Магнитные поля и электромагнетизм

Цель обучения 12.1.A: Описать свойства магнитного поля.

• 12.1.A.1 Магнитное поле — это векторное поле, которое можно использовать для определения магнитной силы, действующей на движущиеся электрические заряды, электрические токи или магнитные материалы.
  • 12.1.A.1.iМагнитные поля могут создаваться магнитными диполями или их комбинациями, но никогда не монополями.
  • 12.1.A.1.ii Магнитные диполи имеют северный и южный полюса.
• 12.1.A.2 Магнитное поле является векторной величиной и может быть представлено с помощью карт векторных линий поля.
• 12.1.A.3 Линии магнитного поля должны образовывать замкнутые петли, как описывается законом Гаусса для магнетизма.
  • 12.1.A.3.i Уравнения Максвелла — это совокупность уравнений, которые полностью описывают электромагнетизм. Закон Гаусса для магнетизма является вторым уравнением Максвелла.
    • Уравнение: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$
  • 12.1.A.3.ii Магнитные поля в постоянном магните образуют замкнутые петли: внешнее магнитное поле направлено от одного конца (определяемого как северный полюс) и возвращается к другому концу (определяемому как южный полюс).

Цель обучения 12.1.B: Описать магнитное поведение материала в результате конфигурации магнитных диполей в этом материале.

• 12.1.B.1 Магнитные диполи возникают вследствие кругового или вращательного движения электрических зарядов. В магнитных материалах это может быть движение электронов.
  • 12.1.B.1.i Постоянный магнетизм и индуцированный магнетизм являются свойствами системы, которые оба возникают в результате выравнивания магнитных диполей внутри системы.
  • 12.1.B.1.ii Северный магнитный полюс никогда не встречается изолированно от южного. Например, если разломить стержневой магнит на две части, обе половины станут магнитными диполями.
  • 12.1.B.1.iii Магнитные полюсы одинаковой полярности отталкиваются; магнитные полюсы противоположной полярности притягиваются.
  • 12.1.B.1.iv Величина магнитного поля магнитного диполя уменьшается с увеличением расстояния от диполя.
• 12.1.B.2 Магнитный диполь, такой как магнитная стрелка компаса, помещенный в магнитное поле, будет стремиться выровняться вдоль направления этого поля.
• 12.1.B.3 Состав материала влияет на его магнитное поведение под воздействием внешнего магнитного поля.
  • 12.1.B.3.i Ферромагнитные материалы, такие как железо, никель и кобальт, могут быть постоянно намагничены внешним полем, вызывающим выравнивание магнитных доменов или атомных магнитных диполей.
  • 12.1.B.3.ii Парамагнитные материалы, такие как алюминий, титан и магний, слабо взаимодействуют с внешним магнитным полем, поскольку магнитные диполи материала не сохраняют выравнивание после удаления внешнего поля.
  • 12.1.B.3.iii Все вещества обладают свойством диамагнетизма: их электронная структура создает обычно слабое выравнивание моментов диполей материала, направленное противоположно внешнему магнитному полю.
• 12.1.B.4 Магнитное поле Земли можно аппроксимировать как магнитный диполь.

Цель обучения 12.1.C: Описать магнитную проницаемость материала.

• 12.1.C.1 Магнитная проницаемость — это мера степени намагниченности материала в ответ на внешнее магнитное поле.
• 12.1.C.2 Свободное пространство имеет постоянное значение магнитной проницаемости, известное как магнитная постоянная вакуума $\mu_0$, которое встречается в уравнениях, описывающих физические зависимости.
• 12.1.C.3 Магнитная проницаемость вещества имеет значения, отличные от магнитной проницаемости вакуума, и обусловлена составом и структурой вещества. Она не является постоянной величиной для материала и изменяется в зависимости от многих факторов, включая температуру, ориентацию и напряжённость внешнего поля.

Цель обучения 12.2.A: Описать магнитное поле, создаваемое движущимися заряженными объектами.

• 12.2.A.1 Один движущийся заряженный объект создает магнитное поле.
  • 12.2.A.1.i Магнитное поле в конкретной точке, создаваемое движущимся заряженным объектом, зависит от скорости этого объекта и расстояния между точкой и объектом.
  • 12.2.A.1.ii В данной точке пространства направление магнитного поля, создаваемого движущимся заряженным объектом, перпендикулярно как вектору скорости объекта, так и радиус-вектору, проведенному от объекта к этой точке в пространстве; это направление определяется с помощью правила правой руки.
  • 12.2.A.1.iii Величина магнитного поля максимальна, когда вектор скорости и радиус-вектор, проведенный от объекта к данной точке в пространстве, перпендикулярны друг другу.

Цель обучения 12.2.B: Описать силу, действующую на движущиеся заряженные объекты со стороны магнитного поля.

• 12.2.B.1 Магнитное поле будет действовать на заряженный объект, движущийся в этом поле, при этом величина и направление силы зависят от векторного произведения скорости заряда и магнитного поля.
  • Уравнение: $\vec{F}_B = q\left(\vec{v} \times \vec{B}\right)$
• 12.2.B.2 В области, содержащей как магнитное, так и электрическое поле, движущийся заряженный объект будет испытывать независимые силы со стороны каждого из полей.
• 12.2.B.3 Эффект Холла описывает разность потенциалов, возникающую в проводнике под действием внешнего магнитного поля, имеющего компоненту, перпендикулярную направлению движения зарядов в проводнике.

Цель обучения 12.3.A: Описать магнитное поле, создаваемое проводником с током.

• 12.3.A.1 Закон Био-Савара-Лапласа определяет величину и направление магнитного поля, создаваемого электрическим током.
  • Уравнение: $d\vec{B} = \dfrac{\mu_0}{4\pi} \dfrac{I(d\vec{\ell} \times \hat{r})}{r^2}$
• 12.3.A.2 Векторы магнитного поля вокруг малого участка токоведущего провода касательны к концентрическим окружностям, центр которых находится на этом проводе. Поле не имеет компоненты, направленной к проводу, от него или параллельно ему.
• 12.3.A.3 Закон Био-Савара-Лапласа может быть использован для вывода величин и направлений магнитных полей вокруг участков токоведущих проводов, например, в центре круговой петли.
  • Уравнение: $B_{\text{center of loop}} = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$

Цель обучения 12.3.B: Описать силу, действующую на токоведущие провода со стороны магнитного поля.

• 12.3.B.1 Магнитное поле будет действовать на токоведущий провод.
  • Уравнение: $\vec{F}_B = \int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$

Граничное утверждение: AP Physics C: Электричество и магнетизм требует от студентов только проведения количественного анализа определенных случаев токоведущих проводников с использованием закона Био-Савара-Лапласа, таких как точка на перпендикуляре к прямому проводнику, точка на центральной оси круговой петли или центр сегмента круговой петли.

Цель обучения 12.4.A: Использовать закон Ампера для описания магнитного поля, создаваемого движущимся носителем заряда.

• 12.4.A.1 Закон Ампера связывает величину магнитного поля с током, охватываемым замкнутым воображаемым контуром, называемым контуром Ампера.
  • Уравнение: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enc}}$
  • 12.4.A.1.i Закон Ампера может быть использован для определения магнитного поля вблизи длинного прямого токоведущего провода.
    • Уравнение: $B_{\text{wire}} = \dfrac{\mu_0}{2\pi} \dfrac{I}{r}$
  • 12.4.A.1.ii Если не указано иное, все соленоиды считаются очень длинными, с однородным магнитным полем внутри соленоидов и пренебрежимо малым магнитным полем вне соленоидов.
  • 12.4.A.1.iii Закон Ампера может быть использован для определения магнитного поля внутри длинного соленоида.
    • Уравнение: $B_{\text{sol}} = \mu_0 n I$
• 12.4.A.2 Контур Ампера — это замкнутый путь вокруг токоведущего проводника.
• 12.4.A.3 Принцип суперпозиции может быть использован для определения результирующего магнитного поля в точке пространства, созданного различными комбинациями токоведущих проводников, петель, сегментов или цилиндров.
• 12.4.A.4 Уравнения Максвелла — это совокупность уравнений, которые полностью описывают электромагнетизм. Четвертое уравнение Максвелла — закон Ампера с добавлением Максвелла; оно гласит, что магнитные поля могут генерироваться электрическим током (закон Ампера) и что изменяющееся электрическое поле создает магнитное поле, подобно тому, как движущийся заряд создает магнитное поле (добавление Максвелла).
  • Уравнение: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt}$

Граничное утверждение: AP Physics C: Электричество и магнетизм ограничивает количественное применение закона Ампера ситуациями, связанными с симметричными магнитными полями. Длинными прямыми проводами, длинными соленоидами, несущими ток, а также проводящими пластинами или цилиндрическими проводниками, несущими плотность тока, являются типами форм, к которым закон Ампера будет применяться на экзамене AP Physics C: Электричество и магнетизм.

Граничное утверждение: AP Physics C: Электричество и магнетизм не требует от студентов использования четвертого уравнения Максвелла с изменяющимся электрическим полем. Однако студенты должны понимать, что изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле.