การเชื่อมโยงการเคลื่อนที่เชิงเส้นและการหมุน
| English | ไทย |
|---|---|
| tangential velocity/tænˈdʒenʃl vəˈlɒsɪti/ | ความเร็วสัมผัส |
| tangential acceleration/tænˈdʒenʃl əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่งสัมผัส |
| rigid body/ˈrɪdʒɪd ˈbɒdi/ | ร่างกายแข็ง |
ขอบหมุนเร็วกว่ากึ่งกลาง
- ยืนอยู่กึ่งกลางของสไลด์หมุน คุณแทบจะไม่เคลื่อนที่เลย
- ยืนอยู่ที่ขอบ คุณจะถูกเหวี่ยงไปข้างหน้าอย่างรวดเร็ว
- หมุนในอัตราเดียวกัน แต่มีความเร็วแตกต่างกันอย่างมาก -- ทั้งหมดขึ้นอยู่กับว่าคุณอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่าไหร่
- มีความสัมพันธ์ đơn giảnหนึ่งอย่างที่เชื่อมต่อการหมุนเข้ากับการเคลื่อนที่
ความเร็วเชิงเส้นจากการหมุน
- จุดที่รัศมี $r$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว แนวสัมผัส $v = \omega r$
- ยิ่งห่างจากแกนหมุนยิ่งเร็ว -- ขอบด้านนอกชนะ
- ทุกจุดมี $\omega$ เท่ากัน แต่ความเร็วเชิงเส้นต่างกัน
ล้อรัศมี $0.5\ \text{m}$ หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. ความเร็วเชิงเส้นของจุดขอบวงล้อ (ในหน่วย m/s) คืออะไร?
$v = \omega r = 8 \times 0.5 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
บนดิสก์ที่หมุน จุดที่อยู่ห่างจากแกนหมุนมีความเร็วเชิงเส้นสูงกว่า
$v = \omega r$ เพิ่มขึ้นตาม $r$ ดังนั้นจุดด้านนอกจึงเคลื่อนที่เร็วขึ้น
แผ่นหมุนหมุนด้วยความเร็ว $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ จุดอยู่ที่ $r = 0.2\ \text{m}$ มีความเร็วเชิงเส้นเท่าใด (ในหน่วย m/s)?
$v = \omega r = 10 \times 0.2 = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
ความเร่งสองประเภท
- การเพิ่มอัตราการหมุนจะทำให้เกิด ความเร่งแนวสัมผัส $a_t = \alpha r$ ตามทิศทางการเคลื่อนที่
- การหมุนเป็นวงกลมยังทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลาง $v^2/r$ ชี้เข้าหาศูนย์กลาง
- จุดที่ทั้งหมุนและเร่งความเร็วจะมีทั้งสองชนิดพร้อมกัน
ความเร่งในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจุดขอบวงคือ $a_t = ____\, r$
ความเร่งสัมผัสเป็น $a_t = \alpha r$ สอดคล้องกับ $v = \omega r$
ร่างแข็ง
- ร่างแข็ง หมุนไปด้วยกัน -- ทุกจุดรักษาระยะห่างจากแกนไว้เท่าเดิม
- ดังนั้นทุกจุดจึงมี $\omega$ เดียวกันและ $\alpha$ เดียวกัน
- ความเร็วเชิงเส้นของพวกมันจะแปรผันตามรัศมี $r$ ของแต่ละจุด
จากเชิงมุมเป็นเชิงเส้น
จุดบนวัตถุที่หมุนจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่ออยู่ห่างจากแกนมากขึ้น: v = r × omega.
จุดสองจุดบนจานหมุนแข็งตัวเดียวกัน ที่รัศมีต่างกัน จะมีความเร็วเชิงมุมเท่ากัน...
วัตถุแข็งตัวหมุนเป็นหนึ่งเดียว ดังนั้นทุกจุดจะมี $\omega$ เท่ากัน ความเร็วเชิงเส้นจะแตกต่างกันตามรัศมี
จุดที่ปรากฏให้เห็น
- ล้อกลิ้ง: จุดสัมผัส แกนกลาง และด้านบน เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงเส้นต่างกัน
- รอก: ความเร็วเชิงเส้นของเชือกเท่ากับ $\omega r$ ของขอบรอก
- เกียร์: ฟันเกียร์จับกันด้วยความเร็วเชิงเส้นเท่ากัน ทำให้เกียร์ขนาดเล็กหมุนได้เร็วขึ้น
เลือก ทุก ข้อความเป็นจริงสำหรับจุดบนวัตถุแข็งที่หมุน
$v = \omega r$ และทุกจุดแบ่งปัน $\omega$; ความเร็วเชิงเส้นแตกต่างกันตามรัศมี ดังนั้นข้อที่สามจึงเป็นเท็จ
สไลด์หมุนด้วยความเร็ว $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$
- เด็กอยู่ที่ $r = 3\ \text{m}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$
- เด็กอยู่ที่ $r = 1\ \text{m}$ เคลื่อนที่เพียง $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ -- หมุนเท่ากันแต่ช้ากว่าสามเท่า
อย่าสับสนระหว่างความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น ผู้ขี่สองคนบนแผ่นหมุนเดียวกันจะมี $\omega$ เท่ากัน แต่ $v$ ต่างกัน ความเร็วเชิงเส้นขึ้นอยู่กับรัศมีเท่านั้น ส่วนความเร็วเชิงมุมถูกแบ่งปันโดยร่างทั้งหมด
จุดบน ร่างแข็ง ที่กำลังหมุนมี ความเร็วแนวสัมผัส $v = \omega r$ และ ความเร่งแนวสัมผัส $a_t = \alpha r$ ทุกจุดมี $\omega$ และ $\alpha$ ร่วมกัน แต่ความเร็วเชิงเส้นเพิ่มขึ้นตามรัศมี -- ขอบด้านนอกเคลื่อนที่เร็วที่สุด สิ่งนี้เชื่อมโยงล้อ รอก และเกียร์เข้าด้วยกัน