การกลิ้ง
การแข่งบนทางลาด: ล้อตัวไหนชนะ?
- ลิ้งกลิ้งแผ่นดิสก์ทึบและวงแหวนกลวงลงทางลาดเดียวกัน พวกเขาเริ่มพร้อมกัน — แต่ดิสก์ทึบชนะทุกครั้ง
- วัตถุที่กลิ้งกำลังทำสองสิ่งไปพร้อมกัน: เคลื่อนที่ ไปข้างหน้าและ หมุน
- พลังงานของมันถูกแบ่งระหว่างทั้งสองส่วน และการแบ่งขึ้นอยู่กับรูปร่าง
- การเข้าใจการแบ่งนี้คือกุญแจสำคัญในการเคลื่อนที่แบบกลิ้ง
พลังงานจลน์สองชนิดในขณะเดียวกัน
- ร่างกายที่กลิ้งมี พลังงานจลน์แบบเคลื่อนที่ $\tfrac12 mv^2$ และ พลังงานจลน์แบบหมุน $\tfrac12 I\omega^2$
- พลังงานจลน์รวมของมันเป็นผลบวก: $E_k = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$
- การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลเชื่อมโยงทั้งสองผ่าน $v = r\omega$
- พลังงานที่ถูกปลดปล่อย (เช่น จากทางลาด) ต้องเติมเต็ม ทั้งสอง ส่วน
พลังงานจลน์รวมของวัตถุที่กลิ้งคือ:
ร่างกายที่กลิ้งเคลื่อนที่และหมุน ดังนั้นพลังงานจลน์ (KE) ของมันจึงเป็นผลบวก $\tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$
การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลเชื่อมโยงความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุมผ่าน $v = r\_\_$ (กรอกสัญลักษณ์)
$v = r\omega$ เชื่อมโยงความเร็วในการเคลื่อนที่กับความเร็วในการหมุน
ทำไมดิสก์ทึบถึงชนะ
- วงแหวนมีความเฉื่อยแบบหมุนมากกว่า ดังนั้นพลังงานส่วนใหญ่จึงถูกนำไปใช้กับ การหมุน
- สิ่งนี้ทำให้เหลือพลังงานสำหรับการ เคลื่อนที่ น้อยลง, ดังนั้นวงแหวนจึงเร่งความเร็วลงทางลาดช้ากว่า
- ดิสก์ทึบรักษาพลังงานไว้สำหรับการเคลื่อนที่มากกว่าและไปถึงจุดต่ำสุดก่อน
- รูปร่างกำหนดการแข่งขัน ไม่ใช่น้ำหนัก — ดิสก์ที่มีรูปร่างเดียวกันแต่หนักและเบาจะจบพร้อมกัน
ดิสก์ทึบและวงแหวนกลวงที่มีมวลและรัศมีเท่ากันกลิ้งลงทางลาด Which reaches the bottom first? Which reaches the bottom first?
วงแหวนมีโมเมนต์ความเฉื่อยมากกว่า ทำให้พลังงานไปกับการหมุนมากเหลือสำหรับการเคลื่อนที่น้อย — ดิสก์ชนะ
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับร่างกายที่กลิ้งโดยไม่ลื่นไถล
การกลิ้งเป็นการผสมผสานของการเคลื่อนที่และการหมุน เป็นไปตาม $v = r\omega$ และมีจุดสัมผัสหยุดนิ่งชั่วคราว — แต่ไม่ใช่ ทั้งหมด เป็นพลังงานหมุน
จุดสัมผัสหยุดนิ่งชั่วคราว
- ในการกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล จุดที่สัมผัสพื้นจะ หยุดนิ่ง ในทันที
- ศูนย์กลางเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $v$, และด้านบนของล้อเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $2v$
- เนื่องจากจุดสัมผัสไม่ลื่นไถล แรงเสียดทานสถิตจึงกระทำ — และไม่ทำงาน
- นี่เป็นสาเหตุว่าทำไมล้อที่กลิ้งจึงสูญเสียพลังงานน้อยมากเมื่อเทียบกับบล็อกที่ลื่นไถล
การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล
สำหรับล้อที่กลิ้งโดยไม่ลื่นไถล v = r omega จงจัดกลุ่มแต่ละกรณี
สำหรับล้อที่กลิ้งโดยไม่ลื่นไถล จุดที่สัมผัสพื้นจะหยุดนิ่งชั่วคราว
จุดสัมผัสมีความเร็วเป็นศูนย์ในขณะนั้น; จุดบนสุดเคลื่อนที่ที่ $2v$
พลังงานของวัตถุที่กลิ้ง ไม่ใช่ เพียงแค่ $\tfrac12 mv^2$ คุณต้องเพิ่มพจน์การหมุน $\tfrac12 I\omega^2$ เข้าไปด้วย การลืมพจน์การหมุนจะทำให้ได้ความเร็วที่สูงเกินไปที่จุดต่ำสุดของทางลาด — ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยมาก
ดิสก์ทึบ ($I = \tfrac12 mR^2$) กลิ้งโดยไม่ลื่นไถล ส่วนหนึ่งของพลังงานจลน์ที่เป็นพลังงานหมุนคือเท่าใด? (ตอบเป็นทศนิยม)
พลังงานหมุน $= \tfrac14 mv^2$, พลังงานเคลื่อนที่ $= \tfrac12 mv^2$; สัดส่วน $= \tfrac{1/4}{3/4} = \tfrac13 \approx 0.33$
ดิสก์ทึบหนึ่งชิ้น ($I = \tfrac12 mR^2$) กลิ้งโดยไม่ลื่นไถลด้วยความเร็ว $v$ ส่วนหนึ่งของพลังงานจลน์ที่เป็นแบบหมุนคิดเป็นเท่าไหร่?
- แบบหมุน: $\tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12(\tfrac12 mR^2)(v/R)^2 = \tfrac14 mv^2$
- การเคลื่อนที่แบบเลื่อน: $\tfrac12 mv^2$ ดังนั้นการหมุนจึงเป็น $\tfrac{1/4}{1/4 + 1/2} = \tfrac13$ ของพลังงานรวม
ร่างกายที่ กลิ้ง มีทั้ง พลังงานจลน์แบบเคลื่อนที่ $\tfrac12 mv^2$ และ พลังงานจลน์แบบหมุน $\tfrac12 I\omega^2$, เชื่อมโยงกันโดย $v = r\omega$ วัตถุที่มีความเฉื่อยแบบหมุนมากกว่าจะนำพลังงานไปใช้กับการหมุนมากขึ้น ดังนั้นจึงกลิ้งลงทางลาดช้ากว่า จุดสัมผัสจะหยุดนิ่งชั่วคราว ดังนั้นแรงเสียดทานจากการกลิ้งจึงไม่ทำงาน