Дроби, десятичные числа, проценты и операции
| English | Русский |
|---|---|
| fraction/ˈfrækʃn/ | дроби ( фракции при перегонке ) |
| decimal/ˈdesɪml/ | десятичный |
| percentage/pəˈsentɪdʒ/ | процент |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | обратной величиной |
| common denominator/ˈkɒmən dɪˈnɒmɪneɪtə/ | общий знаменатель |
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | порядок выполнения операций |
Половина пиццы, 50% пиццы, 0.5 пиццы
- Это одно и то же — просто три способа записи одного числа.
- Дроби, десятичные числа и проценты взаимозаменяемы. Навык заключается в выборе правильной формы и быстром переводе.
Лаборатория форм чисел
Классифицируйте эквивалентные формы чисел и операции.
Перевод дробей в десятичные числа и обратно
- Дробь → десятичное число: разделите числитель на знаменатель. $\dfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$.
- Десятичное число → дробь: запишите десятичное число над соответствующей степенью 10, затем упростите.
- $0.6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$.
Запомните типичные значения. $\dfrac{1}{4} = 0.25 = 25\%$; $\dfrac{1}{3} = 0.\dot{3} = 33.\dot{3}\%$; $\dfrac{1}{5} = 0.2 = 20\%$; $\dfrac{3}{4} = 0.75 = 75\%$.
Магазины используют проценты для скидок, налогов с продаж и маржи прибыли
Запишите 3/8 в виде десятичной дроби.
3 ÷ 8 = 0.375.
Перевод десятичных чисел в проценты
- Десятичное число → процент: умножьте на 100. $0.375 \times 100 = 37.5\%$.
- Процент → десятичное число: разделите на 100. $45\% = 0.45$.
Одно значение тремя способами: дробью, десятичным числом и процентом
Преобразуйте 45% в десятичную дробь.
45% = 45 ÷ 100 = 0.45.
Умножение и деление дробей
- Умножение: числители × числители, знаменатели × знаменатели. $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{15}$.
- Деление: умножьте на обратную дробь второй дроби. $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$.
- Сложение/вычитание: сначала найдите общий знаменатель.
Никогда не складывайте числители с числителями. $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} \neq \dfrac{2}{7}$. Найдите общий знаменатель: $\dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$.
Чему равно 2/3 × 4/5?
Перемножаем числители и знаменатели: (2×4)/(3×5) = 8/15.
1/3 + 1/4 = 2/7.
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12, а не 2/7. Перед сложением необходимо привести дроби к общему знаменателю.
Порядок выполнения действий (BIDMAS)
- Brackets (скобки) → Indices (степени) → Division/Multiplication (деление/умножение, слева направо) → Addition/Subtraction (сложение/вычитание, слева направо).
- $-6 \times -3 + 7 \times 2 = 18 + 14 = 32$ (умножение выполняется до сложения).
Используя порядок действий, вычислите −6 × −3 + 7 × 2.
Сначала умножаем: −6×−3 = 18 и 7×2 = 14; затем 18 + 14 = 32.
Сортировка смешанных чисел
- Чтобы упорядочить список, содержащий дроби, десятичные числа и проценты: преобразуйте всё в десятичные числа сначала, затем сравните.
- $\dfrac{2}{3}=0.666\ldots$, $65\%=0.65$ и $0.6\dot6=0.666\ldots$. Две повторяющиеся формы равны; 0.667 — лишь приближение (повторяющаяся нотация расширена).
Числовые прямые делают сравнения очевидными — отобразите каждое значение как десятичную дробь и читайте слева направо.
Расположите в порядке возрастания: 2/3, 65%, 0.7, 7/10.
2/3 ≈ 0.667, 65% = 0.65, 0.7 = 0.7, 7/10 = 0.7. Порядок: 0.65, 0.667, 0.7, 0.7.
Смешанные числа и отрицательные сравнения
- Преобразуйте смешанное число перед арифметикой: $2\frac13=(2\times3+1)/3=7/3$. Затем выполните $2\frac13-\frac56=14/6-5/6=9/6=1\frac12$.
- Приведите разнородные формы к общему виду для сравнения: $-1\frac14=-1.25<-1.2$. На числовой прямой более отрицательное число находится левее; $\le$ включает конечную точку, а $<$ исключает её.
Вычислите 2⅓ − ⅚ в виде десятичной дроби.
Переведите в шестые доли: 14/6 − 5/6 = 9/6 = 1.5.
Вы поняли
- дробь → десятичное число: разделите числитель на знаменатель ($\dfrac{3}{8} = 0.375$)
- десятичное число → процент: ×100; процент → десятичное число: ÷100
- умножение дробей: числители × числители, знаменатели × знаменатели; деление: × обратная дробь
- порядок действий: BIDMAS (скобки, степени, ÷×, +−)