Проценты
| English | Русский |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | мультипликатор |
| percentage change/pəˈsentɪdʒ tʃeɪndʒ/ | процентное изменение |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | обратный процент |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | сложный процент |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | простых процентов |
Тайна скидки 70%
- Магазин объявляет "70% скидок на всё". Куртка с начальной ценой 120 теперь стоит… $120 \times 0.30 = 36$? Или $120 - 70 = 50$?
- Ответ — $36$. Проценты — это множители, а не суммы для вычитания. Правильное понимание этого спасёт вас от покупательских катастроф.
Лаборатория процентных изменений
новое значение = старое значение × множитель
Измените множитель и посмотрите, как изменится конечное значение.
Процент от числа
- Преобразуйте процент в десятичную дробь и умножьте:
- $15\%$ от $80 = 0.15 \times 80 = 12$.
- $40\%$ от $250 = 0.40 \times 250 = 100$.
Что составляет 15% от 80?
0.15 × 80 = 12.
Одно число как процент другого
- Разделите часть на целое, затем умножьте на 100:
- $18$ из $25 = \dfrac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Изменение процента $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$. Цена выросла с 40 до 50: изменение $= 10$, значит рост на $\dfrac{10}{40} \times 100\% = 25\%$%.
Цена выросла с 40 до 50. Каков процент роста?
изменение / исходное × 100% = 10/40 × 100% = 25%.
Множители и обратные проценты
- Множитель кодирует процентное изменение одного числа:
- $+15\%$ → множитель $1.15$; $\;-20\%$ → множитель $0.80$.
- Обратный процент (найти исходное значение по измененному): разделить на множитель.
Множители смещают значения: 1.15 увеличивается на 15%, 0.85 уменьшается на 15%.
Не просто вычитайте. Пальто стоит 60 после повышения на 20%. Изначальная цена была $60 \div 1.2 = 50$, а не $60 - 20\% = 48$. Нужно отменить множитель, а не применять новый.
Пальто стоит 60 после повышения на 20%. Какова была исходная цена?
60 — это 120% от исходной суммы, значит 60 ÷ 1.2 = 50.
Какой множитель соответствует снижению на 20%?
Потеря 20% оставляет 80%, поэтому множитель равен 0.80.
Если цена увеличивается на 20%, а затем уменьшается на 20%, она возвращается к исходной цене.
После +20% (×1.2), а затем −20% (×0.8): 1.2 × 0.8 = 0.96, значит вы оказываетесь на уровне 96% от исходного значения — потеря 4%.
Простой и сложный процент
- Простой процент: $I = \dfrac{Prt}{100}$ (одинаковая сумма каждый год).
- Сложный процент: конечная стоимость $= P \times \left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^t$ (процент приносит процент).
- 1000 при 5% сложных за 3 года: $1000 \times 1.05^3 = 1157.63$.
1000 вложены под 5% сложных процентов. Какова сумма через 3 года (до ближайшего целого)?
1000 × 1.05³ = 1000 × 1.157625 ≈ 1158.
Вы поняли
- % от числа = десятичная дробь × число ($15\%$ от $80 = 12$)
- % изменения $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$
- обратный %: разделить на множитель (не вычитать %)
- сложная стоимость $= P(1 + r/100)^t$; простой процент $= Prt/100$