การแทนค่าและการวิเคราะห์ SHM
| English | ไทย |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | แอมพลิจูด |
| phase/feɪz/ | เฟส |
วาดกราฟการสั่น
- ลากเส้นตามการแกว่งของมวลตามเวลา จะได้คลื่นเรียบบนกราฟ
- เส้นโค้ง S เดียวกันอธิบายทั้งสปริง โน้ต และเสียง
- ความสูง ความเร็ว และความชันทั้งหมดมาจากสมการเดียว
- ฟังก์ชันโคไซน์ตัวเดียวจับการเคลื่อนที่ไปมาทั้งหมด
ตำแหน่งตามเวลา
- การกระจัดใน SHM ลากเส้นเป็นฟังก์ชันโคไซน์:
- $A$ คือ แอมพลิจูด, การกระจัดสูงสุด
- $\omega$ คือความถี่เชิงมุม และ $\varphi$ คือ เฟส, จุดเริ่มต้น
ใน $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, สัญลักษณ์ A หมายถึง ____
$A$ คือแอมพลิจูด -- การกระจัดสูงสุดจากจุดสมดุล
ความเร็วและความเร่งตามมา
- หาอนุพันธ์เพื่อได้ความเร็วและความเร่ง:
- ความเร็วสูงสุด $v_{max} = A\omega$; ความเร่งสูงสุด $a_{max} = A\omega^2$
เครื่องสั่นมี $A = 0.2\ \text{m}$ และ $\omega = 4\ \text{rad/s}$. ความเร็วสูงสุดของมัน (ใน m/s) คือเท่าไหร่?
$v_{max} = A\omega = 0.2 \times 4 = 0.8\ \text{m/s}$.
สำหรับเครื่องสั่นเดียวกัน ($A = 0.2\ \text{m}$, $\omega = 4\ \text{rad/s}$), ความเร่งสูงสุด (ใน m/s²) คือเท่าไหร่?
$a_{max} = A\omega^2 = 0.2 \times 16 = 3.2\ \text{m/s}^2$.
ขอบเขตตรงข้ามกัน
- ความเร็วมากที่สุดที่จุดสมดุล (ที่ $x = 0$) และเป็นศูนย์ที่ปลาย
- ความเร่งมากที่สุดที่ปลายและเป็นศูนย์ที่จุดสมดุล
- ดังนั้น $x$ และ $a$ จึงผิดจังหวะกันอย่างสมบูรณ์ ในขณะที่ $v$ ล้ำหน้าไปหนึ่งในสี่รอบ
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้นเป็นคลื่นไซน์
การกระจัดของเครื่องสั่นแบบฮาร์มอนิกเชิงเส้นสร้างเส้นโค้งโคไซน์เมื่อเทียบกับเวลา
ตำแหน่งใดในการเคลื่อนที่ที่ความเร็วมากที่สุด?
ความเร็วพุ่งสูงสุดเมื่อ $x = 0$ (ตรงกลาง) และเป็นศูนย์ที่ปลาย
ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น การกระจัดและความเร่งอยู่ต่างเฟสกันพอดี (เฟสตรงข้าม)
$a = -\omega^2 x$ ดังนั้น $a$ เสมอจะตรงข้ามกับ $x$
ออสซิลเลเตอร์มี $A = 0.1\ \text{m}$ และ $\omega = 5\ \text{rad/s}$
- ความเร็วสูงสุด: $v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$, เกิดขึ้นที่จุดกลาง
- ความเร่งสูงสุด: $a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$, เกิดขึ้นที่จุดปลาย
มวลที่ถูกปล่อยจากสถานะหยุดนิ่งที่ปลายสุดถูกอธิบายได้ดีที่สุดโดยใช้...
ที่ $t = 0$ การกระจัดมีค่าสูงสุด ซึ่งฟังก์ชันโคไซน์ให้มาด้วย $\varphi = 0$
อย่าสลับตำแหน่งที่ความเร็วและความเร่งสูงสุด — พวกมันอยู่ที่ ตำแหน่งตรงข้าม: ความเร็วมากที่สุดที่จุดกลาง, ความเร่งมากที่สุดที่จุดสุดขั้ว ถ้าการเคลื่อนที่เริ่มจากจุดไกลสุด ให้ใช้ฟังก์ชันโคไซน์ ($\varphi = 0$); ถ้าเริ่มจากจุดสมดุลเคลื่อนที่ออก ให้ใช้ฟังก์ชันไซน์ และ $\omega$ ที่นี่อยู่ในหน่วย rad/s ไม่ใช่ความถี่ $f$
SHM เป็นฟังก์ชันโคไซน์ตัวเดียว: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, พร้อม แอมพลิจูด $A$ และ เฟส $\varphi$. อนุพันธ์ของมันให้ $v_{max} = A\omega$ (ที่จุดสมดุล) และ $a_{max} = A\omega^2$ (ที่จุดสุดขั้ว). การกระจัดและความเร่งผิดจังหวะกันอย่างสมบูรณ์ และความเร็วล้ำหน้าการกระจัดไปหนึ่งในสี่รอบ