การกลิ้ง
| English | ไทย |
|---|---|
| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล |
ทำไมลูกบอลถึงชนะวงแหวนเมื่อกลิ้งลงทางลาด
- แข่งขันระหว่างลูกบอลทึบกับวงแหวนกลวงบนทางลาดเดียวกัน
- มวลเท่ากัน รัศมีเท่ากัน จุดเริ่มต้นเท่ากัน -- แต่ลูกบอลชนะทุกครั้ง
- ความลับอยู่ที่วิธีการที่แต่ละวัตถุแบ่งปันการเคลื่อนที่ของมัน
- ล้อที่หมุนขณะเคลื่อนที่ปฏิบัติตามกฎความเร็วที่เรียบง่าย
การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล
- เมื่อล้อกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล ความเร็วและการหมุนจะถูกล็อกเข้าด้วยกัน:
- จุดสัมผัสจะมีสถานะหยุดนิ่งชั่วคราวบนพื้นดิน
- การเร่งความเร็วเป็นไปตามกฎจับคู่ $a = \alpha r$
ล้อที่มีรัศมี $0.3\ \text{m}$ กลิ้งโดยไม่ลื่นไถลที่ $\omega = 10\ \text{rad/s}$ ความเร็วไปข้างหน้า (ในหน่วย m/s) คือ?
$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
สำหรับล้อที่กลิ้งโดยไม่ลื่นไถล จุดที่สัมผัสพื้นจะมี...
จุดสัมผัสมีความเร็วเป็นศูนย์ในขณะนั้น -- นั่นคือเงื่อนไขไม่ลื่นไถล
ขณะที่ล้อรัศมี r ม้วนไปโดยไม่ลื่นไถล ความเร่งเชิงเส้น a เท่ากับ alpha คูณกับ ____.
$a = \alpha r$ -- รูปแบบความเร่งของ $v = \omega r$.
การเคลื่อนที่ที่ถูกแบ่งปันสองแบบ
- พลังงานจลน์ของวัตถุที่กลิ้งแบ่งออกเป็นสองส่วน:
- ส่วนหนึ่งใช้กับการเคลื่อนที่ไปข้างหน้า ส่วนหนึ่งใช้กับการหมุน
- โดยใช้ $v = \omega r$ ทั้งสองส่วนจะเพิ่มขึ้นพร้อมกัน
พลังงานจลน์ของวัตถุที่กลิ้งแบ่งออกเป็นสองส่วนคือการเคลื่อนที่และการหมุน
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- เคลื่อนที่และหมุน
ใครจะ到達ด้านล่างก่อน
- บนทางลาด พลังงานที่ปล่อยออกมาจะถูกแบ่งระหว่างการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าและการหมุน
- รูปร่างที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยหมุน น้อยลง (ตาม $mr^2$) จะเก็บพลังงานไว้สำหรับความเร็วได้มากกว่า
- ลำดับ: ลูกบอลทึบ, ถ้วยกลิ้งทึบ, วงแหวนกลวง -- ลูกบอลทึบชนะ
การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล
สำหรับล้อที่กลิ้งโดยไม่ลื่นไถล v = r omega จงจัดกลุ่มแต่ละกรณี
เรียงลำดับจาก FIRST ถึง LAST ที่ถึงก้นทางลาดเดียวกัน (มวล m และรัศมี r เท่ากัน)
โมเมนต์ความเฉื่อยที่เล็กกว่าเก็บพลังงานไว้สำหรับความเร็วได้มากกว่า ทำให้ทรงกลมนำหน้าและแหวนตามหลัง
วงแหวนและดิสก์ทึบ มี $m$ และ $r$ เท่ากัน กลิ้งจากจุดหยุดนิ่งลงบนทางลาดเดียวกัน
- วงแหวน: มี $I = mr^2$, ดังนั้นพลังงานครึ่งหนึ่ง Goes ไปสู่การหมุน -- มันจึงช้า
- ดิสก์: มี $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, สัดส่วนการหมุนน้อยกว่า -- มันจึงมาถึงก่อน
ระหว่างการกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล แรงเสียดทานสถิตทำงานเท่าไหร่?
ไม่มีจุดลื่นไถลที่จุดสัมผัสหมายความว่าไม่มีงานของแรงเสียดทานและไม่มีความร้อน -- ต่างจากล้อที่ลื่นไถล
การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลต้องการแรงเสียดทานสถิตที่จุดสัมผัส แต่แรงเสียดทานนั้น ไม่ได้ ทำงาน -- จุดสัมผัสไม่ลื่นไถล ดังนั้นจึงไม่มีการสูญเสียความร้อนจากแรงเสียดทาน มีเพียงล้อที่ ลื่นไถล เท่านั้นที่สูญเสียพลังงานไปยังแรงเสียดทานจลน และ $v = \omega r$ เชื่อมโยงความเร็วกับการหมุนเฉพาะขณะที่มันกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล
การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล ล็อกความเร็วกับการหมุน: $v = \omega r$ (และ $a = \alpha r$). พลังงานจลน์ถูกแบ่งเป็น $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, ดังนั้นรูปร่างที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยหมุนน้อยกว่าจะชนะการแข่งขันลงทางลาด (ลูกบอลก่อนถ้วยกลิ้งก่อนวงแหวน) แรงเสียดทานสถิตช่วยให้เกิดการกลิ้งแต่ไม่ได้ทำงาน