Física médica

Piezo-electric effect

Un cristal piezoeléctrico 压电 cambia ligeramente de forma cuando se aplica una diferencia de potencial a través de él, y viceversa: genera una fuerza electromotriz 电动势 (f.e.m.) a través de sí mismo cuando su forma cambia. El cuarzo y el PZT son ejemplos comunes. Dos efectos vinculados:

• aplicar una d.d.p. → el cristal cambia de forma (usado para generar vibraciones).
• cambiar la forma (una onda lo comprime) → aparece una f.e.m. (usado para detectar vibraciones).

Piezo-electric transducer

Un transductor 换能器 usa este efecto para tanto generar como detectar ultrasonido 超声波.

• una d.d.p. alterna (de unos MHz) hace que el cristal vibre a la misma frecuencia, enviando ondas longitudinales 纵por encima de $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ para imágenes médicas).
• el mismo cristal luego detecta: el ultrasonido devuelto lo hace vibrar y producir una f.e.m.

Generación de ultrasonido (tres marcas). (1) Se aplica una d.p.v. alternante a través del cristal. (2) El cristal cambia de forma, expandiéndose y contrayéndose a la frecuencia de la d.p.v., así vibra. (3) La d.p.v. se elige en la frecuencia resonante del cristal, así la vibración es grande y las caras del cristal empujan el tejido, enviando una onda longitudinal de esa frecuencia. Detección de ultrasonido (dos marcas). Las variaciones de presión de la onda retornada cambian la forma del cristal; una forma cambiante genera una f.e.m. a través de él, alternando a la frecuencia de la onda, que se amplifica y registra. Se usa el mismo cristal para ambos, conmutado entre transmitir y recibir.

Así que un transductor es emisor y detector a la vez, alternando entre enviar y escuchar.

Pulse-echo imaging

To see inside the body (pulse-echo 脉冲回波 imaging):

1. el transductor envía un pulso corto al cuerpo.
2. en cada límite de tejido, parte del pulso se refleja y parte continúa.
3. the transducer detects each reflected pulse.
4. el retraso temporal da la profundidad: $d = c t / 2$ (ida y vuelta). La amplitud del eco da la fuerza de la reflexión.

Ejemplo resuelto. Un pulso de ultrasonido regresa al transductor $60\ \mu\text{s}$ después de haber sido enviado. La velocidad del sonido en el tejido es $1500\ \text{m s}^{-1}$. Encuentre la profundidad del límite reflectante.

The pulse travels there and back, so $d = \dfrac{ct}{2}$:

5. sweeping across the body builds a 2-D image.

Se pone un gel de acoplamiento 耦合剂 entre el transductor y la piel para expulsar el aire; sin él, casi todo el ultrasonido se reflejaría en el límite piel-aire y nunca entraría en el cuerpo.

"Describa el uso del ultrasonido para obtener información diagnóstica" (cuatro marcas). (1) Un pulso de ultrasonido se envía al cuerpo por el transductor, que está acoplado a la piel con gel. (2) En cada límite entre tejidos parte del pulso se refleja; el pulso reflejado regresa al transductor y se detecta. (3) El retraso temporal entre la emisión y el eco, con la velocidad del sonido, da la profundidad del límite ($d = ct/2$). (4) La intensidad del eco, determinada por el cambio en la impedancia acústica en el límite, muestra qué tipo de límite es. Barrer el transductor, o usar un arreglo, construye una imagen.

Por qué pulsos, y por qué megahercios. El transductor envía un pulso corto y luego escucha: el eco de cada límite debe llegar antes de que salga el siguiente pulso, de lo contrario los ecos de diferentes pulsos no podrían distinguirse, y el cristal no puede transmitir y recibir al mismo tiempo. La frecuencia es un compromiso: una frecuencia más alta significa una longitud de onda más corta y por tanto mayor detalle (resolución 分辨率), pero se atenúa más fuertemente, por lo que un órgano profundo necesita una frecuencia más baja que uno superficial. La exploración médica típica utiliza $1$–$15\ \text{MHz}$, longitudes de onda de una fracción de milímetro en el tejido.

Specific acoustic impedance

El specific acoustic impedance 声阻抗 of a medium is

donde $\rho$ es la densidad 密度 y $c$ la velocidad del sonido. Unidad: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. El hueso tiene grandes $Z$; el aire tiene pequeños $Z$; el tejido blando está en medio.

Ejemplo resuelto. Hallar la impedancia acústica específica del tejido blando. (Densidad $1060\ \text{kg m}^{-3}$, velocidad del sonido $1540\ \text{m s}^{-1}$.)

La definición (dos marcas). La impedancia acústica específica de un medio es el producto de su densidad y la velocidad del sonido en él. Deben nombrarse ambas cantidades; "qué tan difícil le resulta al sonido pasar" no obtiene puntos. Debido a que $Z$ combina densidad y velocidad, dos medios con densidades muy diferentes aún pueden tener $Z$ similar (agua y tejido blando), y es $Z$, no solo la densidad, lo que decide cuánto sonido se refleja.

Reflection at a boundary

En un límite entre medios de impedancia $Z_{1}$ y $Z_{2}$, el coeficiente de reflexión de intensidad 强度反射系数 (fracción reflejada) es

• impedancias muy diferentes: casi todo se refleja (piel/aire — de ahí el uso del gel).
• impedancias muy similares: casi nada se refleja, por lo que el límite no es visible.
• ideal para la imagen: lo suficientemente diferentes para producir un eco, pero no tan diferentes que nada pase a través.

Ejemplo resuelto (razón del uso del gel). Aire: densidad $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, velocidad del sonido $343\ \text{m s}^{-1}$. Gel: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Tejido blando: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Calcule el coeficiente de reflexión de intensidad en un límite aire-tejido y en un límite gel-tejido.

$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Aire-tejido: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ de la intensidad se refleja y solo $0.1\%$ entra en el cuerpo. Gel-tejido: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: solo $0.2\%$ se refleja. Así que el gel, cuya impedancia es cercana a la de la piel, reemplaza la capa de aire que de otro modo reflejaría casi todo, y casi todo el pulso entra en el cuerpo (y los ecos pueden salir nuevamente por la misma ruta).

Ejemplo resuelto. Agua: densidad $1000\ \text{kg m}^{-3}$, velocidad $1480\ \text{m s}^{-1}$. Cristal: densidad $2500\ \text{kg m}^{-3}$, velocidad $5600\ \text{m s}^{-1}$. ¿Qué fracción de la intensidad se refleja en un límite agua-cristal?

$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Coeficiente $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: dos tercios reflejados, un tercio transmitido. Trabajar en unidades de $10^{6}$ mantiene la aritmética limpia, ya que lo que importa es la relación. Un implante de acero en tejido ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) da $0.87$: casi todo el pulso se refleja en su superficie, por lo que nada detrás de él puede ser imageado, pero el implante mismo aparece muy brillantemente.

Attenuation

A medida que el ultrasonido atraviesa el tejido, su intensidad disminuye con la distancia:

donde $\mu$ es el coeficiente de atenuación 衰减系数 (unidad $\text{m}^{-1}$). La misma forma se aplica a los rayos X.

Ejemplo resuelto (la intensidad de un eco). Un pulso de intensidad $I_{0}$ pasa a través de $4.0\ \text{cm}$ de tejido con coeficiente de atenuación $0.50\ \text{cm}^{-1}$ hasta un límite cuyo coeficiente de reflexión de intensidad es $0.010$. Encuentre la intensidad del eco que regresa al transductor, como una fracción de $I_{0}$.

Hacia el límite: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Reflejado: $\times 0.010$. De vuelta a través del mismo $4.0\ \text{cm}$: $\times 0.135$ nuevamente. Eco: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, aproximadamente $0.02\%$. Dos cosas que el examinador verifica: el tejido se cruza dos veces, y el coeficiente de reflexión multiplica la intensidad en el límite, no $I_{0}$. Por eso los ecos de límites profundos se amplifican más que los superficiales antes de la visualización.

Production

X-rays come from an X-ray tube X射线管:

1. un cátodo calentado emite electrones mediante emisión termiónica.
2. una diferencia de potencial elevada (decenas o cientos de kV) acelera los electrones a través de un vacío hacia un blanco metálico (ánodo, a menudo de tungsteno).
3. los electrones golpean el objetivo y se frenan bruscamente. La mayor parte de su energía cinética 动能 se convierte en calor; una pequeña parte se emite como fotones 光子 de rayos X (Bremsstrahlung 轫致辐射, "radiación de frenado"). Algunos electrones arrancan electrones internos de los átomos del metal, y el relleno emite líneas de rayos X características 特征.

"Explique cómo se producen los rayos X" (cuatro marcas). (1) Los electrones se emiten desde un filamento calentado (cátodo) por emisión termiónica. (2) Son acelerados a través de una diferencia de potencial alto (decenas de kV) a través de un tubo evacuado hacia un objetivo metálico (el ánodo). (3) Se desaceleran rápidamente cuando golpean el objetivo, y (4) la energía cinética perdida se emite como fotones de rayos X (con la mayor parte convirtiéndose en calor en el objetivo, por lo que el ánodo se enfría o gira).

Control del haz. La intensidad (energía por unidad de área por segundo) se establece mediante el número de electrones que golpean el objetivo por segundo, por lo que se controla mediante la corriente del filamento (un filamento más caliente emite más electrones); la dureza 硬度, que significa el poder de penetración, se establece mediante las energías de los fotones, por lo que se controla mediante la d.p.v. de aceleración: una d.p.v. mayor da fotones de mayor energía, longitud de onda más corta y mayor penetración. Un filtro metálico elimina los rayos X más blandos, que serían absorbidos en la piel del paciente sin llegar al detector.

Ejemplo resuelto (calentamiento del objetivo). En un tubo operado a $75\ \text{kV}$ la corriente del haz de electrones es $30\ \text{mA}$ y $99\%$ de la energía de los electrones se convierte en calor en un objetivo de tungsteno de masa $15\ \text{g}$ (capacidad calorífica específica $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Encuentre la tasa de aumento de temperatura si no se perdiera calor.

Potencia entregada $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; potencia de calentamiento $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Entonces $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, por lo que $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. Un objetivo se derretiría en segundos, por lo que las exposiciones son cortas y los ánodos giran para distribuir el calor.

Minimum wavelength

La mayor energía que un fotón de rayos X puede tener es la energía cinética completa de un electrón acelerado, perdida en un solo evento. Para una d.p.v. de aceleración $V$, la EC es $eV$, por lo que

Esta es la corte de longitud de onda corta. El espectro continuo de Bremsstrahlung se desvanece por encima de $\lambda_{\text{min}}$, con picos característicos agudos establecidos por el metal del objetivo.

Ejemplo resuelto (longitud de onda mínima). Los electrones se aceleran a través de $75\ \text{kV}$. Encuentre la energía máxima del fotón y la longitud de onda mínima de los rayos X.

Energía máxima $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (o $0.075\ \text{MeV}$). Entonces $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. El momento máximo del fotón es $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Duplicar la d.p.v. reduce a la mitad la longitud de onda mínima.

Explicación de la forma del espectro. El espectro es continuo porque cada electrón puede perder cualquier fracción de su energía en una o varias desaceleraciones, por lo que se producen fotones de todas las energías hasta el máximo. Presenta un corte abrupto en $\lambda_{\text{min}}$ porque un fotón no puede transportar más energía de la que tiene un electrón, $eV$, y esto ocurre únicamente cuando un electrón pierde toda su energía en un solo evento. Los picos son característicos del metal objetivo: un electrón entrante expulsa a un electrón interno de un átomo del objetivo, y un electrón externo cae en la vacante, emitiendo un fotón cuya energía es la diferencia entre los dos niveles (Tema 22).

Imaging with X-rays

Los rayos X pasan a través del paciente hasta llegar a un detector. Los tejidos que atúan más (hueso, alta $Z$) proyectan una sombra más intensa y aparecen más claros; los tejidos que atenúan menos (tejido blando, pulmón) aparecen más oscuros.

El contraste 对比度 es la diferencia en atenuación entre tejidos. Un medio de contraste 造影剂 (por ejemplo, un estudio con bario) puede administrarse para resaltar los tejidos blandos.

Nitidez y contraste. La nitidez 清晰度 es qué tan bien definidos están los bordes de las estructuras en la imagen: una fuente de rayos X pequeña (un punto pequeño en el objetivo), un paciente inmóvil y un detector cercano al paciente mejoran todos estos aspectos. El contraste es la diferencia en el grado de oscurecimiento (o brillo) entre regiones vecinas de la imagen, producido por una diferencia en la atenuación. Las dos son independientes: una imagen puede ser nítida pero tener bajo contraste, o viceversa.

"Explique por qué las imágenes de rayos X de las estructuras internas tienen buen contraste." El hueso y el tejido blando tienen coeficientes de atenuación muy diferentes, por lo que espesores iguales transmiten intensidades muy distintas y el detector se expone de manera muy diferente detrás de cada uno. Donde dos tejidos blandos tienen coeficientes similares (el estómago y sus alrededores), se ingiere o inyecta un medio de contraste con un alto coeficiente de atenuación, como el bario, para delimitar uno de ellos. Utilizar un voltaje diferencial (p.d.) menor (rayos X más blandos) también aumenta el contraste, a costa de una dosis mayor.

Ejemplo resuelto. Los rayos X atraviesan $3.0\ \text{cm}$ de tejido blando ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) en una región del cuerpo y $3.0\ \text{cm}$ de hueso ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) en otra. Compare las intensidades transmitidas.

Tejido blando: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Hueso: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. La región de tejido blando recibe más de tres veces la exposición que la región de hueso, por lo que el hueso aparece blanco y el tejido oscuro. La relación de exposiciones, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, crece con el espesor: el contraste mejora para estructuras más gruesas, pero también lo hace la atenuación total.

Attenuation law

Los rayos X de mayor energía penetran más profundamente (menor $\mu$); el hueso tiene un $\mu$ mucho mayor que el tejido blando. Para encontrar el espesor para una fracción dada, tome logaritmos: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. El espesor semirreductor 半值厚度 $x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ reduce la intensidad a la mitad (como la vida media en la desintegración).

Ejemplo resuelto. Los rayos X atraviesan $3.0\ \text{cm}$ de tejido con coeficiente de atenuación $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Encuentre la fracción de la intensidad que logra pasar.

Ejemplo resuelto (porcentaje absorbido). Los rayos X atraviesan $2.8\ \text{cm}$ de un medio con coeficiente de atenuación $1.4\ \text{cm}^{-1}$. ¿Qué porcentaje de la energía de los rayos X se absorbe?

Fracción transmitida $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, por lo tanto se absorbe $98\%$. La pregunta pide lo que se absorbe, no lo que pasa: léala dos veces. El espesor semirreductor aquí es $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, por lo que $2.8\ \text{cm}$ corresponde a $5.6$ espesores semirreductores y $(1/2)^{5.6} = 0.02$ verifica la respuesta.

Ejemplo resuelto (dos capas). Un haz de intensidad $I_{0}$ pasa a través de $2.0\ \text{cm}$ del material P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) y luego a través de $1.5\ \text{cm}$ del material Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Calcule la intensidad transmitida.

Las exponenciales se multiplican: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Suma los exponentes ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); nunca sume los espesores ni los coeficientes. El orden de las capas no afecta a la intensidad total transmitida.

Computed tomography (CT)

A computed tomography 计算机断层扫描 (CT) scan builds a 3-D image:

1. el tubo y los detectores giran alrededor del paciente, tomando muchas imágenes de una fina sección desde diferentes ángulos.
2. un ordenador combina estas imágenes en una sección transversal 2-D de la capa.
3. el paciente se desplaza longitudinalmente y se realiza la imagen de la siguiente capa.
4. the slices are stacked into a 3-D image.

La tomografía computarizada (TC) muestra mucho más que una única radiografía, porque los tejidos blandos superpuestos se separan mediante la reconstrucción desde múltiples ángulos.

"Explique cómo la tomografía computarizada produce una imagen tridimensional" (cinco puntos). (1) El tubo de rayos X (y un anillo de detectores) gira alrededor del paciente, de modo que (2) se toman muchas imágenes de rayos X de una sola sección (sección transversal) desde diferentes ángulos. (3) Una computadora combina estas imágenes para producir una imagen bidimensional de esa sección. (4) El paciente se desplaza y el proceso se repite para secciones sucesivas. (5) Las secciones se combinan para construir una imagen 3-D, que puede rotarse y verse desde cualquier ángulo. Propósito: obtener imágenes de una sección del cuerpo sin la superposición de estructuras que sufre una única radiografía, revelando estructuras que estarían ocultas y sus posiciones en profundidad. El precio es una dosis mucho mayor que la de una sola radiografía.

Tracer

Un trazador 示踪剂 es una sustancia con núcleos radiactivos introducida en el cuerpo. Se acumula más en el tejido que se está estudiando (por ejemplo, un tumor absorbe más trazador etiquetado con glucosa debido a su alta metabolismo 代谢). Su desintegración se detecta desde el exterior.

En la tomografía por emisión de positrones (PET), el trazador es un emisor de $\beta^{+}$ — emite un positrón. Uno común es el flúor-18 unido a un análogo de la glucosa (FDG).

"Explique qué se entiende por trazador y cómo se utiliza" (tres puntos). Un trazador es una sustancia que contiene núcleos radiactivos (para PET, un emisor β+ $\beta^{+}$ como el flúor-18) que se introduce en el cuerpo (inyectado o ingerido), generalmente unido a una molécula como la glucosa, y es absorbido por el tejido que se estudia; la radiación que emite sale del cuerpo y se detecta, por lo que su distribución muestra dónde está activo ese tejido. El nuclide se elige con una vida media corta, para que la actividad sea alta durante el escaneo y la dosis posterior del paciente sea pequeña, pero no tan corta que decaiga antes de llegar al tejido: el flúor-18 ($110$ minutos) y el oxígeno-15 ($2$ minutos, fabricado y utilizado en el acto) son típicos.

Annihilation

Cuando una partícula encuentra su antipartícula, se aniquilan: su masa se convierte en energía electromagnética. En PET:

• un positrón recorre unos pocos milímetros antes de encontrar un electrón.
• they annihilate. Energy and momentum 动量 are conserved.
• dado que el momento total es aproximadamente cero, se producen dos fotones que viajan en direcciones opuestas, cada uno con $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).

Energy of the annihilation photons

Por la conservación de la energía, la energía total de los fotones es igual a la energía en reposo del par:

Cada fotón tiene $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, con $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.

Explicación de la aniquilación (cuatro puntos). (1) El positrón emitido por el trazador recorre una corta distancia y se encuentra con un electrón en el tejido. (2) El par se aniquila: su masa se convierte en energía, (3) emitida como dos fotones de rayos gamma, ya que (4) debe conservarse el momento: el par tenía casi nulo momento, por lo que los dos fotones deben viajar en direcciones opuestas con momentos iguales. Cada fotón transporta la energía en reposo de una partícula, $0.51\ \text{MeV}$; un solo fotón no podría conservar el momento.

Ejercicio resuelto. Calcule la energía total liberada cuando un positrón y un electrón, ambos moviéndose lentamente, se aniquilan, y la longitud de onda de cada fotón.

$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), compartida equitativamente: $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ cada uno. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, un rayo gamma. Si en cambio el electrón y el positrón se mueven cada uno a $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ en direcciones opuestas, cada uno tiene energía cinética $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, aproximadamente el $1\%$ de su energía en reposo, y los fotones portan $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ cada uno: la energía en reposo domina, por eso los fotones de aniquilación siempre tienen muy cerca la misma energía.

Reconstrucción de la imagen

Los dos fotones abandonan el cuerpo en direcciones opuestas y golpean anillos de detectores alrededor del paciente. Registrar las llegadas simultáneas de dos fotones (una "coincidencia") fija la línea sobre la cual ocurrió la aniquilación. Muchas coincidencias desde muchos ángulos permiten al ordenador construir un mapa 3-D del trazador —mostrando tejidos con alta actividad metabólica. Comparar los tiempos de llegada puede refinar la posición a lo largo de esa línea (PET por tiempo de vuelo).

"Explique cómo se utilizan los fotones gamma para formar una imagen" (cuatro puntos). (1) Los dos fotones abandonan el cuerpo en direcciones opuestas y son detectados por el anillo de detectores. (2) Dos fotones que llegan a (casi) la misma hora se asocian a una única aniquilación, que por tanto se encuentra sobre la línea que une los dos detectores. (3) La pequeña diferencia en los tiempos de llegada proporciona la posición a lo largo de esa línea ($d = c\,\Delta t/2$ respecto al punto medio; una diferencia de $1\ \text{ns}$ equivale a $15\ \text{cm}$, por lo que la cronometría debe ser muy precisa). (4) Un ordenador recopila muchos de estos eventos y elabora un mapa de la concentración de trazador en el tejido, produciendo una imagen; una mayor concentración indica un tejido más activo, como un tumor. Se rechazan los fotones que llegan solos (su pareja fue absorbida en el cuerpo).

Una pregunta de definición se califica según un texto fijo. Aprende estas definiciones exactamente, y da solo una respuesta.

• Ultrasonido: pulso entra, eco vuelve; profundidad $= ct/2$ (ida y vuelta); $Z = \rho c$; coeficiente de reflexión entre las dos impedancias; el gel iguala la impedancia con la piel. La atenuación es exponencial y un eco atraviesa el tejido dos veces.
• Rayos X: la producción implica filamento caliente, alta d.d.p., desaceleración brusca en el blanco; la intensidad depende de la corriente del filamento, la dureza de la d.d.p.; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ con exponentes sumados para capas; el contraste es una diferencia en $\mu$.
• TC: muchos ángulos, un corte, ordenador, cortes sucesivos, 3-D. Menciónelos todos.
• PET: trazador $\beta^{+}$, aniquilación con un electrón, dos fotones de $0.51\ \text{MeV}$ en direcciones opuestas (momento), la coincidencia da la línea, la cronometría da la posición.
• Sepa de memoria las tres respuestas de "explique": cómo el cristal genera y detecta, cómo se producen los rayos X, cómo los fotones localizan el trazador.
• Escriba unidades en cada impedancia ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) y coeficiente ($\text{cm}^{-1}$ o $\text{m}^{-1}$), y convierta $\text{cm}$ a $\text{m}$ solo si $\mu$ está en $\text{m}^{-1}$.

Errores comunes

• Olvidar el factor de 2 en la profundidad de una superficie reflectante, o el segundo paso a través del tejido en la intensidad de un eco.
• Definir la impedancia acústica como "la resistencia al sonido" en lugar de densidad por velocidad del sonido.
• Citar el coeficiente de reflexión para gel-piel como "cero"; es pequeño, y ese es el punto.
• Decir que la d.d.p. controla la intensidad del haz de rayos X, o que la corriente del filamento controla la dureza; es al revés.
• Explicar la longitud de onda mínima sin mencionar que un electrón cede toda su energía cinética a un solo fotón.
• Sumar los espesores de diferentes materiales antes de aplicar $e^{-\mu x}$; en su lugar, sumen los productos $\mu x$.
• Describir la TC como "un rayo X desde varios ángulos" sin mencionar la reconstrucción por ordenador, el corte o los cortes sucesivos.
• Dar un solo fotón para la aniquilación, o dos fotones en la misma dirección; la conservación del momento exige dos en direcciones opuestas.
• Confundir el razonamiento de la vida media del trazador: corta para que la dosis sea pequeña, pero lo suficientemente larga para llegar al tejido y ser escaneada.