การเคลื่อนที่ของดาวเทียมโคจร
ดวงจันทร์กำลังตก — และพลาดตลอดเวลา
- ดวงจันทร์ถูกดึงดูด hacia โลกด้วยแรงโน้มถ่วง, ดังนั้นมันจึง "ตก" อย่างต่อเนื่อง
- แต่มันไม่เคยตกลงมา — เพราะมันยังเคลื่อนที่ข้างๆ ด้วยความเร็วที่เพียงพอที่จะยังคงพลาด
- المدارคือสิ่งนี้เป๊ะๆ: ตก hacia ดาวเคราะห์ ในขณะที่แล่นผ่านมันตลอดกาล
- แรงโน้มถ่วงไม่ได้ต่อสู้กับ المدار; แรงโน้มถ่วง คือ สิ่งที่โค้งเส้นทางให้เป็นวงกลม
แรงโน้มถ่วงคือแรงสู่ศูนย์กลาง
- สำหรับวงโคจรแบบวงกลม, แรงโน้มถ่วงจัดเตรียมแรงสู่ศูนย์กลางทั้งหมด
- ตั้งให้เท่ากัน: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$
- มวลของดาวเทียม $m$ ตัดกัน — การโคจรไม่สนใจว่าดาวเทียมหนักแค่ไหน
- สมการเดียวนี้ควบคุมทุกวงโคจรแบบวงกลม
ติดตามวงโคจร
เปลี่ยนรัศมีวงโคจรเพื่อดูว่าเรขาคณิตของเส้นทางวงกลมเปลี่ยนแปลงอย่างไร
อะไรคือแรงเหวี่ยงเข้าที่ทำให้ดาวเทียมอยู่ในวงโคจรวงกลม?
แรงโน้มถ่วงคือแรงเหวี่ยงเข้า: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$
ใน $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$ มวลของดาวเทียม ____ ตัดกันทั้งสองข้าง
มวลของดาวเทียม $m$ ตัดกัน ความเร็ววงโคจรจึงไม่ขึ้นอยู่กับมัน
ความเร็วและรัศมีในวงโคจร
- แก้สมการหาค่าความเร็ว: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- วงโคจรที่สูงขึ้น (รัศมี $r$更大) จะมีความเร็ว ช้าลง — ดูขัดแย้งกับสัญชาตญาณแต่เป็นความจริง
- ดาวเทียมวงโคจรต่ำ (เช่น ISS) ล่องรอบโลกประมาณ $90$ นาที ส่วนดวงจันทร์ที่อยู่ไกลออกไปใช้เวลาหนึ่งเดือน
- ทุกๆ รัศมีวงโคจรจะมีความเร็วเพียงค่าเดียวที่จะรักษาวงโคจรให้เป็นรูปวงกลมได้
ที่วงโคจรซึ่ง $GM/r = 25$ (หน่วยปรับเทียบ) ความเร็ววงโคจร $v = \sqrt{GM/r}$ คือเท่าไหร่?
$v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{25} = 5$.
ย้ายดาวเทียมไปยังวงโคจรวงกลมที่สูงขึ้น ความเร็ววงโคจรของมัน:
$v = \sqrt{GM/r}$: $r$ ที่ใหญ่ขึ้นทำให้ $v$ เล็กกว่า — วงโคจรที่สูงขึ้นจะช้ากว่า
หลุดตกตลอดกาล
- ดาวเทียมอยู่ในสภาวะตกอย่างอิสระตลอดเวลา — แรงเดียวที่กระทำต่อมันคือแรงโน้มถ่วงซึ่งดึงเข้าหาจุดกึ่งกลาง
- มันรู้สึก "ไร้ความหนัก" ไม่ใช่เพราะแรงโน้มถ่วงหายไป แต่เพราะมันกำลังตกพร้อมกับสิ่งต่างๆ รอบตัวมัน
- หาก给它เพิ่มความเร็วในแนวนอนมากกว่าค่าวงโคจร มันจะพุ่งขึ้นไปอยู่ในวงโคจรที่สูงขึ้น
- หากน้อยเกินไป มันจะหมุนวนตกลงมา — วงโคจรคือการสมดุลที่ละเอียดอ่อนระหว่างความเร็วและแรงดึง
ดาวเทียมในวงโคจรกำลังตกอิสระอย่างต่อเนื่อง นี่คือสาเหตุที่นักบินอวกาศรู้สึกไร้น้ำหนัก
พวกมันตกพร้อมกับสิ่งต่างๆ รอบตัว จึงลอยอยู่ — แรงโน้มถายังคงมีอยู่
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับดาวเทียมในวงโคจรวงกลม
แรงโน้มถ่วงคือแรงเหวี่ยงเข้า ดาวเทียมตกอิสระ และวงโคจรที่สูงขึ้นจะช้ากว่า แรงโน้มถ่วงมีอยู่จริง
ดาวเทียมในวงโคจร ไม่ใช่处于 Beyond gravity — แรงโน้มถ่วงคือแรงที่จับมันไว้ในวงโคจร นักบินอวกาศลอยตัวเพราะพวกเขาอยู่ในสภาวะ ตกอย่างอิสระ อย่างต่อเนื่อง ไม่ใช่เพราะว่า "ไม่มีแรงโน้มถ่วง" ที่นั่น ใน ISS แรงโน้มถ่วงยังคงแข็งแกร่งเกือบเท่าที่พื้นดิน
ที่วงโคจร tertentu $\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ (ในหน่วย scaled)
- ความเร็ววงโคจร $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$ (หน่วยความเร็ว).
เคลื่อนไปยังวงโคจรที่สูงขึ้นที่ $GM/r = 16$, และความเร็วลดลงเหลือ $\sqrt{16} = 4$ — ยิ่งอยู่ไกลยิ่งช้า
สำหรับวงโคจรรูปวงกลม แรงโน้มถ่วงคือแรงสู่ศูนย์กลาง: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, ซึ่งให้ความเร็ววงโคจร $v = \sqrt{GM/r}$. วงโคจรที่สูงขึ้นจะ ช้าลง. ดาวเทียมอยู่ในสภาวะ ตกอย่างอิสระ อย่างต่อเนื่อง — "การไร้ความหนัก" คือการตก ไม่ใช่การไม่มีการมีอยู่ของแรงโน้มถ่วง.