พลังงานของออสซิลเลเตอร์แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น
| English | ไทย |
|---|---|
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | พลังงานศักย์ |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | พลังงานจลน์ |
การแลกเปลี่ยนที่ไม่สิ้นสุด
- การแกว่งชะลอตัวลงจนหยุดที่ด้านบน แล้วพุ่งเร็วที่สุดผ่านด้านล่าง
- ไม่มีอะไรสูญหาย — การเคลื่อนที่แค่เปลี่ยนรูป continuously
- การยืดเก็บพลังงาน; ความเร็วใช้พลังงาน; ไปมาตลอดกาล
- Two stores handing the same total to and fro
สองแหล่งเก็บพลังงานในสปริง
- สปริงเก็บ พลังงานศักย์ $U = \tfrac{1}{2}kx^2$
- มวลมี พลังงานจลน์ $K = \tfrac{1}{2}mv^2$
- ขณะสั่น พลังงานไหลจากแหล่งหนึ่งไปอีกแหล่งหนึ่ง
สปริงที่มี $k = 100\ \text{N/m}$ ถูกกระจัด $x = 0.1\ \text{m}$ พลังงานศักย์ที่เก็บไว้ (ใน J) คือ?
$U = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.1)^2 = 0.5\ \text{J}$.
พลังงานรวมไม่เปลี่ยนแปลง
- บวกเข้าด้วยกัน พลังงานรวมคงที่:
- ที่จุดปลายเป็นพลังงานศักย์ทั้งหมด (ความเร็วศูนย์); ที่จุดกลางเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมด
- แอมพลิจูดเพียงอย่างเดียวกำหนดพลังงานรวม
สปริงที่มี $k = 100\ \text{N/m}$ สั่นด้วยแอมพลิจูด $A = 0.2\ \text{m}$ พลังงานทั้งหมด (ใน J) คือ?
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.2)^2 = 2\ \text{J}$.
ที่จุดใดพลังงานของตัวสั่นจะเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมด?
ที่ตำแหน่งสมดุล $x = 0$ ดังนั้น $U = 0$ และพลังงานทั้งหมดจึงเป็นพลังงานจลน์
เปลี่ยนพลังงานเป็นความเร็ว
- ที่จุดสมดุลทุกส่วนเป็นพลังงานจลน์, ดังนั้น:
- สิ่งนี้กู้คืน $v_{max} = A\omega$, เนื่องจาก $\omega^2 = k/m$
- เพิ่มแอมพลิจูดสองเท่า คุณจะได้พลังงานสี่เท่า และความเร็วสูงสุดสองเท่า
พลังงานของเครื่องสั่น
ตลอดรอบหนึ่ง พลังงานเปลี่ยนระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ในขณะที่รวมคงที่
สปริงที่มี $k = 200\ \text{N/m}$ สั่นด้วยความกว้าง $A = 0.05\ \text{m}$.
- พลังงานรวม: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.05)^2 = 0.25\ \text{J}$
- เป็นพลังงานจลน์ทั้งหมดตรงกลาง และเป็นพลังงานศักย์ทั้งหมดที่ปลายทั้งสองด้าน
หากคุณเพิ่มแอมพลิจูดของตัวสั่นเป็นสองเท่า พลังงานทั้งหมดจะ...
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 \propto A^2$ ดังนั้น $2^2 = 4$ เท่าของพลังงาน
พลังงานจลน์และพลังงานศักย์สามารถสูงสุดได้พร้อมกันในเวลาเดียวกันหรือไม่?
แต่ละอย่างมีค่ามากสุดเมื่ออีกอย่างหนึ่งเป็นศูนย์ -- พวกเขาไม่เคยสูงสุดพร้อมกัน
ในตัวสั่นจริงที่มีแรงเสียดทาน เมื่อเวลาผ่านไปแอมพลิจูดจะ...
แรงเสียดทานดูดซับพลังงาน ทำให้แอมพลิจูดลดลง -- นี่คือปรากฏการณ์การหน่วงความสั่น
พลังงานแปรผันตามกำลังสองของแอมพลิจูด ($E = \tfrac{1}{2}kA^2$) ดังนั้นการเพิ่ม $A$ เป็นสองเท่าจะทำให้พลังงานเพิ่มขึ้นสี่เท่า ไม่ใช่สองเท่า พลังงานจลน์และพลังงานศักย์มีค่ามากสุดเมื่ออีกแบบหนึ่งเป็นศูนย์ ไม่เคยเกิดพร้อมกัน และคำว่า "ผลรวมคงที่" จะถูกต้องก็ต่อเมื่อไม่มีแรงเสียดทานหรือแรงต้าน — ในความเป็นจริง ระบบสั่นจะสูญเสียพลังงานไปเรื่อยๆ และแอมพลิจูดจะลดลง (การลดทอนแรงสั่น)
พลังงานของตัวสั่นแลกเปลี่ยนระหว่าง พลังงานศักย์ $U = \tfrac{1}{2}kx^2$ และ พลังงานจลน์ $K = \tfrac{1}{2}mv^2$ โดยมีผลรวมคงที่ $E = \tfrac{1}{2}kA^2$ พลังงานจะเป็นศักย์ทั้งหมดที่จุดสุดขั้วและเป็นจลน์ทั้งหมดที่ตำแหน่งสมดุล ทำให้ $\tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = \tfrac{1}{2}kA^2$ เนื่องจาก $E \propto A^2$ การเพิ่มขนาดการสั่นเป็นสองเท่าจะทำให้พลังงานเพิ่มขึ้นสี่เท่า