Ampère's Law · Lei de Ampère
| English | Português |
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| Ampère's law/ˈæmpeəz lɔː/ | Lei de Ampère |
| Amperian loop/æmˈpɪərɪən luːp/ | loop ampérico |
Gauss's law has a magnetic cousin — a shortcut for B
- Adding up Biot–Savart pieces for a whole coil is hard work.
- When the field is symmetric, there is a one-line shortcut.
- Ampère's law 安培定律 links the field around a loop to the current through it.
- It plays the same role for $B$ that Gauss's law plays for $E$.
A lei de Gauss tem um primo magnético — atalho para B
- Somar peças de Biot-Savart para uma bobina inteira é trabalho árduo.
- Quando o campo é simétrico, há um atalho de uma linha só.
- A lei de Ampère 安培定律 relaciona o campo ao redor de um laço à corrente através dele.
- Ela desempenha o mesmo papel para $B$ que a lei de Gauss desempenha para $E$.
Ampère's law plays the same role for the magnetic field that ____ plays for the electric field. · A lei de Ampère desempenha o mesmo papel para o campo magnético que ____ desempenha para o campo elétrico.
Both are symmetry shortcuts: Gauss for E, Ampère for B. · Ambos são atalhos de simetria: Gauss para E, Ampère para B.
The law itself
- Around any closed loop: $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
- The left side sums the field along the loop; the right is the enclosed current.
- Only the current threading the loop counts.
- Choose the loop cleverly and $B$ pops right out.
A lei em si
- Ao redor de qualquer laço fechado: $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
- O lado esquerdo soma o campo ao longo do laço; o direito é a corrente envolvida.
- Apenas a corrente transpassando o laço conta.
- Escolha o laço com esperteza e $B$ aparece direto.
In Ampère's law, the field summed around a loop equals: · Na Lei de Ampère, o campo somado ao redor de um laço é igual a:
$\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
Only enclosed current matters
- A current outside the loop adds nothing to the line integral.
- Its field goes around one side of the loop and back on the other — it cancels.
- So the right side counts only $I_{\text{enc}}$, the current passing through.
- Same idea as Gauss's law, with current in place of charge.
Apenas a corrente envolvida importa
- Uma corrente fora do laço nada adiciona à integral de linha.
- Seu campo circula por um lado do laço e volta pelo outro — ele se cancela.
- Então o lado direito conta apenas $I_{\text{enc}}$, a corrente que passa através.
- Mesma ideia da lei de Gauss, com corrente no lugar de carga.
A current outside an Amperian loop contributes nothing to the line integral of B. · Uma corrente fora de um laço amperiano não contribui para a integral de linha de B.
Only the enclosed current counts; outside current cancels around the loop. · Apenas a corrente envolvida conta; a corrente externa cancela-se ao redor do laço.
Pick an Amperian loop with the symmetry
- Straight wire → a circular Amperian loop 安培环路 around it.
- Solenoid → a rectangular loop through its side.
- Choose it so $B$ is constant and along (or across) each part of the loop.
- Then $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$ becomes a simple $B \times (\text{length})$.
Escolha um loop amperiano com a simetria
- Fio reto → um laço ampérico circular 安培环路 ao seu redor.
- Solenóide → um laço retangular passando por seu lado.
- Escolha-o de modo que $B$ seja constante e paralelo (ou perpendicular) a cada parte do laço.
- Então $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$ torna-se uma simples $B \times (\text{length})$.
Which current is enclosed? · Qual corrente está envolvida?
Ampère's law uses only the current threading the loop. Sort each wire. · A lei de Ampère usa apenas a corrente que atravessa o laço. Classifique cada fio.
The closed path you integrate B around is called an ____ loop. · O caminho fechado ao redor do qual você integra B é chamado de laço ____.
It is an Amperian loop, chosen to match the symmetry. · É um laço Amperiano, escolhido para corresponder à simetria.
Select all · todos true statements about Ampère's law. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre a Lei de Ampère.
Always true, best with symmetry, enclosed current only — around a closed loop. · Sempre verdadeira, melhor com simetria, apenas corrente envolvida — ao redor de um laço fechado.
Fast, clean results
- Around a straight wire: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — recovered in one line.
- Inside a long solenoid: $B = \mu_0 n I$, where $n$ is turns per metre.
- Inside a toroid, the field is neatly confined to the ring.
- Each drops out of Ampère's law with almost no algebra.
Resultados rápidos e limpos
- Ao redor de um fio reto: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — recuperado em uma linha só.
- Dentro de um solenoide longo: $B = \mu_0 n I$, onde $n$ é voltas por metro.
- Dentro de um toroide, o campo fica contido nebulosamente no anel.
- Cada um surge da lei de Ampère com quase nenhuma álgebra.
Ampère's law gives the field inside a long solenoid as: · A lei de Ampère dá o campo dentro de um solenoide longo como:
Inside a solenoid $B = \mu_0 n I$ ($n$ = turns per metre). · Dentro de um solenoide $B = \mu_0 n I$ ($n$ = voltas por metro).
Use a circular Amperian loop of radius $r$ around a straight wire carrying $I$.
- Symmetry: $\oint B\,d\ell = B(2\pi r)$.
- Set equal to $\mu_0 I$: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — the straight-wire result.
Use um laço ampérico circular de raio $r$ ao redor de um fio carrying $I$.
- Simetria: $\oint B\,d\ell = B(2\pi r)$.
- Iguale a $\mu_0 I$: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — o resultado do fio reto.
Like Gauss's law, Ampère's law is always true but only useful when symmetry makes $B$ constant along your loop. And only the enclosed current counts — a nearby wire outside the loop changes $B$ but adds nothing to $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$.
Assim como a lei de Gauss, a lei de Ampère é sempre verdadeira, mas apenas útil quando a simetria torna $B$ constante ao longo do seu laço. E apenas a corrente envolvida conta — um fio próximo fora do laço muda $B$, mas nada adiciona a $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$.
Ampère's law says $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$ — the field around a loop depends only on the enclosed current. Pick an Amperian loop matching the symmetry to read $B$ off in one step (straight wire $\mu_0 I/2\pi r$, solenoid $\mu_0 n I$).
A lei de Ampère diz $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$ — o campo ao redor de um laço depende apenas da corrente envolvida. Escolha um laço ampérico combinando a simetria para ler $B$ em um passo (fio reto $\mu_0 I/2\pi r$, solenoide $\mu_0 n I$).