โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุน
| English | ไทย |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | โมเมนต์ความเฉื่อย |
| parallel-axis theorem/ˈpærəlel ˈæksɪs ˈθɪərəm/ | ทฤษฎีบทแกนขนาน |
| distribution of mass/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn ɒv mæs/ | การกระจายมวล |
ทำไมนักสเก็ตสปีดสกายหมุนเร็วขึ้นเมื่อเก็บแขนเข้า
- นักสเก็ตสปีดสกายที่กำลังหมุนเก็บแขนเข้าแล้วหมุนเร็วขึ้นทันที
- พวกเขาไม่ได้เพิ่มแรงดัน -- เพียงแค่เปลี่ยน ตำแหน่งมวล ของตัวเอง
- การหมุนมี "ความเฉื่อย" ประเภทของตัวเอง และขึ้นอยู่กับรูปร่าง ไม่ใช่เพียงปริมาณ
- นี่คือปริมาณที่ทำให้การหมุนรู้สึกหนักหรือเบา
ความเฉื่อยเชิงหมุน
- ความเฉื่อยเชิงหมุน $I$ คือการต้านทานการเปลี่ยนแปลงในการหมุน -- คู่ที่เหมือน massa ของการหมุน
- ค่า $I$ ที่มาก意味著โมเมนต์แรงให้ค่าความเร่งเชิงมุมเพียงเล็กน้อย
- แตกต่างจากมวลทั่วไป มันขึ้นอยู่กับ การจัดวางของมวล
เลือก ทุก ข้อความเป็นจริงเกี่ยวกับมวลโมเมนต์เฉื่อย
มวลโมเมนต์เฉื่อยต้านทานความเร่งเชิงมุมและขึ้นอยู่กับการจัดกระจายมวล -- รูปร่างสำคัญ ดังนั้นข้อที่สามจึงเป็นเท็จ
โมเมนต์ความเฉื่อย
- สำหรับจุดมวล, $I = \sum m_i r_i^2$ -- ระยะห่างของแต่ละส่วนจากแกนหมุนคือ กำลังสอง
- มวลที่อยู่ไกลจากแกนมีผลมากกว่ามวลที่อยู่ใกล้แกนมาก
- การเพิ่มระยะห่างของมวลเป็นสองเท่า จะทำให้ค่ามีส่วนร่วมต่อ $I$ เพิ่มขึ้นสี่เท่า
มวล $3\ \text{kg}$ สองก้อนวางอยู่ $2\ \text{m}$ จากแกนบนก้านเบา มวลโมเมนต์เฉื่อยรวม (ในหน่วย kg·m^2) คือเท่าไหร่?
$I = \sum m r^2 = 3(2)^2 + 3(2)^2 = 12 + 12 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
การย้ายมวลให้ห่างจากแกนเป็นสองเท่า เปลี่ยน kontribusiของ它对 $I$ เป็นปัจจัยของ...
$I \propto r^2$, ดังนั้นการเพิ่ม $r$ เป็นสองเท่า จะเพิ่ม kontribusi เป็น $2^2 = 4$ เท่า
วัตถุต่อเนื่อง
- สำหรับวัตถุแข็ง (rigid body), ใช้การอินทิเกรต: $I = \int r^2\,dm$.
- ทฤษฎีบทแกนขนาน, $I = I_{cm} + Md^2$, ย้ายค่าที่ทราบอยู่ของ $I$ ไปยังแกนขนานด้วยระยะ $d$
- รูปทรงมาตรฐาน (คานดิ่ง, จานกลม, ลูกบอล) มีสูตรในตารางให้ใช้
มากกว่าหรือน้อยกว่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุน?
โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุนขึ้นอยู่กับว่ามวลตั้งอยู่ห่างจากแกน多远 จัดลำดับแต่ละกรณี
เพื่อเปลี่ยนมวลโมเมนต์เฉื่อยที่ทราบไปยังแกนขนาน ใช้ทฤษฎีบทแกน ____
$I = I_{cm} + Md^2$ คือทฤษฎีบทแกนขนาน
ทำไมการจัดวางจึงสำคัญ
- การจัดวางของมวล คือทุกอย่าง: มวลเท่ากัน แต่รูปร่างต่างกัน ค่า $I$ ก็ต่างกัน
- การดึงแขนนักสเก็ตเข้าใกล้ตัวจะทำให้ $r$ ลดลง ทำให้ $I$ ลดลง และการหมุนก็เร็วขึ้น
- เฟลวีล (flywheel) วางมวลไว้ที่ขอบเพื่อให้ได้ $I$ -- และพลังงานหมุนที่สะสมไว้ -- มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
นักสเก็ตดึงแขนเข้าภายใน会降低其转动惯量。
แขนเข้าข้าง يعنيมวลอยู่ใกล้กับแกน ($r$ เล็กลง), ดังนั้น $I$ ลดลง -- และการหมุนก็เร็วขึ้น
วัตถุสองชนิดมีมวลเท่ากัน哪一种关于其中心的转动惯量更大?
มวลของห่วงอยู่ที่ $r$ ที่มาก และ $r^2$ มีน้ำหนักมาก ทำให้ $I$ ของมันมีค่ามากกว่า
มวล $2\ \text{kg}$ สองชิ้นวางอยู่บนคานเบา โดยแต่ละชิ้นอยู่ห่างจากแกน $0.5\ \text{m}$
- $I = \sum m r^2 = 2(0.5)^2 + 2(0.5)^2 = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- เลื่อนมันออกไปที่ $1\ \text{m}$ แล้ว $I$ จะพุ่งไปที่ $2(1)^2 + 2(1)^2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ -- มากกว่าเดิมสี่เท่า
โมเมนต์ความเฉื่อยไม่ใช่แค่ "ปริมาณมวล" วัตถุสองชิ้นที่มีมวลเท่ากันอาจมีค่า $I$ ต่างกันอย่างมากรูบวงแหวน (มวลอยู่ที่ขอบ) ต้านทานการหมุนมากกว่าจานตันที่มีมวลเท่ากัน เพราะ $r^2$ ให้ความสำคัญกับมวลที่อยู่ด้านนอกมาก
โมเมนต์ความเฉื่อย $I$ คือการต้านทานการเร่งเชิงมุม -- $I = \sum m r^2$ (หรือ $\int r^2\,dm$), ดังนั้นมวลที่อยู่ไกลจากแกนจึงมีน้ำหนักมากที่สุด การจัดวางของมวล เป็นตัวกำหนดและ ทฤษฎีบทแกนขนาน ช่วยในการย้ายแกน นี่คือเหตุผลที่นักสเก็ตหมุนเร็วขึ้นเมื่อดึงแขนเข้าข้างลำตัว