โมเมนตัมเชิงมุมและโมเมนตัมเชิงมุม (Angular Impulse)
| English | ไทย |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | โมเมนตัมมุม |
ทำไมลูกข่างหมุนไม่ล้ม
- ลูกข่างนิ่งจะล้มทันที; หมุนมันแล้วมันยืนหยัด ท้าทายแรงโน้มถ่วงได้นานunexpectedly
- วัตถุที่หมุนต้านทานการเปลี่ยนแปลงในการหมุน — พวกมันมี โมเมนตัมเชิงมุม
- มันเป็นคู่แฝดเชิงหมุนของโมเมนตัมปกติ (เชิงเส้น)
- เพื่อเปลี่ยนมัน คุณต้อง施加แรงบิดในช่วงเวลาหนึ่ง — ซึ่งเรียกว่า ** impulse เชิงมุม**
โมเมนตัมเชิงมุม
- โมเมนตัมเชิงมุม คือ $L = I\omega$ — โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงคูณด้วยความเร็วเชิงมุม
- มันเป็นคู่แฝดของ $p = mv$ โดยมี $I$ แทนมวล และ $\omega$ แทนความเร็ว
- หน่วยวัดของ它有 $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ และชี้ไปตามแกนหมุน
- การหมุน越快หรือ $I$越大，โมเมนตัมเชิงมุม越多
การหมุนพาโมเมนตัมเชิงมุม
เปลี่ยนการหมุนเพื่อสัมผัสว่าโมเมนตัมเชิงมุม L = Iω สร้างขึ้นอย่างไรเมื่อหมุนเร็วขึ้น
แผ่นดิสก์ที่มี $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนด้วยความเร็ว $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ โมเมนตัมเชิงมุมของมันคือเท่าไร ในหน่วย $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$?
$L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
โมเมนตัมเชิงมุมคือคู่แฝดแบบการหมุนของโมเมนตัมเชิงเส้น $p = mv$ สูตรของมันคืออะไร?
$L = I\omega$ — ความเฉื่อย คูณด้วยความเร็วเชิงมุม คู่แฝดของ $mv$
Impulse เชิงมุมเปลี่ยนแปลงมัน
- Impulse เชิงมุม คือแรงบิดที่กระทำในช่วงเวลา: $\tau\,\Delta t$
- มันเท่ากับผลต่างของโมเมนตัมเชิงมุม: $\tau\,\Delta t = \Delta L$
- นี่คือคู่แฝดเชิงหมุนของ $F\,\Delta t = \Delta p$
- แรงบิดที่ยาวนานหรือมีขนาดใหญ่都会产生大的การเปลี่ยนแปลงในการหมุน
โมเมนตัมเชิงมุม (Angular impulse) คือโมเมนต์แรงกระทำเป็นระยะเวลา ____
โมเมนตัมเชิงมุม $= \tau\,\Delta t$ และมีค่าเท่ากับผลต่างของโมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนต์แรง $4\ \text{N·m}$ ทำเป็นเวลา $2\ \text{s}$ โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนแปลงไปเท่าไร ในหน่วย $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$?
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 4 \times 2 = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
โมเมนตัมเชิงมุมต้านทานการล้ม
- โมเมนตัมเชิงมุมขนาดใหญ่ทำให้วัตถุ "陀螺效应" ยากที่จะเปลี่ยน — มันรักษาแกนหมุนไว้
- สิ่งนี้ทำให้ลูกข่างหมุน ล้อจักรยาน ลูกฟุตบอลที่ขว้างด้วยการหมุน และดาวเทียมมีความมั่นคง
- เพื่อหมุนแกน คุณต้อง施加แรงบิด; หากไม่มี แกนจะอยู่ที่เดิม
- ยิ่ง $L$ มาก วัตถ越是ยากที่จะทำให้หลุดจากการหมุน
โมเมนตัมเชิงมุม $I\omega$ และพลังงานจลน์แบบการหมุน $\tfrac12 I\omega^2$ เป็นปริมาณเดียวกัน
พวกมันต่างกัน: $L$ เป็นเชิงเส้นใน $\omega$ ส่วนพลังงานเป็นกำลังสอง它们是 distinct quantities
เลือก ทุก ผลลัพธ์ที่เกิดจากโมเมนตัมเชิงมุมขนาดใหญ่
โมเมนตัมเชิงมุม $L$ ขนาดใหญ่ทำให้วัตถุหมุนรักษาแกนไว้ การตกเร็วไม่เกี่ยวข้องกับโมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนตัมเชิงมุม $L = I\omega$ ไม่ใช่ สิ่งที่เหมือนกับพลังงานจลน์เชิงหมุน $\tfrac12 I\omega^2$ อย่างหนึ่งอย่างใด ตัวแรกแปรผันเชิงเส้นกับ $\omega$ ส่วนตัวแปรผันกำลังสอง ในการชนหรือการหมุนของนักสเก็ต โมเมนตัมเชิงมุม คือปริมาณที่守恒; พลังงานอาจเปลี่ยนแปลงได้
ดิสก์ที่มี $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$
- $L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
แรงบิดขนาด $4\ \text{N}\cdot\text{m}$施加ใน $2\ \text{s}$ เพิ่ม $\tau\Delta t = 8$, เพิ่ม $L$ จาก $18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$
โมเมนตัมเชิงมุม คือ $L = I\omega$, คู่ปรับแบบหมุนของ $p = mv$ (หน่วย $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$). แรงกระแทกเชิงมุม $\tau\,\Delta t$ ทำให้มันเปลี่ยนแปลง: $\tau\,\Delta t = \Delta L$. ค่า $L$ ที่มากทำให้วัตถุที่หมุนมีแนวโน้มต้านทานการล้ม