Conservation of Angular Momentum · Conservação do Momento Angular
| English | Português |
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| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | momento angular é conservado |
The skater's secret
- A spinning skater pulls in her arms and suddenly whirls faster.
- She pushed off nothing -- no one gave her a shove.
- Yet her spin rate jumps dramatically.
- When nothing twists a spinning system, a hidden quantity stays fixed.
O segredo da patinadora
- Uma patinadora giratória puxa seus braços para dentro e repentinamente gira mais rápido.
- Ela não empurrou contra nada -- ninguém lhe deu um empurrão.
- Yet sua taxa de giro salta dramaticamente.
- Quando nada torce um sistema giratório, uma quantidade oculta permanece fixa.
When the spin is conserved
- If the net external torque is zero, angular momentum is conserved 角动量守恒:
- The total turning stays the same, however the mass rearranges.
- It is the rotational twin of momentum conservation.
Quando o giro é conservado
- Se o torque externo líquido for zero, momento angular é conservado 角动量守恒:
- O giro total permanece o mesmo, independentemente de como a massa se reorganiza.
- É o par rotacional da conservação do momento.
Angular momentum is conserved exactly when... · O momento angular é conservado exatamente quando...
Zero net external torque means $dL/dt = 0$, so $L$ stays constant. · Zero torque externo líquido significa $dL/dt = 0$, então $L$ permanece constante.
Shrink I, spin faster
- Because $I\omega$ is fixed, lowering $I$ forces $\omega$ up.
- The skater pulls her arms in, $I$ drops, and $\omega$ rises.
- She stretches back out, $I$ grows, and the spin slows again.
Reduza I, gire mais rápido
- Como $I\omega$ é fixo, reduzir $I$ força $\omega$ para cima.
- A patinadora puxa os braços para dentro, $I$ cai, e $\omega$ sobe.
- Ela estica de volta para fora, $I$ cresce, e o giro desacelera novamente.
A skater with $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $2\ \text{rad/s}$, then pulls in to $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Her new angular speed (in rad/s)? · Um patinador com $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $2\ \text{rad/s}$, depois puxa os braços para dentro até $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Qual é a sua nova velocidade angular (em rad/s)?
$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, so $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$. · $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, logo $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
With angular momentum conserved, decreasing the rotational inertia increases the angular speed. · Com o momento angular conservado, diminuir a inércia rotacional aumenta a velocidade angular.
$I\omega$ is fixed, so a smaller $I$ forces a larger $\omega$. · $I\omega$ está fixo, então um $I$ menor força um $\omega$ maior.
From skaters to stars
- A collapsing star spins up as it shrinks -- the same rule.
- Two spinning discs that lock together share their total $L$.
- Divers and gymnasts tuck to flip faster, then open to slow down.
De patinadoras a estrelas
- Uma estrela colapsando gira mais rápido enquanto encolhe -- a mesma regra.
- Dois discos giratórios que travam juntos compartilham seu total $L$.
- Saltadores e ginastas se agacham para girar mais rápido, depois abrem para desacelerar.
Conservation of angular momentum · Conservação do momento angular
With no external torque, a spinning skater speeds up by pulling in. · Sem torque externo, uma patinadora gira mais rápido ao puxar os braços.
A star's rotational inertia drops to one-quarter of its old value as it collapses. Its spin rate becomes how many times faster? · A inércia rotacional de uma estrela cai para um quarto do seu valor antigo enquanto colapsa. Sua taxa de rotação torna-se quantas vezes mais rápida?
$I\omega$ fixed and $I \to I/4$ means $\omega \to 4\omega$ -- four times faster. · $I\omega$ fixo e $I \to I/4$ significam $\omega \to 4\omega$ -- quatro vezes mais rápido.
A skater has $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spinning at $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. She pulls in to $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- So $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- three times faster.
Uma patinadora tem $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ girando a $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. Ela puxa para dentro até $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- Então $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- três vezes mais rápido.
The skater's own muscles pulling her arms in are internal forces. Can they change her angular momentum? · Os próprios músculos do patinador puxando os braços para dentro são forças internas. Elas podem alterar o seu momento angular?
Internal forces come in pairs with no net torque; only external torques change $L$. · Forças internas ocorrem em pares sem torque líquido; apenas torques externos alteram $L$.
When the skater pulls her arms in, her rotational kinetic energy stays exactly the same. · Quando o patinador puxa os braços para dentro, a sua energia cinética rotacional permanece exatamente a mesma.
She does work pulling in, so $K_{rot}$ rises even though $L$ is conserved. · Ela realiza trabalho puxando para dentro, então $K_{rot}$ sobe mesmo que $L$ seja conservado.
The spin is conserved only when the net external torque is zero. Internal forces (the skater's muscles) can't change $L$, but friction, a gravity torque, or an outside push can. Note too: kinetic energy is not conserved here -- the skater does work pulling her arms in, so $K_{rot}$ actually rises.
O giro é conservado apenas quando o torque externo líquido é zero. Forças internas (os músculos da patinadora) não podem alterar $L$, mas atrito, um torque de gravidade ou um empurrão externo podem. Note também: a energia cinética não é conservada aqui -- a patinadora faz trabalho puxando os braços para dentro, então $K_{rot}$ realmente sobe.
With zero net external torque, angular momentum is conserved: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. Shrinking $I$ forces $\omega$ up -- the skater, the collapsing star, the tucking diver. Only external torques can change $L$; internal forces cannot. And note the spin's kinetic energy need not stay the same.
Com torque externo líquido zero, momento angular é conservado: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. Encolher $I$ força $\omega$ para cima -- a patinadora, a estrela colapsando, o saltador agachado. Apenas torques externos podem alterar $L$; forças internas não podem. E note que a energia cinética do giro não precisa permanecer a mesma.