Temperatura

El calor 热量 (energía térmica) fluye de una temperatura más alta a una temperatura más baja. Cuando dos cuerpos están en contacto, la energía se transfiere hasta que sus temperaturas son iguales — alcanzan el equilibrio térmico 热平衡. En el equilibrio no hay un flujo neto de energía.

Dos regiones con la misma temperatura 温度 están en equilibrio térmico entre sí — no hay flujo neto de energía, aunque las partículas continúan intercambiando energía.

La temperatura determina la dirección del flujo de calor. No es una medida de cuánta energía térmica 热能 posee un cuerpo. Una taza pequeña de agua hirviendo (100 °C) contiene mucha menos energía que una piscina a 25 °C, pero un trozo de metal introducido en la taza gana energía mientras que uno introducido en la piscina la pierde.

La redacción del examinador. Dos objetos están en equilibrio térmico cuando no hay transferencia neta de energía térmica entre ellos; esto ocurre cuando tienen la misma temperatura. Al preguntar "la razón por la que dos objetos a la misma temperatura están en equilibrio térmico", la respuesta de una marca es: no hay flujo neto de energía térmica entre ellos — la energía todavía pasa en ambas direcciones, pero en igual cantidad. La energía térmica es la energía transferida debido a una diferencia de temperatura; la temperatura es lo que decide la dirección.

Ejercicio resuelto. Dos prismas metálicos P y Q están en contacto térmico y en equilibrio térmico. Indique qué significa esto y describa lo que sucede cuando se coloca un prisma más caliente contra ellos.

No pasa energía térmica neta entre P y Q, porque están a la misma temperatura. Un prisma más caliente transfiere energía térmica hacia ellos (de mayor a menor temperatura) hasta que los tres alcanzan una temperatura común; entonces, y solo entonces, todo el conjunto está en equilibrio térmico.

Cualquier propiedad física que cambia de manera repetible con la temperatura puede usarse para construir un termómetro 温度计. Ejemplos:

• volumen de un líquido — un termómetro de vidrio con líquido (mercurio o alcohol). A medida que aumenta la temperatura, el líquido se expande y asciende por un capilar 毛细管 estrecho.
• volumen de un gas a presión constante — un termómetro de gas. El volumen del gas aumenta proporcionalmente a la temperatura absoluta.
• resistencia de un metal — un termómetro de resistencia. La resistencia 电阻 de un metal aumenta casi proporcionalmente a la temperatura en un amplio rango.
• f.e.m. de un termopar — un termopar 热电偶 está formado por dos metales diferentes unidos en dos puntos; la fuerza electromotriz 电动势 que generan depende de la diferencia de temperatura entre las uniones.

Diferentes termómetros pueden marcar valores ligeramente distintos si la propiedad no cambia de forma lineal; solo coinciden en los puntos de calibración 校准.

Puntos fijos y calibración. Un termómetro se calibra en dos puntos fijos 固定点 fáciles de reproducir — el punto de hielo ($0\ ^{\circ}\text{C}$, hielo puro fundiéndose) y el punto de vapor ($100\ ^{\circ}\text{C}$, vapor sobre agua hirviendo a presión estándar). Se mide el valor de la propiedad en cada punto, y la escala entre ellos se dibuja asumiendo que la propiedad cambia de forma lineal con la temperatura. Esa suposición es la debilidad: la expansión del mercurio, la resistencia de un metal y la fuerza electromotriz de un termopar varían ligeramente de manera diferente entre los puntos fijos, por lo que dos termómetros que coinciden en $0$ y $100\ ^{\circ}\text{C}$ pueden diferir en $50\ ^{\circ}\text{C}$.

Por qué un termómetro de vidrio con líquido no mide la temperatura termodinámica (la razón de una marca): su lectura depende de la propiedad de una sustancia particular — la expansión del mercurio o el alcohol — y de la suposición de que dicha expansión es lineal entre los puntos fijos. La escala termodinámica no depende de ninguna sustancia.

Por qué el agua es un mal líquido termométrico. Su densidad no cambia de forma constante con la temperatura: es máxima en $4\ ^{\circ}\text{C}$, por lo que entre $0$ y $8\ ^{\circ}\text{C}$ dos temperaturas distintas dan la misma densidad y la lectura es ambigua, y el cambio por grado es pequeño, por lo que el termómetro es insensible. La densidad del mercurio disminuye de forma constante y casi lineal en todo el rango, lo cual explica por qué fue elegido.

Ejercicio resuelto. Un termómetro de resistencia de platino es una bobina de alambre de platino dentro de un tubo de vidrio, conectada a un circuito que mide su resistencia. Explique cómo mide la temperatura y mencione una desventaja comparada con un termopar.

La resistencia del platino aumenta con la temperatura de forma conocida y casi lineal; se mide la resistencia en el punto de hielo y en el punto de vapor, y cualquier otra temperatura se lee según dónde cae la resistencia medida sobre la escala lineal entre ellos (o mediante una gráfica de calibración). Desventaja: la bobina, el tubo y el fluido circundante tienen una gran capacidad térmica, por lo que el termómetro responde lentamente y no puede seguir cambios rápidos de temperatura; además es voluminoso y requiere un circuito para leerlo. (Sus ventajas: es preciso, estable y usable en un rango muy amplio.)

Ejercicio resuelto. En un termómetro de gas a volumen constante, la presión del gas es $1.05 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ cuando la bulb está en hielo fundente y $1.19 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ cuando está en una habitación cálida. Encuentre la temperatura termodinámica de la habitación y explique por qué este termómetro, a diferencia de uno de vidrio con líquido, proporciona directamente la temperatura termodinámica.

Para una masa fija de gas a volumen constante, la presión es proporcional a la temperatura termodinámica, por lo que $\dfrac{T}{273.15} = \dfrac{1.19 \times 10^{5}}{1.05 \times 10^{5}}$, dando como resultado $T = 310\ \text{K}$ ($36\ ^{\circ}\text{C}$). La presión de un gas (casi) ideal depende únicamente de su temperatura, no de cuál sea el gas, por lo que la lectura no depende de la propiedad de una sustancia particular — la característica definitoria de la escala termodinámica.

La escala de temperatura termodinámica 热力学温度 (o temperatura absoluta 绝对温度) no depende de ninguna sustancia en particular — solo de las leyes de la termodinámica. Su unidad es el kelvin 开尔文 (K).

Cero absoluto

La temperatura más baja posible es cero kelvin ($0\ \text{K}$), llamada cero absoluto 绝对零度. En ese estado, un sistema tiene su mínima energía interna 内能 posible — las partículas no tienen movimiento aleatorio apreciable. Nada puede enfriarse por debajo de este límite.

As the exam asks it. "State the magnitud y unidad del cero absoluto en la escala termodinámica": $0\ \text{K}$ (la unidad es el kelvin). "Indique la temperatura del cero absoluto en la escala Celsius": $-273.15\ ^{\circ}\text{C}$ (se acepta $-273\ ^{\circ}\text{C}$). "¿Qué es el cero absoluto?": la temperatura a la que un sistema tiene su energía interna mínima —las partículas tienen la menor energía cinética y potencial posible— y por debajo de la cual no se puede bajar. La escala termodinámica está fijada por el cero absoluto y por el punto triple 三相点 del agua, definido como $273.16\ \text{K}$; no depende de la propiedad de ninguna sustancia particular.

Escala Celsius

La escala Celsius 摄氏度 $\theta$ está desplazada respecto a la escala termodinámica en una cantidad fija:

Por lo tanto $0\ ^{\circ}\text{C} = 273.15\ \text{K}$ y $100\ ^{\circ}\text{C} = 373.15\ \text{K}$. Un kelvin y un grado Celsius son del mismo tamaño, por lo que una diferencia de temperatura de $1\ \text{K}$ equivale a $1\ ^{\circ}\text{C}$ —pero los valores absolutos difieren en $273.15$.

En los cálculos de leyes de gases siempre debe usar temperaturas absolutas en kelvin. Usar °C da respuestas incorrectas.

La capacidad calorífica específica 比热容 $c$ de una sustancia es la energía 能量 necesaria para elevar la temperatura de una masa unitaria en un kelvin:

Unit: $\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.

Definición de dos puntos: la capacidad calorífica específica es la energía requerida por unidad de masa de la sustancia para elevar su temperatura en un kelvin (o en un grado). Se necesitan ambas partes: "por unidad de masa" y "por cada grado de aumento de temperatura"; "la energía para calentar 1 kg en 1 K" otorga puntos, pero "la energía para calentar la sustancia" no.

Ejemplos:

• agua: $c \approx 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ (alta —por qué el agua es buen refrigerante y por qué los océanos estabilizan el clima).
• aluminio: $c \approx 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.
• cobre: $c \approx 385\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.

Para encontrar una $c$ desconocida mediante experimento: proporcione energía conocida $Q$ eléctricamente ($Q = VIt$, desde la potencia 功率), luego mida el aumento de temperatura $\Delta T$ de una masa 质量 conocida $m$. Entonces $c = Q/(m\Delta T)$. Reduzca las pérdidas de calor con aislamiento 隔热 y utilice un aumento de aproximadamente 10 K (suficiente para medir bien, pequeño para limitar pérdidas).

Ejemplo resuelto. ¿Cuánta energía se necesita para calentar $0.50\ \text{kg}$ de agua de $20\ ^{\circ}\text{C}$ a $100\ ^{\circ}\text{C}$? (Capacidad calorífica específica del agua $c = 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.)

Una diferencia de temperatura es la misma en K y °C, por lo que $\Delta T = 80$:

Cuando dos cuerpos alcanzan el equilibrio térmico sin pérdida de calor al entorno, la energía ganada por el más frío es igual a la perdida por el más caliente:

Ejemplo resuelto. $0.20\ \text{kg}$ de agua a $80\ ^{\circ}\text{C}$ se mezcla con $0.30\ \text{kg}$ de agua a $20\ ^{\circ}\text{C}$, sin pérdida de calor. Encuentre la temperatura final.

El calor perdido por el agua caliente es igual al calor ganado por el agua fría (la $c$ del agua se cancela):

Ejemplo resuelto. Un vaso de precipitados de masa $42\ \text{g}$ y capacidad calorífica específica $840\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ contiene $120\ \text{g}$ de un líquido. Un calefactor suministra energía a una potencia de $810\ \text{W}$ y la temperatura del vaso y del líquido aumenta de $19\ ^{\circ}\text{C}$ a $47\ ^{\circ}\text{C}$ en un tiempo de $15\ \text{s}$. Calcule la capacidad calorífica específica del líquido. El experimento se repite sustituyendo el líquido por agua; indique y explique cómo difiere el aumento de temperatura.

Energía suministrada $Q = Pt = 810 \times 15 = 1.22 \times 10^{4}\ \text{J}$, $\Delta T = 28\ \text{K}$. Calienta tanto al vaso como al líquido: $Q = m_{\text{b}}c_{\text{b}}\Delta T + m_{\text{l}}c_{\text{l}}\Delta T$, por lo que $1.215 \times 10^{4} = 0.042 \times 840 \times 28 + 0.120 \times c_{\text{l}} \times 28$, es decir, $1.215 \times 10^{4} = 988 + 3.36c_{\text{l}}$, dando como resultado $c_{\text{l}} = 3.3 \times 10^{3}\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$. Olvidar el vaso es el error típico que resulta en la pérdida de puntos. Con agua ($c = 4200$, mayor), la misma energía en el mismo tiempo produce un aumento de temperatura menor, ya que $\Delta T = Q/(mc)$ y $mc$ es mayor. Si se pierde energía hacia el entorno, la verdadera $Q$ absorbida es menor que $Pt$, por lo que un valor de $c$ obtenido de este modo es una sobreestimación.

Ejemplo resuelto. Dos bloques metálicos X e Y se ponen en contacto y se aíslan del entorno. X (masa $0.50\ \text{kg}$, inicialmente $80\ ^{\circ}\text{C}$, $c = 390\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) e Y (masa $0.50\ \text{kg}$, inicialmente $20\ ^{\circ}\text{C}$, $c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) alcanzan una temperatura final común. Explique, en términos de energía, por qué la temperatura final está más cerca de la temperatura inicial de Y, y calcúlela.

La energía térmica fluye desde X (más caliente) hacia Y hasta que alcanzan el equilibrio térmico; la energía perdida por X es igual a la ganada por Y. Dado que Y tiene una mayor capacidad calorífica específica, una cantidad dada de energía cambia su temperatura menos que la de X, por lo que Y se calienta en menos grados de los que X se enfría y la temperatura final queda más cerca de $20\ ^{\circ}\text{C}$. Numéricamente: $0.50 \times 390 \times (80 - T) = 0.50 \times 900 \times (T - 20)$, por lo que $390(80 - T) = 900(T - 20)$, $31200 + 18000 = 1290T$, $T = 38\ ^{\circ}\text{C}$.

Ejemplo resuelto. Un bloque de aluminio tiene un volumen de $3.612 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$ y una densidad de $2.70 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}$. Calcule la energía necesaria para aumentar su temperatura en $40\ \text{K}$ ($c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$).

Masa $= \rho V = 2.70 \times 10^{3} \times 3.612 \times 10^{-3} = 9.75\ \text{kg}$, por lo que $Q = mc\Delta T = 9.75 \times 900 \times 40 = 3.5 \times 10^{5}\ \text{J}$. Ocultar una masa detrás de una densidad y un volumen es un primer paso común.

Cuando una sustancia cambia de estado (sólido ↔ líquido, o líquido ↔ gas) a temperatura constante, debe suministrarse (o extraerse) energía sin que exista ningún cambio de temperatura. Esta energía se denomina calor latente 潜热.

El calor latente específico 比潜热 $L$ es la energía necesaria para cambiar el estado de una unidad de masa a temperatura constante:

Unit: $\text{J kg}^{-1}$.

La definición de dos puntos: el calor latente específico es la energía requerida por unidad de masa para cambiar el estado de una sustancia sin que haya un cambio de temperatura. "Sin un cambio de temperatura" (o "a temperatura constante") es el segundo punto y el que más frecuentemente se omite. Añade "de sólido a líquido" para fusión o "de líquido a gas" para vaporización cuando se pide uno en particular.

Dos tipos:

• calor latente específico de fusión 熔化 $L_{\text{f}}$ — para fundir o congelar (sólido ↔ líquido).
• calor latente específico de vaporización 汽化 $L_{\text{v}}$ — para hervir o condensar (líquido ↔ gas).

Para el agua a presión atmosférica: $L_{\text{f}} \approx 3.34 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$ (a $0\ ^{\circ}\text{C}$); $L_{\text{v}} \approx 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$ (a $100\ ^{\circ}\text{C}$). Por lo tanto, $L_{\text{v}}$ es aproximadamente 7 veces $L_{\text{f}}$.

Ejemplo resuelto. Un $2.0\ \text{kW}$ hervidor hierve agua que ya está a $100\ ^{\circ}\text{C}$. ¿Cuánto tiempo tarda en convertir $0.10\ \text{kg}$ de esta agua en vapor? ($L_{\text{v}} = 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$, sin pérdida de calor.)

La energía necesaria es $Q = mL_{\text{v}} = 0.10 \times 2.26 \times 10^{6} = 2.26 \times 10^{5}\ \text{J}$. De $Q = Pt$,

Ejemplo resuelto. El agua en una hervidora se mantiene a $100\ ^{\circ}\text{C}$ mientras hierve, aunque el elemento calefactor siga suministrando calor. Explique esto haciendo referencia a las energías moleculares (3 puntos).

La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas. Durante la ebullición, la energía suministrada se utiliza para separar las moléculas —es decir, para realizar trabajo contra las fuerzas de atracción entre ellas y contra la atmósfera a medida que el vapor se expande—, por lo que aumenta la energía potencial de las moléculas, no su energía cinética. Al permanecer constante la energía cinética media, la temperatura se mantiene constante hasta que toda el agua se ha convertido en vapor.

Por qué $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$

Dos razones, ambas derivadas del modelo corpuscular de la materia:

1. Enlaces: en la fusión, solo se rompen algunos enlaces intermoleculares; las partículas permanecen próximas como líquido. En la ebullición, deben romperse todos los enlaces para que las partículas puedan separarse. Romper todos ellos requiere más energía.
2. Trabajo contra la atmósfera: cuando un líquido se convierte en gas, se expande enormemente (el vapor tiene aproximadamente $10^{3}$ veces el volumen 体积 del líquido), por lo que realiza trabajo empujando hacia atrás la presión atmosférica 大气压强 circundante. Ese trabajo proviene de la energía suministrada.

Escribe ambas razones y nombra las energías: los puntos se otorgan por enlaces rotos (energía potencial aumentada) — algunos en la fusión, todos en la ebullición, y trabajo realizado contra la atmósfera durante la gran expansión. "La ebullición requiere más energía" es una mera reiteración de la pregunta.

Ejemplo resuelto. Un recipiente contiene $7.2 \times 10^{-5}\ \text{m}^{3}$ de un líquido de densidad $710\ \text{kg m}^{-3}$ y calor latente específico de vaporización $3.6 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$. Se evapora completamente. Calcula la energía absorbida y sugiere, con una razón, si el calor latente específico de fusión de la sustancia es probablemente menor o mayor que este.

Masa $= \rho V = 710 \times 7.2 \times 10^{-5} = 5.1 \times 10^{-2}\ \text{kg}$, por lo que la energía absorbida es $Q = mL_{\text{v}} = 5.1 \times 10^{-2} \times 3.6 \times 10^{5} = 1.8 \times 10^{4}\ \text{J}$. Su $L_{\text{f}}$ probablemente sea menor: el fusión rompe solo algunos de los enlaces intermoleculares y el volumen apenas cambia, mientras que la vaporización los rompe todos y realiza trabajo contra la atmósfera — para el agua $L_{\text{f}}$ es aproximadamente una séptima parte de $L_{\text{v}}$.

Problemas de múltiples pasos

Si un problema combina cambio de temperatura y un cambio de fase 相变 (por ejemplo, hielo a $-5\ ^{\circ}\text{C}$ calentándose hasta convertirse en agua a $30\ ^{\circ}\text{C}$):

1. Calienta el sólido de $-5\ ^{\circ}\text{C}$ a $0\ ^{\circ}\text{C}$: $Q_{1} = m c_{\text{ice}} \times 5$.
2. Derrite a $0\ ^{\circ}\text{C}$: $Q_{2} = m L_{\text{f}}$.
3. Calienta el agua de $0\ ^{\circ}\text{C}$ a $30\ ^{\circ}\text{C}$: $Q_{3} = m c_{\text{water}} \times 30$.

Total: $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$. Un cambio de fase ocurre a temperatura constante, así que usa $mL$ allí, no $mc\Delta T$.

Cuando una pregunta da la potencia del calentador $P$ y pide el tiempo, usa $Q = Pt$ (asumiendo sin pérdidas de calor). Aislar (revestir) el recipiente y usar una masa pequeña son formas comunes de mejorar el experimento.

Ejemplo resuelto. Un cubo de hielo de masa $37.0\ \text{g}$ a $0.0\ ^{\circ}\text{C}$ se deja caer en $208\ \text{g}$ de agua a $26.4\ ^{\circ}\text{C}$ en un vaso de precipitados aislado. Encuentra la temperatura final cuando todo el hielo se derrita. ($c_{\text{water}} = 4.20\ \text{kJ kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$, $L_{\text{f}} = 334\ \text{kJ kg}^{-1}$.)

El hielo gana energía dos veces —para derretirse, luego para calentarse de $0$ a $T$— y el agua pierde energía enfriándose de $26.4$ a $T$. Trabajando en gramos y kilojoules: $37.0 \times 0.334 + 37.0 \times 4.20 \times 10^{-3}\,T = 208 \times 4.20 \times 10^{-3}\,(26.4 - T)$, es decir, $12.4 + 0.155T = 23.1 - 0.874T$, por lo tanto $1.03T = 10.7$ y $T = 10\ ^{\circ}\text{C}$. Tres términos de energía, una ecuación; el error más común es olvidar que el hielo fundido también debe calentarse.

Una pregunta de definición se califica según un texto fijo. Aprende estas definiciones exactamente, y da solo una respuesta.

• Equilibrio térmico significa que no hay flujo neto de energía térmica (temperatura igual); la escala termodinámica no depende de ninguna sustancia particular y está fijada por el cero absoluto y el punto triple.
• Convierte temperaturas con $T/\text{K} = \theta/^\circ\text{C} + 273.15$ y usa kelvin en ecuaciones de energía y gases; una diferencia de temperatura es la misma en K y °C.
• Usa $Q = mc\Delta T$ para calentar y $Q = mL$ para un cambio de estado (sin cambio de temperatura) —nunca mezcles los dos, y en un problema de mezcla escribe una sola ecuación: energía perdida $=$ energía ganada, con cada término.
• Un recipiente calentado junto con el líquido absorbe parte de la energía: incluye $m_{\text{beaker}}c_{\text{beaker}}\Delta T$.
• Para un "por qué" sobre el calor latente, nombra las energías: la energía potencial de las moléculas aumenta (enlaces rotos, trabajo contra la atmósfera), la energía cinética y por lo tanto la temperatura no cambian.

Errores comunes

• Definir la capacidad calorífica específica sin "por unidad de masa" o sin "por kelvin". Ambos son necesarios; la unidad $\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ es el recordatorio.
• Dejar fuera "a temperatura constante" de la definición de calor latente. Esa frase es lo que distingue al calor latente del calentamiento.
• Usar $mc\Delta T$ a través de un cambio de estado, o $mL$ para un aumento de temperatura.
• Olvidar el vaso de precipitados, el calorímetro o el propio calentamiento del hielo fundido en una ecuación de energía.
• Decir que la escala termodinámica "usa kelvin" como su característica definitoria. La característica es que no depende de ninguna sustancia particular.
• Añadir $273.15$ a una diferencia de temperatura. Las diferencias son las mismas en ambas escalas.