Presque chaque watt d'électricité que vous avez jamais utilisé a commencé de la même manière, avec un aimant et une bobine de fil se déplaçant l'un par rapport à l'autre. Pas de carburant, pas de combustion : seulement…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narration en anglais · Sous-titres anglais + 中文 incrustés
13.1
Magnetic Flux · Flux Magnétique
Syllabus · Programme
English
Learning Objective 13.1.A: Describe the magnetic flux through an arbitrary area or geometric shape.
13.1.A.1 For a magnetic field $\vec{B}$ that is constant across an area $\vec{A}$, the magnetic flux through the area is defined as $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
13.1.A.1.i The area vector is defined as perpendicular to the plane of the surface and outward from a closed surface.
13.1.A.1.ii The sign of flux is given by the dot product of the magnetic field vector and the area vector.
13.1.A.2 The total magnetic flux passing through a surface is defined by the surface integral of the magnetic field over the surface area.
Objectif d'apprentissage 13.1.A : Décrire le flux magnétique à travers une zone arbitraire ou une forme géométrique.
13.1.A.1 Pour un champ magnétique $\vec{B}$ qui est constant sur une surface $\vec{A}$, le flux magnétique à travers cette surface est défini comme $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
13.1.A.1.i Le vecteur surface est défini comme perpendiculaire au plan de la surface et dirigé vers l'extérieur d'une surface fermée.
13.1.A.1.ii Le signe du flux est donné par le produit scalaire du vecteur champ magnétique et du vecteur surface.
13.1.A.2 Le flux magnétique total traversant une surface est défini par l'intégrale de surface du champ magnétique sur l'aire de la surface.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
Magnetic flux 磁通量 measures how much magnetic field passes through a surface. For a uniform field through a flat loop it is the dot product $\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos\theta$; in general it is the surface integral 面积分
$$\Phi_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}.$$
The area vector 面积矢量 is perpendicular to the surface (outward from a closed one), and the sign of the flux comes from the dot product. Flux changes if $B$ changes, the area changes, or the loop turns – keep all three routes in mind, because each one is an exam question.
Français
Le flux magnétique 磁通量 mesure combien de champ magnétique traverse une surface. Pour un champ uniforme à travers une boucle plane, c'est le produit scalaire $\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos\theta$ ; en général, c'est l'intégrale de surface 面积分
$$\Phi_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}.$$
Le vecteur aire 面积矢量 est perpendiculaire à la surface (vers l'extérieur pour une surface fermée), et le signe du flux vient du produit scalaire. Le flux change si $B$ change, si l'aire change, ou si la boucle tourne – gardez ces trois possibilités en tête, car chacune peut faire l'objet d'une question d'examen.
13.2.A.1.i When the area of the surface being considered is constant, the induced emf is equal to the area multiplied by the rate of change in the component of the magnetic field perpendicular to the surface.
13.2.A.1.ii When the magnetic field is constant, the induced emf is equal to the magnetic field multiplied by the rate of change in area perpendicular to the magnetic field.
13.2.A.1.iii When an emf is induced in a long solenoid, the total induced emf is equal to the induced emf in a single loop multiplied by the number of loops in the solenoid.
13.2.A.2 Lenz's law is used to determine the direction of an induced emf resulting from a changing magnetic flux.
13.2.A.2.i An induced emf generates a current that creates a magnetic field that opposes the change in magnetic flux.
13.2.A.2.ii The right-hand rule is used to determine the relationships between current, emf, and magnetic flux.
13.2.A.3 Maxwell's equations are the collection of equations that fully describe electromagnetism. Maxwell's third equation is Faraday's law of induction, which describes the relationship between a changing magnetic flux and an induced electric field.
13.2.A.4 Maxwell's equations can be used to show that electric and magnetic fields obey wave equations and that electromagnetic waves travel at a constant speed in free space.
Boundary statement: AP Physics C: Electricity & Magnetism does not expect students to mathematically derive the speed of light in free space from Maxwell's equations. This relationship is included above solely as an indication of the further applications, implications, and connections to physical phenomena that students may study in more advanced physics courses.
Français
Objectif d'apprentissage 13.2.A : Décrire la différence de potentiel induite résultant d'un changement de flux magnétique.
13.2.A.1 La loi de Faraday décrit la relation entre le flux magnétique variable et la fém induite résultante dans un système.
13.2.A.1.i Lorsque la surface considérée est constante, la fém induite est égale à la surface multipliée par le taux de variation de la composante du champ magnétique perpendiculaire à la surface.
13.2.A.1.ii Lorsque le champ magnétique est constant, la fém induite est égale au champ magnétique multiplié par le taux de variation de la surface perpendiculaire au champ magnétique.
13.2.A.1.iii Lorsqu'une fém est induite dans un solénoïde long, la fém totale induite est égale à la fém induite dans une seule boucle multipliée par le nombre de boucles du solénoïde.
13.2.A.2 La loi de Lenz est utilisée pour déterminer la direction d'une fém induite résultant d'un changement de flux magnétique.
13.2.A.2.i Une fém induite génère un courant qui crée un champ magnétique s'opposant à la variation du flux magnétique.
13.2.A.2.ii La règle de la main droite est utilisée pour déterminer les relations entre le courant, la fém et le flux magnétique.
13.2.A.3 Les équations de Maxwell constituent l'ensemble d'équations qui décrivent entièrement l'électromagnétisme. La troisième équation de Maxwell est la loi de Faraday sur l'induction, qui décrit la relation entre une variation de flux magnétique et un champ électrique induit.
13.2.A.4 Les équations de Maxwell peuvent être utilisées pour montrer que les champs électriques et magnétiques obéissent aux équations d'onde et que les ondes électromagnétiques se propagent à une vitesse constante dans le vide.
Énoncé de limite : AP Physics C : Électricité & Magnétisme ne demande pas aux étudiants de dériver mathématiquement la vitesse de la lumière dans le vide à partir des équations de Maxwell. Cette relation est incluse ci-dessus uniquement comme indication des applications supplémentaires, implications et connexions avec des phénomènes physiques que les étudiants peuvent étudier dans des cours de physique plus avancés.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
Electromagnetic induction
A changing flux induces an emf 电动势 – Faraday's law 法拉第定律:
$$\varepsilon=-\frac{d\Phi_B}{dt}.$$
With constant area, $\varepsilon=-A\,\dfrac{dB_\perp}{dt}$; with constant field, $\varepsilon=-B\,\dfrac{dA_\perp}{dt}$. A coil of $N$ turns multiplies the single-loop emf: $|\varepsilon_{\text{sol}}|=N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$.
Lenz's law 楞次定律 is the minus sign: the induced current 感应电流 flows so that its own magnetic field opposes the change in flux that created it. Push a magnet toward a loop and the loop pushes back; pull it away and the loop pulls it in. Use the right-hand rule 右手定则 to turn "oppose the change" into a current direction.
A rod of length $L$ sliding at speed $v$ across a field is the special case worth memorising – the motional emf 动生电动势$\varepsilon=BLv$.
Worked example. A $0.20\ \text{m}$ rod slides at $3.0\ \text{m/s}$ across a $0.50\ \text{T}$ field: $\varepsilon=BLv=0.50(0.20)(3.0)=0.30\ \text{V}$. Equivalently, if a single loop's flux drops from $0.020\ \text{Wb}$ to $0.008\ \text{Wb}$ in $0.030\ \text{s}$, the average emf is $\varepsilon=\dfrac{0.012}{0.030}=0.40\ \text{V}$.
Faraday's law is also the third of Maxwell's equations 麦克斯韦方程组, in a deeper form: a changing magnetic flux creates a circulating electric field, $\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}$ – that field is what pushes the charges around the loop. Together, Maxwell's equations predict electromagnetic waves 电磁波 travelling at $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ (you should know this connection, but AP will not ask you to derive it).
Français
Induction électromagnétique
Un flux variable induit une fem 电动势 – la loi de Faraday 法拉第定律 :
$$\varepsilon=-\frac{d\Phi_B}{dt}.$$
Avec aire constante, $\varepsilon=-A\,\dfrac{dB_\perp}{dt}$ ; avec champ constant, $\varepsilon=-B\,\dfrac{dA_\perp}{dt}$. Une bobine de $N$ spires multiplie la fem d'une seule boucle : $|\varepsilon_{\text{sol}}|=N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$.
La loi de Lenz 楞次定律 est le signe moins : le courant induit 感应电流 s'écoule de sorte que son propre champ magnétique s'oppose au changement de flux qui l'a créé. Poussez un aimant vers une boucle et la boucle repousse ; tirez-le et la boucle l'attire. Utilisez la règle de la main droite 右手定则 pour transformer « s'opposer au changement » en direction de courant.
Déplacer un aimant dans une bobine induit une f.e.m. qui fait circuler un courant
Une tige de longueur $L$ glissant à la vitesse $v$ à travers un champ est le cas particulier à retenir par cœur – la fem motrice 动生电动势$\varepsilon=BLv$.
Exemple résolu. Une tige $0.20\ \text{m}$ glisse à $3.0\ \text{m/s}$ à travers un champ $0.50\ \text{T}$ : $\varepsilon=BLv=0.50(0.20)(3.0)=0.30\ \text{V}$. De manière équivalente, si le flux d'une seule boucle passe de $0.020\ \text{Wb}$ à $0.008\ \text{Wb}$ en $0.030\ \text{s}$, la fem moyenne est $\varepsilon=\dfrac{0.012}{0.030}=0.40\ \text{V}$.
La loi de Faraday est aussi la troisième des équations de Maxwell 麦克斯韦方程组, sous une forme plus profonde : un flux magnétique variable crée un champ électrique tourbillonnant, $\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}$ – c'est ce champ qui pousse les charges autour de la boucle. Ensemble, les équations de Maxwell prédisent les ondes électromagnétiques 电磁波 voyageant à la vitesse $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ (vous devriez connaître cette connexion, mais l'AP ne vous demandera pas de la démontrer).
Bobines de fil tournant dans un champ magnétique : les déplacer à travers le champ induit un courant, c'est le principe d'un générateurTransformateur de poste électrique : le flux magnétique variable dans les bobines induit les tensions qui alimentent le réseau
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Induire un courant en déplaçant un aimant
Un flux magnétique changeant à travers une bobine induit une FEM (loi de Faraday) ; sa direction s'oppose au changement (loi de Lenz). Déplacez l'aimant plus vite pour une FEM plus grande.
13.3
Induced Currents and Magnetic Forces · Courants Induits et Forces Magnétiques
Syllabus · Programme
English
Learning Objective 13.3.A: Describe the force exerted on a conductor due to the interaction between an external magnetic field and an induced current within that conductor.
13.3.A.1 When an induced current is created in a conductive loop, the already-present magnetic field will exert a magnetic force on the moving charge carriers within the loop.
13.3.A.2 When current is induced in a conducting loop, magnetic forces are only exerted on the segments of the loop that are within the external magnetic field. These magnetic forces may cause translational or rotational acceleration.
13.3.A.3 The force on a conducting loop is proportional to the induced current in the loop, which depends on the rate of change of magnetic flux, the resistance of the loop, and the velocity of the loop.
13.3.A.4 Newton's second law can be applied to a conducting loop moving in a magnetic field as it experiences an induced emf.
Français
Objectif d'apprentissage 13.3.A : Décrire la force exercée sur un conducteur en raison de l'interaction entre un champ magnétique externe et un courant induit au sein de ce conducteur.
13.3.A.1 Lorsqu'un courant induit est créé dans une boucle conductrice, le champ magnétique déjà présent exercera une force magnétique sur les porteurs de charge en mouvement au sein de la boucle.
13.3.A.2 Lorsqu'un courant est induit dans une boucle conductrice, des forces magnétiques sont exercées uniquement sur les segments de la boucle situés dans le champ magnétique externe. Ces forces magnétiques peuvent provoquer une accélération de translation ou de rotation.
13.3.A.3 La force sur une boucle conductrice est proportionnelle au courant induit dans la boucle, lequel dépend du taux de variation du flux magnétique, de la résistance de la boucle et de la vitesse de la boucle.
13.3.A.4 La deuxième loi de Newton peut être appliquée à une boucle conductrice se déplaçant dans un champ magnétique alors qu'elle subit une fém induite.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
Once an induced current flows, the external field exerts forces on it ($\vec{F}=\int I\,d\vec{l}\times\vec{B}$) – and by Lenz's law those forces always resist the motion that causes the induction. Only the segments of the loop actually inside the field feel a force, which can make a loop accelerate, rotate, or brake. This is the origin of eddy currents 涡电流 braking, and you can apply Newton's second law to a moving loop or rod like any other mechanics problem.
The classic setup is a rod sliding on conducting rails connected by a resistor:
Worked example (the full chain). Rails $L=0.20\ \text{m}$ apart with resistance $R=0.60\ \Omega$ sit in a $0.50\ \text{T}$ field into the page. The rod is pushed at a constant $3.0\ \text{m/s}$. Then: $\varepsilon=BLv=0.30\ \text{V}$; $I=\varepsilon/R=0.50\ \text{A}$; the field pushes back on the rod with $F=BIL=0.50(0.50)(0.20)=0.050\ \text{N}$. The pushing force does work at $P=Fv=0.15\ \text{W}$ – exactly the $P=I^2R=0.15\ \text{W}$ dissipated in the resistor. Mechanical work becomes electrical energy: that is a generator 发电机, and energy is conserved. Released with no push, the rod slows exponentially: $ma=-\dfrac{B^2L^2}{R}v$.
Exam skill. FRQs walk this exact chain: flux $\to$ emf $\to$ current $\to$ force $\to$ Newton's second law. Write each link separately and check the direction with Lenz's law at the end.
Français
Dès qu'un courant induit circule, le champ externe exerce des forces dessus ($\vec{F}=\int I\,d\vec{l}\times\vec{B}$) – et par la loi de Lenz, ces forces s'opposent toujours au mouvement qui cause l'induction. Seuls les segments de la boucle situés réellement dans le champ subissent une force, ce qui peut faire accélérer, tourner ou freiner la boucle. C'est l'origine du freinage par courants de Foucault 涡电流, et vous pouvez appliquer la deuxième loi de Newton à une boucle ou une tige en mouvement comme n'importe quel problème de mécanique.
Les courants de Foucault induits s'opposent au mouvement, amortissant rapidement une plaque métallique oscillant dans un champ
Le montage classique est une tige glissant sur des rails conducteurs reliés par une résistance :
Une tige glissant sur des rails : le courant induit subit une force opposée au mouvement
Exemple résolu (chaîne complète). Rails espacés de $L=0.20\ \text{m}$ avec résistance $R=0.60\ \Omega$ placés dans un champ $0.50\ \text{T}$ dirigé vers l'intérieur de la page. La tige est poussée à une vitesse constante $3.0\ \text{m/s}$. Alors : $\varepsilon=BLv=0.30\ \text{V}$ ; $I=\varepsilon/R=0.50\ \text{A}$ ; le champ pousse en retour sur la tige avec $F=BIL=0.50(0.50)(0.20)=0.050\ \text{N}$. La force de poussée effectue un travail à la puissance $P=Fv=0.15\ \text{W}$ – exactement la $P=I^2R=0.15\ \text{W}$ dissipée dans la résistance. Le travail mécanique devient énergie électrique : c'est un générateur 发电机, et l'énergie est conservée. Relâché sans poussée, la tige ralentit exponentiellement : $ma=-\dfrac{B^2L^2}{R}v$.
Compétence d'examen. Les questions FRQ suivent exactement cette chaîne : flux $\to$ fem $\to$ courant $\to$ force $\to$ deuxième loi de Newton. Écrivez chaque lien séparément et vérifiez la direction avec la loi de Lenz à la fin.
13.4
Inductance
Syllabus · Programme
English
Learning Objective 13.4.A: Describe the physical and electrical properties of an inductor.
13.4.A.1 Inductance is the tendency of a conductor to oppose a change in electrical current.
13.4.A.1.i Inductance of a conductor depends on the physical properties of the conductor. Straight wires are typically modeled as having zero inductance.
13.4.A.1.ii An inductor, such as a solenoid, is a circuit element that has significant inductance.
13.4.A.1.iii The inductance of a solenoid is dependent on the total number of turns, the length of the solenoid, the cross-sectional area of the solenoid, and magnetic permeability of the solenoid's core.
13.4.A.2 Inductors store energy in the magnetic field that is generated by current in the inductor.
Equation:$U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
13.4.A.2.i The energy stored in the magnetic field generated by an inductor in which current is flowing can be dissipated through a resistor or used to charge a capacitor.
13.4.A.2.ii The transfer of energy generated in an inductor to other forms of energy obeys conservation laws.
13.4.A.3 By applying Faraday's law to an inductor and using the definition of inductance, induced emf can be related to inductance and the rate of change of current.
Equation:$\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$
Français
Objectif d'apprentissage 13.4.A : Décrire les propriétés physiques et électriques d'un inducteur.
13.4.A.1 L'inductance est la tendance d'un conducteur à s'opposer à une variation de courant électrique.
13.4.A.1.i L'inductance d'un conducteur dépend des propriétés physiques du conducteur. Les fils droits sont généralement modélisés comme ayant une inductance nulle.
13.4.A.1.ii Un inducteur, tel qu'un solénoïde, est un élément de circuit possédant une inductance significative.
13.4.A.1.iii L'inductance d'un solénoïde dépend du nombre total de spires, de la longueur du solénoïde, de la section transversale du solénoïde et de la perméabilité magnétique du noyau du solénoïde.
13.4.A.2 Les inducteurs stockent de l'énergie dans le champ magnétique généré par le courant circulant dans l'inducteur.
Équation :$U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
13.4.A.2.i L'énergie stockée dans le champ magnétique généré par un inducteur parcouru par un courant peut être dissipée par une résistance ou utilisée pour charger un condensateur.
13.4.A.2.ii Le transfert d'énergie générée dans un inducteur vers d'autres formes d'énergie respecte les lois de conservation.
13.4.A.3 En appliquant la loi de Faraday à un inducteur et en utilisant la définition de l'inductance, la fém induite peut être reliée à l'inductance et au taux de variation du courant.
Équation :$\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
Inductance 电感 is a conductor's tendency to oppose a change in its own current: changing current changes its own flux, which self-induces an emf. From Faraday's law,
$$\varepsilon=-L\frac{dI}{dt}.$$
An inductor 电感器 is a circuit element built to have large inductance – usually a solenoid 螺线管, where geometry gives
with $N$ total turns, area $A$, length $\ell$, and the magnetic permeability 磁导率 of the core. (Straight wires are modelled as having zero inductance.) An inductor carrying current $I$ stores energy in its magnetic field:
$$U_L=\tfrac{1}{2}LI^2,$$
which can later be dissipated in a resistor or moved into a capacitor – conservation of energy applies as usual.
Français
L'inductance 电感 est la tendance d'un conducteur à s'opposer à un changement de son propre courant : un courant variable modifie son propre flux, ce qui induit une fem auto-induite. D'après la loi de Faraday,
$$\varepsilon=-L\frac{dI}{dt}.$$
Un inducteur 电感器 est un élément de circuit conçu pour avoir une grande inductance – généralement un solénoïde 螺线管, où la géométrie donne
avec $N$ le nombre total de spires, l'aire $A$, la longueur $\ell$, et la perméabilité magnétique 磁导率 du noyau. (Les fils droits sont modélisés comme ayant une inductance nulle.) Un inducteur parcouru par un courant $I$ stocke de l'énergie dans son champ magnétique :
$$U_L=\tfrac{1}{2}LI^2,$$
qui peut ensuite être dissipée dans une résistance ou transférée à un condensateur – la conservation de l'énergie s'applique comme d'habitude.
Circuits with Resistors and Inductors · Circuits avec Résistances et Inductances
Syllabus · Programme
English
Learning Objective 13.5.A: Describe the physical and electrical properties of a circuit containing a combination of resistors and a single inductor.
13.5.A.1 A resistor will dissipate energy that was stored in an inductor as the current changes.
13.5.A.2 Kirchhoff's loop rule can be applied to a series LR circuit with a battery of emf $\mathcal{E}$, resulting in a differential equation that describes the current in the loop.
Equation (derived):$\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
13.5.A.3 The time constant is a significant feature of the behavior of an LR circuit.
13.5.A.3.i The time constant of a circuit is a measure of how quickly an LR circuit will reach a steady state and is described with the equation $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$ .
13.5.A.3.ii The time constant represents the time an LR circuit would take to reach a steady state if the system continued to change at the initial rate of change.
13.5.A.3.iii For an inductor that has zero initial current, the time constant represents the time required for the current in the inductor to reach approximately 63 percent of its final asymptotic value.
13.5.A.3.iv For an inductor with an initial current, the time constant represents the time required for the current in the inductor to reach approximately 37 percent of its initial value.
13.5.A.4 The electric properties of inductors change during the time interval in which the current in the inductor changes, but will exhibit steady state behavior after a long time interval.
13.5.A.4.i When a switch is initially closed or opened in a circuit containing an inductor, the induced emf will be equal in magnitude and opposite in direction to the applied potential difference across the branch containing the inductor.
13.5.A.4.ii The potential difference across an inductor, the current in the inductor, and the energy stored in the inductor are exponential with respect to time and have asymptotes that are determined by the initial conditions of the circuit.
13.5.A.4.iii After a time much greater than the time constant of the circuit, an inductor will behave as a conducting wire with zero resistance.
Français
Objectif d'apprentissage 13.5.A : Décrire les propriétés physiques et électriques d'un circuit contenant une combinaison de résistances et d'un seul inducteur.
13.5.A.1 Une résistance dissipera l'énergie qui était stockée dans un inducteur alors que le courant change.
13.5.A.2 La règle des mailles de Kirchhoff peut être appliquée à un circuit série LR avec une batterie de fém $\mathcal{E}$, conduisant à une équation différentielle qui décrit le courant dans la boucle.
Équation (déduite) :$\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
13.5.A.3 La constante de temps est une caractéristique importante du comportement d'un circuit LR.
13.5.A.3.i La constante de temps d'un circuit est une mesure de la rapidité avec laquelle un circuit LR atteindra un état stationnaire et est décrite par l'équation $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$ .
13.5.A.3.ii La constante de temps représente le temps qu'un circuit LR mettrait pour atteindre un état stationnaire si le système continuait à changer au taux initial de variation.
13.5.A.3.iii Pour un inducteur ayant un courant initial nul, la constante de temps représente le temps nécessaire pour que le courant dans l'inducteur atteigne environ 63 % de sa valeur asymptotique finale.
13.5.A.3.iv Pour un inducteur avec un courant initial, la constante de temps représente le temps nécessaire pour que le courant dans l'inducteur atteigne environ 37 % de sa valeur initiale.
13.5.A.4 Les propriétés électriques des inducteurs changent pendant l'intervalle de temps où le courant dans l'inducteur varie, mais présenteront un comportement stationnaire après un long intervalle de temps.
13.5.A.4.i Lorsqu'un interrupteur est fermé ou ouvert initialement dans un circuit contenant un inducteur, la fém induite sera égale en grandeur et opposée en direction à la différence de potentiel appliquée sur la branche contenant l'inducteur.
13.5.A.4.ii La différence de potentiel aux bornes d'un inducteur, le courant dans l'inducteur et l'énergie stockée dans l'inducteur varient exponentiellement par rapport au temps et possèdent des asymptotes déterminées par les conditions initiales du circuit.
13.5.A.4.iii Après un temps beaucoup plus grand que la constante de temps du circuit, un inducteur se comportera comme un fil conducteur de résistance nulle.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
In an RL circuit RL电路, Kirchhoff's loop rule for a battery $\varepsilon$, resistor $R$, and inductor $L$ in series gives a differential equation 微分方程:
The time constant 时间常数$\tau$ sets the pace: after one $\tau$ a rising current reaches about $63\%$ of its final value (a decaying one falls to $37\%$); it is also how long the change would take at the initial rate. Learn the two limits – they answer most conceptual questions:
Just after the switch closes ($t=0$): current cannot jump, so the inductor momentarily blocks it, self-inducing an emf equal and opposite to the applied potential difference.
Long after ($t\gg\tau$): the current is steady, $dI/dt=0$, and the inductor behaves as a plain wire – the exact opposite of a capacitor.
Worked example.$\varepsilon=12\ \text{V}$, $R=6.0\ \Omega$, $L=3.0\ \text{H}$: final current $\varepsilon/R=2.0\ \text{A}$, $\tau=L/R=0.50\ \text{s}$. At $t=0.50\ \text{s}$ the current is $2.0(1-e^{-1})\approx1.3\ \text{A}$. At $t=0$ the inductor's potential difference is the full $12\ \text{V}$; as $t\to\infty$ it falls to zero. Current, inductor voltage, and stored energy are all exponential in time.
Français
Dans un circuit RL RL电路, la règle des mailles de Kirchhoff pour une batterie $\varepsilon$, une résistance $R$ et une bobine $L$ en série donne une équation différentielle 微分方程:
La constante de temps 时间常数$\tau$ définit le rythme : après une seule $\tau$, un courant croissant atteint environ $63\%$ de sa valeur finale (un décroissant tombe à $37\%$) ; c'est aussi la durée que prendrait le changement au taux initial. Apprenez les deux limites – elles répondent à la plupart des questions conceptuelles :
Juste après la fermeture de l'interrupteur ($t=0$) : le courant ne peut pas sauter, donc l'inducteur bloque momentanément le courant, auto-induisant une fem égale et opposée à la différence de potentiel appliquée.
Longtemps après ($t\gg\tau$) : le courant est stable, $dI/dt=0$, et l'inducteur se comporte comme un fil simple – l'exact opposé d'un condensateur.
Le courant dans un circuit RL monte exponentiellement, atteignant 63% à une constante de temps
Exemple résolu.$\varepsilon=12\ \text{V}$, $R=6.0\ \Omega$, $L=3.0\ \text{H}$ : courant final $\varepsilon/R=2.0\ \text{A}$, $\tau=L/R=0.50\ \text{s}$. À $t=0.50\ \text{s}$, le courant est $2.0(1-e^{-1})\approx1.3\ \text{A}$. À $t=0$, la différence de potentiel aux bornes de l'inducteur est la pleine $12\ \text{V}$ ; lorsque $t\to\infty$, elle tend vers zéro. Le courant, la tension de l'inducteur et l'énergie stockée varuent tous exponentiellement avec le temps.
13.6
Circuits with Capacitors and Inductors · Circuits avec Condensateurs et Inductances
Syllabus · Programme
English
Learning Objective 13.6.A: Describe the physical and electrical properties of a circuit containing a combination of capacitors and a single inductor.
13.6.A.1 In circuits containing only a charged capacitor and an inductor (LC circuits), the maximum current in the inductor can be determined using conservation of energy within the circuit.
13.6.A.2 In LC circuits, the time dependence of the charge stored in the capacitor can be modeled as simple harmonic motion.
Objectif d'apprentissage 13.6.A : Décrire les propriétés physiques et électriques d'un circuit contenant une combinaison de condensateurs et d'un seul inducteur.
13.6.A.1 Dans les circuits contenant uniquement un condensateur chargé et un inducteur (circuits LC), le courant maximal dans l'inducteur peut être déterminé en utilisant la conservation de l'énergie au sein du circuit.
13.6.A.2 Dans les circuits LC, la dépendance temporelle de la charge stockée dans le condensateur peut être modélisée comme un mouvement harmonique simple.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
English
LC circuit: energy sloshes like a spring
An LC circuit LC电路 has no resistance, so nothing dissipates energy: it oscillates 振荡, sloshing energy between the capacitor's electric field and the inductor's magnetic field. The loop rule gives
$$\frac{d^2q}{dt^2}=-\frac{1}{LC}\,q,$$
the same equation as a mass on a spring – simple harmonic motion 简谐运动 with charge playing the role of displacement and
$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$$
The total energy $\dfrac{q^2}{2C}+\tfrac12LI^2$ stays constant: all in the capacitor at maximum charge, all in the inductor at maximum current.
Worked example.$L=2.0\ \text{H}$, $C=8.0\ \mu\text{F}$: $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{2.0(8.0\times10^{-6})}}=250\ \text{rad/s}$, period $T=2\pi/\omega\approx0.025\ \text{s}$. If the capacitor starts charged to $12\ \text{V}$, then $U=\tfrac12CV^2=5.8\times10^{-4}\ \text{J}$, and the maximum current follows from $\tfrac12LI_{\max}^2=U$: $I_{\max}=\sqrt{2U/L}=0.024\ \text{A}$ – conservation of energy 能量守恒, no calculus needed.
Français
Circuit LC : l'énergie oscille comme un ressort
Un circuit LC LC电路 n'a aucune résistance, rien ne dissipe l'énergie : il oscille 振荡, faisant basculer l'énergie entre le champ électrique du condensateur et le champ magnétique de l'inducteur. La loi des mailles donne
$$\frac{d^2q}{dt^2}=-\frac{1}{LC}\,q,$$
la même équation qu'une masse sur un ressort – mouvement harmonique simple 简谐运动 avec la charge jouant le rôle du déplacement et
$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$$
L'énergie totale $\dfrac{q^2}{2C}+\tfrac12LI^2$ reste constante : tout est dans le condensateur à charge maximale, tout est dans l'inducteur à courant maximal.
Exemple résolu.$L=2.0\ \text{H}$, $C=8.0\ \mu\text{F}$ : $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{2.0(8.0\times10^{-6})}}=250\ \text{rad/s}$, période $T=2\pi/\omega\approx0.025\ \text{s}$. Si le condensateur commence chargé à $12\ \text{V}$, alors $U=\tfrac12CV^2=5.8\times10^{-4}\ \text{J}$, et le courant maximum suit de $\tfrac12LI_{\max}^2=U$ : $I_{\max}=\sqrt{2U/L}=0.024\ \text{A}$ – conservation de l'énergie 能量守恒, sans besoin de calcul intégral.
13.6
Exam tips · Conseils d'examen
English
Compute flux$\Phi_B=\int \vec B\cdot d\vec A$ and get the induced EMF from Faraday's law$\varepsilon=-\tfrac{d\Phi_B}{dt}$.
Use Lenz's law (the minus sign) to fix the direction: the induced current opposes the change in flux.
Flux changes three ways — changing $B$, changing area, or changing angle — identify which and differentiate.
For a rod of length $L$ moving at speed $v$, the motional EMF is $BLv$.
An inductor stores energy $\tfrac12 LI^2$ and resists changes in current (RL time constant $\tau=L/R$).
Français
Calculez le flux$\Phi_B=\int \vec B\cdot d\vec A$ et obtenez la fem induite via la loi de Faraday$\varepsilon=-\tfrac{d\Phi_B}{dt}$.
Utilisez la loi de Lenz (le signe moins) pour fixer la direction : le courant induit s'oppose au changement de flux.
Le flux varie de trois façons – changer $B$, changer l'aire, ou changer l'angle – identifiez laquelle et différenciez.
Pour une tige de longueur $L$ se déplaçant à la vitesse $v$, la fem motrice est $BLv$.
Un inducteur stocke l'énergie $\tfrac12 LI^2$ et s'oppose aux changements de courant (constante de temps RL $\tau=L/R$).
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