Mass defect and nuclear binding energy · Défaut de masse et énergie de liaison nucléaire
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|---|---|
| energy/ˈenədʒi/ | énergie |
| nucleus/ˈnjuːklɪəs/ | noyau |
| mass-energy equivalence/mæs ˈenədʒi ɪˈkwɪvələns/ | équivalence masse-énergie |
| mass defect/mæs ˈdiːfekt/ | défaut de masse |
| binding energy/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi/ | énergie de liaison |
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | luminosité |
| nuclear reaction/ˈnjuːklɪə rɪˈækʃn/ | réaction nucléaire |
| nucleon number/ˈnjuːklɪən ˈnʌmbə/ | nombre nucléonique |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | conservation de la charge |
| positron/ˈpɒzɪtrɒn/ | positon |
| neutrino/njuːˈtriːnəʊ/ | neutrino |
| protons/ˈprəʊtɒnz/ | protons |
| neutrons/ˈnjuːtrɒnz/ | neutrons |
| binding energy per nucleon/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi pɜː ˈnjuːklɪən/ | énergie de liaison par nucléon |
The Sun is four million tonnes lighter than a second ago
- Every second the Sun radiates $3.8\times10^{26}\ \text{J}$, and every second it is about four million tonnes lighter.
- Nothing is leaking out of it. The mass has become the energy, at the exchange rate $E = mc^2$.
- On the nuclear scale the same trade explains why a nucleus weighs less than the parts it is made of, and where the energy of a reactor comes from.
- This lesson is mass-energy equivalence 质能等价, mass defect 质量亏损 and binding energy 结合能.
Le Soleil est quatre millions de tonnes plus léger qu'il y a une seconde
- Chaque seconde, le Soleil rayonne $3.8\times10^{26}\ \text{J}$, et chaque seconde il est environ quatre millions de tonnes plus léger.
- Rien ne s'échappe. La masse est devenue l'énergie, au taux de change $E = mc^2$.
- Sur l'échelle nucléaire, ce même échange explique pourquoi un noyau pèse moins que les parties qui le composent, et d'où vient l'énergie d'un réacteur.
- Cette leçon porte sur l'équivalence masse-énergie 质能等价, le défaut de masse 质量亏损 et l'énergie de liaison 结合能.
Mass and energy are the same currency
- $E = mc^2$, with $c = 3.00\times10^{8}\ \text{m/s}$. For a change of mass:
- In nuclear physics the mass changes are tiny and $c^2$ is enormous, so a minute mass change is a large energy 能量.
- Learn the conversion, because almost every question uses it:
One quantity, two units
Masse et énergie sont la même monnaie
- $E = mc^2$, avec $c = 3.00\times10^{8}\ \text{m/s}$. Pour un changement de masse :
- En physique nucléaire, les changements de masse sont minuscules et $c^2$ est immense, donc un minuscule changement de masse est une grande énergie 能量.
- Apprenez la conversion, car presque chaque question l'utilise :
Une seule quantité, deux unités
The mass-energy relation is: · La relation masse-énergie est :
Mass and energy are equivalent: $E = mc^{2}$, so a mass change $\Delta m$ releases $c^{2}\Delta m$. · La masse et l'énergie sont équivalentes : $E = mc^{2}$, donc un changement de masse $\Delta m$ libère $c^{2}\Delta m$.
A mass change of $1\ \text{u}$ corresponds to about how many MeV? · Un changement de masse de $1\ \text{u}$ correspond approximativement à combien de MeV ?
$1\ \text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ gives $\Delta E = c^{2}\Delta m \approx 931\ \text{MeV}$. · $1\ \text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ donne $\Delta E = c^{2}\Delta m \approx 931\ \text{MeV}$.
Worked example: weighing the output of a star
- Sirius loses mass by fusion at $1.09\times10^{11}\ \text{kg/s}$. Find the power it radiates.
- $P = c^2 \times (\text{mass lost per second}) = (3.00\times10^{8})^2(1.09\times10^{11}) = 9.8\times10^{27}\ \text{W}$.
- That is its luminosity 光度, and it is about $26$ times the Sun's $3.8\times10^{26}\ \text{W}$.
- The same sum backwards: a $1\ \text{GW}$ power station running for a year converts $E/c^2 = 3.2\times10^{16}/9.0\times10^{16} = 0.35\ \text{kg}$ of mass. That is why the spent fuel weighs almost exactly what it did going in.
Exemple résolu : peser la sortie d'une étoile
- Sirius perd de la masse par fusion à $1.09\times10^{11}\ \text{kg/s}$. Trouvez la puissance qu'il rayonne.
- $P = c^2 \times (\text{mass lost per second}) = (3.00\times10^{8})^2(1.09\times10^{11}) = 9.8\times10^{27}\ \text{W}$.
- C'est sa luminosité 光度, et elle est environ $26$ fois celle du Soleil $3.8\times10^{26}\ \text{W}$.
- Le même calcul à l'envers : une centrale de $1\ \text{GW}$ fonctionnant pendant un an convertit $E/c^2 = 3.2\times10^{16}/9.0\times10^{16} = 0.35\ \text{kg}$ de masse. C'est pourquoi le combustible usé pèse presque exactement ce qu'il pesait à l'entrée.
Nuclear equations balance twice
- A nuclear reaction 核反应 conserves nucleon number 核子数 (the top numbers) and charge (the bottom numbers), which is conservation of charge 电荷守恒:
- Alpha decay: $A$ falls by $4$, $Z$ by $2$. Beta-minus: a neutron becomes a proton, so $A$ is unchanged and $Z$ rises by $1$, with an electron and an antineutrino.
- Beta-plus: a proton becomes a neutron, $Z$ falls by $1$, emitting a positron 正电子 and a neutrino 中微子. Gamma changes neither number.
- The neutrino is in the mark scheme. Leaving it out of a beta equation costs a mark every time.
Les équations nucléaires s'équilibrent deux fois
- Une réaction nucléaire 核反应 conserve le nombre de nucléons 核子数 (les nombres du haut) et la charge (les nombres du bas), soit la conservation de la charge 电荷守恒 :
- Désintégration Alpha : $A$ diminue de $4$, $Z$ de $2$. Bêta-moins : un neutron devient un proton, donc $A$ est inchangé et $Z$ augmente de $1$, avec un électron et un antineutrino.
- Bêta-plus : un proton devient un neutron, $Z$ diminue de $1$, émettant un positron 正电子 et un neutrino 中微子. Gamma ne change aucun nombre.
- Le neutrino est dans la grille de correction. L'oublier dans une équation bêta coûte une marque à chaque fois.
In alpha decay the nucleon number falls by 4 and the proton number falls by ____. · Dans la désintégration alpha, le nombre de nucléons diminue de 4 et le nombre de protons diminue de ____ .
An alpha particle is a helium-4 nucleus, 2 protons and 2 neutrons. Beta-minus leaves A unchanged and raises Z by 1, and the antineutrino must be written too. · Une particule alpha est un noyau d'hélium-4, composé de 2 protons et 2 neutrons. La désintégration bêta-moins laisse A inchangé et augmente Z de 1, et l'antineutrino doit également être écrit.
Mass defect and binding energy
- A nucleus 原子核 has less mass than its separate protons 质子 and neutrons 中子. The difference is the mass defect:
- The mass defect is the difference between the total mass of the separate nucleons and the mass of the nucleus.
- The binding energy is the minimum energy required to separate the nucleus into its individual nucleons, and $B = \Delta m\, c^2$.
- Say "separate nucleons" or "individual protons and neutrons". "The energy holding the nucleus together" scores nothing.
- Binding energy is released when the nucleus forms, not stored in it. The nucleus has less energy than its parts, which is exactly why it stays together.
Assemble it and mass goes missing
Défaut de masse et énergie de liaison
- Un noyau 原子核 a moins de masse que ses protons 质子 et neutrons 中one séparés. La différence est le défaut de masse :
- Le défaut de masse est la différence entre la masse totale des nucléons séparés et la masse du noyau.
- L'énergie de liaison est l'énergie minimale requise pour séparer le noyau en ses nucléons individuels, et $B = \Delta m\, c^2$.
- Dites « nucléons séparés » ou « protons et neutrons individuels ». « L'énergie maintenant le noyau ensemble » rapporte rien.
- L'énergie de liaison est libérée lorsque le noyau se forme, pas stockée dedans. Le noyau a moins d'énergie que ses parties, c'est exactement pourquoi il reste uni.
Assemblez-le et la masse disparaît
A nucleus has ____ mass than its separate protons and neutrons added together. · Un noyau a une masse ____ que la somme de ses protons et neutrons séparés.
That missing mass (the mass defect) was released as energy when the nucleus formed. · Cette masse manquante (le défaut de masse) a été libérée sous forme d'énergie lors de la formation du noyau.
The binding energy is the energy needed to pull a nucleus completely apart. · L'énergie de liaison est l'énergie nécessaire pour dissocier entièrement un noyau.
$B = \Delta m\,c^{2}$ — the energy released on forming the nucleus, which must be returned to separate it. · $B = \Delta m\,c^{2}$ — l'énergie libérée lors de la formation du noyau, qui doit être restituée pour le séparer.
Match each term to the definition the examiner marks. · Reliez chaque terme à la définition marquée par l'examinateur.
"The energy holding the nucleus together" scores nothing. The marked phrase is separating it into individual nucleons. · "L'énergie maintenant le noyau ensemble" ne rapporte aucun point. L'expression marquée est sa dissociation en nucléons individuels.
Worked example: helium-4
- A helium-4 nucleus has a mass defect of $0.0304\ \text{u}$. Find its binding energy.
- $B = 0.0304 \times 931 = 28\ \text{MeV}$.
- Per nucleon that is $28/4 = 7.1\ \text{MeV}$, already high for such a light nucleus, which is why helium-4 shows as a spike on the curve.
- Binding energy per nucleon 比结合能 is $B/A$, and it is the fair way to compare two nuclides of very different size.
Exemple résolu : hélium-4
- Un noyau d'hélium-4 a un défaut de masse de $0.0304\ \text{u}$. Trouvez son énergie de liaison.
- $B = 0.0304 \times 931 = 28\ \text{MeV}$.
- Par nucléon, c'est $28/4 = 7.1\ \text{MeV}$, déjà élevé pour un noyau aussi léger, c'est pourquoi l'hélium-4 apparaît comme un pic sur la courbe.
- L'énergie de liaison par nucléon 比结合能 est $B/A$, et c'est la méthode équitable pour comparer deux nuclides de tailles très différentes.
Worked example: polonium-212
- Proton $1.007276\ \text{u}$, neutron $1.008665\ \text{u}$, $^{212}_{84}\text{Po}$ nucleus $211.9454\ \text{u}$. Find the mass defect and the binding energy per nucleon.
- $Z = 84$ protons and $N = 212 - 84 = 128$ neutrons: $84(1.007276) + 128(1.008665) = 213.7203\ \text{u}$.
- $\Delta m = 213.7203 - 211.9454 = 1.7749\ \text{u}$.
- $B = 1.7749 \times 931.5 = 1653\ \text{MeV}$, so $B/A = 1653/212 = 7.80\ \text{MeV}$ per nucleon, on the falling part of the curve.
- Keep every decimal place until the subtraction. The defect is a small difference between two large numbers, and rounding early destroys it.
Exemple résolu : polonium-212
- Proton $1.007276\ \text{u}$, neutron $1.008665\ \text{u}$, noyau $^{212}_{84}\text{Po}$ $211.9454\ \text{u}$. Trouvez la perte de masse et l'énergie de liaison par nucléon.
- $Z = 84$ protons et $N = 212 - 84 = 128$ neutrons : $84(1.007276) + 128(1.008665) = 213.7203\ \text{u}$.
- $\Delta m = 213.7203 - 211.9454 = 1.7749\ \text{u}$.
- $B = 1.7749 \times 931.5 = 1653\ \text{MeV}$, donc $B/A = 1653/212 = 7.80\ \text{MeV}$ par nucléon, sur la partie décroissante de la courbe.
- Conservez toutes les décimales jusqu'à la soustraction. La perte de masse est une faible différence entre deux grands nombres ; arrondir trop tôt l'annule.
Polonium-212 has a mass defect of 1.7749 u. What is its binding energy per nucleon, in MeV? (Use 931.5 MeV per u.) · Le polonium-212 présente un défaut de masse de 1.7749 u. Quelle est son énergie de liaison par nucléon, en MeV ? (Utiliser 931.5 MeV par u.)
B = 1.7749 x 931.5 = 1653 MeV, then divide by A = 212 to get 7.80 MeV per nucleon, on the falling side of the curve. · B = 1.7749 x 931.5 = 1653 MeV, puis diviser par A = 212 pour obtenir 7.80 MeV par nucléon, sur la partie décroissante de la courbe.
The curve everything hangs on
- Plot $B/A$ against $A$ and you get a dome: a steep rise for light nuclei, a maximum near $A = 56$ (iron) at about $8.8\ \text{MeV}$, then a slow fall to about $7.5\ \text{MeV}$ at uranium.
- Iron-56 is the most stable nucleus, and everything else can release energy by moving towards it.
- Sketching rules the exam marks: do not start at the origin, do not make the fall as steep as the rise, and do not let the curve reach zero on the right.
- Mark a nucleus that alpha decays on the far right ($A > 200$), and one that fuses on the far left ($A < 10$). Both sit low and both move up the curve when they react.
Everything climbs towards iron
La courbe à laquelle tout est lié
- Tracez $B/A$ en fonction de $A$ et vous obtenez un dôme : une montée abrupte pour les noyaux légers, un maximum près de $A = 56$ (fer) à environ $8.8\ \text{MeV}$, puis une baisse lente vers environ $7.5\ \text{MeV}$ pour l'uranium.
- Le fer-56 est le noyau le plus stable, et tous les autres peuvent libérer de l'énergie en s'en approchant.
- Les règles de dessin dictent les notes aux examens : ne commencez pas à l'origine, ne rendez pas la descente aussi abrupte que la montée, et ne laissez pas la courbe atteindre zéro à droite.
- Marquez un noyau qui subit une désintégration alpha à l'extrême droite ($A > 200$), et un qui fusionne à l'extrême gauche ($A < 10$). Tous deux sont bas et montent vers le haut de la courbe lors de leur réaction.
Tout monte vers le fer
Mass defect energy lab · Laboratoire sur l'énergie du défaut de masse
E = delta m c^2
Change mass defect and see binding energy rise with E = mc^2. · Changez le défaut de masse et voyez l'énergie de liaison augmenter avec E = mc^2.
The binding energy per nucleon is greatest for: · L'énergie de liaison par nucléon est maximale pour :
Iron ($A \approx 56$) sits at the peak — the most tightly bound, most stable nucleus. · Le fer ($A \approx 56$) se situe au sommet — le noyau le plus lié, le plus stable.
Which are true of the binding-energy-per-nucleon curve? Select all · tout that apply. · Quelles affirmations sont vraies concernant la courbe de l'énergie de liaison par nucléon ? Sélectionnez toutes les options applicables.
It falls only to about 7.5 MeV at uranium. Drawing it back down to zero is a marked error, as is starting the curve exactly at the origin. · Elle ne descend qu'environ à 7.5 MeV pour l'uranium. La ramener à zéro constitue une erreur marquée, tout comme le fait de commencer la courbe exactement à l'origine.
Sketch the curve: put the features in order from left to right. · Esquissez la courbe : placez les caractéristiques dans l'ordre de gauche à droite.
A fusing nucleus is marked at the far left and an alpha emitter at the far right. Both are low on the curve and both move up it when they react. · Un noyau fusionné est marqué à l'extrême gauche et un émetteur alpha à l'extrême droite. Les deux sont bas sur la courbe et montent tous deux dessus lors de leur réaction.
Marks that slip away
- Binding energy is the energy to pull the nucleus apart into separate nucleons, not "the energy holding it together".
- Keep full precision until you subtract. A mass defect is a small difference of large numbers.
- $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ works only when $\Delta m$ is in u. In kilograms you must use $c^2$ and you get joules.
- Balance both lines of a nuclear equation, and include the neutrino in beta decay.
- The nucleus is lighter than its parts. Writing the mass defect the other way round makes the binding energy negative.
Pièges qui font perdre des points
- L'énergie de liaison est l'énergie nécessaire pour séparer le noyau en nucléons individuels, et non « l'énergie qui le maintient ensemble ».
- Conservez toute la précision jusqu'à la soustraction. Une perte de masse est une faible différence entre deux grands nombres.
- $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ fonctionne uniquement si $\Delta m$ est en u. En kilogrammes, vous devez utiliser $c^2$ et vous obtiendrez des joules.
- Équilibrez les deux lignes d'une équation nucléaire, et incluez le neutrino dans la désintégration bêta.
- Le noyau est plus léger que ses parties. Écrire la perte de masse dans l'autre sens rend l'énergie de liaison négative.
You've got it
- $\Delta E = c^2 \Delta m$, and $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ is the conversion nearly every question needs
- a nuclear equation conserves nucleon number and charge, and beta decay emits a neutrino or antineutrino
- the mass defect is the mass of the separate nucleons minus the mass of the nucleus, and the binding energy $B = \Delta m c^2$ is the minimum energy to separate it into individual nucleons
- binding energy per nucleon peaks near iron-56 at about $8.8\ \text{MeV}$, so light nuclei fusing and heavy nuclei splitting both climb the curve
Vous avez compris
- $\Delta E = c^2 \Delta m$, et $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ est la conversion dont presque chaque question a besoin
- une équation nucléaire conserve le nombre de nucléons et la charge, et la désintégration bêta émet un neutrino ou un antineutrino
- la perte de masse est la masse des nucléons séparés moins la masse du noyau, et l'énergie de liaison $B = \Delta m c^2$ est l'énergie minimale nécessaire pour le séparer en nucléons individuels
- l'énergie de liaison par nucléon atteint son maximum près du fer-56 à environ $8.8\ \text{MeV}$, donc la fusion des noyaux légers et la fission des noyaux lourds font tous deux monter la courbe