Translational Kinetic Energy · Energía Cinética Translacional
| English | Español |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energía cinética |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| work-energy theorem/wɜːk ˈenədʒi ˈθɪərəm/ | teorema trabajo-energía |
| net work/net wɜːk/ | trabajo neto |
Why speed is so dangerous
- A car at $40\ \text{km/h}$ does far more than double the damage of one at $20\ \text{km/h}$.
- It does four times the damage -- because energy depends on the square of speed.
- That hidden square is why small speed increases matter so much.
- The energy of motion has a name and a formula.
Por qué la velocidad es tan peligrosa
- Un coche a $40\ \text{km/h}$ causa mucho más de doble daño que uno a $20\ \text{km/h}$.
- Causa cuatro veces el daño — porque la energía depende del cuadrado de la velocidad.
- Ese cuadrado oculto es por qué pequeños aumentos de velocidad importan tanto.
- La energía de movimiento tiene un nombre y una fórmula.
Kinetic energy
- Kinetic energy 动能 is the energy an object has because it is moving:
- It is a scalar 标量 -- just a number, with no direction.
- Bigger mass or bigger speed means more kinetic energy.
Energía cinética
- La energía cinética 动能 es la energía que tiene un objeto debido a su movimiento:
- Es una magnitud escalar 标量 — simplemente un número, sin dirección.
- Mayor masa o mayor velocidad significa más energía cinética.
A $4\ \text{kg}$ object moves at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is its kinetic energy (in J)? · Un objeto de $4\ \text{kg}$ se mueve a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ¿Cuál es su energía cinética (en J)?
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}(4)(9) = 18\ \text{J}$.
Kinetic energy can be negative if an object moves backward. · La energía cinética puede ser negativa si un objeto se mueve hacia atrás.
The · El $v^2$ makes $K$ positive regardless of direction -- kinetic energy is a scalar and never negative. · El término $v^2$ hace que $K$ sea positiva independientemente de la dirección; la energía cinética es una cantidad escalar y nunca es negativa.
The square is everything
- Because of the $v^2$, doubling the speed quadruples the kinetic energy.
- Triple the speed and you get nine times the energy.
- Mass matters too, but only linearly -- speed is the powerful one.
El cuadr lo es todo
- Debido al $v^2$, duplicar la velocidad cuadruplica la energía cinética.
- Si triplicas la velocidad, obtienes nueve veces la energía.
- La masa también importa, pero solo linealmente; la velocidad es la que tiene el mayor impacto.
If a car's speed doubles, its kinetic energy becomes... · Si la velocidad de un coche se duplica, su energía cinética se convierte en...
$K \propto v^2$, so doubling $v$ multiplies $K$ by $2^2 = 4$. · $K \propto v^2$, por lo que al duplicar $v$ se multiplica $K$ por $2^2 = 4$.
Select all · todos true statements about kinetic energy. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre la energía cinética.
Kinetic energy is a positive scalar that scales with $v^2$; it is never negative. · La energía cinética es un escalar positivo que escala con $v^2$; nunca es negativa.
The work-energy theorem
- The work-energy theorem 功能定理 links force to energy:
- The net work done on an object equals its change in kinetic energy.
- Positive net work speeds it up; negative net work slows it down.
Teorema del trabajo y la energía
- El teorema del trabajo y la energía 功能定理 vincula la fuerza con la energía:
- El trabajo neto realizado sobre un objeto es igual a su cambio en energía cinética.
- Un trabajo neto positivo lo acelera; un trabajo neto negativo lo desacelera.
Kinetic energy grows with speed squared · La energía cinética aumenta con el cuadrado de la velocidad
Double the speed and the kinetic energy quadruples - it depends on the square of speed. · Duplicar la velocidad hace que la energía cinética se multiplique por cuatro; depende del cuadrado de la velocidad.
A $3\ \text{kg}$ cart goes from $2$ to · hasta $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. How much net work was done on it (in J)? · Un carrito de $3\ \text{kg}$ pasa de $2$ a $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ¿Cuánto trabajo neto se realizó sobre él (en J)?
$\Delta K = \tfrac{1}{2}(3)(4^2) - \tfrac{1}{2}(3)(2^2) = 24 - 6 = 18\ \text{J}$.
The work-energy theorem says the net work equals the change in ____ energy. · El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo neto es igual al cambio en la energía ____.
$W_{net} = \Delta K$ -- net work in, kinetic energy up. · $W_{net} = \Delta K$ -- el trabajo neto entra, la energía cinética sube.
For a whole system
- For a group of particles, add up each one's $\tfrac{1}{2}mv^2$ to get the total kinetic energy.
- The work-energy theorem still holds for the system as a whole.
- This lets energy handle complicated motions a single force diagram cannot.
Para un sistema completo
- Para un grupo de partículas, suma $\tfrac{1}{2}mv^2$ de cada una para obtener la energía cinética total.
- El teorema del trabajo y la energía sigue siendo válido para el sistema en su conjunto.
- Esto permite manejar energías en movimientos complicados que un único diagrama de fuerzas no puede resolver.
A $2\ \text{kg}$ ball speeds up from $3$ to $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $K_i = \tfrac{1}{2}(2)(3^2) = 9\ \text{J}$; $K_f = \tfrac{1}{2}(2)(5^2) = 25\ \text{J}$.
- By the theorem, the net work done was $\Delta K = 25 - 9 = 16\ \text{J}$.
Una pelota de $2\ \text{kg}$ acelera desde $3$ hasta $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $K_i = \tfrac{1}{2}(2)(3^2) = 9\ \text{J}$; $K_f = \tfrac{1}{2}(2)(5^2) = 25\ \text{J}$.
- Según el teorema, el trabajo neto realizado fue $\Delta K = 25 - 9 = 16\ \text{J}$.
Kinetic energy is never negative -- the $v^2$ makes it positive whichever way the object moves. And doubling speed does not double the energy; it quadruples it. Reaching for "twice as fast, twice the energy" is the classic trap.
La energía cinética nunca es negativa — el término $v^2$ la hace positiva independientemente de hacia dónde se mueva el objeto. Además, duplicar la velocidad no duplica la energía; la cuadruplica. Buscar "el doble de rápido, el doble de energía" es la clásica trampa.
Kinetic energy $K = \tfrac{1}{2}mv^2$ is a scalar that grows with the square of speed -- double the speed, quadruple the energy. The work-energy theorem says the net work equals the change in kinetic energy, $W_{net} = \Delta K$.
La energía cinética $K = \tfrac{1}{2}mv^2$ es una magnitud escalar que crece con el cuadrado de la velocidad — duplicar la velocidad cuadruplica la energía. El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo neto es igual al cambio en energía cinética, $W_{net} = \Delta K$.