สมดุลทางหมุน
| English | ไทย |
|---|---|
| rotational equilibrium/rəʊˈteɪʃənl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | สมดุลการหมุน |
| net torque/net tɔːk/ | แรงบิดสุทธิ |
| static equilibrium/ˈstætɪk ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | สมดุลสถิต |
| extended free-body diagram/ekˈstendɪd friː ˈbɒdi ˈdaɪəɡræm/ | แผนภาพวัตถุอิสระขยาย |
วิธีที่ไม้กระดกหาจุดสมดุล
- เด็กคนเล็กที่ยืนอยู่ไกลสามารถถ่วงน้ำหนักผู้ใหญ่ที่ยืนใกล้จุดหมุนได้
- ไม่ใช่แค่น้ำหนักเท่านั้น -- แต่คือน้ำหนัก คูณ ระยะห่าง
- เมื่อแรงบิดที่สร้างการหมุนเท่ากัน ไม้กระดกจะคงที่
- ความสมดุลของแรงบิดนี้คือกุญแจสำคัญของสะพาน คาน และเครน
สมดุลเชิงหมุน
- วัตถุอยู่ใน สมดุลเชิงหมุน เมื่อ แรงบิดสุทธิ作用于它有零。它不会开始或停止旋转 --它的角速度保持不变。顺时针力矩完全平衡逆时针力矩。
- มันจะไม่เริ่มหรือหยุดหมุน -- ความเร็วเชิงมุมคงที่
- แรงบิดตามเข็มนาฬิกาสมดุลกับแรงบิดทวนเข็มนาฬิกาอย่างสมบูรณ์
เลือก ทุก เงื่อนไขที่เป็นจริงในสมดุลทางหมุน
สมดุลทางหมุนหมายถึงแรงบิดสุทธิเป็นศูนย์และความเร็วเชิงมุมคงที่ -- มันอาจหมุนอย่างสม่ำเสมอ ไม่จำเป็นต้องนิ่ง
สมดุลสถิตแบบเต็มรูปแบบ
- สำหรับ สมดุลสถิต, ต้องเป็นจริงทั้งสองเงื่อนไข: แรงสุทธิเป็นศูนย์ และ แรงบิดสุทธิเป็นศูนย์
- แรงสุทธิเป็นศูนย์ป้องกันไม่ให้มันเร่งเคลื่อนที่; แรงบิดสุทธิเป็นศูนย์ป้องกันไม่ให้มันหมุน
- ทั้งคู่รวมกันหมายความว่ามันอยู่นิ่งสนิท
เพื่อให้วัตถุอยู่ในสมดุลสถิตสมบูรณ์ ข้อใดต้องเป็นจริง?
สมดุลสถิตต้องการแรงสุทธิเป็นศูนย์ และ แรงบิดสุทธิเป็นศูนย์
แผนภาพขยาย
- แรงบิดขึ้นอยู่กับ ตำแหน่ง ที่แรงกระทำ ดังนั้นให้วาด แผนภาพร่างกายอิสระแบบขยาย
- แสดงแรงแต่ละตัวที่จุดกระทำจริง ไม่ใช่ทั้งหมดรวมกันที่จุดเดียว
- น้ำหนักของคานสม่ำเสมอกระทำที่จุดกึ่งกลาง
อยู่ในสมดุลทางหมุนหรือไม่?
วัตถุอยู่ในสมดุลทางหมุนเมื่อแรงบิดหักล้างกัน จัดกลุ่มแต่ละกรณี
ถ้าแรงสุทธิต่อวัตถุเป็นศูนย์ มันจะไม่สามารถหมุนเร็วขึ้นเรื่อยๆ ได้เด็ดขาด
แรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกันแต่ไม่อยู่บนแนวเดียวกัน ให้แรงสุทธิเป็นศูนย์แต่มีแรงบิดสุทธิ -- วัตถุจะมีความเร่งเชิงมุม
บนแผนภาพร่างกายอิสระของคานสม่ำเสมอ น้ำหนักของคานจะถูกวาดกระทำที่...
น้ำหนักของคานสม่ำเสมอกระทำที่จุดศูนย์กลางมวล -- กึ่งกลางเรขาคณิต
เทคนิคการแก้โจทย์
- เลือกแกนหมุนอย่างชาญฉลาด -- วางไว้ที่แรงที่ไม่ทราบค่า เพื่อให้แรงนั้นๆ มีแรงบิดเป็นศูนย์
- จากนั้น $\sum \tau = 0$ จะมีตัวแปรไม่ทราบค่าน้อยลงและแก้ได้ง่ายขึ้น
- รวมกับ $\sum F = 0$ เพื่อหาค่าแรงที่เหลือทุกตัว
เด็ก $20\ \text{kg}$ นั่งอยู่ $3\ \text{m}$ ซ้ายของจุดหมุน เด็ก $30\ \text{kg}$平衡它右侧. ต้องนั่งห่างจากจุดหมุนเท่าใด (ในหน่วย m)?
สมดุลแรงบิด, $20 \times 3 = 30 \times x$, ดังนั้น $x = 60/30 = 2\ \text{m}$
การเลือก ____ ที่ชาญฉลาดจะทำให้แรงบิดของแรงที่ไม่ทราบค่าเป็นศูนย์ ทำให้สมการง่ายขึ้น
การวางแกนที่แรงที่ไม่ทราบค่าจะทำให้แขนแลเวอร์เป็นศูนย์ ดังนั้นมันจะหายไปจาก $\sum\tau = 0$
ไม้กระดกสมดุลโดยมีเด็ก $30\ \text{kg}$ อยู่ทางซ้ายของจุดหมุนที่ระยะ $2\ \text{m}$ และมีเด็ก $40\ \text{kg}$ อยู่ทางขวาที่ระยะ $x$
- สมดุลแรงบิด: $30 \times 2 = 40 \times x$, ดังนั้น $x = \dfrac{60}{40} = 1.5\ \text{m}$
- เด็กที่มีน้ำหนักมากกว่าต้องนั่ง ใกล้ จุดหมุน -- ระยะสั้นกว่า แต่แรงบิดเท่ากัน
แรงสุทธิเป็นศูนย์เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับสมดุลแบบเต็มรูป คู่ของแรงขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามซึ่งวางร ห่างจากกัน มีแรงสุทธิเป็นศูนย์แต่มีแรงบิดสุทธิไม่เท่ากับศูนย์ -- มันจะหมุน คุณต้องตรวจสอบ ทั้งสอง เงื่อนไข
สมดุลเชิงหมุน หมายถึง แรงบิดสุทธิ เป็นศูนย์ (ไม่มีการเปลี่ยนแปลงในการหมุน) สมดุลสถิตแบบเต็มรูปแบบ ต้องการแรงสุทธิเป็นศูนย์ และ แรงบิดสุทธิเป็นศูนย์ วาด แผนภาพร่างกายอิสระแบบขยาย (แรงที่ตำแหน่งจริง) และวางแกนของคุณที่แรงที่ไม่ทราบค่าเพื่อทำให้ $\sum \tau = 0$ ง่ายขึ้น