Симметрия
| English | Русский |
|---|---|
| line symmetry/laɪn ˈsɪmətri/ | осевая симметрия |
| mirror line/ˈmɪrə laɪn/ | ось симметрии |
| rotational symmetry/rəʊˈteɪʃənl ˈsɪmətri/ | поворотная симметрия |
| order/ˈɔːdə/ | порядок |
| plane of symmetry/pleɪn ɒv ˈsɪmətri/ | плоскость симметрии |
Тест со снежинкой
- Снежинка имеет 6 осей симметрии — сложите её вдоль любой из них, и половины идеально совпадут.
- Симметрия — это способ природы сказать «эта фигура сбалансирована», а у математиков есть для этого точная терминология.
Линейная симметрия
- Фигура обладает линейной симметрией (осевой симметрией), если ось симметрии делит её на две совпадающие половины.
- Квадрат имеет 4 оси симметрии: две диагонали и две через середины противоположных сторон.
- Прямоугольник без равных сторон имеет 2 осей симметрии (только проходящие через середины сторон); равносторонний треугольник имеет 3.
Тест с буквами. Буква «A» имеет 1 вертикальную ось симметрии. «H» имеет 2 (вертикальную и горизонтальную). «S» имеет 0 осей, но обладает ротационной симметрией.
Углы вокруг точки в сумме составляют 360 градусов
Симметрия как отражение
Фигура обладает осевой симметрией, если её отражение не изменяет. Отражайте фигуру и наблюдайте, что сохраняется.
Сколько осей симметрии имеет квадрат?
Две диагонали и две через середины сторон: 4 оси.
Осевая симметрия означает, что ось делит фигуру на:
Ось симметрии точно отражает одну половину на другую.
Равносторонний треугольник имеет ______ оси симметрии.
Каждая линия проходит из вершины к середине противоположной стороны: 3 оси.
Ротационная симметрия
- Фигура обладает ротационной (поворотной) симметрией, если она совпадает сама с собой при вращении вокруг своей центра.
- Порядок — это количество раз, которое фигура совпадает с собой при одном полном повороте на $360^{\circ}$.
- Квадрат имеет порядок $4$ (совпадает при поворотах на $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, $270^{\circ}$).
- Прямоугольник без равных сторон имеет порядок симметрии $2$ (совпадает при поворотах на углы $0^{\circ}$ и $180^{\circ}$).
Порядок 1 означает отсутствие симметрии. Каждая фигура совпадает сама с собой после полного оборота, поэтому порядок 1 не считается вращательной симметрией.
Каков порядок вращательной симметрии квадрата?
Квадрат совпадает сам с собой 4 раза за полный оборот.
Каков порядок вращательной симметрии прямоугольника (не квадрата)?
Прямоугольник совпадает сам с собой при 0° и 180° — порядок 2.
Фигура с порядком вращательной симметрии 1 обладает вращательной симметрией.
Порядок 1 означает, что она совпадает сама с собой только после полного оборота — то есть вращательной симметрии нет.
Симметрия в 3D (Расширенная)
- Плоскость симметрии делит тело на две зеркальные половины (как разрезанное яблоко).
- Ось симметрии — это прямая, вокруг которой можно повернуть тело так, чтобы оно совпало само с собой.
- У куба 9 плоскостей симметрии и 13 осей симметрии.
Отражение в зеркальной линии создаёт симметричное изображение — основу линейной симметрии.
Вы поняли
- Линейная симметрия: зеркальная линия даёт две совпадающие половины
- Порядок вращательной симметрии = количество совпадений с самим собой за один полный оборот
- Квадрат: 4 линии симметрии, порядок вращательной симметрии 4