Trigonometri (Murni 2)
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| R-formula/ɑː ˈfɔːmjʊlə/ | R-rumus |
| reciprocal functions/rɪˈsɪprəkl ˈfʌŋkʃnz/ | fungsi resiprokal |
| double angle/ˈdʌbl ˈæŋɡl/ | sudut ganda |
Pola tersembunyi dalam gelombang
- Sinyal radio, gelombang suara, dan arus bolak-balik semuanya menggabungkan suku sinus dan kosinus.
- R-formula memungkinkan Anda menggabungkan $a\sin\theta + b\cos\theta$ menjadi satu gelombang sinus — penting untuk mencari amplitudo maksimum.
Fungsi resiprokal
- Tiga fungsi resiprokal: $\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta}$, $\csc\theta = \dfrac{1}{\sin\theta}$, $\cot\theta = \dfrac{1}{\tan\theta}$.
- Ini muncul dalam kalkulus dan saat menyelesaikan persamaan trigonometri.
Grafik sec θ = 1/cos θ memiliki asimtot di mana pun cos θ = 0
Fungsi resiprokal: $\sec$, $\csc$, dan $\cot$ hanyalah $\dfrac{1}{\cos}$, $\dfrac{1}{\sin}$, dan $\dfrac{1}{\tan}$.
Contoh terpecahkan. Jika $\cos\theta = \dfrac{3}{5}$, maka $\sec\theta = \dfrac{5}{3}$.
Lingkaran satuan
(cos θ, sin θ)
Setiap identitas trigonometri berasal dari lingkaran ini — saksikan bagaimana sin θ dan cos θ saling berkaitan saat θ berputar.
Fungsi sekan sec θ sama dengan:
sec θ = 1/cos θ; csc θ = 1/sin θ; cot θ = 1/tan θ.
Identitas Pythagoras untuk resiprokal
- Identitas yang perlu diingat:
- $\sec^2\theta \equiv 1 + \tan^2\theta$,
- $\csc^2\theta \equiv 1 + \cot^2\theta$.
Jangan bingung. $\sec^2\theta \equiv 1 + \tan^2\theta$ (bukan $\sec^2\theta = 1 - \tan^2\theta$). Tandanya plus, diturunkan dari membagi $\sin^2\theta + \cos^2\theta \equiv 1$ dengan $\cos^2\theta$.
Identitas sec²θ ≡ 1 + tan²θ. Jika tan θ = 2, berapa nilai sec²θ?
sec²θ = 1 + tan²θ = 1 + 2² = 1 + 4 = 5.
sec²θ ≡ 1 − tan²θ.
Identitas yang benar adalah sec²θ ≡ 1 + tan²θ (ditambah, bukan dikurang).
Rumus sudut ganda
- Sudut ganda: $\sin 2A = 2\sin A\cos A$, $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$.
- Ini sangat penting untuk mengintegralkan pangkat sin dan cos.
Menggunakan rumus sudut rangkap, sin 60° = 2 sin 30° cos 30°. Hitung hasilnya (2 desimal).
2 × 0.5 × (√3/2) = √3/2 ≈ 0.87.
R-formula
- R-formula: $a\sin\theta + b\cos\theta = R\sin(\theta + \alpha)$, dengan $R = \sqrt{a^2 + b^2}$ dan $\tan\alpha = \dfrac{b}{a}$.
- Ini mengubah jumlah sin dan cos menjadi satu gelombang — membuat mudah untuk menemukan nilai maksimum ($R$) dan di mana hal itu terjadi.
- Gunakan fungsi resiprokal sekan, kosekan dan kotangen.
Untuk 3 sin θ + 4 cos θ = R sin(θ + α), berapa nilai R?
R = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.
Nilai maksimum dari 5 sin θ + 12 cos θ adalah:
R = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13. Nilai maksimum = R.
Anda telah memahaminya
- resiprokal: sec $=1/\cos$, csc $=1/\sin$, cot $=1/\tan$
- identitas: $\sec^2\theta \equiv 1 + \tan^2\theta$, $\csc^2\theta \equiv 1 + \cot^2\theta$
- R-formula: $R = \sqrt{a^2 + b^2}$; sudut ganda: $\sin 2A = 2\sin A\cos A$