กฎของฮุค, ความเครียด และความเครียด
| English | ไทย |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | กฎของฮুক |
| tensile/ˈtensaɪl/ | แรงดึง |
| extension/ekˈstenʃn/ | 扩张 |
| compressive/kəmˈpresɪv/ | แรงอัด |
| load/ləʊd/ | น้ำหนัก |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | ค่าคงที่ของสปริง |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | ขีดจำกัดของสัดส่วน |
| stress/stres/ | ความเครียด (stress) |
| strain/streɪn/ | ความเครียด (strain) |
| Young modulus/jʌŋ ˈmɒdjʊləs/ | โมดูลัสของ Young |
ดึงแรงเป็นสองเท่า
- ดึงสปริงแรงเป็นสองเท่า มันจะยืดออกสองเท่า.
- กฎเส้นตรงที่เรียบร้อยนี้คือ กฎของฮุก — จริงจนถึงจุดหนึ่ง.
- มันช่วยให้เราวัดแรงด้วยสปริงและทดสอบวัสดุ.
การยืดและการบีบ
- แรงดึง ทำให้วัตถุยืดออก เกิดการ การต่อ $x$
- แรงอัด กดบีบมัน แรงที่กระทำคือ โหลด
เครื่องทดสอบวัสดุอเนกประสงค์สมัยใหม่กำลังดึงตัวอย่างและบันทึกแรงและการต่อ
กฎของฮুক
F = k·x
แรงเป็น สัดส่วน กับระยะยืดออก — ความชันคือค่าคงที่สปริง k.
กฎของฮุก
- การต่อแปรผันตรงกับโหลด: $F = kx$
- $k$ คือ ค่าคงที่สปริง (ความแข็ง), ใน $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — ความชันของกราฟ $F$–$x$
สปริงตามกฎของฮุค
แขวนน้ำหนักบนสปริงจริง: จนถึงจุดยืดหยุ่น การยืดจะแปรผันตรงกับแรง; เมื่อเกินไป สปริงจะถูกยืดถาวร
น้ำหนัก $12\ \text{N}$ ทำให้สปริงยืดออก $0.040\ \text{m}$ ค่าคงที่สปริงคือเท่าไหร่?
$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{12}{0.040} = 300\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
ภายในกฎของฮุค การเพิ่มน้ำหนักเป็นสองเท่าจะทำให้การยืดออกเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า.
ใช่ — $F = kx$ เป็นความสัมพันธ์แบบเส้นตรง (สัดส่วน), ดังนั้น $x$ จะแปรผันตาม $F$.
ขีดจำกัดความแปรผันตรง
- กฎของฮุกใช้ได้เพียงจนกว่าจะถึง ขีดจำกัดความแปรผันตรง เท่านั้น
- เกินไปนั้น $F$–$x$ กราฟจะโค้งงอ — สูตร $F = kx$ แบบง่ายใช้ไม่ได้แล้ว
สปริงปฏิบัติตามกฎของฮุก: การต่อแปรผันตรงกับแรงที่กระทำ
กฎเส้นตรง $F = kx$ ใช้ได้เฉพาะจนถึง:
เหนือจุดสัดส่วน ความสัมพันธ์ระหว่าง $F$–$x$ จะโค้ง และ $F = kx$ จะใช้ไม่ได้อีกต่อไป
ข้อความที่สมบูรณ์ของกฎของฮุคมีข้อใดบ้าง? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
เงื่อนไขนี้เป็นส่วนหนึ่งของกฎ ไม่ใช่ข้อมูลเสริม ยางไม่เป็นไปตามกฎนี้เลย และโลหะจะหยุดปฏิบัติตามเมื่อผ่านเส้นตรงแล้ว
สปริงหลายตัวรวมกัน
- แบบอนุกรม (ต่อกัน): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — นุ่มลงโดยรวม
- แบบขนาน (วางคู่กัน): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — แข็งขึ้นโดยรวม
สปริงแบบอนุกรมนุ่มกว่า (1/k บวก); สปริงแบบขนานแข็งกว่า (k บวก)
สปริงสองตัวเหมือนกัน (แต่ละตัวมีค่า $k$) เชื่อมต่อกันแบบอนุกรม ค่าคงที่รวมของสปริงจะเป็น:
$\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$ ดังนั้น $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — คู่สปริงนี้จะยืดออกได้ง่ายกว่า
ความเครียดและความเครียดทางกล
- ความเครียด $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (แรงต่อพื้นที่, ในหน่วย Pa)
- ความเครียดทางกล $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (การต่อ ÷ ความยาวเดิม — ไม่มีหน่วย)
จับคู่ปริมาณแต่ละชนิดกับสูตรของมัน
ความเครียดคือแรงต่อหน่วยพื้นที่; ความเครียดคือการยืดต่อหน่วยยาวเดิม; ค่าคงที่ของสปริงคือภาระต่อการยืด
จับคู่แต่ละคำศัพท์กับนิยามที่กรรมการให้คะแนน
โมดูลัสของ Young เป็นคุณสมบัติของ วัสดุ ส่วนค่าคงที่ของสปริงเป็นคุณสมบัติของ ตัวอย่าง นี่คือเหตุผลที่ลวดโลหะชนิดเดียวกันแต่หนาขึ้นจะเปลี่ยนค่าหนึ่งและไม่เปลี่ยนอีกค่าหนึ่ง
โมดูลัสของYoung
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, ในหน่วย Pa (ประมาณ $2 \times 10^{11}$ สำหรับเหล็ก)
- มันเป็นคุณสมบัติของ วัสดุ เท่านั้น; ค่าคงที่สปริง $k = \dfrac{EA}{L_0}$ ยังขึ้นอยู่กับขนาดด้วย
วัสดุที่มีโมดูลัสของ Young $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ อยู่ภายใต้ความเครียด $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$ ความเครียด (strain) จะเป็นเท่าไหร่?
$\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E} = \dfrac{1.0 \times 10^{8}}{2.0 \times 10^{11}} = 5.0 \times 10^{-4}$.
โมดูลัสของ Young ของลวดขึ้นอยู่กับความยาวและความหนาของลวด
ไม่ใช่ — โมดูลัสของ Young เป็นคุณสมบัติของ วัสดุ ค่าคงที่ของสปริง $k = EA/L_0$ จึงเป็นสิ่งที่ขึ้นอยู่กับขนาด
ลวดมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.50 มม. พื้นที่หน้าตัดจะมีค่ากี่หน่วยใน 1e-7 m^2?
รัศมี 0.25 มม. = 2.5e-4 m, ดังนั้น A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2 การใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมีจะทำให้ได้ค่ามากกว่าจริงสี่เท่า ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดคลาสสิกในข้อนี้
การวัดโมดูลัสของYoung
- ใช้ลวด ยาวและบาง เพื่อให้การต่อมีขนาดใหญ่พอที่จะวัดได้
- หาพื้นที่จากเส้นผ่านศูนย์กลาง (ด้วยไมโครมิเตอร์) โหลดเป็นขั้นตอน และพล็อต $F$ เทียบกับ $x$: ความชัน $= \dfrac{EA}{L_0}$
ลวยาวและบางถูกโหลดเป็นขั้นตอน; ความชันของ F เทียบกับ x ให้ EA/L₀
ลวดที่หนากว่าของโลหะชนิดเดียวกันจะมีโมดูลัสของ Young ที่ใหญ่กว่า
โมดูลัสของ Young เป็นคุณสมบัติของวัสดุเอง ไม่เปลี่ยนแปลงด้วยความหนา ลวดที่หนากว่าจะมีค่าคงที่ของสปริงที่ใหญ่กว่า ซึ่งเป็นคุณสมบัติของตัวอย่าง
คะแนนที่หลุดหายไป
- กฎของฮุกรับเงื่อนไข "การต่อแปรผันตรงกับแรงที่กระทำ" เป็นเพียงครึ่งหนึ่งของมัน; เพิ่ม "ภายใต้เงื่อนไขที่ไม่เกินขีดจำกัดความแปรผันตรง"
- ขีดจำกัดความแปรผันตรง คือจุดสิ้นสุดของเส้นตรง ขีดจำกัดความยืดหยุ่น คือจุดสิ้นสุดของพฤติกรรมความยืดหยุ่น อยู่ถัดไปเล็กน้อย ไม่ใช่จุดเดียวกัน
- ใน $A = \pi r^2$ ใช้ รัศมี ดังนั้นต้องหารเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองก่อน และแปลง $\text{mm}^2$ เป็น $\text{m}^2$ โดย $10^{-6}$ ไม่ใช่ $10^{-3}$
- ลวดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่า ไม่มี โมดูลัสของYoung ที่ใหญ่กว่า โมดูลัสเป็นของ วัสดุ; ลวดที่หนาขึ้นจะมีค่าคงที่สปริงที่ใหญ่กว่า
- ความเครียด คือแรงต่อหน่วย พื้นที่หน้าตัด และ ความเครียดทางกล คือการต่อต่อหน่วย ความยาวเดิม ความเครียดทางกลไม่มีหน่วย
คุณเข้าใจแล้ว
- กฎของฮุก $F = kx$ ใช้ได้จนกว่าจะถึง ขีดจำกัดความแปรผันตรง
- ความเครียด $\sigma = \dfrac{F}{A}$, ความเครียดทางกล $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- โมดูลัสของYoung $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — คุณสมบัติของวัสดุ ไม่ใช่รูปร่าง