จลนศาสตร์หมุน
| English | ไทย |
|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | ตำแหน่งเชิงมุม |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | ความเร็วเชิงมุม |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่งมุม |
ทุกสิ่งที่หมุนปฏิบัติตามกฎชุดเดียวกัน
- นักสเก็ต figures, ล้อ, ดาวเคราะห์, ฮาร์ดไดรฟ์ -- ทั้งหมดหมุน
- การเคลื่อนที่แนวตรงมีตำแหน่ง ความเร็ว ความเร่ง; การหมุนมีคู่แบบมุมของแต่ละสิ่ง
- สมการดูเหมือนเหมือนกันเกือบทั้งหมด เพียงแค่แทนระยะทางด้วยมุม
- เรียนรู้การจับคู่ครั้งเดียว และโลกแห่งการหมุนจะเปิดกว้างให้คุณ
ปริมาณเชิงมุม
- ตำแหน่งเชิงมุม $\theta$ คือมุมที่หมุนผ่าน (ในเรเดียน)
- ความเร็วเชิงมุม $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ คืออัตราที่มุมเปลี่ยน
- ความเร่งเชิงมุม $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ คืออัตราที่ $\omega$ เปลี่ยนแปลง
ความเร่งเชิงมุม $\alpha$ เป็นคู่เทียบเท่าเชิงหมุนของปริมาณเชิงเส้นใด?
$\alpha = d\omega/dt$ สอดคล้องกับ $a = dv/dt$ -- ความเร่งเชิงมุมเป็นคู่เทียบเท่าของความเร่งเชิงเส้น
สมการเดียวกัน หมุนได้
- สำหรับ $\alpha$ ที่คงที่ สมการการหมุนสะท้อนสมการเชิงเส้นอย่างสมบูรณ์
- 替换 $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ 后，所有运动学公式依然适用。
- ความเร่งเชิงมุมคงที่ behaving เหมือนกับความเร่งเชิงเส้นคงที่
เลือก ทุก คู่จับคู่ระหว่างปริมาณเชิงเส้นและเชิงหมุนที่ถูกต้อง
$x\to\theta$ และ $v\to\omega$ ถูกต้อง มวลจับคู่กับโมเมนต์ความเฉื่อย ไม่ใช่มุม
เมื่อ alpha ไม่คงที่
- หาก $\alpha$ เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ให้ใช้แคลคูลัส: $\omega = \int \alpha\,dt$ และ $\theta = \int \omega\,dt$
- แยกตัวแปรเพื่อเคลื่อนที่ลงตามลำดับ $\theta \to \omega \to \alpha$; สมการอินทิกรัลเพื่อเคลื่อนที่ขึ้น
- เป็นลำดับอนุพันธ์เดียวกันกับการเคลื่อนที่แบบเส้นตรง
ตัวเทียบเท่าเชิงหมุน
ปริมาณเชิงเส้นแต่ละชนิดมีคู่เทียบเท่าเชิงหมุน จัดกลุ่มคำอธิบายแต่ละข้อให้ถูกต้อง
หากความเร่งเชิงมุมแปรผันตามเวลา เราจะหาความเร็วเชิงมุมได้โดยการนำค่า ____ ของมันไปคำนวณ
$\omega = \int \alpha\,dt$ -- ทำอินทิกรัลของความเร่งเชิงมุม
ล้อเริ่มหมุนจากสถานะหยุดนิ่งด้วยความเร่งเชิงมุมคงที่ $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ ความเร็วเชิงมุมของล้อหลังจากผ่านเวลา $4\ \text{s}$ (ในหน่วย rad/s) คือเท่าใด?
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- เป็นเวอร์ชันเชิงหมุนของ $v = at$
Period และ Frequency
- การหมุนซ้ำทุก รอบ $T$, และความถี่คือ $f = 1/T$
- สิ่งเหล่านี้เชื่อมโยงกับความเร็วเชิงมุมโดย $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$
- หนึ่งรอบเต็มคือ $2\pi$ เรเดียน ดังนั้นการหมุนที่เร็วขึ้นหมายถึงค่า $\omega$ ที่ใหญ่ขึ้น
ดิสก์หมุน $f = 4$ รอบต่อวินาที ความเร็วเชิงมุมของดิสก์นี้คือเท่าใด (ในหน่วย rad/s)?
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
ในสูตร $\omega = 2\pi f$ การหมุนหนึ่งรอบเต็มนับเท่ากับ $2\pi$ เรเดียน
หนึ่งรอบเท่ากับ $2\pi$ เรเดียน ดังนั้น $\omega = 2\pi f$ จึงใช้แปลงหน่วยจากรอบต่อวินาทีเป็นเรเดียนต่อวินาที
ล้อหมุนด้วยความเร็ว $f = 5$ รอบต่อนาที
- ความเร็วเชิงมุมของมันคือ $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$
- หาก $\alpha$ มีค่าคงที่ สมการจลนศาสตร์ของการหมุนจะทำนายมุมและอัตราการหมุนในอนาคตได้
ปริมาณเชิงมุมใช้หน่วย เรเดียน ไม่ใช่องศา ในสูตรเหล่านี้ ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือการแทนค่าด้วยองศา หรือลืมว่าหนึ่งรอบเต็มคือ $2\pi$ (ไม่ใช่ $360$) ในสมการ $\omega = 2\pi f$
การหมุนมี ตำแหน่งเชิงมุม $\theta$, ความเร็วเชิงมุม $\omega = d\theta/dt$, และ ความเร่งเชิงมุม $\alpha = d\omega/dt$ -- ซึ่งเป็นคู่ที่เหมือนกันเป๊ะกับปริมาณเชิงเส้น สำหรับค่าคงที่ $\alpha$ สมการจลนศาสตร์จะถูกนำมาใช้ต่อ; มิฉะนั้นต้องทำอินทิกรัล อัตราการหมุนเชื่อมโยงกับรอบด้วย $\omega = 2\pi f$