จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ในเส้นตรง

ภาษาของการเคลื่อนที่

• รถคันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วเท่าใดหลังจากเร่งความเร็ว 10 วินาที? ลูกบอลตกไป多远ใน 3 วินาที?
• คณิตศาสตร์การเคลื่อนที่ (Kinematics) ตอบคำถามเหล่านี้ด้วยชุดสมการสำคัญชุดเล็ก — สมการ suvat

สเกลาร์ เวกเตอร์ และกราฟ

• ระยะทาง และ อัตราเร็ว เป็นสเกลาร์; การกระจัด, ความเร็ว และ ความเร่ง เป็นเวกเตอร์
• บน กราฟความเร็ว–เวลา: พื้นที่ใต้กราฟ = การกระจัด, ความชัน = ความเร่ง

บนกราฟความเร็ว–เวลา ความชันคือความเร่ง และพื้นที่ใต้กราฟคือการกระจัด

• ดิฟเฟอเรนซิเอตเพื่อเปลี่ยนจากการกระจัด → ความเร็ว → ความเร่ง; อินทิเกรตเพื่อกลับด้าน

สมการ suvat

สำหรับ ความเร่งคงที่:

บนกราฟความเร็ว-เวลา พื้นที่คือการกระจัด และความชันคือความเร่ง

ตัวอย่างวิธีทำ

• จากหยุดนิ่ง ($u = 0$), $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$:
• $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
• $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.

ความเร่งแปรผัน

• เมื่อความเร่งไม่คงที่ ให้ใช้แคลคูลัส:
• $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
• อินทิเกรตเพื่อกลับไปอีกด้าน: $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
• บน กราฟความเร็ว–เวลา พื้นที่คือการกระจัด; บน กราฟการกระจัด–เวลา ความชันคือความเร็ว ดิฟเฟอเรนซิเอต และ อินทิเกรต เชื่อมโยงระหว่างกัน; ความเร่งลบคือ การลดความเร็ว

คุณเข้าใจแล้ว