Motion of Orbiting Satellites · Movimento de Satélites Orbitais
| English | Português |
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| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | período orbital |
The endless fall
- The Moon is always falling toward Earth, yet it never lands.
- A space station circles the planet once every ninety minutes.
- Gravity pulls it inward, but its sideways speed keeps missing the ground.
- One pull, one speed, and a perfect endless curve.
A queda interminável
- A Lua está sempre caindo em direção à Terra, porém nunca pousa.
- Uma estação espacial circunda o planeta a cada noventa minutos.
- A gravidade a puxa para dentro, mas sua velocidade lateral a mantém perdendo o solo.
- Uma atração, uma velocidade, e uma curva perfeita interminável.
Gravity is the centripetal pull
- For a circular orbit, gravity supplies exactly the centripetal force:
- Solving for the speed: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Lower orbits are faster; higher ones are slower.
Gravidade é a atração centrípeta
- Para uma órbita circular, a gravidade fornece exatamente a força centrípeta:
- Resolvendo para a velocidade: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Órbitas mais baixas são mais rápidas; as mais altas são mais lentas.
A satellite moves to a lower circular orbit. Its orbital speed... · Um satélite se move para uma órbita circular mais baixa. A sua velocidade orbital...
$v = \sqrt{GM/r}$, so a smaller $r$ gives a larger $v$. · $v = \sqrt{GM/r}$, então um $r$ menor dá um $v$ maior.
What provides the centripetal force that holds a satellite in a circular orbit? · O que fornece a força centrípeta que mantém um satélite em uma órbita circular?
$GMm/r^2 = mv^2/r$ -- gravity is the centripetal force. · $GMm/r^2 = mv^2/r$ -- a gravidade é a força centrípeta.
Compute the orbital speed where $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (in m/s). · Calcule a velocidade orbital onde $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (em m/s).
$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
Period grows with radius
- Cancelling and rearranging gives the orbital period 轨道周期:
- The period squared grows with the radius cubed -- Kepler's third law.
- A bigger orbit takes much longer to go around.
Período cresce com raio
- Cancelando e rearranjando, obtemos o período orbital 轨道周期:
- O quadrado do período cresce com o cubo do raio -- a terceira lei de Kepler.
- Uma órbita maior leva muito mais tempo para dar a volta.
A satellite in a larger orbit has a longer period. · Um satélite em uma órbita maior tem um período mais longo.
$T^2 \propto r^3$, so a bigger $r$ means a bigger $T$. · $T^2 \propto r^3$, então um $r$ maior significa um $T$ maior.
Faster when closer
- In an elliptical orbit, gravity points along $r$, so it makes no torque.
- With no torque, the planet's angular momentum is conserved.
- It speeds up near the star and sweeps equal areas in equal times.
Mais rápido quando mais próximo
- Em uma órbita elíptica, a gravidade aponta ao longo de $r$, então não exerce torque.
- Sem torque, o momento angular do planeta é conservado.
- Acelera-se perto da estrela e varre áreas iguais em tempos iguais.
Low orbit or high orbit? · Órbita baixa ou órbita alta?
Gravity provides the centripetal force for a satellite. Sort each fact by orbit height. · A gravidade fornece a força centrípeta para um satélite. Classifique cada fato pela altura da órbita.
In an elliptical orbit, a planet moves fastest... · Em uma órbita elíptica, um planeta move-se mais rapidamente...
Angular momentum is conserved, so a smaller $r$ means a larger speed -- fastest when closest. · O momento angular é conservado, então um $r$ menor significa uma velocidade maior -- mais rápido quando mais próximo.
A satellite orbits where $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Orbital speed: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- That is about $7.1\ \text{km/s}$ -- typical for a low orbit.
Um satélite orbita onde $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Velocidade orbital: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- Isso equivale a cerca de $7.1\ \text{km/s}$ -- típico para uma órbita baixa.
Doubling the satellite's own mass changes its orbital speed at the same radius. · Dobrar a massa própria do satélite altera a sua velocidade orbital no mesmo raio.
The mass $m$ cancels in $GMm/r^2 = mv^2/r$, so $v$ is independent of $m$. · A massa $m$ cancela em $GMm/r^2 = mv^2/r$, então $v$ é independente de $m$.
Measure $r$ from the centre of the planet, not the altitude above the surface -- add the planet's radius. The speed formula assumes a circular orbit; an ellipse has a changing speed (fastest at the closest point). And the satellite's own mass $m$ cancels out, so orbital speed and period do not depend on it.
Meça $r$ desde o centro do planeta, não a altitude acima da superfície -- some o raio do planeta. A fórmula de velocidade assume uma órbita circular; uma elipse tem velocidade variável (mais rápida no ponto mais próximo). E a massa própria do satélite $m$ cancela-se, então a velocidade orbital e o período não dependem dela.
Gravity is the centripetal force of a circular orbit, giving $v = \sqrt{GM/r}$ (lower means faster) and the orbital period $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (Kepler's third law). Because gravity makes no torque, a planet's angular momentum is conserved, so it moves fastest at its closest approach. Measure $r$ from the centre; the orbiting mass cancels.
A gravidade é a força centrípeta de uma órbita circular, fornecendo $v = \sqrt{GM/r}$ (quanto menor, mais rápido) e o período orbital $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (terceira lei de Kepler). Como a gravidade não exerce torque, o momento angular de um planeta é conservado, então ele se move mais rapidamente em sua aproximação mais próxima. Meça $r$ a partir do centro; a massa em órbita cancela-se.