Energy levels and line spectra · Niveaux d'énergie et spectres linéaires
| English | Français |
|---|---|
| discrete/dɪˈskriːt/ | discrètes |
| energy levels/ˈenədʒi ˈlevlz/ | niveaux d'énergie |
| ground state/ɡraʊnd steɪt/ | état fondamental |
| excited states/ekˈsaɪtɪd steɪts/ | états excités |
| emission spectrum/ɪˈmɪʃn ˈspektrəm/ | spectre d'émission |
| transition/trænˈsɪʃn/ | transition |
| absorption spectrum/əbˈsɔːpʃn ˈspektrəm/ | spectre d'absorption |
Every element has a barcode
- A sodium street lamp is orange. A neon sign is red. A mercury lamp is bluish-white. None of them can be persuaded to be any other colour.
- Split that light with a prism and you do not get a rainbow. You get a few sharp lines, always at the same wavelengths for that element.
- Those lines are how we know what the Sun and every distant star are made of, without going there.
- This lesson is why the lines exist: discrete energy levels 能级 inside the atom, and $hf = E_2 - E_1$.
Chaque élément possède un code-barres
- Une lampe à sodium est orange. Une enseigne au néon est rouge. Une lampe à mercure est blanchâtre bleue. Aucune ne peut être persuadée d'émettre une autre couleur.
- Filtrez cette lumière avec un prisme et vous n'obtiendrez pas un arc-en-ciel. Vous obtiendrez quelques raies fines, toujours aux mêmes longueurs d'onde pour cet élément.
- C'est grâce à ces raies que nous savons de quoi sont composés le Soleil et toutes les étoiles lointaines, sans y aller.
- Cette leçon explique pourquoi ces raies existent : des niveaux d'énergie discrets 能级 à l'intérieur de l'atome, et $hf = E_2 - E_1$.
Discrete energy levels
- In an isolated atom an electron can sit only at certain discrete 分立 energies, never in between. The lowest is the ground state 基态; the rest are excited states 激发态.
- By convention the energies are written negative, with $E = 0$ for an electron just free of the atom. For hydrogen the ground state is $E_1 = -13.6\ \text{eV}$, and the higher levels creep up towards zero.
- The negative sign means bound. The number is how much energy you would have to supply to remove the electron altogether.
- The levels get closer together as they rise, which is why the spectral lines crowd towards the short-wavelength end.
Rungs that get closer as they climb
Niveaux d'énergie discrets
- Dans un atome isolé, un électron ne peut se trouver qu'à certaines énergies discrètes 分立, jamais entre deux. Le plus bas est l'état fondamental 基态 ; les autres sont des états excités 激发态.
- Par convention, les énergies sont écrites négatives, avec $E = 0$ pour un électron juste libre de l'atome. Pour l'hydrogène, l'état fondamental est $E_1 = -13.6\ \text{eV}$, et les niveaux supérieurs grimpent vers zéro.
- Le signe négatif signifie lié. Le nombre indique combien d'énergie il faudrait fournir pour retirer l'électron totalement.
- Les niveaux deviennent plus proches à mesure qu'ils montent, ce qui explique pourquoi les raies spectrales se serrent vers l'extrémité courte longueur d'onde.
Des marches qui se rapprochent en montant
Electrons in an atom can only occupy certain ____ energy levels. · Les électrons dans un atome ne peuvent occuper que certains niveaux d'énergie ____ .
The levels are discrete (quantised) — an electron cannot have an energy in between them. · Les niveaux sont discrets (quantifiés) — un électron ne peut avoir une énergie intermédiaire entre eux.
Atomic energy levels are written as negative, with 0 for a just-free electron. · Les niveaux d'énergie atomiques sont écrits en négatif, avec 0 pour un électron libre.
The most tightly bound (ground) state is the most negative; energy rises toward 0 as the electron is freed. · L'état le plus lié (état fondamental) est le plus négatif ; l'énergie augmente vers 0 lorsque l'électron est libéré.
Emission: one drop, one photon
- When an electron falls from a higher level $E_2$ to a lower level $E_1$, it emits one photon:
- Both energies are negative and their difference is positive, so subtract carefully: $-3.40 - (-13.6) = 10.2\ \text{eV}$.
- Because the levels are discrete, only certain photon energies come out. The emission spectrum 发射光谱 is a set of sharp bright lines on a dark background, one line per transition 跃迁.
A handful of lines, always the same ones
Émission : une chute, un photon
- Quand un électron descend d'un niveau supérieur $E_2$ à un niveau inférieur $E_1$, il émet un photon :
- Les deux énergies sont négatives et leur différence est positive, donc soustraire soigneusement : $-3.40 - (-13.6) = 10.2\ \text{eV}$.
- Comme les niveaux sont discrets, seules des énergies de photon particulières sont émises. Le spectre d'émission 发射光谱 est un ensemble de raies brillantes fines sur fond sombre, une raie par transition 跃迁.
Un petit nombre de raies, toujours les mêmes
Make an element's spectral lines · Créer les raies spectrales d'un élément
An electron dropping between fixed energy levels emits a photon of exactly the gap's energy — a fixed wavelength and colour. Each jump is one line of the element's barcode. · Un électron descendant entre des niveaux d'énergie fixes émet un photon d'énergie exactement égale à l'écart — longueur d'onde et couleur fixes. Chaque transition est une ligne du code-barres de l'élément.
When an electron drops from level $E_2$ to · à $E_1$, the emitted photon has energy: · Lorsqu'un électron descend du niveau $E_2$ au niveau $E_1$, le photon émis a une énergie :
$hf = E_2 - E_1$ — a positive amount, since $E_2$ is the higher (less negative) level. · $hf = E_2 - E_1$ — une quantité positive, car $E_2$ est le niveau supérieur (moins négatif).
Explaining a line spectrum, the standard four-marker
- One. The electrons in an isolated atom can occupy only discrete energy levels.
- Two. An electron in an excited state falls to a lower level, and the energy it loses is emitted as one photon.
- Three. The photon energy equals the difference between the two levels, $hf = E_2 - E_1$, so only certain frequencies are emitted.
- Four. Each possible transition gives one line, and the same set of levels always gives the same lines, which is why a spectrum identifies the element.
- All four are separate marks. Answers that stop after "the levels are discrete" collect one of them.
Expliquer un spectre linéaire, la marque standard à quatre points
- Un. Les électrons dans un atome isolé ne peuvent occuper que des niveaux d'énergie discrets.
- Deux. Un électron dans un état excité descend vers un niveau inférieur, et l'énergie qu'il perd est émise sous forme de un photon.
- Trois. L'énergie du photon est égale à la différence entre les deux niveaux, $hf = E_2 - E_1$, donc seules certaines fréquences sont émises.
- Quatre. Chaque transition possible donne une raie, et le même ensemble de niveaux donne toujours les mêmes raies, c'est pourquoi un spectre identifie l'élément.
- Les quatre points sont distincts. Les réponses qui s'arrêtent après « les niveaux sont discrets » n'en collectent qu'une.
An emission spectrum looks like: · Un spectre d'émission ressemble à :
Discrete transitions give discrete wavelengths — bright lines. (Dark lines on bright is an absorption spectrum.) · Les transitions discrètes donnent des longueurs d'onde discrètes — lignes brillantes. (Les raies sombres sur fond brillant constituent un spectre d'absorption.)
Put the four-mark explanation of a line emission spectrum in order. · Mettez l'explication de quatre marques d'un spectre d'émission linéaire dans l'ordre.
All four ideas are separately marked. Stopping at "the levels are discrete" collects one mark of four. · Toutes les quatre idées sont notées séparément. S'arrêter à « les niveaux sont discrets » ne rapporte qu'une marque sur quatre.
Worked example: hydrogen's ultraviolet lines
- The lowest four levels of hydrogen are $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ and $-0.85\ \text{eV}$. Find the wavelengths of the three lines from transitions to the ground state, and how many lines the four levels give altogether.
- $2 \to 1$: $\Delta E = 10.2\ \text{eV}$, so $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$.
- $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$. All three are ultraviolet, and the largest jump gives the shortest wavelength.
- Altogether: $4\to3$, $4\to2$, $4\to1$, $3\to2$, $3\to1$, $2\to1$, so six lines. Count every downward pair, not just the drops to the ground state.
- The visible red line of hydrogen is $3\to2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$.
Exemple résolu : les lignes ultraviolettes de l'hydrogène
- Les quatre niveaux inférieurs de l'hydrogène sont $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ et $-0.85\ \text{eV}$. Trouvez les longueurs d'onde des trois raies issues de transitions vers l'état fondamental, et combien de raies les quatre niveaux produisent au total.
- $2 \to 1$ : $\Delta E = 10.2\ \text{eV}$, donc $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$.
- $3 \to 1$ : $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$ : $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$. Toutes trois sont ultraviolettes, et le plus grand saut donne la plus courte longueur d'onde.
- Au total : $4\to3$, $4\to2$, $4\to1$, $3\to2$, $3\to1$, $2\to1$, donc six raies. Comptez chaque paire descendante, pas seulement les chutes vers l'état fondamental.
- La raie rouge visible de l'hydrogène est $3\to2$ : $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$.
An electron drops from $-1.5\ \text{eV}$ to · à $-3.4\ \text{eV}$. What is the energy of the emitted photon? · Un électron descend de $-1.5\ \text{eV}$ à $-3.4\ \text{eV}$. Quelle est l'énergie du photon émis ?
$hf = E_2 - E_1 = (-1.5) - (-3.4) = 1.9\ \text{eV}$.
How many different spectral lines can four energy levels produce? · Combien de raies spectrales différentes quatre niveaux d'énergie peuvent produire ?
Every downward pair counts: 4-3, 4-2, 4-1, 3-2, 3-1, 2-1. In general n levels give n(n-1)/2 lines, not n-1. · Chaque paire descendante compte : 4-3, 4-2, 4-1, 3-2, 3-1, 2-1. En général, n niveaux donnent n(n-1)/2 raies, pas n-1.
From levels to lines
- The rule for matching a diagram to a spectrum is short: the largest energy gap gives the highest frequency and the shortest wavelength.
- So the widest arrow on the level diagram is the line furthest to the left on a wavelength scale.
- Two atoms with completely different levels but the same gap emit the same line. The gap fixes the colour, never either level on its own.
Widest arrow, leftmost line
Des niveaux aux raies
- La règle pour associer un diagramme à un spectre est courte : le plus grand écart d'énergie donne la fréquence la plus élevée et la plus courte longueur d'onde.
- Donc la flèche la plus large sur le diagramme de niveaux correspond à la raie la plus à gauche sur une échelle de longueurs d'onde.
- Deux atomes avec des niveaux totalement différents mais le même écart émettent la même raie. L'écart fixe la couleur, jamais un niveau seul.
Flèche la plus large, raie la plus à gauche
Match each transition to the line it produces. · Reliez chaque transition à la raie qu'elle produit.
Frequency and wavelength move in opposite directions, which is where most of the confusion in this question type comes from. · La fréquence et la longueur d'onde varient en sens inverse, c'est là que vient la plupart des confusions dans ce type de question.
On an energy-level diagram, the largest downward jump produces the line of ____ wavelength. · Sur un diagramme de niveaux d'énergie, le plus grand saut descendant produit la raie de longueur d'onde ____ .
Largest gap, largest photon energy, highest frequency, shortest wavelength. On a wavelength scale that line sits furthest to the left. · Grand écart, grande énergie de photon, haute fréquence, courte longueur d'onde. Sur une échelle de longueurs d'onde, cette raie se trouve le plus à gauche.
Absorption: the same lines, dark
- Pass white light through a cool gas and photons whose energy exactly matches an upward transition are absorbed, lifting electrons to higher levels.
- The result is dark lines on a bright continuous background, the absorption spectrum 吸收光谱, at exactly the same wavelengths as that gas emits.
- The subtle part, and the marked part: the excited electron soon falls back and re-emits a photon of the same energy, but in a random direction, so almost none of it continues along the original beam.
- Everything else in the white light matches no gap and passes straight through. The Sun's dark lines are made by the cooler gases in its outer layers.
A rainbow with pieces missing
Absorption : les mêmes raies, sombres
- Faites passer une lumière blanche à travers un gaz froid et les photons dont l'énergie correspond exactement à une transition ascendante sont absorbés, levant les électrons vers des niveaux supérieurs.
- Le résultat est des raies sombres sur un fond continu lumineux, le spectre d'absorption 吸收光谱, à exactement les mêmes longueurs d'onde que celles que ce gaz émet.
- La partie subtile, et celle marquée : l'électron excité retombe vite et ré-émet un photon de la même énergie, mais dans une direction aléatoire, donc presque aucun ne continue le long du faisceau original.
- Tout le reste de la lumière blanche ne correspond à aucun écart et passe tout droit. Les raies sombres du Soleil sont causées par les gaz plus froids dans ses couches externes.
Un arc-en-ciel avec des morceaux manquants
A gas absorbs light at the same wavelengths at which it emits. · Un gaz absorbe la lumière aux mêmes longueurs d'onde qu'il émet.
The same energy gaps work both ways — so absorption lines sit exactly where the emission lines are. · Les mêmes écarts d'énergie fonctionnent dans les deux sens — donc les raies d'absorption coïncident exactement avec les raies d'émission.
Why does a cool gas produce dark lines in a continuous spectrum? Select all · tout that apply. · Pourquoi un gaz froid produit-il des raies sombres dans un spectre continu ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
The random direction is the marked point. Absorption alone would not darken the line, because the energy could have carried on forwards. · La direction aléatoire est le point marqué. L'absorption seule n'assombrirait pas la raie, car l'énergie aurait pu continuer vers l'avant.
Worked example: from a wavelength to a gap
- A laser emits red light of wavelength $650\ \text{nm}$ when electrons drop between two levels. Find the energy gap.
- $\Delta E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1240}{650} = 1.91\ \text{eV} = 3.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Use $hc = 1240\ \text{eV nm}$ when the answer is wanted in eV, and $hc = 1.99\times10^{-25}\ \text{J m}$ when it is wanted in joules. Mixing them is the standard slip.
- Note what the question can and cannot tell you: the gap, not either level. Two different atoms with the same gap give the same line.
Exemple résolu : d'une longueur d'onde à un écart
- Un laser émet une lumière rouge de longueur d'onde $650\ \text{nm}$ lorsque des électrons descendent entre deux niveaux. Trouvez l'écart d'énergie.
- $\Delta E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1240}{650} = 1.91\ \text{eV} = 3.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Utilisez $hc = 1240\ \text{eV nm}$ quand la réponse est demandée en eV, et $hc = 1.99\times10^{-25}\ \text{J m}$ quand elle est demandée en joules. Les mélanger est l'erreur classique.
- Notez ce que la question peut et ne peut pas vous dire : l'écart, pas un niveau. Deux atomes différents avec le même écart donnent la même raie.
A laser emits light of wavelength 650 nm. What is the energy gap between the two levels, in eV? · Un laser émet de la lumière de longueur d'onde 650 nm. Quel est l'écart d'énergie entre les deux niveaux, en eV ?
1240/650 = 1.91 eV. The measurement fixes the GAP, not either level: two different atoms with the same gap emit the same line. · 1240/650 = 1.91 eV. La mesure détermine la BANDE INTERDITE, et non chaque niveau : deux atomes différents avec la même bande interdite émettent la même raie.
Marks that slip away
- Energy levels are negative. Subtracting them the wrong way round gives a negative photon energy and a negative wavelength.
- $n$ levels give $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ lines, not $n - 1$. Count every pair.
- The largest gap gives the shortest wavelength. The two words move in opposite directions.
- For absorption, say the re-emission goes in a random direction. "The photon is absorbed" alone does not explain a dark line, since the energy could have carried on forwards.
- Convert eV to joules before mixing with SI quantities, or stay in eV and use $1240\ \text{eV nm}$ throughout.
Pièges qui font perdre des points
- Les niveaux d'énergie sont négatifs. Soustraire dans le mauvais sens donne une énergie de photon négative et une longueur d'onde négative.
- $n$ niveaux donnent $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ raies, pas $n - 1$. Comptez chaque paire.
- Le plus grand écart donne la plus courte longueur d'onde. Les deux mots évoluent en sens opposé.
- Pour l'absorption, précisez que la réémission va dans une direction aléatoire. « Le photon est absorbé » seul n'explique pas une raie sombre, car l'énergie aurait pu continuer vers l'avant.
- Convertissez les eV en joules avant de mélanger avec des quantités SI, ou restez en eV et utilisez $1240\ \text{eV nm}$ tout au long.
You've got it
- electrons in an isolated atom occupy discrete, negative energy levels, the lowest being the ground state
- a drop from $E_2$ to $E_1$ emits one photon with $hf = E_2 - E_1$, giving sharp bright lines unique to the element
- an absorption spectrum is dark lines on a bright background at the same wavelengths, because the re-emitted photons go off in random directions
- the largest energy gap gives the highest frequency and shortest wavelength, and $n$ levels give $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ possible lines
Vous avez compris
- les électrons dans un atome isolé occupent des niveaux d'énergie 能量 discrets et négatifs, le plus bas étant l'état fondamental
- une chute de $E_2$ à $E_1$ émet un photon avec $hf = E_2 - E_1$, donnant des raies brillantes fines uniques à l'élément
- un spectre d'absorption est des raies sombres sur fond lumineux aux mêmes longueurs d'onde, car les photons réémis partent dans des directions aléatoires
- le plus grand écart d'énergie donne la fréquence la plus élevée et la plus courte longueur d'onde, et $n$ niveaux donnent $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ raies possibles