Angle facts, parallel lines and polygons · Fatores angulares, linhas paralelas e polígonos
| English | Português |
|---|---|
| regular/ˈreɡjʊlə/ | regular |
| vertically opposite/ˈvɜːtɪkli ˈɒpəzɪt/ | vertical opostos |
| transversal/trænsˈvɜːsl/ | transversal |
| corresponding/ˌkɒrɪˈspɒndɪŋ/ | correspondentes |
| alternate/ɔːlˈtɜːnət/ | alternos |
| interior angles/ɪnˈtɪərɪə ˈæŋɡlz/ | ângulos internos |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | polígono |
| co-interior/kəʊ ɪnˈtɪərɪə/ | conjugados internos |
| exterior angles/ekˈstɪərɪə ˈæŋɡlz/ | ângulos externos |
Why do honeycombs have six sides?
- A regular 正的 hexagon tiles perfectly with no gaps — and uses the least wax per cell.
- Bees discovered this millions of years before mathematicians proved it. The angle facts behind it are what you'll learn here.
Por que favos de mel têm seis lados?
- Um hexágono regular 正的 encaixa perfeitamente sem lacunas — e usa a menor quantidade de cera por célula.
- Abelhas descobriram isso milhões de anos antes que matemáticos provassem. Os fatos sobre ângulos por trás disso são o que você aprenderá aqui.
Parallel line and polygon lab · Laboratório de linhas paralelas e polígonos
Pick the angle rule that unlocks each diagram. · Escolha a regra de ângulo que desbloqueia cada diagrama.
Angle facts at a point and on a line
- Angles at a point add up to $360^{\circ}$.
- Angles on a straight line add up to $180^{\circ}$.
- Vertically opposite 对顶角 angles (where two lines cross) are equal.
Three angles on a line: $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$.
Give reasons in the exam. Writing "$60^{\circ}$" alone earns nothing. You must write "$60^{\circ}$, angles on a straight line add to $180^{\circ}$."
A honeycomb tessellates the plane with regular hexagons
Fatos de ângulos em um ponto e numa linha
- Ângulos em um ponto somam $360^{\circ}$.
- Ângulos numa linha reta somam $180^{\circ}$.
- Ângulos verticalmente opostos 对顶角 (onde duas linhas se cruzam) são iguais.
Três ângulos numa linha: $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$.
Dê razões no exame. Escrever "$60^{\circ}$" sozinho não dá nota. Você deve escrever "$60^{\circ}$, ângulos numa linha reta somam $180^{\circ}$."
Um favo de mel tessela o plano com hexágonos regulares
Three angles on a straight line are x, 50° and 70°. Find x (degrees). · Três ângulos numa linha reta são x, 50° e 70°. Encontre x (em graus).
x + 50 + 70 = 180, so x = 60°. · x + 50 + 70 = 180, logo x = 60°.
Vertically opposite angles (where two lines cross) are always equal. · Ângulos verticalmente opostos (onde duas linhas se cruzam) são sempre iguais.
When two lines cross, the angles opposite each other are equal. · Quando duas linhas se cruzam, os ângulos opostos são iguais.
Angles in parallel lines
- When a transversal 截线 crosses two parallel lines:
- Corresponding 同位角 angles (F-shape) are equal.
- Alternate 内错角 angles (Z-shape) are equal.
- Co-interior angles 内角 (C-shape) add up to $180^{\circ}$.
Angles on a straight line add up to 180 degrees
Ângulos em linhas paralelas
- Quando uma transversal 截线 cruza duas linhas paralelas:
- Ângulos correspondentes 同位角 (formato F) são iguais.
- Ângulos alternos 内错角 (formato Z) são iguais.
- Ângulos co-interiores 内角 (formato C) somam $180^{\circ}$.
Ângulos numa linha reta somam 180 graus
A co-interior angle to 110° (between parallel lines) is how many degrees? · Um ângulo co-interior a 110° (entre linhas paralelas) quantos graus tem?
Co-interior angles add to 180°: 180 − 110 = 70°. · Ângulos co-interiores somam 180°: 180 − 110 = 70°.
Polygons 多边形
- For a polygon with $n$ sides:
- A regular polygon has all sides and angles equal.
- Regular hexagon: exterior $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$, interior $= 180 - 60 = 120^{\circ}$.
Crossing two parallel lines: corresponding (F) and alternate (Z) angles are equal; co-interior 同旁内角 (C) angles add to $180^\circ$
Polígonos 多边形
- Para um polígono com $n$ lados:
- Um polígono regular tem todos os lados e ângulos iguais.
- Hexágono regular: exterior $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$, interior $= 180 - 60 = 120^{\circ}$.
Cruzando duas linhas paralelas: ângulos correspondentes (F) e alternos (Z) são iguais; ângulos co-interiores 同旁内角 (C) somam $180^\circ$
Each interior angle of a regular hexagon is how many degrees? · Cada ângulo interior de um hexágono regular quantos graus tem?
Exterior = 360/6 = 60°, so interior = 180 − 60 = 120°. · Exterior = 360/6 = 60°, logo interior = 180 − 60 = 120°.
The interior angles of a pentagon (5 sides) add up to how many degrees? · Os ângulos interiores de um pentágono (5 lados) somam quantos graus?
(n − 2) × 180 = (5 − 2) × 180 = 540°.
The sum of exterior angles 外角
- The exterior angles of any polygon (not just regular ones) always add to $360^{\circ}$.
- Imagine walking around the polygon: you turn through a full circle.
Each exterior angle of a regular hexagon is $60^\circ$, so each interior angle is $180^\circ-60^\circ=120^\circ$
A soma dos ângulos externos 外角
- Os ângulos externos de qualquer polígono (não apenas regulares) sempre somam $360^{\circ}$.
- Imagine andando ao redor do polígono: você vira uma volta completa.
Cada ângulo externo de um hexágono regular é $60^\circ$, então cada ângulo interno é $180^\circ-60^\circ=120^\circ$
The exterior angles of any polygon always add up to ______ degrees. · Os ângulos exteriores de qualquer polígono sempre somam ______ graus.
Walking around any polygon, you turn through exactly one full circle = 360°. · Andar ao redor de qualquer polígono, você vira exatamente uma volta completa = 360°.
You've got it
- at a point $360^{\circ}$; on a line $180^{\circ}$; vertically opposite are equal
- parallel lines: corresponding (F) equal, alternate (Z) equal, co-interior (C) add to $180^{\circ}$
- polygon: interior sum $(n-2)\times 180^{\circ}$, exterior sum $360^{\circ}$
Entendeu?
- em um ponto $360^{\circ}$; numa linha $180^{\circ}$; verticalmente opostos são iguais
- linhas paralelas: correspondentes (F) iguais, alternos (Z) iguais, co-interiores (C) somam $180^{\circ}$
- polígono: soma interna $(n-2)\times 180^{\circ}$, soma externa $360^{\circ}$