Capacitors and capacitance · Condensadores y capacitancia
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|---|---|
| capacitance/kəˈpæsɪtəns/ | capacitancia |
| parallel/ˈpærəlel/ | paralelo |
| farad/ˈfæræd/ | faradio |
| dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/ | dieléctrico |
| series/ˈsɪəriːz/ | serie |
A store that fills up and then stops
- Connect a capacitor to a battery and charge flows for a moment, then stops completely, even though the battery is still connected.
- It stops because the two plates are not joined. Electrons leave one plate and arrive at the other through the battery, and the flow ceases when the p.d. across the gap has grown to match the battery's.
- So the capacitor is left holding $+Q$ on one plate and $-Q$ on the other, always equal and opposite, and the device as a whole is still neutral.
- This lesson is capacitance 电容, what sets it, and how capacitors combine.
Una tienda que se llena y luego se detiene
- Conecte un condensador a una batería y la carga fluye por un momento, luego se detiene completamente, aunque la batería siga conectada.
- Se detiene porque las dos placas no están unidas. Los electrones abandonan una placa y llegan a la otra a través de la batería, y el flujo cesa cuando la d.p. en el hueco ha crecido hasta igualar la de la batería.
- Así, el condensador queda con $+Q$ en una placa y $-Q$ en la otra, siempre iguales y opuestos, y el dispositivo en su conjunto sigue siendo neutro.
- Esta lección trata sobre capacitancia 电容, qué la determina y cómo se combinan los condensadores.
Defining capacitance
- The capacitance of a capacitor, or of any isolated conductor, is the charge per unit potential difference:
- The two-mark definitions differ slightly. For a parallel-plate capacitor: the charge on one plate per unit potential difference between the plates. For an isolated sphere: the charge on the conductor per unit potential.
- The unit is the farad 法拉, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. A farad is enormous, so real capacitors run from picofarads to millifarads.
Two plates, an insulator between, and charge that cannot cross
Definición de capacitancia
- La capacitancia de un condensador, o de cualquier conductor aislado, es la carga por diferencia de potencial unitaria:
- Las definiciones de dos marcas difieren ligeramente. Para un condensador de placas paralelas: la carga en una placa por diferencia de potencial unitaria entre las placas. Para una esfera aislada: la carga en el conductor por potencial unitario.
- La unidad es el faradio 法拉, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. Un faradio es enorme, así que los condensadores reales van desde picofaradios hasta milifaradios.
Dos placas, un aislante en medio, y una carga que no puede cruzar
Capacitance · Capacitancia
Q = C·V
Charge stored is proportional to voltage — the gradient is the capacitance C. · La carga almacenada es proporcional al voltaje — la pendiente es la capacitancia C.
Capacitance is the charge stored per unit: · La capacitancia es la carga almacenada por unidad de:
$C = \dfrac{Q}{V}$ — charge per volt, in farads. · $C = \dfrac{Q}{V}$ — carga por voltio, en faradios.
A capacitor holds $0.012\ \text{C}$ at $4.0\ \text{V}$. What is its capacitance, in mF? · Un condensador almacena $0.012\ \text{C}$ a $4.0\ \text{V}$. ¿Cuál es su capacitancia, en mF?
$C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{0.012}{4.0} = 0.0030\ \text{F} = 3.0\ \text{mF}$.
A charged capacitor holds +Q on one plate and -Q on the other, so the capacitor as a whole is neutral. · Un condensador cargado tiene +Q en una placa y -Q en la otra, por lo que el condensador en su conjunto es neutro.
Electrons move from one plate to the other through the battery, so the charges are always equal and opposite. The stored charge Q means the charge on one plate. · Los electrones se mueven de una placa a la otra a través de la batería, por lo que las cargas son siempre iguales y opuestas. La carga almacenada Q significa la carga en una placa.
What sets the capacitance
- $C$ is a constant for a given capacitor. Double the charge and the p.d. doubles too, so the ratio does not change. That is why $Q$ against $V$ is a straight line through the origin.
- For parallel plates, $C$ is proportional to the plate area and inversely proportional to the separation: halve the gap and the capacitance doubles. Replacing the air with a dielectric 电介质 raises it further.
- For an isolated sphere of radius $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, so $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: the capacitance depends only on its size.
Qué determina la capacitancia
- $C$ es una constante para un condensador dado. Doble la carga y la d.p. también se duplica, así que la proporción no cambia. Por eso $Q$ frente a $V$ es una línea recta que pasa por el origen.
- Para placas paralelas, $C$ es proporcional al área de la placa e inversamente proporcional a la separación: reducir la brecha a la mitad duplica la capacitancia. Reemplazar el aire con un dieléctrico 电介质 la aumenta aún más.
- Para una esfera aislada de radio $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, por lo tanto $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: la capacitancia depende solo de su tamaño.
Doubling the charge on a capacitor doubles the voltage, so its capacitance stays the same. · Duplicar la carga en un condensador duplica el voltaje, por lo que su capacitancia permanece igual.
$C = \dfrac{Q}{V}$ is fixed by the capacitor's size and dielectric — $Q$ and · y $V$ rise together. · $C = \dfrac{Q}{V}$ está fijo por el tamaño del condensador y el dieléctrico — $Q$ y $V$ aumentan juntos.
Worked example: the charged sphere
- An isolated metal sphere of radius $15\ \text{cm}$ is charged to $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. Find its capacitance and its charge.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, which is $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- Useful shortcut: since $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, the capacitance of a sphere is simply $r/(8.99 \times 10^9)$ with $r$ in metres. Nine thousand volts stores only a seventh of a microcoulomb, because a sphere is a very poor capacitor.
Ejemplo resuelto: la esfera cargada
- Una esfera metálica aislada de radio $15\ \text{cm}$ se carga hasta $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. Encuentre su capacitancia y su carga.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, que es $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- Atajo útil: ya que $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, la capacitancia de una esfera es simplemente $r/(8.99 \times 10^9)$ con $r$ en metros. Nueve mil voltios almacenan solo una séptima parte de un microcoulombio, porque una esfera es un muy mal condensador.
Capacitors in parallel
- Capacitors in parallel all have the same p.d. across them, so each stores $C_nV$ and the charges add:
- The combination has a larger capacitance than any one of them, because the effect is like enlarging the plate area.
Parallel adds capacitance; series reduces it
Condensadores en paralelo
- Los condensadores en paralelo tienen todos la misma d.p. entre ellos, así que cada uno almacena $C_nV$ y las cargas se suman:
- La combinación tiene una capacitancia mayor que cualquiera de ellas, porque el efecto es como aumentar el área de las placas.
El paralelo suma capacitancia; la serie la reduce
A $2.0\ \mu\text{F}$ and a $3.0\ \mu\text{F}$ capacitor are in parallel. What is the total capacitance, in µF? · Un condensador de $2.0\ \mu\text{F}$ y otro de $3.0\ \mu\text{F}$ están en paralelo. ¿Cuál es la capacitancia total, en µF?
In parallel capacitances add: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$. · En paralelo, las capacitancias se suman: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
Two capacitors in parallel give a combined capacitance that is: · Dos condensadores en paralelo dan una capacitancia combinada que es:
Parallel capacitors add ($C_1 + C_2$) — the opposite of resistors, which add in series. · Los condensadores en paralelo se suman ($C_1 + C_2$) — lo opuesto a los resistores, que se suman en serie.
An isolated sphere of radius 0.15 m has capacitance C = 4 pi eps0 r. What is C in picofarads? (1/4 pi eps0 = 8.99e9) · Una esfera aislada de radio 0.15 m tiene capacitancia C = 4 pi eps0 r. ¿Cuál es C en picofaradios? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. A sphere is a very poor capacitor: 9000 V stores only about 0.15 microcoulombs. · C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. Una esfera es un muy mal condensador: 9000 V almacenan solo unos 0.15 microcoulombs.
Capacitors in series
- Capacitors in series all carry the same charge, since the charge pushed onto one plate must come off the plate joined to it. The p.d.s add, so $V = Q/C_1 + Q/C_2$ and:
- The combination has a smaller capacitance than any one of them, as though the plate separation had increased.
- This is the opposite way round to resistors, and stating the reason, same p.d. for parallel and same charge for series, is what a "derive" question is asking for.
Condensadores en serie
- Los condensadores en serie llevan todos la misma carga, ya que la carga empujada hacia una placa debe salir de la placa unida a ella. Las d.p.s se suman, por lo que $V = Q/C_1 + Q/C_2$ y:
- La combinación tiene una capacitancia menor que cualquiera de ellas, como si la separación de las placas hubiera aumentado.
- Esto es lo opuesto a las resistencias, y exponer la razón, misma d.p. para paralelo y misma carga para serie, es lo que una pregunta de "derivar" pide.
Match each capacitor arrangement to the fact that gives its combination rule. · Empareje cada disposición de condensadores con el hecho que justifica su regla de combinación.
Those two facts are what a "derive the formula" question wants, and they are the reason the rules are the reverse of the ones for resistors. · Esos dos hechos son lo que una pregunta de "derivar la fórmula" busca, y son la razón por la que las reglas son inversas a las de los resistores.
Capacitors in parallel add, which is the ____ of the rule for resistors. · Los condensadores en paralelo se suman, lo cual es el ____ de la regla para los resistores.
Resistors add in series and use reciprocals in parallel; capacitors do it the other way round. Mixing them up is the commonest error in this subtopic. · Los resistores se suman en serie y usan recíprocos en paralelo; los condensadores hacen lo contrario. Mezclarlos es el error más común en este subtema.
Worked example: combining three
- A $2.0\ \mu\text{F}$ and a $3.0\ \mu\text{F}$ capacitor are connected in parallel, and that combination is joined in series with a $5.0\ \mu\text{F}$ capacitor. Find the total capacitance.
- The parallel pair first: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- Then in series with $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, so $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- Work from the inside outwards, exactly as with resistors, but with the two rules swapped. The final answer must be smaller than either part of the series pair, which is the check.
Ejemplo resuelto: combinar tres
- Un capacitor de $2.0\ \mu\text{F}$ y un capacitor de $3.0\ \mu\text{F}$ están conectados en paralelo, y esa combinación está conectada en serie con un capacitor de $5.0\ \mu\text{F}$. Encuentre la capacitancia total.
- Primero el par en paralelo: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- Luego en serie con $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, por lo tanto $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- Trabaje desde adentro hacia afuera, exactamente como con las resistencias, pero con las dos reglas intercambiadas. La respuesta final debe ser menor que cualquiera de las partes del par en serie, que es la verificación.
A 2.0 uF and a 3.0 uF capacitor in parallel are connected in series with a 5.0 uF capacitor. What is the total capacitance in uF? · Un condensador de 2.0 uF y otro de 3.0 uF en paralelo están conectados en serie con un condensador de 5.0 uF. ¿Cuál es la capacitancia total en uF?
The parallel pair gives 5.0 uF, then in series with 5.0 uF: 1/C = 1/5 + 1/5, so C = 2.5 uF. The result must be smaller than either series element. · El par en paralelo da 5.0 uF, luego en serie con 5.0 uF: 1/C = 1/5 + 1/5, por lo tanto C = 2.5 uF. El resultado debe ser menor que cualquiera de los elementos en serie.
Marks that slip away
- Parallel capacitors add; series capacitors use the reciprocal rule. This is the reverse of resistors and is the single commonest error here.
- The definition is charge per unit potential difference, and for plates it is the charge on one plate.
- The charges on the two plates are equal and opposite, so the capacitor is neutral overall. Never write $2Q$.
- $C$ is fixed by the capacitor's geometry. Charging it more does not change $C$; it changes $Q$ and $V$ together.
Puntos que se pierden fácilmente
- Los capacitores en paralelo se suman; los capacitores en serie usan la regla recíproca. Esto es lo opuesto a las resistencias y es el error más común aquí.
- La definición es carga por unidad de diferencia de potencial, y para las placas es la carga sobre una placa.
- Las cargas en las dos placas son iguales y opuestas, por lo que el capacitor es neutro en general. Nunca escriba $2Q$.
- $C$ está fijado por la geometría del capacitor. Cargarlo más no cambia $C$; cambia $Q$ y $V$ juntos.
You've got it
- capacitance is charge per unit p.d., $C = Q/V$, in farads; for plates it is the charge on one plate
- $C$ depends on geometry: plate area over separation for a capacitor, and $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ for an isolated sphere
- parallel: same p.d., charges add, $C = C_1 + C_2$, a larger capacitance
- series: same charge, p.d.s add, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, a smaller capacitance, the opposite of resistors
Lo has entendido
- capacitancia es carga por unidad de d.p., $C = Q/V$, en faradios; para las placas es la carga sobre una placa
- $C$ depende de la geometría: área de las placas sobre separación para un capacitor, y $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ para una esfera aislada
- en paralelo: misma d.p., las cargas se suman, $C = C_1 + C_2$, una capacitancia mayor
- en serie: misma carga, las d.p.s se suman, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, una capacitancia menor, lo opuesto a las resistencias