Matrices · Matrizes
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|---|---|
| matrix/ˈmeɪtrɪks/ | matriz |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| matrix multiplication/ˈmeɪtrɪks ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn/ | multiplicação de matrizes |
Numbers in a grid
- Sometimes one number is not enough — you have a whole table of them.
- A price list, a set of coordinates, a system of equations: all are grids of numbers.
- A matrix is that grid, treated as a single mathematical object.
- Once packaged this way, whole tables can be added, scaled, and multiplied at once.
Números em uma grade
- Às vezes um número não é suficiente — você tem uma tabela inteira deles.
- Uma lista de preços, um conjunto de coordenadas, um sistema de equações: todos são grades de números.
- Uma matriz é essa grade, tratada como um único objeto matemático.
- Uma vez empacotada assim, tabelas inteiras podem ser somadas, escalonadas e multiplicadas de uma vez.
What a matrix is
- A matrix 矩阵 is a rectangular grid of numbers arranged in rows and columns.
- Its size is written rows × columns: $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ is a $2 \times 2$ matrix.
- Each number inside is an entry, located by its row and column.
- A matrix with one row or one column behaves like a vector.
O que é uma matriz
- Uma matriz 矩阵 é uma grade retangular de números dispostos em linhas e colunas.
- Seu tamanho é escrito linhas × colunas: $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ é uma matriz $2 \times 2$.
- Cada número dentro é uma entrada, localizado por sua linha e coluna.
- Uma matriz com uma linha ou uma coluna se comporta como um vetor.
A matrix is… · Uma matriz é…
A matrix arranges numbers in a rectangular grid; its size is given as rows × columns. · Uma matriz organiza números em uma grade retangular; seu tamanho é dado como linhas × colunas.
A matrix with 2 rows and 3 columns is called a 2 × ____ matrix. · Uma matriz com 2 linhas e 3 colunas é chamada de matriz 2 × ____.
Dimensions are always rows first, then columns: 2 rows, 3 columns is a "2 × 3" matrix. · As dimensões são sempre linhas primeiro, depois colunas: 2 linhas, 3 colunas é uma matriz "2 × 3".
Adding and scaling
- Add two matrices of the same size by adding matching entries.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- Multiply a matrix by a scalar 标量 by scaling every entry: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- These work entry by entry, just like with ordinary numbers.
Somando e escalonando
- Some duas matrizes do mesmo tamanho somando entradas correspondentes.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- Multiplique uma matriz por um escalar 标量 escalonando todas as entradas: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- Isso funciona entrada por entrada, assim como com números comuns.
To multiply a matrix by a scalar, you… · Para multiplicar uma matriz por um escalar, você…
Scalar multiplication scales every entry: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$. · A multiplicação por escalar escala todas as entradas: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
Select all · todos true statements about matrices. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre matrizes.
A matrix holds many numbers, not one. The other three are correct. · Uma matriz armazena muitos números, não um. As outras três estão corretas.
Matrix multiplication
- Matrix multiplication 矩阵乘法 is different: it combines rows with columns.
- Each entry of the product pairs a row of the first with a column of the second, multiplying and adding.
- The number of columns in the first must equal the number of rows in the second.
- Order matters: $AB$ is usually not the same as $BA$.
Multiplicação de matrizes
- Multiplicação de matrizes 矩阵乘法 é diferente: combina linhas com colunas.
- Cada entrada do produto pareia uma linha do primeiro com uma coluna do segundo, multiplicando e somando.
- O número de colunas no primeiro deve ser igual ao número de linhas no segundo.
- A ordem importa: $AB$ geralmente não é o mesmo que $BA$.
A matrix transforms the plane · Uma matriz transforma o plano
A 2x2 matrix moves every point of the plane; this one shears it sideways. · Uma matriz 2x2 move cada ponto do plano; esta a cisalha lateralmente.
Matrix multiplication combines the rows of the first matrix with the columns of the second. · Multiplicação de matrizes combina as linhas da primeira matriz com as colunas da segunda.
Each entry of the product is a row of the first "dotted" with a column of the second — rows-by-columns. · Cada entrada do produto é uma linha da primeira "ponto" com uma coluna da segunda — linhas por colunas.
Matrix multiplication is not entry-by-entry. To find one entry of $AB$, take a whole row of $A$ and a whole column of $B$, multiply matching numbers, and add. Also, the sizes must line up: (columns of $A$) $=$ (rows of $B$), or the product does not exist.
A multiplicação de matrizes não é entrada por entrada. Para encontrar uma entrada de $AB$, pegue uma linha inteira de $A$ e uma coluna inteira de $B$, multiplique números correspondentes e some. Além disso, os tamanhos devem combinar: (colunas de $A$) $=$ (linhas de $B$), ou o produto não existe.
Row-by-column, one entry at a time:
- Top entry: row $(1, 2)$ with column $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- Bottom entry: row $(3, 4)$ with column $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
Linha por coluna, uma entrada de cada vez:
- Entrada superior: linha $(1, 2)$ com coluna $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- Entrada inferior: linha $(3, 4)$ com coluna $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
A matrix is a rectangular grid of numbers, sized rows × columns. Add same-size matrices entry by entry; a scalar scales every entry. Matrix multiplication is row-by-column (not entry-by-entry), needs the inner sizes to match, and depends on order.
Uma matriz é uma grade retangular de números, dimensionada linhas × colunas. Some matrizes do mesmo tamanho entrada por entrada; um escalar escala todas as entradas. Multiplicação de matrizes é linha por coluna (não entrada por entrada), precisa que os tamanhos internos correspondam e depende da ordem.