โมเมนต์แรงและงาน
| English | ไทย |
|---|---|
| rotational work/rəʊˈteɪʃənl wɜːk/ | งานการหมุน |
| rotational power/rəʊˈteɪʃənl ˈpaʊə/ | กำลังการหมุน |
เปลี่ยนความพยายามในการหมุนให้เป็นสปีน
- หมุน/winch และกระบอกจะหมุนเร็วขึ้น.
- ดันรถวนรอบๆ ไปเรื่อยๆ และคุณรู้สึกถึงความพยายามสะสมเข้าด้วยกัน.
- ยิ่งคุณดันผ่านมุมการหมุนนานเท่าไหร่ มันก็หมุนเร็วเท่านั้น.
- แรงที่หมุนกระทำผ่านมุมจะเปลี่ยนพลังงานการหมุน.
งานที่ทำโดยแรงบิด
- งานเชิงมุมที่ทำโดยโมเมนต์แรงคงที่คือ:
- โมเมนต์แรง คูณด้วยมุม $\theta$ ที่หมุน, ในหน่วยเรเดียน.
- มันสะท้อน $W = Fd$, โดยที่โมเมนต์แรงแทนแรง และมุมแทนระยะทาง.
แรงบิดคงที่ $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ หมุนล้อผ่านมุม $\theta = 4\ \text{rad}$ งานที่ทำ (ในหน่วย J) คือ?
$W = \tau\theta = 6 \times 4 = 24\ \text{J}$.
จับคู่ปริมาณหมุนแต่ละชนิดกับคู่ขนานเชิงเส้นของมัน
$W = \tau\theta$ สัมพันธ์กับ $W = Fd$; $P = \tau\omega$ สัมพันธ์กับ $P = Fv$
งานกลายเป็นพลังงานการหมุน
- งานเชิงมุมสุทธิเท่ากับผลต่างของพลังงานจลน์เชิงมุม:
- ทำงานบวกและวัตถุจะหมุนเร็วขึ้น.
- แนวคิดเดียวกันกับทฤษฎีบทงาน-พลังงานเชิงเส้น.
งานเชิงหมุนสุทธิที่เป็นบวกทำให้วัตถุที่หมุนมีความเร็วเพิ่มขึ้น
$W_{net} = \Delta K_{rot}$; งานบวกเพิ่มพลังงานจลน์เชิงหมุน ดังนั้น $\omega$ จะเพิ่มขึ้น
กำลังเชิงหมุน
- กำลังเชิงมุมคืออัตราการทำงานเชิงมุม:
- โมเมนต์แรง คูณด้วยความเร็วเชิงมุม -- คู่หูของ $P = Fv$.
- กำลังของมอเตอร์กำหนดว่ามันจะเพิ่มความเร็วให้โหลดหมุนเร็วแค่ไหน.
งานที่ทำโดยโมเมนต์แรง
โมเมนต์แรงคงที่ที่หมุนผ่านมุมหนึ่งจะทำงานตามสัดส่วนของมุนั้น
มอเตอร์ส่งกำลัง $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ ไปยังเพลาที่หมุนที่ $\omega = 10\ \text{rad/s}$ กำลังไฟฟ้า (ในหน่วย W) คือ?
$P = \tau\omega = 4 \times 10 = 40\ \text{W}$.
มอเตอร์ใช้ $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ ในขณะที่ล้อหมุนผ่าน $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (หนึ่งรอบเต็ม).
- งาน: $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- หากการหมุนนั้นใช้เวลา $2\ \text{s}$ ที่ความเร็วคงที่, กำลังเฉลี่ย $\approx 15.7\ \text{W}$.
หากแรงบิดเปลี่ยนตามมุม งานที่ทำจะเป็น...
$W = \int \tau\, d\theta$ -- พื้นที่ใต้ $\tau$ เทียบกับ $\theta$
ใน $W = \tau\theta$, มุมต้องวัดเป็น____
สูตร SI เชิงหมุนต้องการมุมเป็นเรเดียน
รักษา $\theta$ ให้เป็นเรเดียนสำหรับ $W = \tau\theta$, และใช้องค์ประกอบโมเมนต์แรงที่ตั้งฉากกับแขนคาน. สูตร $W = \tau\theta$ ใช้สำหรับโมเมนต์แรง คงที่; หากโมเมนต์แรงเปลี่ยนแปลงตามมุม, ให้อินทิเกรต $W = \int \tau\, d\theta$ -- พื้นที่ใต้กราฟโมเมนต์แรง-มุม.
โมเมนต์แรงที่กระทำผ่านมุมจะทำ งานเชิงมุม $W = \tau\theta$ (คู่หูของ $W = Fd$), และงานนั้นจะเปลี่ยนพลังงานการหมุน: $W_{net} = \Delta K_{rot}$. อัตราการทำ工作是 กำลังเชิงมุม $P = \tau\omega$, สะท้อน $P = Fv$. รักษามุมให้เป็นเรเดียน, และอินทิเกรตเมื่อโมเมนต์แรงแปรผัน.