Fluids and Conservation Laws · Fluidos e Leis de Conservação
Thumb over the hose — the water shoots out
- Put your thumb over the end of a garden hose and the water suddenly sprays far and fast.
- You narrowed the opening, and the same flow had to speed up to get through.
- Moving fluids obey conservation laws: mass and energy are both preserved.
- These give two powerful rules — continuity and Bernoulli's principle.
Polegar sobre a mangueira — a água jorra fora
- Coloque o polegar na ponta de uma mangueira de jardim e a água jorra longe e rápido.
- Você estreitou a abertura, e o mesmo fluxo teve que acelerar para passar.
- Fluidos em movimento obedecem às leis de conservação: massa e energia são conservadas.
- Isso nos dá duas regras poderosas — continuidade e princípio de Bernoulli.
Continuity: what goes in must come out
- For a steady flow, the fluid passing each point per second is the same everywhere.
- Continuity: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — area times speed is constant along the pipe.
- So a narrow section forces a faster flow, and a wide one a slower flow.
- It is just conservation of mass: no fluid piles up or vanishes.
Continuidade: o que entra deve sair
- Para um fluxo estável, o fluido passando por cada ponto por segundo é o mesmo em todos os lugares.
- Continuidade: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — área vezes velocidade é constante ao longo do tubo.
- Então uma seção estreita força um fluxo mais rápido, e uma larga um fluxo mais lento.
- É apenas conservação de massa: nenhum fluido se acumula nem desaparece.
Follow the flow through a pipe · Siga o fluxo através de um tubo
Step through a narrowing pipe and see how the flow speeds up where the pipe is narrow. · Passe por um tubo que se estreita e veja como o fluxo acelera onde o tubo é estreito.
Water at $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ flows from a pipe of area $6\ \text{cm}^2$ into one of area $2\ \text{cm}^2$. What is the new speed, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · Água em $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ flui de um tubo de área $6\ \text{cm}^2$ para um de área $2\ \text{cm}^2$. Qual é a nova velocidade, em $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
$A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 v_2 \Rightarrow v_2 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
The continuity equation $A_1 v_1 = A_2 v_2$ is a statement of the conservation of: · A equação da continuidade $A_1 v_1 = A_2 v_2$ é uma declaração da conservação de:
No fluid piles up or disappears — it is conservation of mass. · Nenhum fluido se acumula ou desaparece — é conservação de massa.
In a steady flow, fluid moves faster through a narrower section of pipe. · Em um fluxo estável, o fluido se move mais rapidamente por uma seção mais estreita de tubo.
Continuity ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) forces a higher speed where the area is smaller. · A continuidade ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) exige maior velocidade onde a área é menor.
Bernoulli: faster flow, lower pressure
- Bernoulli's principle comes from conserving energy in a flowing fluid.
- Where a fluid flows faster, its pressure is lower; where it slows, pressure rises.
- It is the energy trade-off: speeding up the flow costs pressure energy.
- This is why a fast stream of air has a low pressure that things get pushed into.
Bernoulli: fluxo mais rápido, pressão mais baixa
- O princípio de Bernoulli vem de conservar energia em um fluido em movimento.
- Onde um fluido flui mais rápido, sua pressão é menor; onde ele desacelera, a pressão aumenta.
- É o trade-off de energia: acelerar o fluxo custa energia de pressão.
- É por isso que um fluxo rápido de ar tem baixa pressão, empurrando os objetos para dentro.
By Bernoulli's principle, where a fluid flows faster, its pressure is: · Pelo princípio de Bernoulli, onde um fluido flui mais rápido, sua pressão é:
Faster flow means lower pressure — the energy trade-off of Bernoulli's principle. · Fluxo mais rápido significa menor pressão — o custo energético do princípio de Bernoulli.
Bernoulli's principle comes from conserving ____ in a flowing fluid. · O princípio de Bernoulli decorre da conservação de ____ em um fluido em movimento.
It is the energy conservation law for a flowing fluid. · É a lei de conservação de energia para um fluido em movimento.
Select all · todos correct statements about flowing fluids. · Selecione todas as afirmações corretas sobre fluidos em movimento.
Continuity (mass) speeds flow in narrow pipes; Bernoulli (energy) links faster flow to lower pressure. · Continuidade (massa) aumenta a velocidade em tubos estreitos; Bernoulli (energia) associa fluxo mais rápido a menor pressão.
Conservation laws explain everyday flow
- An aeroplane wing speeds air over the top, lowering the pressure there, producing lift.
- A spinning ball curves because it makes the air faster on one side than the other.
- A chimney draws better in wind, because fast air over the top lowers the pressure.
- Both continuity and Bernoulli are conservation laws wearing fluid clothing.
Leis de conservação explicam o fluxo cotidiano
- A asa do avião acelera o ar sobre a parte superior, reduzindo a pressão lá e produzindo elevação.
- Uma bola giratória curva porque faz o ar ser mais rápido de um lado do que do outro.
- Uma chaminé suga melhor com vento, pois o ar rápido no topo reduz a pressão.
- Tanto a continuidade quanto Bernoulli são leis de vestuário fluido usando as leis de conservação.
Bernoulli's principle is often stated backwards. It is faster flow ⇒ lower pressure, not higher. And continuity ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) means fluid speeds up in a narrow pipe — the opposite of the intuition that "less room means slower".
O princípio de Bernoulli é frequentemente enunciado ao contrário. É fluxo mais rápido ⇒ menor pressão, não maior. E a continuidade ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) significa que o fluido acelera em um tubo estreito — o oposto da intuição de que "menos espaço significa mais lento".
Water flows at $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ through a pipe of area $6\ \text{cm}^2$, then into a narrow section of area $2\ \text{cm}^2$.
- Continuity: $A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times v_2$.
- $v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — three times faster in the narrow part.
A água flui a $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ através de um tubo de área $6\ \text{cm}^2$, depois entra em uma seção estreita de área $2\ \text{cm}^2$.
- Continuidade: $A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times v_2$.
- $v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — três vezes mais rápido na parte estreita.
Flowing fluids conserve mass and energy. Continuity ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) means a narrower pipe gives a faster flow. Bernoulli's principle says faster flow means lower pressure. Together they explain lift, curveballs and much of everyday fluid flow.
Fluidos em movimento conservam massa e energia. Continuidade ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) significa que um tubo mais estreito dá um fluxo mais rápido. O princípio de Bernoulli diz que fluxo mais rápido significa menor pressão. Juntos eles explicam elevação, bola curva e muito do fluxo de fluidos cotidiano.