พลังงานจลน์และพลังงานศักย์
| English | ไทย |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | พลังงานจลน์ |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | พลังงานศักย์โน้มถ่วง |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | 热能 |
| momentum/məʊˈmentəm/ | โมเมนตัม |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | พลังงานศักย์ยืดหยุ่น |
| compression/kəmˈpreʃn/ | การอัดตัว |
การแลกเปลี่ยนของรถเข็นขดข่วน
- ที่ยอดเนินรถเข็นวิ่งช้า; ที่ก้นหุบมันวิ่งเร็ว.
- ความสูงเปลี่ยนเป็นความเร็ว — พลังงานศักย์ เปลี่ยนเป็น พลังงานจลน์.
- พลังงานแค่เคลื่อนระหว่างสองแหล่งเก็บ.
พลังงานศักย์โน้มถ่วง
- ยกมวล $m$ ขึ้นไปสูง $\Delta h$ จะสะสมพลังงาน $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$.
- มาจากงานที่ทำต้านทานแรงโน้มถ่วง: $W = mg \times \Delta h$.
P.E. โน้มนำขึ้นอยู่กับเพียงการเปลี่ยนแปลงความสูง Δh ไม่ใช่เส้นทางที่ใช้
กังหันลมถ่ายโอนพลังงานจลน์ของลมเป็นพลังงานไฟฟ้า
พลังงานจลน์ & พลังงานศักย์
PE + KE = ค่าคงที่
พลังงานศักย์ เปลี่ยนเป็น พลังงานจลน์ — ค่ารวมไม่เปลี่ยนแปลง.
หนังสือ $2.0\ \text{kg}$ ถูกยกขึ้น $5.0\ \text{m}$它会获得多少重力势能？(ใช้ $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 5.0 \approx 98\ \text{J}$.
พลังงานจลน์
- มวล $m$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $v$ จะมี $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
- มาจากงานที่ทำเพื่อให้มันเร็วขึ้น: $W = Fs = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
รถเข็น $4.0\ \text{kg}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ พลังงานจลน์ของมันคืออะไร?
$E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 4.0 \times 3.0^{2} = 18\ \text{J}$.
จับคู่แต่ละแหล่งเก็บพลังงานกับสิ่งที่มันขึ้นอยู่กับ.
สองในสามของสิ่งเหล่านี้แปรผันตามกำลังสอง นี่คือเหตุผลที่ว่าเมื่อเพิ่มความเร็วหรือการยืดออกเป็นสองเท่า พลังงานจะเพิ่มขึ้นสี่เท่า แต่เมื่อเพิ่มความสูงเป็นสองเท่า พลังงานจะเพิ่มขึ้นเพียงสองเท่า.
กับดักสองอย่าง. การยกกำลังสอง: การเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะทำให้ได้พลังงานจลน์ สี่ เท่า ไม่ใช่สองเท่า. ความสูง: $\Delta h$ คือการเปลี่ยนแปลงความสูง แนวตั้ง อย่าใช้ระยะทางตามทางลาดเอียง — ทางลาดยาว $3\ \text{m}$ ที่ลดระดับลง $1.5\ \text{m}$ ใช้ $1.5\ \text{m}$.
การแลกเปลี่ยนพลังงาน
- บนทางลาดที่ไร้แรงเสียดทาน GPE จะกลายเป็น KE: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, ดังนั้น $v = \sqrt{2gh}$.
- มวลตัดกัน — วัตถุทุกชนิดจะถึงความเร็วเท่าเดิมหากตกจากความสูงเท่ากัน.
- เมื่อมีแรงเสียดทาน บางส่วนจะกลายเป็น พลังงานความร้อน แทน.
เมื่อบอลกลิ้งลงบนทางลาดที่ไม่มีแรงเสียดทาน พลังงานศักย์โน้มถ่วงของมันจะเปลี่ยนเป็นหลักเป็น:
โดยไม่มีความเสียดทาน พลังงาน GPE ที่สูญเสียทั้งหมดจะกลายเป็นพลังงานจลน์: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
บล็อกมวล 2.0 kg ลื่นไถลจากจุดหยุดนิ่งลงบนทางลาดเรียบ ลดความสูง 1.5 m ความเร็วที่ด้านล่างคือเท่าไหร่ m/s? (g = 9.81 m/s^2)
mgh = mv^2/2, และมวลตัดกัน: v = sqrt(2 x 9.81 x 1.5) = 5.4 m/s. ใช้การตกในแนวตั้ง VERTICAL เท่านั้น อย่าใช้ระยะทางตามทางลาด.
ใน $mg\Delta h$ ความสูงคือระยะทางที่เดินทางตามแนวชัน.
มันคือความสูงในแนวตั้งที่ยกขึ้นหรือลดลง การใช้ระยะทางตามแนวชันจะทำให้ประเมินการเปลี่ยนแปลงพลังงานสูงกว่าจริงเสมอ ด้วยอัตราส่วน 1/sin(theta).
ตัวอย่างวิธีทำ: ทางลาดที่มีแรงเสียดทาน
รถเข็น $2.0\ \text{kg}$ ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ด้านบนทางลาดที่ยาว $3.0\ \text{m}$ และลดระดับลง $1.5\ \text{m}$. มันถึงก้นด้วย $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. จงหางานที่ทำต้านทานแรงเสียดทานและแรงเสียดทานเฉลี่ย.
- GPE ที่สูญเสีย: $mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 1.5 = 29\ \text{J}$.
- KE ที่ได้รับ: $\tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 4.0^{2} = 16\ \text{J}$.
- ส่วนต่างคืองานที่ทำต้านทานแรงเสียดทาน: $29 - 16 = 13\ \text{J}$.
- แรงเสียดทาน: งาน = แรง × ระยะทาง ตามทางลาด, ดังนั้น $F = \dfrac{13}{3.0} = 4.5\ \text{N}$.
- ตรวจสอบ: หากไม่มีแรงเสียดทานความเร็วจะเป็น $\sqrt{2 \times 9.81 \times 1.5} = 5.4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — มากกว่า $4.0$ ตามที่ควรจะเป็น.
รถเข็นกลิ้งลงบนทางลาดที่มีแรงเสียดทาน เมื่อเทียบกับทางลาดที่ไม่มีแรงเสียดทาน Statements nàoถูกต้อง? เลือกทุกข้อที่ใช้ได้.
GPE ที่สูญเสียกำหนดโดยความสูงที่ลดลง และมีค่าเท่ากันบนทั้งสองทางลาด แรงเสียดทานดึงบางส่วนของมันไปเป็นพลังงานความร้อน ดังนั้น KE ที่ด้านล่างจึงน้อยลงเท่ากับจำนวนงานที่ทำต้านทานแรงเสียดทานพอดี.
พลังงานและโมเมนตัม
- การรวม $p = mv$ กับ $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ จะได้ $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
- เป็นประโยชน์เมื่อคุณรู้โมเมนตัมแต่ไม่รู้อัตราเร็ว.
เขียนพลังงานจลน์ในรูปของโมเมนตัม $p$ ได้เป็น:
จาก $p = mv$ และ $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, แทนค่า $v = p/m$ จะได้ $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
วิธีพลังงาน
- เขียนพลังงานที่ เริ่มต้น และ สิ้นสุด, แล้วปรับสมดุล.
- สปริง: พลังงานจลน์ของบล็อกกลายเป็น พลังงานศักย์ยืดหยุ่น $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ ที่การบีบอัดสูงสุด.
- การเด้ง: อัตราส่วนความสูง $\dfrac{h_2}{h_1}$ คือสัดส่วนของพลังงานที่เหลืออยู่.
สปริงที่ถูกดึงหรือบีบอัดสะสมพลังงาน PE ยืดหยุ่น ½kx² พร้อมที่จะกลายเป็นพลังงานจลน์
บล็อกลื่นไถลเข้าสู่สปริงบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทาน ที่การอัดตัวมากที่สุด พลังงานจลน์ของมันทั้งหมดได้กลายเป็น ____ พลังงานศักย์.
KE → Elastic PE $= \tfrac{1}{2}kx^{2}$ ที่จุดอัดตัวสูงสุด แล้วกลับเป็น KE เมื่อสปริงดันมันออกไป.
เมื่อมีแรงเสียดทาน พลังงานกลบางส่วนจะกลายเป็นพลังงานความร้อน.
ใช่ — พลังงานที่ "หาย" นั้นไม่ได้ถูกทำลาย; มันทำให้พื้นผิวและสิ่งแวดล้อมร้อนขึ้น.
ตัวอย่างวิธีทำ: บล็อกพบกับสปริง
บล็อกไต่ลงทางลาดและชนสปริงด้วย $60\ \text{J}$ ของพลังงานจลน์. ขณะสปริงถูกบีบอัดสูงสุด พลังงานศักย์โน้มถ่วงของบล็อกลดลงเพิ่มอีก $10\ \text{J}$. พลังงานทั้งหมดที่บล็อกสูญเสียกลายเป็นพลังงาน PE ยืดหยุ่นในสปริง ซึ่งมีค่าคงที่ $k = 3500\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$. จงหาการบีบอัดสูงสุดและแรงที่กระทำต่อบล็อกที่จุดนั้น.
- พลังงานเข้าสู่สปริง: $60 + 10 = 70\ \text{J}$ (บล็อกสูญเสีย ทั้ง KE และ GPE บางส่วน).
- การบีบอัด: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = 70$, ดังนั้น $x^{2} = \dfrac{140}{3500} = 0.040$ และ $x = 0.20\ \text{m}$.
- แรงที่การบีบอัดสูงสุด: $F = kx = 3500 \times 0.20 = 700\ \text{N}$.
- ตรวจสอบ: บนกราฟแรง–การบีบอัด พื้นที่ใต้เส้นถึง $x = 0.20\ \text{m}$ คือ $\tfrac{1}{2} \times 700 \times 0.20 = 70\ \text{J}$ — พลังงานเดียวกัน หาได้โดยอีกวิธีหนึ่ง.
บล็อกที่มี $40\ \text{J}$ ของพลังงานจลน์ชนกับสปริงที่มีค่าคงที่ $k = 2000\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ บนพื้นราบ พลังงานจลน์ทั้งหมดกลายเป็นพลังงานศักย์ยืดหยุ่น การอัดตัวสูงสุดคือเท่าไหร่ m?
$\tfrac{1}{2}kx^{2} = 40$, ดังนั้น $x^{2} = \dfrac{80}{2000} = 0.040$ และ $x = 0.20\ \text{m}$.
คุณเข้าใจแล้ว
- พลังงานศักย์โน้มถ่วง $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ (ความสูงแนวตั้ง!); พลังงานจลน์ $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$
- บนทางลาดไร้แรงเสียดทาน $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, ดังนั้น $v = \sqrt{2gh}$; เมื่อมีแรงเสียดทาน พลังงานที่หายไปคืองานที่ทำต้านทานมัน
- ในเชิงโมเมนตัม, $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$; สปริงสะสม $\tfrac{1}{2}kx^{2}$