Forces and equilibrium

คำศัพท์

English	ไทย
force/fɔːs/	แรง
equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/	จุดดุลยภาพ
component/kəmˈpəʊnənt/	องค์ประกอบ
friction/ˈfrɪkʃn/	แรงเสียดทาน
normal reaction/ˈnɔːml rɪˈækʃn/	แรงปฏิกิริยาปกติ
limiting friction/ˈlɪmɪtɪŋ ˈfrɪkʃn/	แรงเสียดทานจำกัด
coefficient of friction/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv ˈfrɪkʃn/	สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
pulley/ˈpʊli/	รอก
acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/	ความเร่ง
tension/ˈtenʃn/	แรงตึง

ทำไมสะพานไม่พังทลาย

ทุกสะพาน ทุกอาคาร ทุกชั้นวาง staying อยู่ได้เพราะแรงกระทำบนมัน สมดุลกัน
วิศวกรเรียกว่า equilibrium — ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดเป็นศูนย์若 mastering เรื่องนี้คุณสามารถวิเคราะห์โครงสร้าง static ใดๆ ได้

สำรวจ

Adding forces

resultant = a + b

แรงรวมกันแบบ ปลายติดปลาย แรงจะอยู่ในสภาวะ สมดุล เมื่อผลรวมเป็นศูนย์

แรงและองค์ประกอบ

แรง เป็นเวกเตอร์ (ขนาด + ทิศทาง) แยกออกเป็นส่วนประกอบ: แนวราบ $F\cos\theta$, แนวตั้ง $F\sin\theta$.
อนุภาคจะอยู่ในสภาวะ สมดุล เมื่อแรงทั้งหมดหักล้างกัน — ผลรวมของเวกเตอร์เป็น ศูนย์ (ส่วนประกอบบวกกันได้เป็นศูนย์ในทุกทิศทาง)

Example

ตัวอย่างวิธีทำ. แรงขนาด 10 N กระทำในมุม $30^{\circ}$ ต่อแนวราบ ส่วนประกอบแนวนอน $= 10\cos 30^{\circ} = 8.66$ N. ส่วนประกอบแนวตั้ง $= 10\sin 30^{\circ} = 5$ N.

แรงแยกออกเป็น F cos theta ตามแนวราบและ F sin theta ในแนวตั้ง

ฝึกฝน

อนุภาคจะอยู่ในสภาวะสมดุลเมื่อแรงที่กระทำต่อมัน:

have a vector sum of zero
are all pointing up
are all equal in size
are all friction

ฝึกฝน

องค์ประกอบแนวนอนของแรง F ที่ทำมุม θ กับแนวนอนคือ:

F cos θ
F sin θ
F tan θ
F / θ

แรงเสียดทาน

แรงสัมผัสประกอบด้วย แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก $R$ (ตั้งฉากกับพื้นผิว) และ แรงเสียดทาน $F$ (ตามพื้นผิว ตัดการเคลื่อนที่สัมพัทธ์)
แรงเสียดทานมีค่าเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงค่าหนึ่ง (แรงเสียดทานจำกัด):

$$F \leq \mu R, \qquad F = \mu R \text{ at the point of slipping}$$

โดยที่ $\mu$ คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน.

Watch out

แรงเสียดทานต้านการเคลื่อนที่ (หรือแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่). หากบล็อกกำลังจะลื่นลงบนทางลาด แรงเสียดทานจะมีทิศ ขึ้น ทางลาด ทิศทางจะตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ (หรือความพยายามที่จะเคลื่อนที่) เสมอ

แรงสัมผัส: แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก R ขึ้น และแรงเสียดทาน F ตามพื้นผิว โดยมี F มีค่าสูงสุดเท่ากับ mu R

ฝึกฝน

สัมประสิทธิ์ความเสียดทานคือ 0.4 และแรงปฏิกิริยาตั้งฉากคือ 100 N. แรงเสียดทานสูงสุด (จำกัด) มีค่ากี่ N?

ฝึกฝน

แรงเสียดทานกระทำเสมอในทิศทางของการเคลื่อนที่

ตัวอย่างวิธีทำ — สมดุลบนทางลาด

บล็อกมวล 5 kg วางนิ่งอยู่บนทางลาดหยาบที่มีมุม $20^{\circ}$ ต่อแนวราบ จงหาแรงเสียดทาน
สลายแรงตามแนวขนานกับทางลาด: $F = mg\sin 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.342 = 17.1$ N.
สลายแรงตามแนวตั้งฉากกับทางลาด: $R = mg\cos 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.940 = 47.0$ N.

แผนภาพวัตถุอิสระของบล็อกบนทางลาดหยาบมุม theta โดยมีน้ำหนักกระทำตรงลงด้านล่าง แรงปฏิกิริยาตั้งฉากตั้งฉากกับทางลาด และแรงเสียดทานกระทำขึ้นทางลาด

บนทางลาด ให้สลายน้ำหนักออกเป็นองค์ประกอบแบบขนาน (mg sin θ) และแบบตั้งฉาก (mg cos θ) กับพื้นผิว

ฝึกฝน

บล็อกมวล 5 kg บนพื้นเอียงมุม 30°. องค์ประกอบของน้ำหนักขนานกับพื้นเอียงคือ mg sin 30°. หาค่านี้ (g = 10)

ฝึกฝน

บล็อกมวล 5 kg บนพื้นเอียงมุม 30°. แรงปฏิกิริยาตั้งฉากคือ mg cos 30°. หาค่านี้ (g = 10, 1 ทศนิยม)

อนุภาคที่เชื่อมต่อกัน

เมื่ออนุภาคสองตัวเชื่อมต่อกันด้วยเชือกเบาผ่านลูกกลิ้งเรียบ จะมีความเร่งเท่ากันและความตึงเชือกเท่ากัน
เขียน $F = ma$ สำหรับแต่ละอนุภาค แล้วแก้สมการทั้งสองพร้อมกัน