กฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบการหมุน
| English | ไทย |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | โมเมนต์ความเฉื่อย |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่งมุม |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการหมุน |
สูตรสำหรับการทำให้วัตถุหมุนเร็วขึ้น
- การบิดที่แรงทำให้ล้อหมุนเร็วขึ้นอย่างรวดเร็ว; การบิดที่อ่อนโยนแทบจะไม่ทำให้มันขยับเลย
- ล้อเบาตอบสนองได้ดี; เฟลวีลที่มีมวลหนักต้านทาน
- นี่也像 $F = ma$ -- แต่สำหรับการหมุน
- สมการหนึ่งสมการเชื่อมโยงแรงบิด โมเมนต์ความเฉื่อย และการเร่งเชิงมุมเข้าด้วยกัน
กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการหมุน
- กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการหมุน คือ:
- แรงบิดสุทธิเท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อยคูณ ความเร่งเชิงมุม
- ให้แรงบิด它与它获得角加速度。
แรงบิดสุทธิ $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ กระทำบนล้อที่มี $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ ความเร่งเชิงมุม (ในหน่วย rad/s^2) คือ?
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
รูปแบบเชิงหมุนของกฎข้อที่สองของนิวตันคือ tau = I คูณด้วย ____
$\tau_{net} = I\alpha$ -- แรงบิดสุทธิเท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อยคูณด้วยความเร่งเชิงมุม
แรงบิดสุทธิเท่าใดที่จะทำให้ล้อ $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ มีความเร่งเชิงมุม $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (ในหน่วย N·m)?
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
เปรียบเทียบที่สมบูรณ์แบบ
- เปรียบเทียบกับ $F = ma$: แรงบิดทำหน้าที่แทนแรง
- โมเมนต์ความเฉื่อย $I$ ทำหน้าที่แทนมวล
- ความเร่งเชิงมุม $\alpha$ ทำหน้าที่แทนความเร่ง
ใน $\tau = I\alpha$, โมเมนต์ความเฉื่อย $I$ ทำหน้าที่แทนปริมาณใดใน $F = ma$?
แรงบิด ~ แรง, $I$ ~ มวล, $\alpha$ ~ ความเร่ง ดังนั้น $I$ จึงเป็นมวลรอบแกน
เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้องของการเทียบเคียงระหว่าง $F = ma$ และ $\tau = I\alpha$
แรง ~ แรงบิด และ มวล ~ $I$; ความเร่ง映射到ความเร่งเชิงมุม ไม่ใช่แรงบิด
ความเฉื่อยมากขึ้น การตอบสนองน้อยลง
- สำหรับแรงบิด คงที่, ค่า $I$ ที่ใหญ่กว่าจะให้ค่า $\alpha$ ที่ เล็กลง
- ล้อที่มีมวลมากและกระจายตัวออกยากต่อการทำให้หมุนเร็วขึ้นหรือช้าลง
- นั่นคือเหตุผลที่เฟลวีลต้านทานการเปลี่ยนแปลงในการหมุนของมัน
กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการหมุน
แรงบิดทำให้เกิดความเร่งเชิงมุมในอัตราส่วนต่อโมเมนต์ความเฉื่อย: แรงบิด = I คูณด้วย alpha
สำหรับแรงบิดสุทธิเท่ากัน ล้อที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยใหญ่กว่าจะมีความเร่งเชิงมุมที่น้อยลง
$\alpha = \tau/I$, ดังนั้น $I$ ที่ใหญ่ขึ้นจะส่งผลให้ $\alpha$ เล็กลง -- การตอบสนองที่นุ่มนวลขึ้น
การเคลื่อนที่เชิงเส้นและการหมุนร่วมกัน
- มวลที่ผูกเชือกผ่านรอก เชื่อมโยงโลกทั้งสองเข้าด้วยกัน
- เขียน $F = ma$ สำหรับมวลที่แขวน และ $\tau = I\alpha$ สำหรับรอก
- เชื่อมต่อกันด้วยความตึงของเชือกและ $a = \alpha r$, แล้วแก้พร้อมกัน
แรงบิดสุทธิ $12\ \text{N}\cdot\text{m}$作用于一个转动惯量为$I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$的轮子上。
- ความเร่งเชิงมุม: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$
- เพิ่มโมเมนต์ความเฉื่อยเป็นสองเท่า และแรงบิดเท่าเดิมจะได้ค่า $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ เท่าเดิม
คุณไม่สามารถใช้ $F = ma$ สำหรับตัวรอกเอง รอกที่มีมวลจะมีโมเมนต์ความเฉื่อย ดังนั้นความตึงของเชือกทั้งสองด้านจึง ต่างกัน -- ความต่างนี้คือแรงบิดสุทธิ $\tau = I\alpha$ การพิจารณาว่ามันไม่มีมวล (ความตึงเท่ากัน) เป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการหมุน คือ $\tau_{net} = I\alpha$ -- คู่หูของการหมุนของ $F = ma$, โดยที่โมเมนต์แรงแทนแรง, ความเฉื่อยในการหมุน แทนมวล, และ ความเร่งเชิงมุม แทนความเร่ง. ค่า $I$ ที่ใหญ่ขึ้นหมายถึงการตอบสนองที่ช้าลง, และระบบมวล-รอกที่เชื่อมโยงกันจะแก้ $F = ma$ และ $\tau = I\alpha$ ไปพร้อมกัน.