โมเมนตัมเชิงมุมและโมเมนตัมเชิงมุม (Angular Impulse)
| English | ไทย |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | โมเมนตัมมุม |
| angular impulse/ˈæŋɡjʊlə ˈɪmpʌls/ | แรงกระแทกเชิงมุม |
สปีนที่ไม่ยอมหยุด
- เทปหมุนจะตั้งตรงและหมุนต่อไป.
- นักสเก็ตนำหน้าหมุนเป็นเวลานานหลายวินาที.
- มีบางสิ่งเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ที่ต้านทานการหยุด.
- วัตถุที่หมุนมี "ปริมาณการหมุน" ที่ดื้อรั้น.
โมเมนตัมเชิงมุม
- โมเมนตัมเชิงมุมวัดปริมาณการหมุนที่วัตถุมี:
- ความเฉื่อยในการคูณด้วยความเร็วเชิงมุม.
- มันคือคู่ขนานของการหมุนของโมเมนตัม $p = mv$
เฟลวีลที่มี $I = 5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนที่ $\omega = 4\ \text{rad/s}$ โมเมนตัมเชิงมุม (ในหน่วย kg·m²/s) คือ?
$L = I\omega = 5 \times 4 = 20\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
โมเมนตัมเชิงมุม $L = I\omega$ เป็นคู่เชิงหมุนของปริมาณเชิงเส้นใด?
$I$ สัมพันธ์กับ $m$ และ $\omega$ สัมพันธ์กับ $v$ ดังนั้น $L = I\omega$ สัมพันธ์กับ $p = mv$
มวลที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม
- จุดมวล $m$ ที่รัศมี $r$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $v$ จะมี:
- ยิ่งอยู่ไกลออกไปหรือเร็วขึ้น ก็ยิ่งมีโมเมนตัมเชิงมุมมากขึ้น
- นี่คือเหตุผลที่การดึงแขนเข้าหากันจะเปลี่ยนสปีนของนักสเก็ต.
ลูกบอล $2\ \text{kg}$ เคลื่อนที่ที่ $3\ \text{m/s}$ เป็นวงกลมรัศมี $4\ \text{m}$ โมเมนตัมเชิงมุม (ในหน่วย kg·m²/s) คือ?
$L = mvr = 2 \times 3 \times 4 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยน L
- โมเมนต์แรงที่กระทำเป็นเวลาจะมอบ โมเมนตัมเชิงมุมเชิงมุม (angular impulse):
- มันเป็นคู่หูของการหมุนของ $F\,\Delta t = \Delta p$.
- เสมือนกับ $\tau = \dfrac{dL}{dt}$: โมเมนต์แรงคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม.
โมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนตัมเชิงมุมเท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อยคูณด้วยความเร็วเชิงมุม
แรงบิด $3\ \text{N}\cdot\text{m}$ กระทำเป็นเวลา $5\ \text{s}$ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม (ในหน่วย kg·m²/s) คือ?
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 3 \times 5 = 15\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
แรงบิดเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม, $\tau = dL/dt$
นี่คือกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการหมุนในรูปแบบโมเมนตัม
ล้อที่มี $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนอยู่ที่ $\omega = 2\ \text{rad/s}$.
- โมเมนตัมเชิงมุม: $L = I\omega = 3 \times 2 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
- โมเมนต์แรงคงที่ $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ เป็นเวลา $3\ \text{s}$ เพิ่ม $\Delta L = 12$, ดังนั้น $L$ จะเพิ่มขึ้นเป็น $18$.
ในการระบุโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุอย่างมีความหมาย คุณต้องระบุ...
โมเมนตัมเชิงมุมถูกนิยามเทียบกับแกน; แกนที่แตกต่างกันให้ค่า $L$ ที่ต่างกัน
โมเมนตัมเชิงมุมขึ้นอยู่กับแกนที่วัดเกี่ยวกับมัน -- ควรระบุแกนเสมอ. และ $L = mvr$ ใช้ ระยะตั้งฉาก จากแกนไปยังเส้นการเคลื่อนที่; หากความเร็วไม่ตั้งฉากกับ $r$, ให้ใช้เฉพาะองค์ประกอบที่ตั้งฉาก ($L = mv_\perp r$).
โมเมนตัมเชิงมุม $L = I\omega$ (หรือ $L = mvr$ สำหรับจุดมวล) เป็นคู่หูของการหมุนของ $p = mv$. โมเมนต์แรงที่กระทำเป็นเวลาเป็น โมเมนตัมเชิงมุมเชิงมุม (angular impulse) ที่เปลี่ยนมัน: $\tau\,\Delta t = \Delta L$, หรือ $\tau = dL/dt$. ควรระบุแกนเสมอ, และใช้ระยะตั้งฉาก.