Vocabulario Entrenar
Inglés Chino Pinyin
converging/kənˈvɜːdʒɪŋ/ 会聚 huì jù
diverging/daɪˈvɜːdʒɪŋ/ 发散 fā sàn
Ver lección
13.4

Consejos para el examen

  • Mida todos los ángulos desde la normal, no desde la superficie.
  • La luz que entra en un medio más denso (mayor $n$) se desvía hacia la normal; use la ley de Snell $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$.
  • La reflexión interna total ocurre solo al pasar a un medio menos denso, más allá del ángulo crítico ($\sin\theta_c=1/n$).
  • Para espejos y lentes use $\tfrac1{d_o}+\tfrac1{d_i}=\tfrac1f$ y $m=-d_i/d_o$: un $d_i$ positivo indica una imagen real, negativo indica virtual.
  • $n=c/v$, por lo que un índice mayor significa una menor velocidad de la luz en el material.

Lecciones interactivas sobre este tema

Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.

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