الدوائر الكهربائية

الهدف التعليمي 11.2.A: وصف سلوك الدائرة الكهربائية.

• 11.2.A.1 تتكون الدائرة من حلقات كهربائية قد تشمل أسلاكاً، بطاريات، مقاومات، مصابيح، مكثفات، محاثات، مفاتيح، أممترات، وفولتمترات.
• 11.2.A.2 الحلقة الكهربائية المغلقة هي مسار مغلق يمكن للشحنات أن تتدفق خلاله.
  • 11.2.A.2.i الدائرة المغلقة هي التي يمكن فيها للشحنات أن تتدفق.
  • 11.2.A.2.ii الدائرة المفتوحة هي التي لا يمكن فيها للشحنات أن تتدفق.
  • 11.2.A.2.iii الدائرة القصيرة هي التي يمكن فيها للشحنات أن تتدفق دون تغير في فرق الجهد.
• 11.2.A.3 قد يكون عنصر دائرة واحد جزءًا من عدة حلقات كهربائية.
• 11.2.A.4 المخططات التخطيطية للدوائر هي تمثيلات تُستخدم لوصف وتحليل الدوائر الكهربائية.
  • 11.2.A.4.i تعتمد خصائص الدائرة الكهربائية على الترتيب الفعلي لعناصرها المكونة.
  • 11.2.A.4.ii عناصر الدائرة لها رموز قياسية تُستخدم لإنشاء المخططات التوضيحية. يتم الإشارة إلى العناصر المتغيرة بسهم مائل مشطوب عبر الرمز القياسي لذلك العنصر. (الرموز: بطارية، مصباح، مفتاح، مكثف، مقاومة، أميتر، فولتميتر، ملف حثي.)

عبارة الحدود: ما لم يُذكر خلاف ذلك، سيتم رسم جميع المخططات التخطيطية للدوائر باستخدام التيار التقليدي.

الهدف التعليمي 11.3.A: وصف مقاومة جسم باستخدام الخصائص الفيزيائية لذلك الجسم.

• 11.3.A.1 المقاومة هي مقياس لدرجة معارضة الجسم لحركة الشحنة الكهربائية.
• 11.3.A.2 مقاومة مقاوم ذي هندسة منتظمة تتناسب طرديًا مع مقاوميته وطوله وتتناسب عكسيًا مع مساحته المقطعية.
  • المعادلة: $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
  • 11.3.A.2.i المقاومة النوعية خاصية أساسية للمادة تعتمد على بنيتها الذرية والجزيئية وتحدد مدى قوة معارضة المادة لحركة الشحنة الكهربائية.
  • 11.3.A.2.ii تزداد المقاومة النوعية للموصل عادةً مع درجة الحرارة.
  • 11.3.A.2.iii المقاومة الكلية لمقاومة ذات هندسة منتظمة ولكن مصنوعة من مادة تتغير مقاوميتها النوعية على طولها تُعطى بالمعادلة $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$.

الهدف التعليمي 11.3.B: وصف الخصائص الكهربائية لعناصر الدائرة.

• 11.3.B.1 يربط قانون أوم بين التيار، والمقاومة، وفرق الجهد عبر عنصر موصل في الدائرة.
  • المعادلة: $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
  • 11.3.B.1.i المواد التي تخضع لقانون أوم لها مقاومة ثابتة لجميع التيارات وتُسمى مواد أومية.
  • 11.3.B.1.ii المقاومة النوعية للمادة الأومية ثابتة بغض النظر عن درجة الحرارة.
  • 11.3.B.1.iii يمكن للمقاومات أيضًا تحويل الطاقة الكهربائية إلى طاقة حرارية، مما قد يغير درجة حرارة كل من المقاومة وبيئتها.
  • 11.3.B.1.iv يمكن تحديد مقاومة عنصر دائرة أومية من خلال ميل بياني للتيار في العنصر بدلالة فرق الجهد عبره.

الهدف التعليمي 11.4.A: وصف انتقال الطاقة إلى داخل أو خارج أو ضمن دائرة كهربائية، بدلالة القدرة.

• 11.4.A.1 يعتمد معدل انتقال الطاقة أو تحويلها أو تبديدها بواسطة عنصر دائرة على التيار في العنصر وفرق الجهد الكهربائي عبره.
  • المعادلة: $P = I\Delta V$
  • المعادلة: $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
• 11.4.A.2 تزداد سطوع المصباح مع زيادة القدرة، لذا يمكن استخدام القدرة للتنبؤ النوعي بسطوع المصابيح في دائرة.

بيان الحدود: اختبار AP Physics C: الكهرباء والمغناطيسية يتطلب من الطلاب فقط تحليل انتقال الطاقة الميكانيكية والكهربائية، على الرغم من أن الطلاب يجب أن يدركوا أن الطاقة الكهربائية يمكن أيضاً أن تتبدد على شكل طاقة حرارية.

الهدف التعليمي 11.5.A: وصف المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات متصلة في دائرة.

• 11.5.A.1 يمكن توصيل عناصر الدائرة على التوالي و/أو على التوازي.
  • 11.5.A.1.i الاتصال على التوالي هو الذي يجب أن يمر خلاله أي شحنة مرورًا بعنصر دائرة واحد عبر جميع العناصر في هذا الاتصال ولا توجد طريق آخر متاح. يجب أن يكون التيار في كل عنصر على التوالي هو نفسه.
  • 11.5.A.1.ii الاتصال المتوازي هو اتصال يمكن للشحنات خلاله المرور عبر مسار واحد أو أكثر. عبر كل مسار، يكون فرق الجهد متساويًا.
• 11.5.A.2 يمكن تحليل مجموعة من المقاومات في الدائرة وكأنها مقاومة واحدة بمقاومة مكافئة $R_{\text{eq}}$.
  • 11.5.A.2.i المقاومة المكافئة لمجموعة من المقاومات المتصلة على التوالي تساوي مجموع المقاومات الفردية.
    • معادلة: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
  • 11.5.A.2.ii مقلوب المقاومة المكافئة لمجموعة من المقاومات المتصلة على التوازي يساوي مجموع مقلوبات المقاومات الفردية.
    • معادلة: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
  • 11.5.A.2.iii عند توصيل المقاومات على التوازي، يزداد عدد المسارات المتاحة للشحنات، وتتناقص المقاومة المكافئة لمجموعة المقاومات.

الهدف التعليمي 11.5.B: وصف دائرة تحتوي على أسلاك مقاومة وبطارية ذات مقاومة داخلية.

• 11.5.B.1 البطاريات المثالية لها مقاومة داخلية مهملة. الأسلاك المثالية لها مقاومة مهملة.
  • 11.5.B.1.i يمكن عادةً إهمال مقاومة الأسلاك التي تعمل كموصلات جيدة، لأن مقاومتها أصغر بكثير من مقاومة عناصر أخرى في الدائرة.
  • 11.5.B.1.ii لا يمكن إهمال مقاومة الأسلاك إلا إذا كانت الدائرة تحتوي على عناصر أخرى تمتلك مقاومة.
  • 11.5.B.1.iii فرق الجهد الذي ستزوده البطارية لو كانت مثالية هو فرق الجهد المقاس بين طرفيها عندما لا يمر تيار في البطارية، ويُشار إليه أحيانًا باسم $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
• 11.5.B.2 يمكن اعتبار المقاومة الداخلية للبطارية غير المثالية على أنها مقاومة مقاومة متصلة على التوالي مع بطارية مثالية وبقية الدائرة.
• 11.5.B.3 عندما يمر تيار في بطارية غير مثالية ذات مقاومة داخلية $r$، يقل فرق الجهد عبر طرفي البطارية مقارنة بفرق الجهد عندما لا يمر تيار في البطارية.
  • المعادلة: $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

الهدف التعليمي 11.5.C: وصف قياس التيار وفرق الجهد في دائرة كهربائية.

• 11.5.C.1 تُستخدم الأميتر لقياس التيار عند نقطة محددة في الدائرة.
  • 11.5.C.1.i يجب توصيل الأميتر على التوالي مع العنصر الذي يُقاس فيه التيار.
  • 11.5.C.1.ii الأميتر المثالي له مقاومة صفرية حتى لا يؤثر على التيار في العنصر المتصل به على التوالي.
• 11.5.C.2 تُستخدم الفولتميتر لقياس فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين في الدائرة.
  • 11.5.C.2.i يجب توصيل الفولتميتر على التوازي مع العنصر الذي يُقاس عليه فرق الجهد.
  • 11.5.C.2.ii الفولتميترات المثالية لها مقاومة لا نهائية بحيث لا يمر تيار كهربائي خلالها.
• 11.5.C.3 الأميتر والفولتميتر غير المثاليين سيغيران خصائص الدائرة المراد قياسها.

بيان الحدود: ما لم يُذكر خلاف ذلك، يُفترض أن جميع البطاريات والأسلاك والأجهزة القياسية مثالية. لن يتم تقييم الدوائر التي تحتوي على بطاريات ذات فروق جهد مختلفة متصلة بالتوازي.

الهدف التعليمي 11.6.A: وصف دائرة أو عناصر دائرة بتطبيق قاعدة حلقة كيرشوف.

• 11.6.A.1 يمكن تمثيل تغيرات الطاقة في الدوائر الكهربائية البسيطة بدلالة الشحنات التي تتحرك عبر فروق الجهد الكهربائية داخل عناصر الدائرة.
  • المعادلة: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 11.6.A.2 قاعدة حلقة كيرشوف هي نتيجة لقانون حفظ الطاقة.
  • 11.6.A.2.i تنص قاعدة حلقة كيرشوف على أن مجموع فروق الجهد عبر جميع عناصر الدائرة في حلقة مغلقة واحدة يساوي صفرًا.
    • معادلة: $\sum \Delta V = 0$
  • 11.6.A.2.ii يمكن تمثيل قيم الجهد الكهربائي عند نقاط في الدائرة بيانيًا بدالة للجهد الكهربائي بالنسبة للموقع داخل الحلقة.

الهدف التعليمي 11.7.A: وصف دائرة أو عناصر دائرة بتطبيق قاعدة عقدة كيرشوف.

• 11.7.A.1 قاعدة عقدة كيرشوف هي نتيجة لقانون حفظ الشحنة الكهربائية.
• 11.7.A.2 تنص قاعدة عقدة كيرشوف على أن إجمالي كمية الشحنة الداخلة إلى العقدة في وحدة زمنية يجب أن يساوي إجمالي كمية الشحنة الخارجة من تلك العقدة في وحدة زمنية.
  • المعادلة: $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

الهدف التعليمي 11.8.A: وصف السعة المكافئة لمجموعة من المكثفات.

• 11.8.A.1 يمكن تحليل مجموعة من المكثفات في دائرة وكأنها مكثف واحد بقدرة مكافئة $C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.A.1.i مقلوب السعة المكافئة لمجموعة من المكثفات المتصلة على التوالي يساوي مجموع مقلوبات السعات الفردية.
    • معادلة: $\dfrac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_{i} \dfrac{1}{C_i}$
  • 11.8.A.1.ii السعة المكافئة لمجموعة من المكثفات المتصلة على التوالي تكون أقل من سعة أصغر مكثف.
  • 11.8.A.1.iii السعة المكافئة لمجموعة من المكثفات المتصلة على التوازي تساوي مجموع السعات الفردية.
    • معادلة: $C_{\text{eq},p} = \sum_{i} C_i$
• 11.8.A.2 نتيجة لحفظ الشحنة، يجب أن تمتلك كل مكثف من المكثفات المتصلة على التوالي نفس مقدار الشحنة على كل صفيحه.

الهدف التعليمي 11.8.B: وصف سلوك دائرة تحتوي على مزيج من المقاومات والمكثفات.

• 11.8.B.1 يمكن وصف الشحنة على مكثف أو التيار في مقاومة في دائرة RC بمعادلة تفاضلية أساسية مستمدة من قاعدة كيرشوف للحلقة.
  • المعادلة: $\mathcal{E} = \dfrac{dq}{dt}R + \dfrac{q}{C}$
• 11.8.B.2 الثابت الزمني ($\tau$) هو سمة مميزة لدائرة RC.
  • 11.8.B.2.i ثابت الزمن لدائرة RC هو مقياس لسرعة شحن أو تفريغ المكثف، ويُعرّف بالمعادلة $\tau = R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.B.2.ii بالنسبة لمكثف قيد الشحن، يمثل ثابت الزمن الوقت اللازم لزيادة شحنة المكثف من الصفر إلى حوالي 63% من قيمته النهائية المقاربة.
  • 11.8.B.2.iii بالنسبة لمكثف قيد التفريغ، يمثل ثابت الزمن الوقت اللازم لنقصان شحنة المكثف من الشحن الكامل إلى حوالي 37% من قيمته الأولية.
• 11.8.B.3 يتغير فرق الجهد عبر المكثف والتيار في الفرع الذي يحتوي على المكثف بمرور الوقت أثناء شحن وتفريغ المكثف، لكن كلاهما سيصلان إلى حالة استقرار بعد فترة زمنية طويلة.
  • 11.8.B.3.i فور وضع مكثف غير مشحون في دائرة، يعمل كموصلاً، ويمكن للشحن أن يتدفق بسهولة إلى أو من ألواح المكثف.
  • 11.8.B.3.ii أثناء شحن المكثف، تؤثر التغيرات في فرق الجهد عبره على شحنة ألواح المكثف والتيار في فرع الدائرة الذي يحتوي على المكثف والطاقة الكهربائية الكامنة المخزنة فيه.
  • 11.8.B.3.iii يتغير فرق الجهد عبر المكثف والتيار في فرع الدائرة الذي يحتوي عليه والطاقة الكهربائية الكامنة المخزنة فيه مع مرور الوقت وتقترب asymptotically من حالات الاستقرار.
  • 11.8.B.3.iv بعد فترة طويلة، يقترب مكثف قيد الشحن من حالة الشحن الكامل، حيث يصل إلى أقصى فرق جهد يكون عنده التيار في فرع الدائرة الذي يحتوي على المكثف مساويًا للصفر.
  • 11.8.B.3.v فور بدء مكثف مشحون عملية التفريغ، تبدأ كمية الشحنة على المكثف والطاقة المخزنة فيه في النقصان.
  • 11.8.B.3.vi أثناء تفريغ المكثف، تقل كمية الشحنة على المكثف وفرق الجهد عبره والتيار في فرع الدائرة الذي يحتوي عليه حتى الوصول إلى حالة الاستقرار.
  • 11.8.B.3.vii بعد الشحن أو التفريغ لفترات أطول بكثير من ثابت الزمن، يمكن نمذجة المكثفر وعمل فرع الدرة المناسب باستخدام شروط الاستقرار.