นิยามการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย (SHM)
| English | ไทย |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย |
ดึงแกว่งไปข้างหลังแล้วมัน กลับ เสมอ
- ดึงลูกตุ้มนักเล่นเด็กไปด้านหนึ่งแล้วปล่อย — มันจะพุ่งกลับ มุมข้ามจุดกึ่งกลาง แล้วแกว่งไปอีกด้าน
- ดึงมันไปไกลเท่าไร ก็ยิ่งถูกดึงกลับสู่จุดกึ่งกลางด้วยแรงมากเท่านั้น
- การเคลื่อนที่ใดๆ ที่มีกฎ "ถูกดึงกลับเสมอ สัดส่วน" นี้เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย (SHM).
- นี่คือฟิสิกส์ของสปริง ลูกตุ้มนาฬิกา สายกีตาร์ และอะตอมในของแข็ง
กฎที่กำหนด
- SHM เกิดขึ้นเมื่อ แรงคืนตัว สัดส่วนกับ การกระจัด จากจุดสมดุล และชี้กลับเข้าไปหาจุดนั้น
- ในสัญลักษณ์: $F = -kx$ —เครื่องหมายลบหมายถึง "กลับเข้าสู่จุดกึ่งกลาง"
- ดันมันออกไปไกลขึ้น (ค่า $x$ ใหญ่ขึ้น) แล้วแรงต้านจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน
- เงื่อนไขเดียวนี้สร้างการแกว่งไปมาอย่างลื่นไหลของทุกออสซิลเลเตอร์
แรงคืนกลับเพิ่มขึ้นตามการกระจัด
ยืดสปริงเพื่อดูว่าแรงคืนกลับเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน — หัวใจของ SHM
สปริงมี $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. ขนาดของแรงคืนกลับที่การกระจัด $0.2\ \text{m}$ ใน $\text{N}$ คือเท่าไหร่?
$|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$ ชี้กลับเข้าสู่จุดสมดุล
อะไรกำหนดการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย?
SHM ต้องการ $F = -kx$: แรงคืนกลับแปรผันตามการกระจัด ชี้กลับสู่จุดสมดุล
ใน $F = -kx$ เครื่องหมายลบหมายถึงแรงชี้ ____ เข้าหาจุดสมดุล
แรง Opposition การกระจัดเสมอ — มันชี้ กลับ ไปหาตรงกลาง
จุดสมดุลและการมุมข้าม
- ออสซิลเลเตอร์มีจุด สมดุล ที่แรงลัพธ์เป็นศูนย์
- เมื่อถูกกระจัด มันจะถูกดึงกลับ — แต่มันไปถึงจุดสมดุล ขณะยังเคลื่อนที่ จึงมุมข้าม
- จากนั้นแรงคืนตัวจะชะลอมัน ทำให้อะหยุดนิ่ง และดึงมันกลับมาอีกครั้ง
- ผลลัพธ์คือการแกว่งไปมาอย่างลื่นไหลไม่มีที่สิ้นสุดรอบจุดกึ่งกลาง
ทำไมตัวสั่นแบบ SHM ถึงไม่หยุดนิ่งที่จุดสมดุล?
ที่จุดสมดุลแรงเป็นศูนย์แต่ความเร็วสูงสุด ตัวสั่นจึงเลยจุดและแกว่งต่อไป
สถานที่ที่ SHM ปรากฏ
- มวลบนสปริงเป็นตัวอย่างในหนังสือเรียน: $F = -kx$ พอดี
- ลูกตุ้มนาฬิกา แกว่งด้วย SHM เช่นกัน ตราบใดที่มุมยังเล็ก
- อะตอมที่สั่นในผลึก และการสั่นของสายกีตาร์ ก็เป็น SHM เช่นกัน
- เมื่อระบบถูกกระตุกออกจากสมดุลที่เสถียร SHM มักจะปรากฏ
ลูกตุ้มนั้นเป็น SHM เฉพาะเมื่อมุมแกว่งเล็กเท่านั้น
แรงคืนกลับแปรผันตามการกระจัดเฉพาะที่มุมเล็ก; การแกว่งใหญ่ไม่ใช่ SHM
เลือก ทุก ระบบที่ผ่านการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย (อย่างน้อยก็โดยประมาณ)
สปริง โน้ตลูกตุ้มน้อย และเชือกทั้งหมดมีแรงคืนตัว $\propto$ การกระจัด ความเร็วคงที่ในการขับเคลื่อนไม่ได้
ลูกตุ้มนาฬิกาเป็นเพียง ประมาณการ ของ SHM — แรงคืนตัวส比例的กับ位移 เฉพาะสำหรับมุมเล็ก แกว่งมันมากเกินไป การเคลื่อนที่จะไม่เป็นฮาร์มอนิกง่ายอีกต่อไป มวลบนสปริงคือแบบจำลองที่สะอาดกว่า
สปริงดึงกลับด้วย $F = -kx$, โดยที่ $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. หาแรงคืนตัวที่การกระจัด $0.2\ \text{m}$.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
แรง $10\ \text{N}$ ชี้กลับเข้าสู่สมดุล ตรงข้ามกับการกระจัด
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย คือการแกว่งที่ แรงคืนตัว ส比例的กับ位移และชี้กลับเข้าสู่สมดุล: $F = -kx$. วัตถุมุมข้ามจุดสมดุลและแกว่งไปมาไม่มีที่สิ้นสุด สปริงเป็น SHM ที่สมบูรณ์แบบ; ลูกตุ้มนาฬิกาเป็น SHM เฉพาะสำหรับมุมเล็ก.