Physique quantique

Le rayonnement électromagnétique se comporte comme des particules ainsi que comme une onde. Les particules du rayonnement EM sont les photons 光子 — petits paquets ("quanta" 量子) d'énergie EM qui voyagent à la vitesse de la lumière.

"Définissez ce qu'est un photon (deux points). Un photon est un quantum (un paquet discret) d'énergie du rayonnement électromagnétique. Les deux parties sont notées : quantum ou paquet (ou "montant discret"), et du rayonnement électromagnétique (ou "de la lumière"). "Une particule de lumière" seul ne suffit pas. Le fait que le rayonnement vienne sous ces paquets est ce que le programme appelle sa nature corpusculaire 粒子性 : l'énergie est livrée en grappes de $hf$, jamais en morceaux plus petits.

Énergie d'un photon

Un photon de fréquence 频率 $f$ a une énergie

où $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$ est la constante de Planck 普朗克常量. En utilisant $c = f\lambda$ :

Exemple résolu. Trouvez l'énergie d'un photon de lumière verte de longueur d'onde $500\ \text{nm}$. ($h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$, $c = 3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.)

Les photons de plus haute fréquence (longueur d'onde plus courte 波长) transportent plus d'énergie : un photon de rayons X $\gamma$ transporte bien plus qu'un photon radio.

L'électron-volt

L'électron-volt 电子伏特 (eV) est une unité d'énergie pratique à l'échelle atomique :

C'est l'énergie cinétique 动能 qu'un électron 电子 acquiert en traversant une différence de potentiel 电势差 de 1 V. Par exemple, un photon visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) a une énergie $\approx 2.5\ \text{eV}$. Pour passer de eV à J, multipliez par $1.60 \times 10^{-19}$ ; de J à eV, divisez.

Utilisation de l'électron-volt. Les énergies de photon, les fonctions de travail et les niveaux d'énergie sont tous de quelques eV, donc l'examen les cite ainsi et attend que vous passiez d'une unité à l'autre sans problème : une fonction de travail de $2.0\ \text{eV}$ correspond à $2.0 \times 1.60 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ; un photon de $4.0 \times 10^{-19}\ \text{J}$ vaut $2.5\ \text{eV}$. Un raccourci utile pour les longueurs d'onde : $hc = 1.99 \times 10^{-25}\ \text{J m} = 1240\ \text{eV nm}$, donc un photon de $2.0\ \text{eV}$ a $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ (rouge) et un photon de $400\ \text{nm}$ transporte $3.1\ \text{eV}$.

Impulsion d'un photon

Un photon transporte également une impulsion 动量 :

Il a une masse au repos nulle mais une impulsion non nulle $E/c$. La pression de radiation (les photons repoussant une surface) découle de cela.

"Montrez que $p = h/\lambda$." Partez des deux relations du photon : $E = hf$ et $p = E/c$. Ensuite $p = hf/c$, et puisque $c = f\lambda$, $f/c = 1/\lambda$, donc $p = h/\lambda$. Donnez les deux équations de départ et l'équation d'onde ; la note est donnée pour la chaîne logique, pas seulement pour le résultat.

Exemple résolu. Un photon dans le vide a une impulsion $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Montrez qu'il s'agit d'un photon de lumière rouge.

$\lambda = h/p = 6.63 \times 10^{-34}/9.5 \times 10^{-28} = 7.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$, qui se situe à l'extrémité rouge du spectre visible ($400$–$700\ \text{nm}$). L'énergie est $pc = 2.9 \times 10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.

Pression de radiation 辐射压. Un faisceau d'intensité $I$ (puissance par unité de surface) tombant sur une surface de taille $A$ livre $IA/(hf)$ photons par seconde, chacun ayant une impulsion $h/\lambda$. La force est le taux de changement d'impulsion. Sur un miroir, chaque photon rebondit, donc son impulsion change de $2p$ et la force est $F = 2IA/c$ (pression $2I/c$) ; sur une surface noire, chaque photon est absorbé, le changement est $p$, et la pression est $I/c$. Deux conclusions suivent, et toutes deux sont examinées : la pression dépend de l'intensité, pas de la couleur, car la lumière bleue de même intensité a moins de photons par seconde mais chacun transporte proportionnellement plus d'impulsion ; et même la lumière du soleil ($I \approx 1\ \text{kW m}^{-2}$) exerce seulement quelques micropascals.

Exemple résolu. Une lumière rouge d'intensité $160\ \text{W m}^{-2}$ tombe normalement sur un miroir plan ; chaque photon a une impulsion $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Trouvez le nombre de photons frappant $1.0\ \text{m}^{2}$ du miroir par seconde, et la pression exercée dessus.

Énergie du photon $E = pc = (9.5 \times 10^{-28})(3.00 \times 10^{8}) = 2.85 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Photons par seconde sur $1.0\ \text{m}^{2}$ : $160/2.85 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{20}\ \text{s}^{-1}$. Chacun est réfléchi, donc la force est $F = 5.6 \times 10^{20} \times 2 \times 9.5 \times 10^{-28} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{N}$ sur $1.0\ \text{m}^{2}$ : une pression de $1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ (vérification : $2I/c = 320/3.00 \times 10^{8} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$). Remplacez le faisceau par une lumière bleue de même intensité et la pression reste inchangée.

Exemple résolu. Un laser émet $2.0\ \text{mW}$ de lumière de longueur d'onde $650\ \text{nm}$. Trouvez le nombre de photons qu'il émet par seconde, et la force sur une surface qui absorbe le faisceau complètement.

$E = hc/\lambda = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(650 \times 10^{-9}) = 3.06 \times 10^{-19}\ \text{J}$, donc le débit est $P/E = 2.0 \times 10^{-3}/3.06 \times 10^{-19} = 6.5 \times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$. La force est l'impulsion délivrée par seconde : $F = P/c = 2.0 \times 10^{-3}/3.00 \times 10^{8} = 6.7 \times 10^{-12}\ \text{N}$ (ou $6.5 \times 10^{15} \times h/\lambda$, la même chose).

Lorsqu'un rayonnement EM de fréquence suffisamment élevée frappe un métal, des électrons sont émis. Ce sont des photoélectrons 光电子, et l'effet est l'effet photoélectrique 光电效应.

"Définissez ce qu'est l'effet photoélectrique.* L'émission d'électrons de (la surface d') un métal lorsque du rayonnement électromagnétique de fréquence suffisamment élevée y incident. Deux points : émission d'électrons et depuis une surface métallique illuminée par un rayonnement électromagnétique (ou "quand de la lumière est projetée dessus"). C'est la preuve du programme concernant la nature corpusculaire du rayonnement, car une onde ne pourrait pas expliquer ce qui suit.

Fréquence seuil et fonction de travail

Chaque métal possède une fréquence photonique minimale, la fréquence seuil 极限频率 $f_{0}$, en dessous de laquelle aucun électron ne s'échappe, quelle que soit l'intensité lumineuse. La fonction de travail 逸出功 $\Phi$ est l'énergie minimale nécessaire pour libérer un électron depuis la surface :

Les différents métaux ont des fonctions de travail différentes (environ $2$–$5\ \text{eV}$).

Définitions valant deux points. L'énergie de fonction de travail d'un métal est l'énergie minimale requise pour extraire un électron de la surface du métal. Les termes "minimum" et "depuis la surface" sont notés : un électron situé plus profondément dans le métal nécessite plus d'énergie, ce qui explique pourquoi l'équation donne une énergie cinétique maximale. La fréquence seuil est la fréquence minimale du rayonnement pour laquelle des photoélectrons sont émis, et la longueur d'onde seuil 极限波长 $\lambda_{0} = c/f_{0} = hc/\Phi$ correspond à la longueur d'onde maximale associée : les longueurs d'onde plus longues n'ont aucun effet.

Exemple résolu. Une lumière de longueur d'onde $400\ \text{nm}$ frappe quatre métaux dont les fonctions de travail sont : césium $2.1\ \text{eV}$, sodium $2.3\ \text{eV}$, zinc $4.3\ \text{eV}$, platine $5.6\ \text{eV}$. lesquels émettent des photoélectrons, et avec quelle énergie cinétique maximale ?

L'énergie photonique est $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$. L'émission nécessite $hf \geq \Phi$, donc le césium ($3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$) et le sodium ($0.8\ \text{eV}$) émettent ; le zinc et le platine non, quelle que soit l'intensité lumineuse. Pour faire émettre du zinc, la longueur d'onde doit être inférieure à $\lambda_{0} = 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, dans l'ultraviolet, c'est pourquoi la démonstration à l'électroscope nécessite une lampe UV sur le zinc.

Exemple résolu. Une feuille de magnésium polie sous vide n'émet des électrons que lorsque la fréquence ultraviolette est au moins $8.8 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. Elle est éclairée à $1.2 \times 10^{15}\ \text{Hz}$. Trouvez la fonction de travail et la vitesse maximale des photoélectrons.

$\Phi = hf_{0} = (6.63 \times 10^{-34})(8.8 \times 10^{14}) = 5.8 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ($3.6\ \text{eV}$). Puis $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}) = (6.63 \times 10^{-34})(1.2 \times 10^{15} - 8.8 \times 10^{14}) = 2.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$, donc $v_{\text{max}} = \sqrt{2 \times 2.1 \times 10^{-19}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.8 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$. Soustrayez les fréquences avant de multiplier par $h$ ; arrondir $hf$ et $\Phi$ séparément fait perdre un chiffre significatif dans la petite différence.

Équation photoélectrique d'Einstein

Un photon transmet toute son énergie à un seul électron. Si l'énergie photonique $hf$ dépasse la fonction de travail, l'électron s'échappe avec une énergie cinétique allant jusqu'à un maximum :

Exemple résolu. Un métal a une fonction de travail de $2.0\ \text{eV}$. Une lumière composée de photons d'énergie $3.5\ \text{eV}$ frappe sa surface. Trouvez l'énergie cinétique maximale des photoélectrons.

Ainsi, l'énergie cinétique maximale des photoélectrons dépend linéairement de la fréquence, et non de la luminosité.

Lecture du graphique. Écrivez l'équation sous la forme $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$ : une ligne droite de pente $h$, intercept $-\Phi$ sur l'axe des énergies et $f_{0} = \Phi/h$ sur l'axe des fréquences. Ainsi, un graphique pour deux métaux montre deux lignes parallèles (même pente $h$ pour tout métal), le métal ayant la plus grande fonction de travail coupant l'axe des fréquences plus à droite ; l'intensité lumineuse ne déplace aucune des deux lignes. C'est ainsi que la constante de Planck est mesurée, et « esquissez la ligne pour le métal Y » note exactement ces deux caractéristiques.

Mesurer l'énergie cinétique maximale. Dans une photocellule, les photoélectrons traversent le vide vers un collecteur et le courant est un comptage d'électrons par seconde. Rendre le collecteur négatif oblige les électrons à gravir une colline potentielle ; augmentez la tension inverse jusqu'à ce que le courant atteigne juste zéro, le potentiel d'arrêt 遏止电势 $V_{\text{s}}$, puis $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$. Deux résultats, tous deux examinés : à fréquence fixe, doubler l'intensité double le courant à faible tension inverse mais laisse $V_{\text{s}}$ inchangé ; augmenter la fréquence augmente $V_{\text{s}}$ mais, à intensité fixe, n'augmente pas le courant.

Pourquoi le modèle ondulatoire échoue

Un modèle ondulatoire prédit que la luminosité devrait déterminer l'énergie cinétique des électrons, et que l'émission pourrait se produire à n'importe quelle fréquence si le temps est suffisant. Mais les expériences montrent :

• aucune émission en dessous de la fréquence seuil, quelle que soit la luminosité.
• émission immédiate à ou au-dessus du seuil, même quand la lumière est faible.
• l'énergie cinétique maximale dépend de la fréquence, pas de la luminosité.
• le nombre de photoélectrons (le courant) dépend de la luminosité.

Le modèle photonique explique cela : la lumière arrive sous forme de photons, chacun d'énergie $hf$. Une interaction photon-électron a soit assez d'énergie pour libérer l'électron ($hf \geq \Phi$), soit elle n'en a pas.

Pourquoi l'énergie cinétique maximale est fixe mais le courant croît avec la luminosité

Un faisceau plus lumineux de la même fréquence contient plus de photons par seconde, mais chacun porte toujours $hf$. Ainsi, l'énergie cinétique maximale de tout électron est $hf - \Phi$ (déterminée uniquement par $f$), tandis que le taux d'émission (le courant) augmente avec le nombre de photons, c'est-à-dire avec la luminosité. Doubler la luminosité double le courant sans changer l'énergie cinétique maximale.

Rédiger l'explication (trois points standard). (1) Chaque photon interagit avec et donne toute son énergie à un seul électron. (2) L'énergie photonique $hf$ dépend uniquement de la fréquence, donc l'énergie maximale qu'un électron peut emporter, $hf - \Phi$, est fixée par la fréquence. (3) Augmenter l'intensité à même fréquence augmente le nombre de photons par seconde, donc plus d'électrons sont émis par seconde (un courant plus élevé), mais chacun reçoit toujours la même énergie. Un ondulatoire, au contraire, répandrait son énergie sur la surface, donc une onde plus brillante devrait donner des électrons plus rapides et une onde faible devrait nécessiter un délai pour accumuler l'énergie ; rien de cela ne se produit.

L'effet photoélectrique constitue une preuve solide de la nature particulaire de la lumière. Mais l'interférence 干涉 (double fente de Young, le réseau de diffraction 衍射光栅) et la diffraction 衍brane montrent sa nature ondulatoire. La lumière possède donc les deux faces — ondulatoire et particulaire — c'est la dualité onde-particule 波粒二象性.

« Décrivez ce que signifie la dualité onde-particule » (deux points). Le rayonnement électromagnétique (et la matière) peut présenter des propriétés ondulatoires, telles que l'interférence et la diffraction, ainsi que des propriétés particulaires, comme l'effet photoélectrique (ou, pour la matière, des collisions discrètes). On demande un exemple de preuve pour chaque nature du rayonnement : particulaire, l'effet photoélectrique (la fréquence seuil et l'émission immédiate) ; ondulatoire, la diffraction ou l'interférence (fentes de Young, réseau de diffraction). Pour la matière, la preuve ondulatoire est la diffraction électronique.

Hypothèse de De Broglie

Si une onde peut se comporter comme des particules, peut-être que des particules peuvent se comporter comme des ondes. De Broglie a proposé que toute particule en mouvement possède une longueur d'onde de De Broglie 德布罗意波长 :

où $p = mv$. Exemple : un électron à $v = 4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ a $p = 4.46 \times 10^{-23}\ \text{kg m s}^{-1}$, donc $\lambda = 1.49 \times 10^{-11}\ \text{m} \approx 0.015\ \text{nm}$ — proche des espacements atomiques.

« Indiquez ce que signifie la longueur d'onde de De Broglie. » La longueur d'onde associée à une particule en mouvement, ou la longueur d'onde de l'onde associée à une particule de moment ⟨⟩ $p$, donnée par $\lambda = h/p$ où $h$ est la constante de Planck. Dans « donnez la formule et la signification de tout autre symbole », nommez $h$ comme la constante de Planck et $p$ comme le moment de la particule. La longueur d'onde est petite car $h$ est petit : une balle de $0.10\ \text{kg}$ à $10\ \text{m s}^{-1}$ a $\lambda = 6.6 \times 10^{-34}\ \text{m}$, bien en dessous de toute fente ou espacement réticulaire, c'est pourquoi les objets quotidiens ne présentent aucune diffraction.

Diffraction électronique

Lorsque des électrons sont tirés contre un réseau cristallin 晶格 (ex. graphite fin), ils forment un motif de diffraction d'anneaux brillants sur un écran — exactement ce que feraient des ondes de longueur d'onde $\lambda = h/p$. C'est une preuve directe de la nature ondulatoire des particules (diffraction électronique 电子衍射) : seule les ondes diffractent, or les électrons le font.

Un électron plus rapide a plus de moment, donc une longueur d'onde de De Broglie plus courte, qui diffracte moins — les anneaux se rapprochent. En ralentissant les électrons, on écarte les anneaux. Pour calculer : $p = \sqrt{2 m E_{\text{K}}}$, et pour un électron accéléré sous tension $V$, $E_{\text{K}} = eV$, donc $\lambda = h/\sqrt{2m_{e} e V}$.

Exemple résolu. Un électron est accéléré depuis le repos sous une tension de $2500\ \text{V}$. Trouvez sa longueur d'onde de De Broglie. ($m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$.)

Son énergie cinétique est $E_{\text{K}} = eV$, donc $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_{e} e V}}$ :

Ceci est proche de l'espacement entre les atomes dans un cristal, c'est pourquoi les électrons diffractent sur le graphite.

Démontrer $\lambda$ pour un électron accéléré. Un électron de masse $m$ et de charge $q$ accéléré depuis le repos sous une tension $V$ acquiert une énergie cinétique $qV = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, donc $v = \sqrt{2qV/m}$ et $p = mv = \sqrt{2mqV}$ ; d'où $\lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Deux conséquences demandées aux examens : augmenter $V$ augmente le moment et raccourcit la longueur d'onde, donc les anneaux de diffraction se rétractent vers le centre ; diviser la longueur d'onde par deux nécessite quatre fois la tension.

Décrire la diffraction des électrons (quatre points). (1) Les électrons provenant d'un filament chauffé sont accélérés par une haute tension dans un faisceau. (2) Le faisceau rencontre un film mince de graphite polycristallin 多晶; l'espacement régulier des atomes de carbone, environ $10^{-10}\ \text{m}$, agit comme un réseau de diffraction. (3) Sur un écran fluorescent, les électrons produisent une tache centrale brillante entourée de anneaux concentriques. (4) Les anneaux constituent un motif de diffraction, et la diffraction est une propriété ondulatoire, donc les électrons se comportent comme des ondes ; les rayons des anneaux correspondent à une longueur d'onde $h/p$, ce qui confirme la relation de de Broglie. Esquissez le motif sous forme d'anneaux, pas de taches ou de franges. Un faisceau plus rapide donne des anneaux de rayon plus petit.

Dans un atome isolé, les électrons ne peuvent occuper que certains niveaux d'énergie discrets 分立 能级 — jamais entre deux. Le plus bas est l'état fondamental 基态 ; les autres sont des états excités 激发态.

Par convention, les énergies sont écrites négativement, avec $E = 0$ pour un électron juste libre de l'atome. Pour l'hydrogène, l'état fondamental est $E_{1} = -13.6\ \text{eV}$ ; les états supérieurs approchent zéro.

Spectre d'émission

Lorsqu'un électron passe d'un niveau supérieur $E_{2}$ à un niveau inférieur $E_{1}$, il émet un photon d'énergie

(Les deux énergies sont négatives ; leur différence est positive.) Puisque les niveaux sont discrets, seules certaines énergies de photons — et donc certaines longueurs d'onde — sont émises. Le spectre d'émission 发射光谱 est un ensemble de lignes brillantes fines sur fond sombre, une ligne par transition 跃迁. Le motif est une « empreinte digitale » de l'élément.

Expliquer un spectre linéaire (le marqueur standard de quatre points). (1) Les électrons dans un atome isolé ne peuvent occuper que des niveaux d'énergie discrets. (2) Un électron dans un état excité tombe vers un niveau inférieur et l'énergie qu'il perd est émise sous forme de un seul photon. (3) L'énergie du photon égale la différence entre les deux niveaux, $hf = E_{2} - E_{1}$, donc seules certaines fréquences (longueurs d'onde) sont émises. (4) Chaque transition possible donne une ligne ; le même ensemble de niveaux produit toujours les mêmes lignes, c'est pourquoi un spectre identifie l'élément. On demande d'associer les lignes aux transitions : l'écart énergétique le plus grand donne la ligne de fréquence la plus élevée et de longueur d'onde la plus courte.

*Le spectre d'émission de l'hydrogène est un ensemble de lignes brillantes fines sur fond sombre

*Véritables spectres d'émission des éléments : chacun est un ensemble unique de lignes brillantes — une empreinte digitale de cet élément

Spectre d'absorption

Lorsque la lumière blanche traverse un gaz froid, les photons dont l'énergie correspond exactement à une transition ascendante sont absorbés. La lumière montre alors des lignes sombres sur fond lumineux — le spectre d'absorption 吸收光谱. Les lignes sombres se situent aux mêmes longueurs d'onde que les lignes d'émission du même gaz.

Expliquer les lignes sombres. Les photons dont l'énergie égale la différence entre deux niveaux sont absorbés, élevant un électron au niveau supérieur ; l'électron excité retombe rapidement et réémet un photon de même énergie, mais dans une direction aléatoire, si bien que presque aucune de cette lumière ne continue selon le chemin initial. Le reste de la lumière blanche, dont les photons ne correspondent à aucun écart, passe sans changement. D'où des lignes sombres exactement aux longueurs d'onde que le même gaz émettrait : le spectre du Soleil montre les lignes d'absorption des gaz plus froids de ses couches externes.

*Les lignes d'absorption sombres dans le spectre du Soleil marquent les longueurs d'onde absorbées par un gaz plus froid

Calculs

Pour une transition entre deux niveaux connus :

Travaillez en unités cohérentes — convertissez les eV en joules (× $1.60 \times 10^{-19}$) avant de trouver $\lambda$ en mètres, ou utilisez $hc \approx 1240\ \text{eV nm}$ pour une estimation rapide.

*Des niveaux aux lignes : chaque transition descendante vers l'état fondamental produit une ligne, et le plus grand saut aboutit le plus loin vers l'extrémité des courtes longueurs d'onde

Exemple résolu. Les quatre niveaux d'énergie les plus bas de l'hydrogène sont $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ et $-0.85\ \text{eV}$. Trouvez les longueurs d'onde des trois lignes produites par des transitions vers l'état fondamental, et le nombre total de lignes que ces quatre niveaux peuvent produire.

Transition $2 \to 1$ : $\Delta E = 13.6 - 3.40 = 10.2\ \text{eV}$, donc $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$. $3 \to 1$ : $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$ : $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$ : tout ultraviolet, le plus grand saut donnant la plus courte longueur d'onde. Quatre niveaux permettent $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$, $3 \to 2$, $3 \to 1$ et $2 \to 1$ : six lignes. La ligne rouge visible de l'hydrogène est $3 \to 2$ : $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$. (En travaillant en joules : $10.2\ \text{eV} = 1.63 \times 10^{-18}\ \text{J}$, $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/1.63 \times 10^{-18} = 1.22 \times 10^{-7}\ \text{m}$.)

Exemple résolu. Un laser émet une lumière rouge de longueur d'onde $650\ \text{nm}$ lorsque les électrons tombent d'un niveau à un autre. Trouvez l'écart d'énergie entre les deux niveaux.

$\Delta E = hc/\lambda = 1240/650 = 1.91\ \text{eV} = 3.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$. C'est l'écart, et non chacun des niveaux, qui fixe la couleur : deux atomes ayant des niveaux différents mais le même écart émettent la même ligne.

Exemple résolu (annihilation). Un électron et un positron, chacun se déplaçant lentement, se rencontrent et s'annihilent 湮灭, produisant deux photons identiques. Trouvez la longueur d'onde de chaque photon. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)

L'énergie de repos de chaque particule est $E = mc^{2} = (9.11 \times 10^{-31})(3.00 \times 10^{8})^{2} = 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ($0.51\ \text{MeV}$), et la conservation de la quantité de mouvement partage l'énergie entre deux photons se déplaçant en sens opposé, donc chacun transporte $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ : $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/8.2 \times 10^{-14} = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, un rayon gamma. (Toute énergie cinétique que la paire avait est ajoutée aux énergies des photons.)

Une question de définition est notée selon un libellé fixe. Apprenez-les exactement et ne donnez qu'une seule réponse.

• Photon : $E = hf = hc/\lambda$, $p = E/c = h/\lambda$. Utiliser $hc = 1240\ \text{eV nm}$ pour passer entre longueur d'onde et énergie en eV, puis convertir en joules seulement si la réponse l'exige.
• Équation photoélectrique $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2}$ : énergie maximale, un photon pour un électron ; le graphique de $E_{\text{K,max}}$ en fonction de $f$ a une pente $h$ et intercepte $f_{0}$ et $-\Phi$.
• L'intensité change le nombre de photons par seconde (le courant) ; la fréquence change l'énergie de chacun (l'énergie cinétique maximale). Gardez ces deux phrases séparées et chaque explication s'écrit toute seule.
• Preuves : effet photoélectrique pour les particules, diffraction et interférence pour les ondes ; diffraction des électrons pour la nature ondulatoire de la matière, avec $\lambda = h/p = h/\sqrt{2mqV}$.
• Spectres linéaires : niveaux discrets, un photon par transition, $hf = E_{2} - E_{1}$ ; le plus grand écart donne la plus courte longueur d'onde ; les lignes d'absorption se situent là où seraient les lignes d'émission, car la lumière absorbée est réémise dans toutes les directions.
• Pression de radiation : force $=$ photons par seconde $\times$ changement de quantité de mouvement par photon ; $2p$ pour un miroir, $p$ pour un absorbeur ; la pression dépend de l'intensité, pas de la couleur.

Erreurs courantes

• Définir un photon comme « une particule de lumière » sans « quantum/paqueter d'énergie », ou le travail sans « minimum » et « depuis la surface ».
• Dire qu'une lumière plus brillante donne des photoélectrons plus rapides, ou qu'en dessous de la fréquence seuil l'émission survient éventuellement.
• Mélanger eV et joules dans une même équation ; oublier de soustraire le travail ; utiliser $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ avec l'énergie cinétique maximale en eV.
• Écrire la longueur d'onde de de Broglie pour un électron accéléré comme $h/(mv)$ avec $v$ deviné, au lieu de $h/\sqrt{2mqV}$.
• Décrire la diffraction des électrons comme des franges ou des taches brillantes ; le motif est des anneaux concentriques, et une tension plus élevée les rend plus petits.
• Se tromper sur la direction d'une transition : l'émission est une chute vers un niveau inférieur, l'absorption une montée ; l'énergie du photon est la différence, jamais l'énergie d'un seul niveau.
• Prétendre que le plus grand écart énergétique donne la plus longue longueur d'onde.
• Oublier qu'un photon réfléchi change sa quantité de mouvement de $2p$, ou que la pression de la lumière bleue de même intensité est la même que celle de la lumière rouge.