Wave-particle duality · Dualidad onda-partícula
| English | Español |
|---|---|
| diffraction/dɪˈfrækʃn/ | difracción |
| wave-particle duality/weɪv ˈpɑːtɪkl djuːˈælɪti/ | dualidad onda-corpúsculo |
| de Broglie wavelength/də ˈbrəʊli ˈweɪvleŋθ/ | longitud de onda de de Broglie |
| interference/ˌɪntəˈfɪərəns/ | interferencia |
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | rejilla de difracción |
| electron diffraction/ɪˈlektrɒn dɪˈfrækʃn/ | difracción de electrones |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | constante de Planck |
| polycrystalline/ˌpɒlɪˈkrɪstəlaɪn/ | poli cristalino |
Fire electrons at graphite and you get rings
- Electrons are particles. Everyone agrees: they have mass, they carry charge, they arrive one at a time.
- Fire a beam of them at a thin sheet of graphite and the screen shows concentric bright rings.
- Rings are a diffraction 衍射 pattern, and only waves diffract. Yet these are electrons.
- This lesson is that contradiction and its resolution: wave-particle duality 波粒二象性 and the de Broglie wavelength 德布罗意波长 $\lambda = h/p$.
Dispara electrones al grafito y obtienes anillos
- Los electrones son partículas. Todos están de acuerdo: tienen masa, portan carga, llegan uno a la vez.
- Si disparas un haz de ellos contra una lámina delgada de grafito, la pantalla muestra anillos brillantes concéntricos.
- Los anillos son un patrón de difracción 衍射, y solo las ondas se difractan. Sin embargo, estos son electrones.
- Esta lección trata sobre esa contradicción y su resolución: la dualidad onda-partícula 波粒二象性 y la longitud de onda de de Broglie 德布罗意波长 $\lambda = h/p$.
The two-sided evidence
- Electromagnetic radiation, and matter, can show both wave properties such as interference and diffraction and particle properties such as the photoelectric effect. That is the two-mark answer.
- Asked for one piece of evidence each, for radiation: particle side, the photoelectric effect (a threshold frequency, and immediate emission even when dim); wave side, interference 干涉 or diffraction (Young's slits, a diffraction grating 衍射光栅).
- For matter, the wave evidence is electron diffraction 电子衍射. Name the phenomenon, not just the word "wave".
La evidencia de doble faz
- La radiación electromagnética y la materia pueden mostrar ambas propiedades ondulatorias, como la interferencia y la difracción, y propiedades corpusculares, como el efecto fotoeléctrico. Esa es la respuesta para dos puntos.
- Se pide una evidencia cada una, para la radiación: lado corpuscular, el efecto fotoeléctrico (una frecuencia umbral, y emisión inmediata incluso cuando la luz es tenue); lado ondulatorio, la interferencia 干涉 o la difracción (ranuras de Young, una rejilla de difracción 衍射光栅).
- Para la materia, la evidencia ondulatoria es la difracción de electrones 电子衍flexión. Nombra el fenómeno, no solo la palabra "onda".
Light shows its wave nature in interference, and its particle nature in: · La luz muestra su naturaleza ondulatoria en la interferencia y su naturaleza corpuscular en:
The photoelectric effect needs photons (particles); interference and diffraction need waves. · El efecto fotoeléctrico requiere fotones (partículas); la interferencia y la difracción requieren ondas.
Match each nature to the evidence for it. · Empareje cada naturaleza con la evidencia correspondiente.
Name the phenomenon, not the category. "It behaves like a wave" is a restatement of the question, not evidence. · Nombren el fenómeno, no la categoría. "Se comporta como una onda" es una reformulación de la pregunta, no una evidencia.
The de Broglie hypothesis
- If a wave can act like particles, perhaps particles can act like waves. Every moving particle has a wavelength:
- The de Broglie wavelength is the wavelength associated with a moving particle, where $h$ is the Planck constant 普朗克常量 and $p$ the momentum of the particle. Name both symbols when asked.
- It is the same $\lambda = h/p$ that a photon obeys. One relation, two kinds of object.
La hipótesis de de Broglie
- Si una onda puede actuar como partículas, quizás las partículas puedan actuar como ondas. Toda partícula en movimiento tiene una longitud de onda:
- La longitud de onda de de Broglie es la longitud de onda asociada a una partícula en movimiento, donde $h$ es la constante de Planck 普朗克常量 y $p$ el momento de la partícula. Nombra ambos símbolos cuando se te lo pidan.
- Es la misma relación $\lambda = h/p$ que obedece un fotón. Una relación, dos tipos de objetos.
The de Broglie wavelength · La longitud de onda de De Broglie
λ = h/p
A particle's wavelength is inversely proportional to its momentum — faster, heavier particles have shorter waves. · La longitud de onda de una partícula es inversamente proporcional a su momento: partículas más rápidas y pesadas tienen ondas más cortas.
The de Broglie wavelength of a particle is: · La longitud de onda de de Broglie de una partícula es:
$\lambda = \dfrac{h}{p}$ — wavelength is Planck's constant over momentum. · $\lambda = \dfrac{h}{p}$ — la longitud de onda es la constante de Planck dividida por el momento.
Why you never diffract in a doorway
- $h$ is tiny, so an everyday object has an absurdly small wavelength. A $0.10\ \text{kg}$ ball at $10\ \text{m/s}$ has
- That is far smaller than any slit or lattice spacing, and diffraction only shows when the gap is comparable to the wavelength.
- An electron is different: at $4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$ its momentum is $4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$, giving $\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$, about $0.015\ \text{nm}$. That is the size of the gaps between atoms in a crystal, which is exactly why a crystal can diffract it.
Por qué nunca te difractas al pasar por una puerta
- $h$ es muy pequeño, por lo que un objeto cotidiano tiene una longitud de onda absurdamente pequeña. Una bola de $0.10\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$ tiene
- Eso es mucho más pequeño que cualquier rendija o espaciado reticular, y la difracción solo se manifiesta cuando la abertura es comparable a la longitud de onda.
- Un electrón es diferente: a $4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$ su momento es $4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$, lo que da $\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$, aproximadamente $0.015\ \text{nm}$. Ese es el tamaño de los espacios entre átomos en un cristal, que es exactamente por qué un cristal puede difractarlo.
A 0.10 kg ball moves at 10 m/s. What is its de Broglie wavelength, in units of 1e-34 m? · Una pelota de 0,10 kg se mueve a 10 m/s. ¿Cuál es su longitud de onda de de Broglie, en unidades de 1e-34 m?
p = 1.0 kg m/s, so lambda = 6.63e-34 m. That is far smaller than any slit or lattice spacing, which is why everyday objects never diffract. · p = 1,0 kg·m/s, por lo tanto lambda = 6,63e-34 m. Eso es mucho más pequeño que cualquier rendija o separación de red, por eso los objetos cotidianos nunca difractan.
Electron diffraction, described
- The four-mark description runs in four moves, and each is a mark.
- One. Electrons from a heated filament are accelerated through a high p.d. into a beam.
- Two. The beam passes through a thin polycrystalline 多晶的 graphite film, whose atomic spacing of about $10^{-10}\ \text{m}$ acts as a diffraction grating.
- Three. On a fluorescent screen they produce a bright central spot surrounded by concentric rings.
- Four. Rings are a diffraction pattern, diffraction is a wave property, so the electrons behave as waves, and the ring radii match $\lambda = h/p$.
Rings, not spots
Difracción de electrones, descrita
- La descripción de cuatro puntos se desarrolla en cuatro pasos, y cada uno vale un punto.
- Uno. Los electrones procedentes de un filamento calentado se aceleran mediante una alta d.p. (diferencia de potencial) formando un haz.
- Dos. El haz atraviesa una fina película de grafito policristalino 多晶的, cuyo espaciado atómico de aproximadamente $10^{-10}\ \text{m}$ actúa como una rejilla de difracción.
- Tres. En una pantalla fluorescente producen un punto brillante central rodeado de anillos concéntricos.
- Cuatro. Los anillos son un patrón de difracción, la difracción es una propiedad ondulatoria, así que los electrones se comportan como ondas, y los radios de los anillos coinciden con $\lambda = h/p$.
Anillos, no puntos
Electron diffraction shows that electrons can behave as waves. · La difracción de electrones demuestra que los electrones pueden comportarse como ondas.
Only waves diffract, yet a beam of electrons makes a diffraction pattern — so electrons have a wave nature. · Solo las ondas difractan, sin embargo un haz de electrones produce un patrón de difracción — así que los electrones tienen una naturaleza ondulatoria.
Speeding up the electrons makes the diffraction rings: · Aumentar la velocidad de los electrones hace que los anillos de difracción:
Faster electrons → shorter $\lambda$ → less diffraction → the rings close in. · Electrones más rápidos → menor $\lambda$ → menos difracción → los anillos se cierran hacia adentro.
Put the description of the electron-diffraction experiment in order. · Ordenen la descripción del experimento de difracción de electrones.
Each move is a mark in the four-marker. The last one is the conclusion, and it is the one most often left out. · Cada paso es un punto en la evaluación de cuatro marcas. El último es la conclusión, y es el que más se suele omitir.
Worked example: accelerating an electron
- An electron is accelerated from rest through $2500\ \text{V}$. Find its de Broglie wavelength.
- Kinetic energy gained: $E_K = eV$, and $p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$.
- So $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$.
- That is close to the atomic spacing in a crystal, which is why the electrons diffract off graphite at all.
- Learn the chain $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$. It is asked for directly.
Ejemplo resuelto: acelerar un electrón
- Un electrón se acelera desde el reposo a través de $2500\ \text{V}$. Encuentra su longitud de onda de de Broglie.
- Energía cinética ganada: $E_K = eV$, y $p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$.
- Así, $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$.
- Eso es cercano al espaciado atómico en un cristal, que es por qué los electrones se difractan en el grafito.
- Aprende la cadena $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Se pregunta directamente.
An electron is accelerated from rest through 2500 V. What is its de Broglie wavelength, in units of 1e-11 m? · Un electrón es acelerado desde el reposo a través de 2500 V. ¿Cuál es su longitud de onda de de Broglie, en unidades de 1e-11 m?
p = sqrt(2 m e V) = 2.7e-23 kg m/s, so lambda = h/p = 2.5e-11 m, close to the atomic spacing in a crystal. Use momentum, never speed, in h/p. · p = sqrt(2 m e V) = 2,7e-23 kg·m/s, por lo tanto lambda = h/p = 2,5e-11 m, cercano al espaciado atómico en un cristal. Usen el momento, nunca la velocidad, en h/p.
What changing the speed does
- Faster electrons have more momentum, so a shorter wavelength, so less diffraction: the rings move closer together.
- Slower electrons spread the rings apart.
- Because $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$, halving the wavelength needs four times the accelerating p.d.
- This is the standard follow-up question, and the sign of the effect is what it tests. More volts, smaller rings.
Qué hace cambiar la velocidad
- Los electrones más rápidos tienen más momento, por lo tanto una longitud de onda más corta, por lo tanto menos difracción: los anillos se mueven más juntos.
- Los electrones más lentos separan los anillos.
- Debido a que $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$, reducir la longitud de onda a la mitad requiere cuatro veces la d.p. de aceleración.
- Esta es la pregunta de seguimiento estándar, y el signo del efecto es lo que pone a prueba. Más voltaje, anillos más pequeños.
A faster particle (more momentum) has a ____ de Broglie wavelength. · Una partícula más rápida (con más momento) tiene una longitud de onda de de Broglie ____.
$\lambda = \dfrac{h}{p}$, so larger $p$ gives a smaller $\lambda$. · $\lambda = \dfrac{h}{p}$, por lo tanto mayor $p$ da lugar a un $\lambda$ más pequeño.
The accelerating p.d. in an electron-diffraction tube is increased. Which happen? Select all · todos that apply. · La d.d.p. de aceleración en un tubo de difracción de electrones se aumenta. ¿Qué ocurre? Seleccionen todos los que apliquen.
More volts, more momentum, shorter wavelength, less diffraction, smaller rings. Because lambda goes as 1/sqrt(V), halving the wavelength takes four times the p.d. · Más voltios, más momento, longitud de onda más corta, menos difracción, anillos más pequeños. Dado que lambda varía como 1/sqrt(V), reducir la longitud de onda a la mitad requiere cuatro veces la d.d.p.
Marks that slip away
- Name the phenomenon as evidence, not the category: "electron diffraction", not "it behaves like a wave".
- Use momentum, not speed, in $\lambda = h/p$. For an accelerated electron go through $p = \sqrt{2mqV}$.
- Sketch the pattern as rings, never as spots or as a straight-line fringe pattern.
- A higher accelerating voltage gives smaller rings. Getting this backwards is the commonest error here.
- Everyday objects have wavelengths around $10^{-34}\ \text{m}$, which is why duality is invisible outside the laboratory.
Puntos que se escapan
- Nombra el fenómeno como evidencia, no la categoría: "difracción de electrones", no "se comporta como una onda".
- Usa el momento, no la velocidad, en $\lambda = h/p$. Para un electrón acelerado pasa por $p = \sqrt{2mqV}$.
- Dibuja el patrón como anillos, nunca como puntos ni como un patrón de franjas de línea recta.
- Un voltaje de aceleración mayor produce anillos más pequeños. Invertir esto es el error más común aquí.
- Los objetos cotidianos tienen longitudes de onda alrededor de $10^{-34}\ \text{m}$, que es por qué la dualidad es invisible fuera del laboratorio.
You've got it
- wave-particle duality: radiation and matter both show wave behaviour (interference, diffraction) and particle behaviour (the photoelectric effect)
- the de Broglie wavelength of a moving particle is $\lambda = h/p$, with $h$ the Planck constant and $p$ the momentum
- electron diffraction through polycrystalline graphite gives concentric rings, which only a wave could produce
- for an electron accelerated through $V$, $\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$, so a larger p.d. gives a shorter wavelength and smaller rings
Lo has logrado
- dualidad onda-partícula: la radiación y la materia muestran ambos comportamiento ondulatorio (interferencia, difracción) y comportamiento corpuscular (efecto fotoeléctrico)
- la longitud de onda de de Broglie de una partícula en movimiento es $\lambda = h/p$, con $h$ la constante de Planck y $p$ el momento
- la difracción de electrones a través de grafito policristalino produce anillos concéntricos, que solo una onda podría generar
- para un electrón acelerado a través de $V$, $\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$, por lo tanto una mayor d.p. da una longitud de onda más corta y anillos más pequeños