โมเมนต์แรงและงาน
การหมุนเครื่องตักน้ำ — ทำงานแต่หมุนวน
- เมื่อหมุนที่จับเครื่องตักน้ำไปมา คุณ obviously ทำงาน — แขนคุณเมื่อย และมีน้ำหนักยกขึ้น
- แต่ไม่มีสิ่งใดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง; ที่จับแค่หมุนเป็นวงกลม
- งานที่ทำโดย แรงบิด ที่หมุนผ่าน มุม เป็นเวอร์ชันเชิงหมุนของ $W = Fd$
- มันส่งพลังงานเข้าสู่พลังงานจลน์เชิงหมุนของวัตถุที่หมุนโดยตรง
งานที่ทำโดยแรงบิด
- แรงบิด $\tau$ หมุนผ่านมุม $\theta$ ทำงาน $W = \tau\,\theta$
- มันเป็นคู่แฝดของ $W = Fd$ โดยมีแรงบิดแทนแรง และมุม (ในเรเดียน) แทนระยะทาง
- งานนี้จะเปลี่ยนแปลง พลังงานจลน์เชิงหมุน ของวัตถุ: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$
- แรงบิด-งานที่เป็นบวกจะทำให้หมุนเร็วขึ้น; ค่าลบจะทำให้ช้าลง
โมเมนต์แรงคงที่ $5\ \text{N·m}$ หมุนล้อผ่านมุม $4\ \text{rad}$ งานที่ทำมีค่าเท่าไร ในหน่วยจูล?
$W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
งานที่ทำโดยโมเมนต์แรงที่หมุนผ่านมุม $\theta$ คือ:
$W = \tau\theta$ — คู่แฝดแบบการหมุนของ $W = Fd$
งานสุทธิที่ทำโดยโมเมนต์แรงบนวัตถุแข็งเท่ากับผลต่างของพลังงานจลน์แบบการหมุนของมัน
นี่คือทฤษฎีบทงาน-พลังงานแบบการหมุน: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$
กำลังเชิงหมุน
- อัตราการทำงานเชิงหมุนคือ กำลัง $P = \tau\,\omega$
- มันเป็นคู่แฝดของ $P = Fv$ โดยมีแรงบิดแทนแรง และความเร็วเชิงมุมแทนความเร็วเชิงเส้น
- กำลังของเครื่องยนต์รถยนต์มักระบุในรูปแบบนี้ — แรงบิดคูณรอบ
- แรงบิดมากขึ้นหรือการหมุนที่เร็วขึ้นล้วนหมายถึงกำลังที่ส่งออกมากขึ้น
โมเมนต์แรง $5\ \text{N·m}$ หมุนเพลาด้วยความเร็ว $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ กำลังไฟมีค่าเท่าไร ในหน่วยวัตต์?
$P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
กำลังไฟแบบการหมุนคือโมเมนต์แรง คูณกับ ____ (ปริมาณเชิงมุม)
$P = \tau\omega$ — โมเมนต์แรง คูณกับ ความเร็วเชิงมุม
จับคู่ปริมาณพลังงานการหมุนแต่ละชนิดกับคู่แฝดเชิงเส้น
สูตรพลังงานการหมุนแต่ละสูตรจับคู่กับสูตรเชิงเส้นโดยการสลับ $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$
ภาพรวมของพลังงานยังคงเหมือนเดิม
- งานเชิงหมุนและพลังงานปฏิบัติตามกฎการอนุรักษ์เดียวกันกับคู่แฝดเชิงเส้นของมัน
- งานสุทธิจากแรงบิดทั้งหมดเท่ากับผลต่างของพลังงานจลน์เชิงหมุน
- พลังงานสามารถไหลระหว่างการเคลื่อนที่และการหมุน (เช่น วัตถุที่กลิ้ง) แต่ผลรวมคงที่
- เครื่องมือพลังงานเชิงเส้นทุกชิ้นมีคู่แฝดเชิงหมุนที่คุณรู้จักวิธีใช้แล้ว
งานที่ทำโดยโมเมนต์แรง
โมเมนต์แรงคงที่ที่หมุนผ่านมุมหนึ่งจะทำงานตามสัดส่วนของมุนั้น
งานเชิงหมุนใช้มุมในหน่วย เรเดียน ไม่ใช่องศา และใช้ แรงบิดสุทธิ $W = \tau\theta$ ให้ผลลัพธ์พลังงานที่ถูกต้องเมื่อ $\theta$ อยู่ในหน่วยเรเดียน — กฏเรเดียนเดียวกันกับการหมุนอื่นๆ
แรงบิดคงที่ $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ หมุนล้อผ่าน $4\ \text{rad}$
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
หากทำสิ่งนี้ใน $2\ \text{s}$ ด้วย $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ กำลังจะเป็น $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$
งานที่ทำโดย แรงบิด คือ $W = \tau\theta$ (มุมเป็นเรเดียน) ซึ่งเป็นคู่แฝดของ $W = Fd$ มันเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์เชิงหมุน อัตราของการทำงานคือ กำลัง เชิงหมุน $P = \tau\omega$ ซึ่งเป็นคู่แฝดของ $P = Fv$