พลังงานจลน์แบบการหมุน
| English | ไทย |
|---|---|
| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | พลังงานจลน์เชิงหมุน |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | ความเร็วเชิงมุม |
ล้อที่เก็บสปีนไว้
- ล้อปั้นหม้อที่มีน้ำหนักจะหมุนต่อเนื่องนานหลังจากที่คุณปล่อยมือแล้ว.
- รอกหมุน (flywheel) ที่หมุนอยู่สามารถขับเคลื่อนเครื่องจักรได้ด้วยตัวเองเป็นวินาที.
- การเคลื่อนที่ทั้งหมดนั้นถูกเก็บไว้ พร้อมที่จะทำงานได้.
- วัตถุที่หมุนมีคลังการเคลื่อนที่ที่เราสามารถคำนวณได้.
พลังงานจลน์ของการหมุน
- วัตถุที่หมุนมี พลังงานจลน์เชิงมุม:
- $I$ คือความเฉื่อยในการหมุน, $\omega$ คือ ความเร็วเชิงมุม.
- มันสะท้อน $\tfrac{1}{2}mv^2$, โดยที่ $I$ แทนมวล และ $\omega$ แทนความเร็ว.
ล้อที่มี $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนที่ $\omega = 3\ \text{rad/s}$ พลังงานจลน์เชิงหมุน (ในหน่วย J) คือ?
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9\ \text{J}$.
พลังงานจลน์เชิงหมุนเท่ากับครึ่งหนึ่ง คูณด้วย I คูณด้วย omega ____
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega ถูกยกกำลังสอง
ทำไมกำลังสองถึงสำคัญ
- หากเพิ่มความเร็วเชิงมุมเป็นสองเท่า คุณจะได้พลังงาน สี่ เท่า.
- $\omega$ ถูกยกกำลังสอง, เหมือนกับ $v$ ใน $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- การเพิ่ม $I$ เป็นสองเท่าจะเพิ่มพลังงานเพียงสองเท่า -- ความเร็วคือตัวคูณที่มีอิทธิพลมากกว่ามาก.
หากคุณเพิ่มความเร็วเชิงมุมของล้อเป็นสามเท่าโดยคงโมเมนต์ความเฉื่อยไว้ พลังงานจลน์เชิงหมุนจะเป็น...
$\omega$ ถูกยกกำลังสอง ดังนั้น $3^2 = 9$ คูณกับพลังงาน
การกลิ้ง: การเคลื่อนที่สองรูปแบบในครั้งเดียว
- ล้อที่กลิ้งจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า และ หมุนไปด้วย.
- พลังงานจลน์รวมของมันคือการบวกทั้งสองส่วนเข้าด้วยกัน:
- การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล บวกกับการหมุนรอบจุดศูนย์กลางนั้น.
พลังงานจลน์เชิงหมุน
พลังงานจลน์ของวัตถุที่หมุนเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของความเร็วมุม
พลังงานจลน์รวมของลูกบอลที่กลิ้งประกอบด้วยพจน์การเคลื่อนที่แบบ_translationและแบบ_rotation
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- มันเคลื่อนที่และหมุน
วัตถุที่กลิ้งมี $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ และ $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$ พลังงานจลน์รวม (ในหน่วย J) คือ?
บวกทั้งสองส่วนเข้าด้วยกัน, $6 + 4 = 10\ \text{J}$
ดิสก์ทึบที่มี $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนอยู่ที่ $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- เพิ่มความเร็วเป็น $8\ \text{rad/s}$ และมันจะเก็บ $16\ \text{J}$ -- มากกว่าเดิมสี่เท่า.
ก่อนใช้ $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, ความเร็วเชิงมุม $\omega$ ต้องอยู่ในหน่วย...
สูตร SI เชิงหมุนต้องการ $\omega$ ในหน่วย rad/s; ต้องแปลง rpm หรือ rev/s ก่อน
กับดักสองอย่าง. อย่างแรก, $\omega$ ต้องอยู่ในหน่วยเรเดียนต่อวินาที ไม่ใช่ rev/s หรือ rpm. อย่างที่สอง, 任何东西ที่ กลิ้ง มีทั้งสองพจน์: ลูกบอลที่กลิ้งมี $\tfrac{1}{2}mv^2$ และ $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. การละเลยพจน์การหมุนจะทำให้ค่าพลังงานต่ำเกินจริง.
วัตถุที่หมุนมี พลังงานจลน์เชิงมุม $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- คู่หูของ $\tfrac{1}{2}mv^2$, โดยที่ $I$ แทนมวล และ ความเร็วเชิงมุม แทนความเร็ว. เนื่องจาก $\omega$ ถูกยกกำลังสอง การเพิ่มสปีนเป็นสองเท่าจะเพิ่มพลังงานเป็นสี่เท่า. วัตถุที่กลิ้งมีทั้งส่วนการเคลื่อนที่แบบเลื่อนและการหมุน.