Rolling · Rolamento
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| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | rolamento sem deslizamento |
Why a ball beats a ring downhill
- Race a solid ball and a hollow ring down the same ramp.
- Same mass, same radius, same start -- yet the ball wins every time.
- The secret is how each one shares its motion.
- A wheel that turns as it moves obeys a neat speed rule.
Por que uma bola vence um anel descendo
- Corra uma bola sólida e um anel oco pela mesma rampa.
- Mesma massa, mesmo raio, mesmo início -- porém a bola vence sempre.
- O segredo é como cada uma compartilha seu movimento.
- Uma roda que gira enquanto se move obedece a uma regra de velocidade elegante.
Rolling without slipping
- When a wheel rolls without slipping, its speed and spin lock together:
- The contact point is momentarily at rest on the ground.
- Speeding up obeys the matching rule $a = \alpha r$.
Rolamento sem deslizamento
- Quando uma roda rola sem escorregar, sua velocidade e giro ficam acoplados:
- O ponto de contato está momentaneamente parado no chão.
- Acelerar obedece à regra correspondente $a = \alpha r$.
A wheel of radius $0.3\ \text{m}$ rolls without slipping at $\omega = 10\ \text{rad/s}$. Its forward speed (in m/s)? · Uma roda de raio $0.3\ \text{m}$ rola sem escorregar a $\omega = 10\ \text{rad/s}$. Qual é a sua velocidade linear (em m/s)?
$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
For a wheel rolling without slipping, the point touching the ground is momentarily... · Para uma roda rolando sem escorregar, o ponto tocando o solo está momentaneamente...
The contact point has zero velocity at that instant -- that is the no-slip condition. · O ponto de contato tem velocidade zero naquele instante -- essa é a condição de sem-escorregamento.
While a wheel of radius r rolls without slipping, its linear acceleration a equals alpha times ____. · Enquanto uma roda de raio r rola sem escorregar, a sua aceleração linear a é igual a alpha vezes ____.
$a = \alpha r$ -- the acceleration version of $v = \omega r$. · $a = \alpha r$ -- a versão de aceleração de $v = \omega r$.
Motion shared two ways
- A rolling object's kinetic energy splits into two parts:
- Part goes into moving forward, part into spinning.
- Using $v = \omega r$, both parts grow together.
Movimento compartilhado de duas formas
- A energia cinética de um objeto rolante divide-se em duas partes:
- Parte vai para mover-se para frente, parte para girar.
- Usando $v = \omega r$, ambas as partes crescem juntas.
A rolling object's kinetic energy is split between translation and rotation. · A energia cinética de um objeto rolante é dividida entre translação e rotação.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- moving and spinning. · $K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- movendo-se e girando.
Who reaches the bottom first
- On a ramp, the released energy splits between forward motion and spin.
- A shape with less rotational inertia (per $mr^2$) keeps more for speed.
- Order: solid sphere, then solid cylinder, then hollow ring -- the sphere wins.
Quem chega primeiro ao fundo
- Em uma rampa, a energia liberada divide-se entre movimento para frente e giro.
- Uma forma com menos momento de inércia (por $mr^2$) mantém mais para velocidade.
- Ordem: esfera sólida, depois cilindro sólido, depois anel oco -- a esfera vence.
Rolling without slipping · Rolamento sem deslizamento
For a wheel that rolls without slipping, v = r omega. Sort each case. · Para uma roda que rola sem deslizar, v = r omega. Classifique cada caso.
Order these from FIRST to LAST reaching the bottom of the same ramp (same m, r). · Ordene estes do PRIMEIRO ao ÚLTIMO atingindo o fundo da mesma rampa (mesmo m, r).
Smaller rotational inertia keeps more energy for speed, so the sphere leads and the ring trails. · Menor inércia rotacional mantém mais energia para velocidade, então a esfera lidera e o anel fica para trás.
A hoop and a solid disc, same $m$ and $r$, roll from rest down the same ramp.
- Hoop: $I = mr^2$, so half its energy goes to spin -- it is slow.
- Disc: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, a smaller spin share -- it arrives first.
Um aro e um disco sólido, mesmos $m$ e $r$, rolam do repouso pela mesma rampa.
- Aro: $I = mr^2$, então metade de sua energia vai para giro -- ele é lento.
- Disco: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, uma parte menor de giro -- ele chega primeiro.
During rolling without slipping, how much work does the static friction do? · Durante o rolamento sem escorregar, quanto trabalho a atrito estático realiza?
No sliding at the contact means no friction work and no heat -- unlike a skidding wheel. · Sem deslizamento no ponto de contato significa sem trabalho de atrito e sem calor -- diferentemente de uma roda derrapando.
Rolling without slipping needs static friction at the contact, but that friction does no work -- the contact point does not slide, so there is no friction-heat loss. Only a skidding (slipping) wheel loses energy to kinetic friction. And $v = \omega r$ links speed to spin only while it rolls without slipping.
Rolamento sem escorregar precisa de atrito estático no contato, mas esse atrito não faz trabalho -- o ponto de contato não desliza, então não há perda de calor por atrito. Apenas uma roda escorregando (deslizante) perde energia para atrito cinético. E $v = \omega r$ vincula velocidade a giro apenas enquanto ela rola sem escorregar.
Rolling without slipping 无滑滚动 locks speed to spin: $v = \omega r$ (and $a = \alpha r$). The kinetic energy splits into $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, so a shape with smaller rotational inertia wins a downhill race (sphere before cylinder before ring). Static friction enables the roll but does no work.
Rolamento sem escorregar 无滑滚动 trava velocidade e giro: $v = \omega r$ (e $a = \alpha r$). A energia cinética divide-se em $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, então uma forma com menor momento de inércia vence uma corrida descida (esfera antes de cilindro antes de anel). O atrito estático permite o rolamento, mas não faz trabalho.