Conducteurs et condensateurs

AP Physique C : Électricité et Magnétisme · Topic 10 · ⁨Sujet 10⁩

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10.1

Electrostatics with Conductors · ⁨Électrostatique avec conducteurs⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩

English

Learning Objective 10.1.A: Describe the charge distribution within a conductor.

10.1.A.1 An ideal conductor is a material in which electrons are able to move freely.
10.1.A.2 When a conductor is in electrostatic equilibrium, mutual repulsion of excess charge carriers results in those charge carriers residing entirely on the surface of the conductor.
- 10.1.A.2.i In a conductor with a negative net charge, excess electrons reside on the surface of the conductor.
- 10.1.A.2.ii In a conductor with a positive net charge, the surface becomes deficient in electrons, and can be modeled as if positive charge carriers reside on the surface of the conductor.
10.1.A.3 Excess charges will move to the surface of a conductor to create a state of electrostatic equilibrium within the conductor.
- 10.1.A.3.i The time interval over which charges reach electrostatic equilibrium within a conductor is so short as to be negligible.
- 10.1.A.3.ii When a conductor reaches electrostatic equilibrium, all points on the surface of the conductor have the same electric potential, and the conductor becomes an equipotential surface.
- 10.1.A.3.iii The charge density on the surface of a conductor will be greater where there are points or edges compared to planar areas.
10.1.A.4 All excess charges reside on the surface of a conductor, which means there is no net charge in the interior of the conductor, and the electric field is zero within the conductor.
10.1.A.5 The electric field is perpendicular to the outer surface of a conductor.
10.1.A.6 A conductor can be polarized in the presence of an external electric field. This is a consequence of the conductor remaining an equipotential surface.
10.1.A.7 Electrostatic shielding is the process of surrounding an area with a closed, conducting shell to create a region inside the conductor that is free from external electric fields.

Français

Objectif d'apprentissage 10.1.A : Décrire la distribution de charge à l'intérieur d'un conducteur.

10.1.A.1 Un conducteur idéal est un matériau dans lequel les électrons peuvent se déplacer librement.
10.1.A.2 Lorsqu'un conducteur est en équilibre électrostatique, la répulsion mutuelle des porteurs de charge excédentaires entraîne le fait que ces porteurs résident entièrement à la surface du conducteur.
- 10.1.A.2.i Dans un conducteur ayant une charge nette négative, les électrons excédentaires résident à la surface du conducteur.
- 10.1.A.2.ii Dans un conducteur ayant une charge nette positive, la surface devient déficiente en électrons et peut être modélisée comme si des porteurs de charge positifs résidaient à la surface du conducteur.
10.1.A.3 Les charges excédentaires se déplacent vers la surface d'un conducteur pour créer un état d'équilibre électrostatique à l'intérieur de celui-ci.
- 10.1.A.3.i L'intervalle de temps nécessaire pour atteindre l'équilibre électrostatique à l'intérieur d'un conducteur est si court qu'il est négligeable.
- 10.1.A.3.ii Lorsqu'un conducteur atteint l'équilibre électrostatique, tous les points de sa surface ont le même potentiel électrique, et le conducteur devient une surface équipotentielle.
- 10.1.A.3.iii La densité de charge sur la surface d'un conducteur sera plus grande aux points ou bords par rapport aux surfaces planes.
10.1.A.4 Toutes les charges excédentaires résident à la surface d'un conducteur, ce qui signifie qu'il n'y a pas de charge nette à l'intérieur du conducteur, et le champ électrique est nul à l'intérieur du conducteur.
10.1.A.5 Le champ électrique est perpendiculaire à la surface extérieure d'un conducteur.
10.1.A.6 Un conducteur peut être polarisé en présence d'un champ électrique externe. Cela est une conséquence du fait que le conducteur reste une surface équipotentielle.
10.1.A.7 Le blindage électrostatique est le processus consistant à entourer une zone d'une enveloppe conductrice fermée pour créer une région à l'intérieur du conducteur exempte de champs électriques externes.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English

In an ideal conductor 导体, electrons move freely. Put extra charge on one and the charges repel each other until, almost instantly, they settle into electrostatic equilibrium 静电平衡. In that state the conductor has four properties you must be able to state and use:

The electric field inside the conductor is zero. If it were not, free electrons would still be moving.
All excess charge sits on the surface. (Negative net charge = extra electrons on the surface; positive = a shortage of electrons there.)
The field just outside is perpendicular 垂直 to the surface, with magnitude $E=\sigma/\varepsilon_0$. Any parallel component would push charge sideways along the surface.
The whole conductor is one equipotential surface 等势面: every point, inside and on the surface, is at the same potential.

Charge density is largest where the surface curves sharply – at points and edges – so the outside field is strongest there. In an external field a conductor polarizes: charge shifts on its surface so that the interior stays field-free and the body stays an equipotential. Surrounding a region with a closed conducting shell keeps outside fields out entirely – electrostatic shielding 静电屏蔽, the idea behind the Faraday cage 法拉第笼.

Français

Dans un conducteur 导体 idéal, les électrons se déplacent librement. Ajoutez de la charge supplémentaire sur l'un et les charges se repoussent mutuellement jusqu'à ce qu'elles se stabilisent, presque instantanément, en équilibre électrostatique 静电平衡. Dans cet état, le conducteur possède quatre propriétés que vous devez être capable d'énoncer et d'utiliser :

Le champ électrique à l'intérieur du conducteur est nul. S'il ne l'était pas, les électrons libres continueraient de se déplacer.
Toute charge excédentaire repose à la surface. (Charge nette négative = électrons en surplus à la surface ; positive = carence d'électrons à cet endroit.)
Le champ juste à l'extérieur est perpendiculaire 垂直 à la surface, d'amplitude $E=\sigma/\varepsilon_0$. Toute composante parallèle pousserait la charge latéralement le long de la surface.
L'ensemble du conducteur constitue une seule surface equipotentielle 等势面 : chaque point, à l'intérieur comme à la surface, est au même potentiel.

La densité de charge est maximale là où la surface courbe fortement – aux points et bords –, donc le champ extérieur y est le plus intense. Dans un champ externe, un conducteur se polarise : les charges se déplacent sur sa surface pour que l'intérieur reste exempt de champ et que le corps reste une equipotentielle. Entourer une région avec une coque conductrice fermée bloque totalement les champs extérieurs – blindage électrostatique 静电屏蔽, le principe derrière la cage de Faraday 法拉第笼.

10.2

Redistribution of Charge Between Conductors · ⁨Redistribution des charges entre conducteurs⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩

English

Learning Objective 10.2.A: Describe the movement of charge and the resulting interactions when conductors physically contact each other.

10.2.A.1 When conductors are in electrical contact, charges will be redistributed such that the surfaces of each conductor are at the same electric potential.
10.2.A.2 Ground is an idealized reference point that has zero electric potential and can absorb or provide an infinite amount of charge without changing its electric potential.
10.2.A.3 Charge can be induced on a conductor by grounding the conductor in the presence of an external electric field.

Français

Objectif d'apprentissage 10.2.A : Décrire le mouvement de la charge et les interactions résultantes lorsque des conducteurs entrent en contact physique.

10.2.A.1 Lorsque des conducteurs sont en contact électrique, les charges seront redistribuées de sorte que les surfaces de chaque conducteur soient au même potentiel électrique.
10.2.A.2 La terre est un point de référence idéalisé qui a un potentiel électrique nul et peut absorber ou fournir une quantité infinie de charge sans changer son potentiel électrique.
10.2.A.3 Une charge peut être induite sur un conducteur en le mettant à la terre en présence d'un champ électrique externe.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English

When two conductors touch (or are wired together), charge flows between them until both surfaces reach the same potential – that is the stopping condition, not "equal charges". A larger sphere holds more charge at the same potential ($V=kQ/R$), so it takes the larger share.

Worked example. A small sphere of radius $R$ carrying $+6.0\ \mu\text{C}$ touches a distant sphere of radius $2R$, then they separate. Equal potentials require $\dfrac{kq_1}{R}=\dfrac{kq_2}{2R}$, so $q_2=2q_1$. With $q_1+q_2=6.0\ \mu\text{C}$: $q_1=2.0\ \mu\text{C}$ and $q_2=4.0\ \mu\text{C}$.

Ground 接地 is an idealized reference at zero potential that can absorb or supply any amount of charge. Grounding a conductor while an external charge is nearby leaves the conductor with a net induced charge 感应电荷: the external field pushes charge of one sign to ground, and cutting the ground wire before removing the external charge traps the rest.

Français

Lorsque deux conducteurs sont en contact (ou reliés par un fil), la charge circule entre eux jusqu'à ce que leurs surfaces atteignent le même potentiel – c'est cette condition qui arrête l'écoulement, et non « des charges égales ». Une sphère plus grande porte davantage de charge au même potentiel ($V=kQ/R$), elle absorbe donc la part majoritaire.

Exemple résolu. Une petite sphère de rayon $R$ portant $+6.0\ \mu\text{C}$ touche une sphère éloignée de rayon $2R$, puis elles se séparent. Des potentiels égaux exigent $\dfrac{kq_1}{R}=\dfrac{kq_2}{2R}$, donc $q_2=2q_1$. Avec $q_1+q_2=6.0\ \mu\text{C}$ : $q_1=2.0\ \mu\text{C}$ et $q_2=4.0\ \mu\text{C}$.

Mise à la terre 接地 est une référence idéalisée à zéro potentiel capable d'absorber ou de fournir n'importe quelle quantité de charge. Mettre un conducteur à la terre alors qu'une charge externe est proche laisse au conducteur une charge induite 感应电荷 nette : le champ externe repousse les charges d'un signe vers la terre, et si l'on coupe le fil de mise à la terre avant d'enlever la charge externe, le reste reste piégé.

10.3

Capacitors · ⁨Condensateurs⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩

English

Learning Objective 10.3.A: Describe the physical properties of a parallel-plate capacitor.

10.3.A.1 A parallel-plate capacitor consists of two separated parallel conducting surfaces that can hold equal amounts of charge with opposite signs.
10.3.A.2 Capacitance relates the magnitude of the charge stored on each plate to the electric potential difference created by the separation of those charges.
- Equation: $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
- 10.3.A.2.i The capacitance of a capacitor depends only on the physical properties of the capacitor, such as the capacitor's shape and the material used to separate the plates.
- 10.3.A.2.ii The capacitance of a parallel-plate capacitor is proportional to the area of one of its plates and inversely proportional to the distance between its plates. The constant of proportionality is the product of the dielectric constant, $\kappa$, of the material between the plates and the electric permittivity of free space, $\varepsilon_0$.
  - Equation: $C = \dfrac{\kappa \varepsilon_0 A}{d}$
10.3.A.3 The electric field between two charged parallel plates with uniformly distributed electric charge, such as in a parallel-plate capacitor, is constant in both magnitude and direction, except near the edges of the plates.
- 10.3.A.3.i The magnitude of the electric field between two charged parallel plates, where the plate separation is much smaller than the dimensions of the plates, can be determined by applying Gauss's law and the principle of superposition.
  - Equation: $E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
- 10.3.A.3.ii The electric field is proportional to the surface charge density on either plate of the capacitor.
- 10.3.A.3.iii A charged particle between two oppositely charged parallel plates undergoes constant acceleration, and therefore its motion shares characteristics with the projectile motion of an object with mass in the gravitational field near Earth's surface.
10.3.A.4 The electric potential energy stored in a capacitor is equal to the work done by an external force to separate that amount of charge on the capacitor.
10.3.A.5 The electric potential energy stored in a capacitor is described by the equation $U_C = \dfrac{1}{2} Q \Delta V$.

Boundary statement: While other shapes are also able to separate charges, AP Physics C: Electricity & Magnetism only expects the quantitative analysis and description of parallel-plate capacitors, concentric spherical capacitors, and coaxial cylindrical capacitors.

Français

Objectif d'apprentissage 10.3.A : Décrire les propriétés physiques d'un condensateur à plaques parallèles.

10.3.A.1 Un condensateur à plaques parallèles consiste en deux surfaces conductrices parallèles séparées qui peuvent contenir des quantités égales de charge avec des signes opposés.
10.3.A.2 La capacité relie la magnitude de la charge stockée sur chaque plaque à la différence de potentiel électrique créée par la séparation de ces charges.
- Équation : $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
- 10.3.A.2.i La capacité d'un condensateur dépend uniquement des propriétés physiques du condensateur, telles que la forme du condensateur et le matériau utilisé pour séparer les plaques.
- 10.3.A.2.ii La capacité d'un condensateur à plaques parallèles est proportionnelle à la surface de l'une de ses plaques et inversement proportionnelle à la distance entre ses plaques. La constante de proportionnalité est le produit de la constante diélectrique, $\kappa$, du matériau entre les plaques et de la permittivité électrique du vide, $\varepsilon_0$.
  - Équation: $C = \dfrac{\kappa \varepsilon_0 A}{d}$
10.3.A.3 Le champ électrique entre deux plaques parallèles chargées avec une répartition uniforme de charge électrique, tel que dans un condensateur à plaques parallèles, est constant en magnitude et en direction, sauf près des bords des plaques.
- 10.3.A.3.i La magnitude du champ électrique entre deux plaques parallèles chargées, où l'écartement des plaques est beaucoup plus petit que les dimensions des plaques, peut être déterminée en appliquant la loi de Gauss et le principe de superposition.
  - Équation: $E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
- 10.3.A.3.ii Le champ électrique est proportionnel à la densité surfacique de charge sur l'une ou l'autre plaque du condensateur.
- 10.3.A.3.iii Une particule chargée entre deux plaques parallèles chargées de signes opposés subit une accélération constante, et donc son mouvement partage des caractéristiques avec le mouvement projectile d'un objet de masse dans le champ gravitationnel près de la surface de la Terre.
10.3.A.4 L'énergie potentielle électrique stockée dans un condensateur est égale au travail effectué par une force externe pour séparer cette quantité de charge sur le condensateur.
10.3.A.5 L'énergie potentielle électrique stockée dans un condensateur est décrite par l'équation $U_C = \dfrac{1}{2} Q \Delta V$.

Énoncé de délimitation : Bien que d'autres formes puissent également séparer les charges, AP Physics C : Électricité & Magnétisme attend uniquement l'analyse quantitative et la description des condensateurs à plaques parallèles, des condensateurs sphériques concentriques et des condensateurs coaxiaux cylindriques.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English

Charging a capacitor (RC)

A capacitor 电容器 stores charge on two conductors separated by a gap: $+Q$ on one plate, $-Q$ on the other. Its capacitance 电容 relates the stored charge to the potential difference between the plates:

$$C=\frac{Q}{\Delta V}.$$

Capacitance depends only on geometry and the material in the gap – never on $Q$ or $\Delta V$ themselves.

Worked derivation (parallel plates). For a parallel-plate capacitor 平行板电容器 with plate area $A$ and small gap $d$: Gauss's law plus superposition 叠加 gives a uniform 均匀 field between the plates, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$ (each plate alone contributes $\sigma/2\varepsilon_0$; between the plates the two add, outside they cancel). A uniform field means $\Delta V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 A}$, so

$$C=\frac{Q}{\Delta V}=\frac{\varepsilon_0 A}{d}.$$

This $E\to\Delta V\to C$ chain is a standard FRQ derivation – learn it as three steps, and quote each one. The same method handles the other two shapes AP expects: concentric spheres ($C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}$) and a coaxial cylinder of length $L$, where $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ gives $\Delta V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{b}{a}$ and so $C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}$.

Worked example. Plates of area $A=0.020\ \text{m}^2$ and gap $d=1.0\ \text{mm}$: $C=\dfrac{8.85\times10^{-12}(0.020)}{1.0\times10^{-3}}=1.8\times10^{-10}\ \text{F}$. Charged to $100\ \text{V}$ it holds $Q=CV=1.8\times10^{-8}\ \text{C}$.

Because the field between the plates is uniform, a charged particle there feels a constant force, so it moves with constant acceleration – exactly like projectile motion 抛体运动 in gravity: constant speed across, uniform acceleration towards a plate.

Worked example. An electron enters midway between plates at $v_0=2.0\times10^{7}\ \text{m/s}$, parallel to them. The field is $E=1.0\times10^{3}\ \text{N/C}$ and the plates are $4.0\ \text{cm}$ long. Acceleration: $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{3})}{9.11\times10^{-31}}=1.8\times10^{14}\ \text{m/s}^2$. Time between the plates: $t=\dfrac{0.040}{2.0\times10^{7}}=2.0\times10^{-9}\ \text{s}$. Deflection: $y=\tfrac12at^{2}=\tfrac12(1.8\times10^{14})(2.0\times10^{-9})^{2}\approx3.5\times10^{-4}\ \text{m}$ – about $0.35\ \text{mm}$ towards the positive plate.

Storing charge takes work 功: an external force must move each bit of charge against the field of the charge already there. The total work ends up as stored potential energy,

$$U_C=\tfrac12\,Q\,\Delta V=\tfrac12 C(\Delta V)^2=\frac{Q^2}{2C}.$$

The factor $\tfrac12$ is the area of the triangle under the $Q$–$\Delta V$ line: the first charge moved across costs almost nothing, the last costs the full $\Delta V$.

Capacitors combine oppositely to resistors: in parallel 并联 the capacitances add ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$, same $\Delta V$, charges add), while in series 串联 the reciprocals add ($\tfrac{1}{C_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{C_1}+\tfrac{1}{C_2}$, same $Q$, voltages add).

Worked example. A $2\ \mu\text{F}$ and a $4\ \mu\text{F}$ capacitor in series: $\tfrac{1}{C}=\tfrac12+\tfrac14$, so $C=\tfrac43\ \mu\text{F}$. The same pair in parallel: $6\ \mu\text{F}$.

Français

Chargement d'un condensateur (RC)

Un condensateur 电容器 stocke de la charge sur deux conducteurs séparés par un espace : $+Q$ sur une plaque, $-Q$ sur l'autre. Sa capacitance 电容 relie la charge stockée à la différence de potentiel entre les plaques :

$$C=\frac{Q}{\Delta V}.$$

La capacitance dépend uniquement de la géométrie et du matériau dans l'espace – jamais de $Q$ ou $\Delta V$ eux-mêmes.

Démonstration résolue (plaques parallèles). Pour un condensateur à plaques parallèles 平行板电容器 avec aire de plaque $A$ et petit espace $d$ : la loi de Gauss combinée à la superposition 叠加 donne un champ uniforme uniforme entre les plaques, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$ (chaque plaque seule contribue $\sigma/2\varepsilon_0$ ; entre les plaques les deux s'additionnent, à l'extérieur ils s'annulent). Un champ uniforme implique $\Delta V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 A}$, donc

$$C=\frac{Q}{\Delta V}=\frac{\varepsilon_0 A}{d}.$$

Cette chaîne $E\to\Delta V\to C$ est une dérivation standard de FRQ – apprenez-la en trois étapes et citez chacune. La même méthode s'applique aux deux autres formes attendues par l'AP : sphères concentriques ($C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}$) et cylindre coaxial de longueur $L$, où $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ donne $\Delta V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{b}{a}$ et ainsi $C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}$.

Exemple résolu. Plaques d'aire $A=0.020\ \text{m}^2$ et espace $d=1.0\ \text{mm}$ : $C=\dfrac{8.85\times10^{-12}(0.020)}{1.0\times10^{-3}}=1.8\times10^{-10}\ \text{F}$. Chargé à $100\ \text{V}$ il contient $Q=CV=1.8\times10^{-8}\ \text{C}$.

Parce que le champ entre les plaques est uniforme, une particule chargée subit une force constante, donc elle se déplace avec une accélération constante – exactement comme un mouvement de projectile 抛体运动 sous gravité : vitesse constante horizontalement, accélération uniforme vers une plaque.

Une particule chargée entre les plaques suit une parabole, comme un projectile

Exemple résolu. Un électron entre à mi-chemin entre les plaques à $v_0=2.0\times10^{7}\ \text{m/s}$, parallèlement à celles-ci. Le champ est $E=1.0\times10^{3}\ \text{N/C}$ et les plaques ont $4.0\ \text{cm}$ de longueur. Accélération : $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{3})}{9.11\times10^{-31}}=1.8\times10^{14}\ \text{m/s}^2$. Temps entre les plaques : $t=\dfrac{0.040}{2.0\times10^{7}}=2.0\times10^{-9}\ \text{s}$. Déviation : $y=\tfrac12at^{2}=\tfrac12(1.8\times10^{14})(2.0\times10^{-9})^{2}\approx3.5\times10^{-4}\ \text{m}$ – environ $0.35\ \text{mm}$ vers la plaque positive.

Stocker de la charge nécessite un travail 功 : une force extérieure doit déplacer chaque portion de charge contre le champ de celle déjà présente. Le travail total se transforme en énergie potentielle stockée,

$$U_C=\tfrac12\,Q\,\Delta V=\tfrac12 C(\Delta V)^2=\frac{Q^2}{2C}.$$

L'énergie stockée dans un condensateur est l'aire sous sa courbe charge-tension

Le facteur $\tfrac12$ est l'aire du triangle sous la ligne $Q$–$\Delta V$ : le premier charge déplacé coûte presque rien, le dernier coûte le full $\Delta V$.

Les condensateurs se combinent à l'inverse des résistances : en parallèle 并联 les capacitances s'additionnent ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$, même $\Delta V$, charges s'additionnent), tandis qu'en série 串联 les inverses s'additionnent ($\tfrac{1}{C_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{C_1}+\tfrac{1}{C_2}$, même $Q$, tensions s'additionnent).

Condensateurs en série portent la même charge, et leurs p.d.s s'additionnent

Exemple résolu. Un condensateur $2\ \mu\text{F}$ et un condensateur $4\ \mu\text{F}$ en série : $\tfrac{1}{C}=\tfrac12+\tfrac14$, donc $C=\tfrac43\ \mu\text{F}$. La même paire en parallèle : $6\ \mu\text{F}$.

Différents condensateurs : dispositifs qui stockent de la charge et de l'énergie dans un champ électrique entre des conducteurs

Des condensateurs électrolytiques sur une carte de circuit : la capacité stocke l'énergie sous la forme U = ½CV² — Condensateurs électrolytiques sur un circuit imprimé : la capacitance stocke de l'énergie sous la forme U = ½CV²

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Charger et décharger un condensateur

Un condensateur stocke la charge sur deux plaques, se remplissant et se vidant exponentiellement avec une constante de temps $\tau=RC$. Une valeur plus grande de $R$ ou $C$ le ralentit.

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English · ⁨Anglais⁩	Chinese · ⁨Chinois⁩	Pinyin
conductor/kənˈdʌktə/	导体	dǎo tǐ
electrostatic equilibrium/ɪˌlektrəʊˈstætɪk ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/	静电平衡	jìng diàn píng héng
perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/	垂直	chuí zhí
equipotential surface/ˌiːkwɪpəˈtenʃl ˈsɜːfɪs/	等势面	děng shì miàn
electrostatic shielding/ɪˌlektrəʊˈstætɪk ˈʃiːldɪŋ/	静电屏蔽	jìng diàn píng bì
Faraday cage/ˈfærədeɪ keɪdʒ/	法拉第笼	fǎ lā dì lóng
ground/ɡraʊnd/	接地	jiē dì
induced charge/ɪnˈdjuːst tʃɑːdʒ/	感应电荷	gǎn yìng diàn hè
capacitor/kəˈpæsɪtə/	电容器	diàn róng qì
capacitance/kəˈpæsɪtəns/	电容	diàn róng
parallel-plate capacitor/ˈpærəlel pleɪt kəˈpæsɪtə/	平行板电容器	píng xíng bǎn diàn róng qì
superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/	叠加	dié jiā
uniform/ˈjuːnɪfɔːm/	均匀	jūn yún
projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/	抛体运动	pāo tǐ yùn dòng
work/wɜːk/	功	gōng
series/ˈsɪəriːz/	串联	chuàn lián

10.4

Dielectrics · ⁨Diélectriques⁩

Syllabus · ⁨Programme⁩

English

Learning Objective 10.4.A: Describe how a dielectric inserted between the plates of a capacitor changes the properties of the capacitor.

10.4.A.1 In a dielectric material, electric charges are not as free to move as they are in a conductor. Instead, the material becomes polarized in the presence of an external electric field.
10.4.A.2 The dielectric constant of a material relates the electric permittivity of that material to the permittivity of free space.
- Equation: $\kappa = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
10.4.A.3 The electric field created by a polarized dielectric is opposite in direction to the external field.
10.4.A.4 The electric field between the plates of an isolated parallel-plate capacitor decreases when a dielectric is placed between the plates.
- Equation: $\kappa = \dfrac{E_0}{E}$
10.4.A.5 The insertion of a dielectric into a capacitor may change the capacitance of the capacitor.
- Equation: $C = \kappa C_0$

Français

Objectif d'apprentissage 10.4.A : Décrire comment l'insertion d'un diélectrique entre les plaques d'un condensateur change les propriétés du condensateur.

10.4.A.1 Dans un matériau diélectrique, les charges électriques ne sont pas aussi libres de se déplacer qu'elles ne le sont dans un conducteur. Au lieu de cela, le matériau devient polarisé en présence d'un champ électrique externe.
10.4.A.2 La constante diélectrique d'un matériau relie la permittivité électrique de ce matériau à la permittivité du vide.
- Équation : $\kappa = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
10.4.A.3 Le champ électrique créé par un diélectrique polarisé est de direction opposée au champ externe.
10.4.A.4 Le champ électrique entre les plaques d'un condensateur à plaques parallèles isolé diminue lorsqu'un diélectrique est placé entre les plaques.
- Équation : $\kappa = \dfrac{E_0}{E}$
10.4.A.5 L'insertion d'un diélectrique dans un condensateur peut modifier la capacité du condensateur.
- Équation : $C = \kappa C_0$

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Source : Description du cours et de l'examen AP College Board⁩

English

A dielectric 电介质 is an insulating material. Its charges cannot travel, but in an external field each molecule stretches or turns slightly – the material becomes polarized 极化. The lined-up molecules create their own small field opposite to the applied one, so the net field inside the material drops:

$$E=\frac{E_0}{\kappa},\qquad \kappa=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\ \ (\kappa>1),$$

where $\kappa$ is the dielectric constant 介电常数, the ratio of the material's permittivity to the permittivity of free space 真空介电常数.

Filling a capacitor with dielectric multiplies its capacitance:

$$C=\kappa\,C_0\qquad\left(\text{parallel plates: } C=\frac{\kappa\varepsilon_0 A}{d}\right).$$

What happens next depends on what stays fixed – a favourite exam trap:

	battery stays connected ($\Delta V$ fixed)	battery removed first ($Q$ fixed)
charge $Q$	rises to $\kappa Q_0$	unchanged
voltage $\Delta V$	unchanged	drops to $\Delta V_0/\kappa$
field $E$	unchanged	drops to $E_0/\kappa$
energy $U$	rises to $\kappa U_0$	drops to $U_0/\kappa$

Worked example. A $100\ \text{pF}$ capacitor is charged to $12\ \text{V}$, disconnected, then filled with a $\kappa=3$ dielectric. $Q$ is trapped, so $\Delta V$ falls to $4\ \text{V}$ and the stored energy falls to one-third – the missing energy went into pulling the dielectric in. Reconnected to the $12\ \text{V}$ battery instead, the capacitor would hold three times the charge and three times the energy.

Exam skill. Always begin dielectric questions by writing down which quantity is held fixed ($Q$ or $\Delta V$), then let $C=\kappa C_0$ drive everything else through $Q=C\Delta V$ and $U=\tfrac12 C(\Delta V)^2$.

Français

Un diélectrique 电介质 est un isolant. Ses charges ne peuvent pas voyager librement, mais dans un champ externe chaque molécule s'étire ou pivote légèrement – le matériau devient polarisé 极化. Les molécules alignées créent leur propre petit champ opposé à celui appliqué, donc le champ net à l'intérieur du matériau diminue :

$$E=\frac{E_0}{\kappa},\qquad \kappa=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\ \ (\kappa>1),$$

où $\kappa$ est la constante diélectrique 介电常数, rapport de la permittivité du matériau à la permittivité du vide 真空介电常数.

Un diélectrique polarisé crée un champ interne opposé au champ appliqué

Remplir un condensateur avec un diélectrique multiplie sa capacitance :

$$C=\kappa\,C_0\qquad\left(\text{parallel plates: } C=\frac{\kappa\varepsilon_0 A}{d}\right).$$

Ce qui se passe ensuite dépend de ce qui reste fixe – un piège fréquent aux examens :

	batterie connectée ($\Delta V$ fixe)	batterie déconnectée d'abord ($Q$ fixe)
charge $Q$	augmente jusqu'à $\kappa Q_0$	inchangée
tension $\Delta V$	inchangée	chute jusqu'à $\Delta V_0/\kappa$
champ $E$	inchangé	chute jusqu'à $E_0/\kappa$
énergie $U$	augmente jusqu'à $\kappa U_0$	chute à $U_0/\kappa$

Exemple résolu. Un condensateur $100\ \text{pF}$ est chargé à $12\ \text{V}$, déconnecté, puis rempli d'un diélectrique $\kappa=3$. $Q$ est piégé, donc $\Delta V$ chute à $4\ \text{V}$ et l'énergie stockée tombe au tiers – l'énergie manquante a été utilisée pour tirer le diélectrique vers l'intérieur. Reconnecté à la batterie $12\ \text{V}$, le condensateur porterait trois fois plus de charge et trois fois plus d'énergie.

Compétence d'examen. Commencez toujours les questions sur les diélectriques en écrivant quelle grandeur est maintenue fixe ($Q$ ou $\Delta V$), puis laissez $C=\kappa C_0$ diriger tout le reste via $Q=C\Delta V$ et $U=\tfrac12 C(\Delta V)^2$.

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Ajouter un diélectrique

Un diélectrique entre les plaques augmente la capacitance, donc le condensateur retient plus de charge à la même tension. Observez la charge augmenter plus vite.

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English · ⁨Anglais⁩	Chinese · ⁨Chinois⁩	Pinyin
parallel/ˈpærəlel/	并联	bìng lián
dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/	电介质	diàn jiè zhì
polarized/ˈpəʊləraɪzd/	极化	jí huà
dielectric constant/ˌdaɪɪˈlektrɪk ˈkɒnstənt/	介电常数	jiè diàn cháng shù
permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/	真空介电常数	zhēn kōng jiè diàn cháng shù

10.4

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English

In electrostatic equilibrium a conductor has $\vec E=0$ inside and all excess charge on the surface.
Apply Gauss's law $\oint \vec E\cdot d\vec A=\tfrac{q_{enc}}{\varepsilon_0}$ with a symmetry-matched Gaussian surface (sphere, cylinder, pillbox).
The whole conductor is one equipotential, and the surface field is perpendicular to it.
For a capacitor use $C=\tfrac{Q}{V}$, energy $U=\tfrac12 CV^2$, and how a dielectric raises $C$.
Pick the Gaussian surface so $\vec E$ is constant and parallel (or zero) on each part.

Français

En équilibre électrostatique, un conducteur a $\vec E=0$ à l'intérieur et toute charge excédentaire à la surface.
Appliquez la loi de Gauss $\oint \vec E\cdot d\vec A=\tfrac{q_{enc}}{\varepsilon_0}$ avec une surface gaussienne adaptée à la symétrie (sphère, cylindre, pilule).
L'ensemble du conducteur est une seule equipotentielle, et le champ de surface est perpendiculaire à celle-ci.
Pour un condensateur utilisez $C=\tfrac{Q}{V}$, énergie $U=\tfrac12 CV^2$, et comment un diélectrique élève $C$.
Choisissez la surface gaussienne de sorte que $\vec E$ soit constant et parallèle (ou nul) sur chaque partie.

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